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- في فلسفة الرياضيات، الشكلية هي وجهة النظر التي تنص على أن بيانات الرياضيات والمنطق يمكن اعتبارها عبارات حول عواقب التلاعب بالسلاسل (التسلسل الأبجدي الرقمي للرموز، عادةً كمعادلات) باستخدام قواعد التلاعب الراسخة. الفكرة المركزية للشكليات «هي أن الرياضيات ليست مجموعة من الافتراضات التي تمثل قطاعًا مجرّدًا من الواقع، ولكنها أقرب إلى لعبة، ولا تجلب معها التزامًا بوجودية الأشياء أو الخصائص أكثر من اللودو أو الشطرنج». وفقًا للشكلية، فإن الحقائق المعبر عنها في المنطق والرياضيات لا تتعلق بالأرقام أو المجموعات أو المثلثات أو أي موضوع متزامن آخر في الواقع، لا تتعلق «بأي شيء» على الإطلاق. بدلاً من ذلك، تعتبر العبارات الرياضية أشكالًا نحوية لا تحمل أشكالها ومواقعها أي معنى ما لم يتم تفسيرها (أو دلالاتها). على عكس المنطقانية أو الحدسية، فإن حدود الشكلية أقل تحديدًا بسبب الأساليب الواسعة التي يمكن تصنيفها على أنها شكلية. إلى جانب المنطقانية والحدسية، تعد الشكلية إحدى النظريات الرئيسية في فلسفة الرياضيات التي تطورت في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. من بين الشكلين، كان ديفيد هيلبرت من أبرز المدافعين عن الشكلية. (ar)
- El formalisme en filosofia de les matemàtiques, és una teoria que defensa que les proposicions matemàtiques (i lògiques) es poden entendre com el resultat de la manipulació de cadenes de símbols sota unes estrictes normes sintàctiques de transformació. (ca)
- Der Formalismus ist eine von David Hilbert gegründete Schulrichtung in der Philosophie der Mathematik bzgl. der Grundlagen der Mathematik. Zentral ist dabei die Frage, wie eine mathematische Folgerung oder Implikation aufzufassen ist. Das Anliegen bestand darin, allein von der Form her die Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme der Mathematik zu beweisen. In den 1920er Jahren stand der Formalismus (Göttinger Mathematiker) im Grundlagenstreit der Mathematik dem Intuitionismus (Brouwer und Berliner Mathematiker) und dem Logizismus (Gottlob Frege und Bertrand Russell) gegenüber. Als der Gödelsche Unvollständigkeitssatz zeigte, dass es kein Axiomensystem gibt, welches der formalistischen Aufgabenstellung (Hilbertprogramm) genügt, erlitt der Formalismus eine schwere Niederlage. Andererseits kann man sagen, dass heute fast alle Mathematiker formalistische Axiomatiker sind. (de)
- In the philosophy of mathematics, formalism is the view that holds that statements of mathematics and logic can be considered to be statements about the consequences of the manipulation of strings (alphanumeric sequences of symbols, usually as equations) using established manipulation rules. A central idea of formalism "is that mathematics is not a body of propositions representing an abstract sector of reality, but is much more akin to a game, bringing with it no more commitment to an ontology of objects or properties than ludo or chess." According to formalism, the truths expressed in logic and mathematics are not about numbers, sets, or triangles or any other coextensive subject matter — in fact, they aren't "about" anything at all. Rather, mathematical statements are syntactic forms whose shapes and locations have no meaning unless they are given an interpretation (or semantics). In contrast to mathematical realism, logicism, or intuitionism, formalism's contours are less defined due to broad approaches that can be categorized as formalist. Along with realism and intuitionism, formalism is one of the main theories in the philosophy of mathematics that developed in the late nineteenth and early twentieth century. Among formalists, David Hilbert was the most prominent advocate. (en)
- En fundamentos de las matemáticas, filosofía de las matemáticas y filosofía de la lógica, el formalismo matemático es una teoría que sostiene que las proposiciones de las matemáticas y la lógica pueden considerarse como declaraciones sobre las consecuencias de ciertas reglas de manipulación de símbolos o términos o cadena de caracteres. Por ejemplo, la geometría euclidiana puede ser visto como un juego de lenguaje cuyo objetivo consiste en mover ciertas cadenas de símbolos (llamados axiomas) de acuerdo con un conjunto de reglas llamadas reglas de inferencia para generar nuevas cadenas. En este juego se puede demostrar o probar que el teorema de Pitágoras es válido porque la cadena que representa el teorema