| dbo:abstract
|
- In mathematics, the Hardy–Littlewood maximal operator M is a significant non-linear operator used in real analysis and harmonic analysis. It takes a locally integrable function f : Rd → C and returns another function Mf that, at each point x ∈ Rd, gives the maximum average value that f can have on balls centered at that point. More precisely, where B(x, r) is the ball of radius r centred at x, and |E| denotes the d-dimensional Lebesgue measure of E ⊂ Rd. The averages are jointly continuous in x and r, therefore the maximal function Mf, being the supremum over r > 0, is measurable. It is not obvious that Mf is finite almost everywhere. This is a corollary of the Hardy–Littlewood maximal inequality. (en)
- En mathématiques et plus particulièrement en analyse, la fonction maximale de Hardy-Littlewood est un opérateur qui associe à toute fonction localement intégrable f en tout point x sur ℝn comme étant la borne supérieure des valeurs moyennes de |f| sur les boules centrées en x. La notion de fonction maximale est intervenue pour la première fois dans un article publié en 1930 par Godfrey Harold Hardy et John Edensor Littlewood. (fr)
- 数学において、ハーディ＝リトルウッドの極大函数（ハーディ＝リトルウッドのきょくだいかんすう、英: Hardy–Littlewood maximal function）M とは、実解析および調和解析の分野で用いられるある重要な非線形作用素である。それは局所可積分函数 f: Rd → C に対し、各点 x ∈ Rd を中心とする球上で f が取り得る最大の平均値 Mf を与える。すなわち、 として定義される。ここで B(x, r) は x を中心とする半径 r の球を表し、|E| は E ⊂ Rd の d-次元ルベーグ測度を表す。 この平均値は 2 変数 x と r について連続であるため、r > 0 についての上限である極大函数 Mf は可測である。Mf がほとんど至る所有限であるかは明らかではない。これはハーディ＝リトルウッドの極大不等式の系である。 (ja)
- 數學上，一個局部可積函數的哈代－李特爾伍德(Hardy–Littlewood)極大函數在一點的值，是所有以該點為中心的球上函數的平均值的上確界。 (zh)
- У математиці максимальний оператор Гарді — Літлвуда M є важливим сублінійним оператором, що широко застосовується у у дійсному і гармонічному аналізі. Аргументом цього оператора є f : Rd → C і результатом інша функція Mf яка в кожній точці x ∈ Rd рівна супремуму середніх значень, які функція f має в усіх кулях з центром у цій точці. Точніше де B(x, r) є кулею радіуса r з центром у точці x і |E| позначає d-вимірну міру Лебега підмножини E ⊂ Rd. Середнє значення є неперервною функцією аргументів x і r, тому максимальна функція Mf, як супремум по r > 0, є вимірною. Важливим результатом є те, що Mf є майже всюди скінченною, що випливає із максимальної нерівності Гарді — Літлвуда. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9728 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En mathématiques et plus particulièrement en analyse, la fonction maximale de Hardy-Littlewood est un opérateur qui associe à toute fonction localement intégrable f en tout point x sur ℝn comme étant la borne supérieure des valeurs moyennes de |f| sur les boules centrées en x. La notion de fonction maximale est intervenue pour la première fois dans un article publié en 1930 par Godfrey Harold Hardy et John Edensor Littlewood. (fr)
- 数学において、ハーディ＝リトルウッドの極大函数（ハーディ＝リトルウッドのきょくだいかんすう、英: Hardy–Littlewood maximal function）M とは、実解析および調和解析の分野で用いられるある重要な非線形作用素である。それは局所可積分函数 f: Rd → C に対し、各点 x ∈ Rd を中心とする球上で f が取り得る最大の平均値 Mf を与える。すなわち、 として定義される。ここで B(x, r) は x を中心とする半径 r の球を表し、|E| は E ⊂ Rd の d-次元ルベーグ測度を表す。 この平均値は 2 変数 x と r について連続であるため、r > 0 についての上限である極大函数 Mf は可測である。Mf がほとんど至る所有限であるかは明らかではない。これはハーディ＝リトルウッドの極大不等式の系である。 (ja)
- 數學上，一個局部可積函數的哈代－李特爾伍德(Hardy–Littlewood)極大函數在一點的值，是所有以該點為中心的球上函數的平均值的上確界。 (zh)
- In mathematics, the Hardy–Littlewood maximal operator M is a significant non-linear operator used in real analysis and harmonic analysis. It takes a locally integrable function f : Rd → C and returns another function Mf that, at each point x ∈ Rd, gives the maximum average value that f can have on balls centered at that point. More precisely, where B(x, r) is the ball of radius r centred at x, and |E| denotes the d-dimensional Lebesgue measure of E ⊂ Rd. (en)
- У математиці максимальний оператор Гарді — Літлвуда M є важливим сублінійним оператором, що широко застосовується у у дійсному і гармонічному аналізі. Аргументом цього оператора є f : Rd → C і результатом інша функція Mf яка в кожній точці x ∈ Rd рівна супремуму середніх значень, які функція f має в усіх кулях з центром у цій точці. Точніше де B(x, r) є кулею радіуса r з центром у точці x і |E| позначає d-вимірну міру Лебега підмножини E ⊂ Rd. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Fonction maximale de Hardy-Littlewood (fr)
- Hardy–Littlewood maximal function (en)
- ハーディ＝リトルウッドの極大函数 (ja)
- Максимальна функція Гарді — Літлвуда (uk)
- 哈代－李特爾伍德極大函數 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
