| dbo:abstract
|
- La corba de Hilbert és una corba fractal contínua que recobreix el pla, descrita inicialment pel matemàtic alemany David Hilbert l'any 1891 com una variant de les corbes que recobreixen el pla descrites per Giuseppe Peano el 1890. La corba de Hilbert és auto-similar; cada secció d'un determinat ordre correspon a la corba en l'ordre anterior. Com que tendeix al recobriment de tot el pla, la seva dimensió de Hausdorff-Bezikóvitx és 2. (ca)
- Hilbertova křivka je fraktálová plochu-vyplňující křivka, jejíž dvourozměrnou variantu jako první popsal německý matematik David Hilbert v roce 1891. Hilbertova křivka má také trojrozměrnou variantu. Protože křivka udává lineární pořadí průchodu vícerozměrným prostorem, nalézá své uplatnění v indexování vícerozměrných dat v multimediálních databázích. Zde se používá jako alternativa k Mortonově Z-křivce, neboť lépe zachovává lokalitu dat. (cs)
- منحنى هيلبرت (يُعرف أيضًا بـمنحنى هيلبرت لملء الفضاء) وهو عبارة عن متتابعة متّصلة كسيرية لملء الفراغ. وصفت لأول مرة من قِبَل عالم الرياضيات ديفيد هيلبرت عام 1891م، كمتغير لمنحنى بيانو المكتشفة حينها من قِبَل جوزيبه بيانو في عام 1890م. (ar)
- In der Mathematik ist die Hilbert-Kurve eine (stetige) Kurve, die, wie in der nebenstehenden animierten Abb. 1 veranschaulicht, als Grenzkurve von Polygonzügen die Fläche eines Quadrats vollständig ausfüllt. Sie ist eine sogenannte FASS-Kurve, somit eine raumfüllende Kurve (engl. space-filling curve, abgekürzt SFC) und wurde 1891 von dem deutschen Mathematiker David Hilbert entdeckt. Die Möglichkeit, mit einer stetigen eindimensionalen Kurve ein zweidimensionales Gebiet komplett abdecken zu können, war den Mathematikern des neunzehnten Jahrhunderts neu (siehe auch Monsterkurve). Die Hilbert-Kurve wird durch rekursive Iteration definiert und konstruiert. Die -te Rekursionsstufe wird Hilbert-Kurve der -ten Iteration, ,und der die Teilquadrate verbindende Polygonzug Hilbert-Polygon der -ten Iteration genannt. Die Hilbert-Kurven und die Hilbert-Polygone endlicher Iterationen haben denselben Grenzwert, nämlich die Hilbert-Kurve im engeren Sinn.Die euklidische Länge des Hilbert-Polygons ist , das heißt, sie wächst mit der Nummer der Iteration über alle Grenzen. Die Hilbert-Kurve hat im Limes eine Hausdorff-Dimension von exakt 2, genau wie das Quadrat. Mithilfe der Hilbert-Kurve endlicher Iteration kann man die Teilquadrate und mithilfe des Limes die Punkte im Quadrat in eine lineare Reihenfolge bringen, die Hilbert-Ordnung genannt wird. Mit ihr lassen sich (effiziente) Verfahren, die auf einer linearen Ordnung beruhen, ins Mehrdimensionale übertragen. Dazu gehört binäres Suchen, binärer Suchbaum, Skip-Liste und andere. Beim direkten Zugriff steht die Hilbert-Ordnung in Konkurrenz zu einem Zugriff, bei dem die linearen Ordnungen der Dimensionen in unterschiedlicher Rangigkeit zu einer lexikographischen Ordnung hintereinander geschaltet sind – im internen Speicher über ein mehrfach indiziertes Feld resp. im externen Speicher per wahlfreien Zugriff (Random Access). Wenn sich dies gut organisieren lässt, schneidet sie etwas schlechter ab. Sie ist aber überlegen, wenn es sich um eine