de Pitágoras se puede construir usando sólo las reglas establecidas. De acuerdo con el formalismo, las "verdades" expresadas en la lógica y las matemáticas no son acerca de los números, series, o triángulos o cualquier otra materia específica — de hecho, no son "sobre" nada en absoluto. Son formas sintácticas cuyos contenidos o significados o referencias (ver Sobre el sentido y la referencia) no existen a menos que se les de una interpretación (o semántica). En la actualidad algunos —siguiendo a Michael Resnik— clasifican el formalismo en "formalismo de juego". "Formalismo de términos" (aquel en el cual los términos (axiomas) solo se denotan a sí mismos y de ellos se deriva proposiciones, pero sin pronunciarse acerca de la realidad ontológica de los mismos; lo que se busca no es prueba de existencia, pero coherencia. etc. A partir de la década de los 80 del siglo XX, algunos han propuesto que todo nuestro conocimiento matemático formal debe ser sistemáticamente codificados en formatos legibles por un ordenador, a fin de facilitar la matemáticas; la Demostración automática de teoremas y el uso de Demostración interactiva de teoremas en el desarrollo de las teorías matemáticas y programas informáticos. Debido a su estrecha relación con la informática, esta idea también es atractiva a matemáticos logicistas; intuicionistas y constructivistas de la tradición de la "computabilidad" (ver también , la biblioteca matemática que contiene la colección más grande del mundo de obras matemáticas estrictamente formalizadas y computarizadas.) (pero ver más abajo). Se ha sugerido que la adopción del punto de vista formalista exime a los matemáticos de la necesidad de preocuparse por cuestiones de los “fundamentos de las matemáticas” y proceder como si estos asuntos hubieran sido resueltos o carecieran de interés matemático. Muchos agregan que, en la práctica, los sistemas axiomáticos que se estudian son sugeridos por las exigencias de la ciencia en cada caso particular. (es)
- I bh, is éard atá san fhoirmiúlachas ná an dearcadh nach bhfuil i ráitis mhatamaiticiúla nó loighciúla ach teaghráin (seichimh siombailí alfa-uimhriúla, go minic mar chothromóidí) a fhaightear trí rialacha réamhbhunaithe láimhsithe. De réir na fealsúnachta seo, ní bhaineann fírinní matamaiticiúla le huimhreacha, tacair, nó triantáin; ina áit sin, is éard atá iontu ná foirmeacha comhréireacha nach bhfuil brí ar bith ag baint leo, mura gceanglaítear séimeantaic leo d'aon ghnó. Ba é David Hilbert an matamaiticeoir is clúití a thug tacaíocht don dearcadh seo i dtús na 20ú haois. (ga)
- 数学における形式主義（英: formalism）とは、数学における命題を少数の記号によって表し、証明において使われる推論を純粋に記号の操作と捉える考え方のことを指す。 (ja)
- In de grondslagen--, de filosofie van de wiskunde, en de is het formalisme een theorie, die het geven van enige betekenis van wiskundige symbolen, zowel objectief (zoals voorgesteld in het platonisme), als subjectief (zoals voorgesteld in het intuïtionisme) veroordeelt. Uitspraken over wiskunde en logica moeten worden gezien als uitspraken over de gevolgen van bepaalde regels met betrekking tot het manipuleren van reeksen symbolen en het doen van afleidingen binnen een formeel systeem. Gestimuleerd door David Hilbert was het formalisme vooral in de eerste drie decennia van de 20e eeuw een factor van betekenis. Formalisme benadrukt axiomatische bewijzen met behulp van stellingen, in het bijzonder in de variant van het formalisten, die wordt geassocieerd met David Hilbert. Door de publicatie in 1931 van de onvolledigheidsstellingen, waarin Kurt Gödel aanzienlijke beperkingen van formele systemen bewees, kreeg het formalisme een zware klap te verwerken. De Euclidische meetkunde kan bijvoorbeeld worden gezien als een "spel", waarbij het spel eruit bestaat om bepaalde reeksen symbolen genaamd axioma's volgens een verzameling van regels genaamd "afleidingsregels" voor het genereren van nieuwe reeksen symbolen. Bij het spelen van dit spel kan men "bewijzen" dat de stelling van Pythagoras valide is, omdat de reeks symbolen, die de stelling van Pythagoras weergeeft, met behulp van alleen de gestelde regels kan worden geconstrueerd. Volgens het formalisme gaan de waarheden uitgedrukt in logica en wiskunde niet over getallen, verzamelingen of driehoeken of enige andere contensief onderwerp - in feite gaan de gevonden waarheden nergens "over". Ze zijn syntactische vormen, waarvan de vormen en locaties geen betekenis hebben, tenzij ze een interpretatie (of formele semantiek) krijgen. Formalisten zijn relatief tolerant en staan open voor nieuwe benaderingen van de logica, niet-standaard getalsystemen, nieuwe theorieën over de verzamelingenleer enz. Immers hoe meer spelen we bestuderen, hoe meer we leren. In alle drie de bovenstaande voorbeelden wordt de motivatie echter gehaald uit bestaande wiskundige of filosofische problemen. De "spelletjes" zijn dus meestal niet willekeurig. Onlangs hebben enkele formalistische wiskundigen voorgesteld dat al onze formele wiskundige kennis systematisch moet worden vastgelegd in door computer leesbare formaten, om op die wijze van wiskundige bewijzen en het gebruik van het in de ontwikkeling van wiskundige theorieën en computersoftware mogelijk te maken. Vanwege hun nauwe band met de informatica wordt dit idee ook bepleit door wiskundige intuïtionisten en constructivisten in de "berekenbaarheids" traditie (zie hieronder). (nl)
- Em fundamentos da matemática, filosofia da matemática e filosofia da lógica,formalismo é uma teoria que sustenta afirmações matemáticas e lógicas e pode ser considerada como afirmações sobre as consequências de certas regras de manipulação de strings. Por exemplo, a geometria euclidiana pode ser vista como um jogo onde suas jogadas consistem em mover-se ao redor de certas strings de símbolos chamadas axiomas de acordo com um conjunto de regras chamadas "regras de inferência" para gerar novas strings. De acordo com o formalismo, as verdades expressadas na lógica e na matemática não são sobre números, conjuntos, ou triângulos ou qualquer outro assunto - de fato, elas não são "sobre" nada na verdade. Elas são formas sintáticas cujas formas e locais não têm significado se não receberem uma interpretação(ou semântica). Formalismo é associado com métodos rigorosos. Normalmente, o formalismo significa a transformação do esforço para a formalização de uma dada área limitada. Em outras palavras, assuntos podem ser formalmente discutidos uma vez que capturados em um sistema formal, ou comumente suficiente dentro de algo "formalisável" com pretensão de ser um. Formalização completa está no domínio da ciência da computação. Formalismo salienta provas axiomáticas usando teoremas, especificamente associados com David Hilbert. Um formalista é uma pessoa que pertence à escola de formalismo, que possui uma certa doutrina filosófica-matemática descendente de Hilbert. Formalistas são relativamente tolerantes e convidativos para novas abordagens lógicas, para os sistemas não padrões de números, para novos conjuntos de teorias, etc. Quanto mais jogos estudamos, melhor. Porém, em todos os três exemplos, motivação é traçada a partir de preocupações matemáticas ou filosóficas existentes. Os "jogos" geralmente não são arbitrários. Recentemente, alguns formalistas matemáticas propuseram que todo conhecimento matemático formal deve ser sistematicamente codificados em formatos legíveis para o computador, de modo a facilitar a checagem de provas automáticas de provas matemáticas e do uso do teorema interativo provando no desenvolvimento de teorias matemáticas e programas de computador. Por causa de sua conexão com ciência da computação, essa ideia também é defendida por matemáticos intuicionistas e construtivistas na tradição "computabilidade". (pt)
- Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений в философии математики. (ru)
- Формалізм — один з підходів до філософії математики, який намагається звести проблему основ математики до вивчення формальних систем. Поряд з логіцизмом і інтуїціонізмом вважався в XX столітті одним з напрямків фундаменталізму в філософії математики. (uk)
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- El formalisme en filosofia de les matemàtiques, és una teoria que defensa que les proposicions matemàtiques (i lògiques) es poden entendre com el resultat de la manipulació de cadenes de símbols sota unes estrictes normes sintàctiques de transformació. (ca)