ungefähre Suche handelt, an die sich eine sequentielle Suche anschließt, bei der Nachbarschaftsbeziehungen (engl. clustering) vorteilhaft ausgenutzt werden können. Dies ist bei -dimensionalen Räumen , bei denen Nachbarschaft durch die euklidische Metrik definiert ist, häufig der Fall – beispielsweise, wenn auf geographische Merkmale eines Objekts über die Schlüssel Länge und Breite zugegriffen werden soll.Die Hilbert-Kurve ist beliebt aufgrund ihrer guten Nachbarschaftserhaltung. Bei der Z-Kurve ist die Rechnung geringfügig einfacher, aber die Nachbarschaftserhaltung deutlich schlechter. Die Zuordnung der Hilbert-Kurve einer (endlichen) -ten Iteration ist umkehrbar und kann zu beliebiger Feinheit gesteigert werden. Dieses und die gute Nachbarschaftserhaltung hat eine Vielfalt von Anwendungen der Hilbert-Kurve in der Informatik eröffnet, so in der Bildverarbeitung, Datendarstellung, im Hochleistungsrechnen und in anderen Gebieten. (de)
- La curva de Hilbert (también conocida como la curva que recubre el plano de Hilbert) es una curva fractal continua que recubre el plano descrita inicialmente por el matemático alemán David Hilbert en 1891, como una variante de las curvas que recubren el plano descubiertas por Giuseppe Peano en 1890. Debido a que recubre el plano, su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es (precisamente, su imagen es el cuadrado unitario, cuya dimensión es 2 en cualquier definición de dimensión; su gráfico es un conjunto compacto homeomórfico al intervalo cerrado de la unidad, con una dimensión de Hausdorff de 2). es la ésima aproximación al límite de la curva. La distancia euclidiana de es , i.e., crece exponencialmente con , a la vez que está siempre contenida en un cuadrado de área finita. (es)
- The Hilbert curve (also known as the Hilbert space-filling curve) is a continuous fractal space-filling curve first described by the German mathematician David Hilbert in 1891, as a variant of the space-filling Peano curves discovered by Giuseppe Peano in 1890. Because it is space-filling, its Hausdorff dimension is 2 (precisely, its image is the unit square, whose dimension is 2 in any definition of dimension; its graph is a compact set homeomorphic to the closed unit interval, with Hausdorff dimension 2). The Hilbert curve is constructed as a limit of piecewise linear curves. The length of the th curve is , i.e., the length grows exponentially with , even though each curve is contained in a square with area . (en)
- La courbe de Hilbert est une courbe continue remplissant un carré. Elle a été décrite pour la première fois par le mathématicien allemand David Hilbert en 1891. Comme elle couvre un carré, sa dimension de Hausdorff et sa dimension topologique sont égales à 2. On la considère cependant comme faisant partie des fractales. La longueur euclidienne de Hn (la courbe approchée continue obtenue à la n-ième itération) est ; elle croit donc exponentiellement avec n. Pour le parcours des bases de données multi-dimensionnelles, la courbe de Hilbert a été proposée à la place de la courbe de Lebesgue parce qu'elle a un comportement préservant mieux la localité. (fr)
- 수학에서, 힐베르트 곡선(영어: Hilbert curve)은 평면 위의 프랙털 공간 채움 곡선의 하나이다. (ko)
- La curva di Hilbert (anche conosciuta come la curva che riempie il piano di Hilbert) è una curva frattale continua che riempie il piano descritto inizialmente dal matematico tedesco David Hilbert nel 1891, come una variante delle curve che riempiono il piano scoperto per Giuseppe Peano nel 1890. Dato che copre il piano, la sua dimensione di Hausdorff-Besicovitch è (precisamente, la sua immagine è quadrato unitario, la cui dimensione è 2 in qualsiasi definizione di dimensione, il suo grafico è un insieme omeomorfico compatto all'intervallo chiuso, con dimensione di Hausdorff 2). è l'ennesima avvicina alla curva limite. La Distanza euclidea di è cioè cresce esponenzialmente con n, rimanendo sempre contenuta entro un quadrato di area finita. (it)
- ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した。 平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 の極限で2である。 次のヒルベルト曲線 のユークリッド距離は となる。すなわち、 に対して指数的に増加する。 (ja)
- Een Hilbert-kromme (ook bekend als een ruimtevullende Hilbert-kromme) is een fractale ruimtevullende kromme, die in 1891 als eerste is beschreven door de Duitse wiskundige David Hilbert, als een variant van de ruimtevullende krommen, die in 1890 waren ontdekt door Giuseppe Peano. Als domein van de kromme kiezen we het interval [0,1]. De parametriseringsfunctie is de limiet van een rij functies, namelijk de parametriseringsfuncties van een rij krommen, zoals geïllustreerd. Om het punt P te vinden voor een parameterwaarde x schrijven we x in het 4-tallig stelsel. Elk cijfer achter de komma representeert de keuze uit 4 vierkanten (steeds kleinere, afhankelijk van de positie van het cijfer achter de komma). We noteren bijvoorbeeld 31 voor het vierkant corresponderend met de cijfers 31 achter de komma. Het hoekpunt linksboven van het hele vierkant representeert 0, dus hier zijn de vierkanten 0, 00, 000, 0000, enz., en het hoekpunt linksonder van het hele vierkant representeert 1, dus hier zijn de vierkanten 3, 33, 333, 3333, enz. Steeds grenst subvierkant 0 aan 1, 1 aan 2 en 2 aan 3. De keuze tussen rechtsom of linksom gaan in het vierkant wordt bepaald doordat 03 aan 1 moet grenzen, 13 aan 2, en 23 aan 3, en 33 ligt vast als genoemd. Het toevoegen van steeds een cijfer geeft een steeds kleiner vierkant, met als limiet het gezochte punt. De zo verkregen kromme vult het hele vierkant en heeft een continue parametriseringsfunctie. De functie is niet injectief, zo worden de 4-tallige 0,13 en 0,21 (7/16 en 9/16) op hetzelfde punt afgebeeld, en 0,02222.., 0,2 en 0,31111.. (1/6, 1/2 en 5/6) ook (op het middelpunt). Omdat het een ruimtevullende kromme is die in dit geval in twee dimensies 'leeft', is haar Hausdorff-dimensie 2 (om precies te zijn is haar afbeelding het eenheidsvierkant, waarvan de dimensie natuurlijk gelijk is aan 2 in elke definitie van dimensie; haar grafiek is een verzameling die homeomorf is aan het gesloten eenheidsinterval, met Hausdorff-dimensie 2. (nl)
- Krzywa Hilberta – przykład krzywej, która wypełnia całkowicie płaszczyznę, tzn. przechodzi przez wszystkie punkty płaszczyzny. Konstrukcja tej krzywej została podana przez Davida Hilberta.