- I bh, is éard atá san fhoirmiúlachas ná an dearcadh nach bhfuil i ráitis mhatamaiticiúla nó loighciúla ach teaghráin (seichimh siombailí alfa-uimhriúla, go minic mar chothromóidí) a fhaightear trí rialacha réamhbhunaithe láimhsithe. De réir na fealsúnachta seo, ní bhaineann fírinní matamaiticiúla le huimhreacha, tacair, nó triantáin; ina áit sin, is éard atá iontu ná foirmeacha comhréireacha nach bhfuil brí ar bith ag baint leo, mura gceanglaítear séimeantaic leo d'aon ghnó. Ba é David Hilbert an matamaiticeoir is clúití a thug tacaíocht don dearcadh seo i dtús na 20ú haois. (ga)
- 数学における形式主義（英: formalism）とは、数学における命題を少数の記号によって表し、証明において使われる推論を純粋に記号の操作と捉える考え方のことを指す。 (ja)
- Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений в философии математики. (ru)
- Формалізм — один з підходів до філософії математики, який намагається звести проблему основ математики до вивчення формальних систем. Поряд з логіцизмом і інтуїціонізмом вважався в XX столітті одним з напрямків фундаменталізму в філософії математики. (uk)
- في فلسفة الرياضيات، الشكلية هي وجهة النظر التي تنص على أن بيانات الرياضيات والمنطق يمكن اعتبارها عبارات حول عواقب التلاعب بالسلاسل (التسلسل الأبجدي الرقمي للرموز، عادةً كمعادلات) باستخدام قواعد التلاعب الراسخة. الفكرة المركزية للشكليات «هي أن الرياضيات ليست مجموعة من الافتراضات التي تمثل قطاعًا مجرّدًا من الواقع، ولكنها أقرب إلى لعبة، ولا تجلب معها التزامًا بوجودية الأشياء أو الخصائص أكثر من اللودو أو الشطرنج». وفقًا للشكلية، فإن الحقائق المعبر عنها في المنطق والرياضيات لا تتعلق بالأرقام أو المجموعات أو المثلثات أو أي موضوع متزامن آخر في الواقع، لا تتعلق «بأي شيء» على الإطلاق. بدلاً من ذلك، تعتبر العبارات الرياضية أشكالًا نحوية لا تحمل أشكالها ومواقعها أي معنى ما لم يتم تفسيرها (أو دلالاتها). على عكس المنطقانية أو الحدسية، فإن حدود الشكلية أقل تحديدًا بسبب الأساليب الواسعة التي يمكن تصنيفه (ar)
- In the philosophy of mathematics, formalism is the view that holds that statements of mathematics and logic can be considered to be statements about the consequences of the manipulation of strings (alphanumeric sequences of symbols, usually as equations) using established manipulation rules. A central idea of formalism "is that mathematics is not a body of propositions representing an abstract sector of reality, but is much more akin to a game, bringing with it no more commitment to an ontology of objects or properties than ludo or chess." According to formalism, the truths expressed in logic and mathematics are not about numbers, sets, or triangles or any other coextensive subject matter — in fact, they aren't "about" anything at all. Rather, mathematical statements are syntactic forms wh (en)
- Der Formalismus ist eine von David Hilbert gegründete Schulrichtung in der Philosophie der Mathematik bzgl. der Grundlagen der Mathematik. Zentral ist dabei die Frage, wie eine mathematische Folgerung oder Implikation aufzufassen ist. Das Anliegen bestand darin, allein von der Form her die Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit der Axiomensysteme der Mathematik zu beweisen. (de)
- En fundamentos de las matemáticas, filosofía de las matemáticas y filosofía de la lógica, el formalismo matemático es una teoría que sostiene que las proposiciones de las matemáticas y la lógica pueden considerarse como declaraciones sobre las consecuencias de ciertas reglas de manipulación de símbolos o términos o cadena de caracteres. (es)
- In de grondslagen--, de filosofie van de wiskunde, en de is het formalisme een theorie, die het geven van enige betekenis van wiskundige symbolen, zowel objectief (zoals voorgesteld in het platonisme), als subjectief (zoals voorgesteld in het intuïtionisme) veroordeelt. Uitspraken over wiskunde en logica moeten worden gezien als uitspraken over de gevolgen van bepaalde regels met betrekking tot het manipuleren van reeksen symbolen en het doen van afleidingen binnen een formeel systeem. (nl)
- Em fundamentos da matemática, filosofia da matemática e filosofia da lógica,formalismo é uma teoria que sustenta afirmações matemáticas e lógicas e pode ser considerada como afirmações sobre as consequências de certas regras de manipulação de strings. Por exemplo, a geometria euclidiana pode ser vista como um jogo onde suas jogadas consistem em mover-se ao redor de certas strings de símbolos chamadas axiomas de acordo com um conjunto de regras chamadas "regras de inferência" para gerar novas strings. (pt)
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