* Pierwsze sześć przybliżeń krzywej Hilberta
* Animacja ośmiu kolejnych kroków krzywej (pl)
- Кривая Гильберта (известная также как заполняющая пространство кривая Гильберта) — это непрерывная фрактальная заполняющая пространство кривая, впервые описанная немецким математиком Давидом Гильбертом в 1891 году, как вариант заполняющих пространство кривых Пеано, открытых итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1890 году. Поскольку кривая заполняет плоскость, её размерность Хаусдорфа равна (в точности, её образ является единичным квадратом, размерность которого равна 2 при любом определении размерности, а её граф является компактным множеством, гомеоморфным замкнутому единичному интервалу с хаусдорфовой размерностью 2). является -м приближением к предельной кривой. Евклидова длина кривой равна , то есть растёт экспоненциально от , будучи в то же время всегда в пределах квадрата с конечной площадью. (ru)
- Крива Гільберта (відома також як крива Гільберта, що заповнює простір) — це неперервна фрактальна крива, що заповнює простір, вперше описана німецьким математиком Давидом Гільбертом у 1891 році, як варіант кривих Пеано, що заповнюють простір, відкритих італійським математиком Джузеппе Пеано в 1890 році. Оскільки крива заповнює площину, її розмірність Гаусдорфа дорівнює (її образ є одиничним квадратом, розмірність якого дорівнює 2 при будь-якому визначенні розмірності, а її граф є компактною множиною, гомеоморфною замкнутому одиничному інтервалу з розмірністю Гаусдорфа 2) . є -м наближенням до граничної кривої. Евклідова довжина кривої дорівнює , тобто росте експоненціально з , в той же час сама крива завжди лишається в межах квадрата зі скінченною площею. (uk)
- 希爾伯特曲線一種能填充滿一個平面正方形的分形曲線（），由大衛·希爾伯特在1891年提出。 由於它能填滿平面，它的豪斯多夫維是2。取它填充的正方形的邊長為1，第n步的希爾伯特曲線的長度是2n - 2-n。 L系統記法： 變數: L, R常數: F, +, -公理: L規則:L → − R F + L F L + F R −R → + L F − R F R − F L +
* F ： 向前
* - ： 右轉90°
* + ： 左轉90° (zh)
|
| rdfs:comment
|
- La corba de Hilbert és una corba fractal contínua que recobreix el pla, descrita inicialment pel matemàtic alemany David Hilbert l'any 1891 com una variant de les corbes que recobreixen el pla descrites per Giuseppe Peano el 1890. La corba de Hilbert és auto-similar; cada secció d'un determinat ordre correspon a la corba en l'ordre anterior. Com que tendeix al recobriment de tot el pla, la seva dimensió de Hausdorff-Bezikóvitx és 2. (ca)
- Hilbertova křivka je fraktálová plochu-vyplňující křivka, jejíž dvourozměrnou variantu jako první popsal německý matematik David Hilbert v roce 1891. Hilbertova křivka má také trojrozměrnou variantu. Protože křivka udává lineární pořadí průchodu vícerozměrným prostorem, nalézá své uplatnění v indexování vícerozměrných dat v multimediálních databázích. Zde se používá jako alternativa k Mortonově Z-křivce, neboť lépe zachovává lokalitu dat. (cs)
- منحنى هيلبرت (يُعرف أيضًا بـمنحنى هيلبرت لملء الفضاء) وهو عبارة عن متتابعة متّصلة كسيرية لملء الفراغ. وصفت لأول مرة من قِبَل عالم الرياضيات ديفيد هيلبرت عام 1891م، كمتغير لمنحنى بيانو المكتشفة حينها من قِبَل جوزيبه بيانو في عام 1890م. (ar)
- 수학에서, 힐베르트 곡선(영어: Hilbert curve)은 평면 위의 프랙털 공간 채움 곡선의 하나이다. (ko)
- ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した。 平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、 の極限で2である。 次のヒルベルト曲線 のユークリッド距離は となる。すなわち、 に対して指数的に増加する。 (ja)
- Krzywa Hilberta – przykład krzywej, która wypełnia całkowicie płaszczyznę, tzn. przechodzi przez wszystkie punkty płaszczyzny. Konstrukcja tej krzywej została podana przez Davida Hilberta.
* Pierwsze sześć przybliżeń krzywej Hilberta
* Animacja ośmiu kolejnych kroków krzywej (pl)
- 希爾伯特曲線一種能填充滿一個平面正方形的分形曲線（），由大衛·希爾伯特在1891年提出。 由於它能填滿平面，它的豪斯多夫維是2。取它填充的正方形的邊長為1，第n步的希爾伯特曲線的長度是2n - 2-n。 L系統記法： 變數: L, R常數: F, +, -公理: L規則:L → − R F + L F L + F R −R → + L F − R F R − F L +
* F ： 向前
* - ： 右轉90°
* + ： 左轉90° (zh)
- In der Mathematik ist die Hilbert-Kurve eine (stetige) Kurve, die, wie in der nebenstehenden animierten Abb. 1 veranschaulicht, als Grenzkurve von Polygonzügen die Fläche eines Quadrats vollständig ausfüllt. Sie ist eine sogenannte FASS-Kurve, somit eine raumfüllende Kurve (engl. space-filling curve, abgekürzt SFC) und wurde 1891 von dem deutschen Mathematiker David Hilbert entdeckt. Die Möglichkeit, mit einer stetigen eindimensionalen Kurve ein zweidimensionales Gebiet komplett abdecken zu können, war den Mathematikern des neunzehnten Jahrhunderts neu (siehe auch Monsterkurve). (de)
- The Hilbert curve (also known as the Hilbert space-filling curve) is a continuous fractal space-filling curve first described by the German mathematician David Hilbert in 1891, as a variant of the space-filling Peano curves discovered by Giuseppe Peano in 1890. Because it is space-filling, its Hausdorff dimension is 2 (precisely, its image is the unit square, whose dimension is 2 in any definition of dimension; its graph is a compact set homeomorphic to the closed unit interval, with Hausdorff dimension 2). (en)
- La curva de Hilbert (también conocida como la curva que recubre el plano de Hilbert) es una curva fractal continua que recubre el plano descrita inicialmente por el matemático alemán David Hilbert en 1891, como una variante de las curvas que recubren el plano descubiertas por Giuseppe Peano en 1890. es la ésima aproximación al límite de la curva. La distancia euclidiana de es , i.e., crece exponencialmente con , a la vez que está siempre contenida en un cuadrado de área finita. (es)
- La courbe de Hilbert est une courbe continue remplissant un carré. Elle a été décrite pour la première fois par le mathématicien allemand David Hilbert en 1891. Comme elle couvre un carré, sa dimension de Hausdorff et sa dimension topologique sont égales à 2. On la considère cependant comme faisant partie des fractales. La longueur euclidienne de Hn (la courbe approchée continue obtenue à la n-ième itération) est ; elle croit donc exponentiellement avec n. (fr)
- La curva di Hilbert (anche conosciuta come la curva che riempie il piano di Hilbert) è una curva frattale continua che riempie il piano descritto inizialmente dal matematico tedesco David Hilbert nel 1891, come una variante delle curve che riempiono il piano scoperto per Giuseppe Peano nel 1890. Dato che copre il piano, la sua dimensione di Hausdorff-Besicovitch è (precisamente, la sua immagine è quadrato unitario, la cui dimensione è 2 in qualsiasi definizione di dimensione, il suo grafico è un insieme omeomorfico compatto all'intervallo chiuso, con dimensione di Hausdorff 2). (it)
- Een Hilbert-kromme (ook bekend als een ruimtevullende Hilbert-kromme) is een fractale ruimtevullende kromme, die in 1891 als eerste is beschreven door de Duitse wiskundige David Hilbert, als een variant van de ruimtevullende krommen, die in 1890 waren ontdekt door Giuseppe Peano. (nl)
- Крива Гільберта (відома також як крива Гільберта, що заповнює простір) — це неперервна фрактальна крива, що заповнює простір, вперше описана німецьким математиком Давидом Гільбертом у 1891 році, як варіант кривих Пеано, що заповнюють простір, відкритих італійським математиком Джузеппе Пеано в 1890 році. Оскільки крива заповнює площину, її розмірність Гаусдорфа дорівнює (її образ є одиничним квадратом, розмірність якого дорівнює 2 при будь-якому визначенні розмірності, а її граф є компактною множиною, гомеоморфною замкнутому одиничному інтервалу з розмірністю Гаусдорфа 2) . (uk)
- Кривая Гильберта (известная также как заполняющая пространство кривая Гильберта) — это непрерывная фрактальная заполняющая пространство кривая, впервые описанная немецким математиком Давидом Гильбертом в 1891 году, как вариант заполняющих пространство кривых Пеано, открытых итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1890 году. является -м приближением к предельной кривой. Евклидова длина кривой равна , то есть растёт экспоненциально от , будучи в то же время всегда в пределах квадрата с конечной площадью. (ru)
|
