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- En òptica, el principi de Fermat és que el camí que pren un raig de llum per anar d'un punt a l'altre és el que es pot recórrer en el menor temps possible. Aquest principi sovint es pren com a definició de raig de llum. Aquest principi fou anunciat en el segle xvii per Pierre de Fermat. El principi de Fermat pot ser utilitzat per descriure les propietat dels rajos de llum reflectits i refractats en diferents medis. Pot ser deduït del principi de Huygens i pot ser utilitzat per derivar la llei de Snell de la refracció i la reflexió. (ca)
- Fermatův princip je fyzikální tvrzení, které zformuloval Pierre de Fermat a které shrnuje základní zákony geometrické optiky do následující věty: Světlo se v prostoru šíří z jednoho bodu do druhého po takové dráze, aby doba potřebná k proběhnutí této dráhy nabývala extrémní hodnoty. Extrémem je ve většině případů minimum.[zdroj?] Lze tedy říci, že dráha spojující dva pevné body, po níž se světelný paprsek šíří, je ze všech drah, které dané dva body spojují, nejkratší (popř. nejdelší). Paprsek spojující dva body si vždy vybere takovou trajektorií, kterou světlo urazí za nejmenší možný (extrémní) čas. Fermatův princip lze odvodit z Huygensova principu. Fermatův princip lze považovat za speciální případ . Fermatův princip lze využít např. při odvození nebo Snellova zákona lomu. (cs)
- قام العالم بيير دي فيرما بصياغة قانون أقصر الأوقات لتعيين مسار الضوء بين نقطتين، وذلك في شرحه لعملية انكسار الضوء. كما وضع معادلة للرسم البياني للخط المستقيم، وآخر نظرياته الرياضية لم تُثْبت أو تُنْف بعد حتى الآن. (ar)
- Das Fermatsche Prinzip (nach Pierre de Fermat) besagt, dass Licht in einem Medium zwischen zwei Punkten Wege nimmt, auf denen seine Laufzeit sich bei kleinen Variationen des Weges nicht ändert. Insbesondere nimmt die optische Weglänge ein Extremum an, d. h. die längste oder kürzeste Strecke. Es wird auch Prinzip des extremalen optischen Weges oder Prinzip der extremalen Laufzeit genannt. Die Ursache liegt in der Wellennatur des Lichts und der damit verbundenen Interferenz. Auf nicht extremalen Wegen variiert die Weglänge stark bei kleinen Variationen des Weges, die Interferenz ist folglich destruktiv. Aus dem Fermatschen Prinzip lassen sich das snelliussche Brechungsgesetz und das Reflexionsgesetz herleiten. Außerdem ergibt sich, dass Lichtstrahlen in jedem homogenen Medium gerade verlaufen. Dies leistet auch das Huygenssche Prinzip, das die lokale Variante des Fermatschen Prinzips darstellt. (de)
- Σύμφωνα με την αρχή του ελαχίστου χρόνου, που είναι γνωστή και σαν αρχή του Φερμά (Fermat principle), το φως κατά τη διαδρομή του μέσα σε ένα μέσο από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β, ακολουθεί τον οπτικό δρόμο που θα του επιτρέψει να μεταβεί από το Α στο Β στο μικρότερο δυνατό χρόνο. Η αρχή αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον μαθηματικό Πιέρ ντε Φερμά (Pierre de Fermat) την Πρωτοχρονιά του 1662. Σε ένα ισότροπο μέσο (με σταθερό δείκτη διάθλασης n) ο οπτικός αυτός δρόμος είναι η ευθεία που ενώνει τα σημεία Α και Β. Όταν όμως το κύμα περάσει από ένα μέσο σε άλλο με διαφορετικό δείκτη διάθλασης, ο χρονικά συντομότερος δρόμος δεν είναι ευθεία, επειδή η ταχύτητα του κύματος είναι διαφορετική στα δυο μέσα. Ο χρονικά συντομότερος δρόμος τότε είναι μια τεθλασμένη γραμμή, με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται το φαινόμενο της διάθλασης.
* Η Αρχή αυτή θεωρείται ισοδύναμη με τους νόμους του Καρτέσιου που σχετίζονται με την ανάκλαση και την διάθλαση.
* Η αρχή του Φερμά βασίζεται στην αρχή του Ήρωνα, όπως μας πληροφορεί ο Δαμιανός μας πληροφορεί σο βιβλίο του οπτικής ότι ἀπέδειξε γὰρ ὁ μηχανικὸς Ἥρων ἐν τοῖς αὐτοῦ κατοπτρικοῖς, ὅτι αἱ πρὸς ἴσας γωνίας κλώμεναι εὐθεῖαι ἐλάχισταί εἰσι τῶν μέσων τῶν ἀπὸ τῆς αὐτῆς καὶ ὁμοιομεροῦς γραμμῆς πρὸς τὰ αὐτὰ κλωμένων πρὸς ἀνίσους γωνίας (Damianus Scriptor De Opticis, Optica, 14), δηλαδή την αρχή της συντομότερης διαδρομής ή αρχή του Φερμά (Fermat) και τον νόμο του Σνελ για την διάθλαση. Ο Ήρων, βασισμένος στον Ευκλείδη και τον Πτολεμαίο, διατυπώνει την συντομότερη διαδρομή του φωτός, βασισμένη στον νόμο της ανάκλασης (που υπάρχει ήδη στον Ευκλείδη που μελετάει και σφαιρικά κάτοπτρα) και μελετάει την διάθλαση. Ο σκοτεινός θάλαμος λέγεται ότι εφευρέθηκε από τον Αρχιμήδη, αλλά η αρχη του είναι ήδη γνωστή στους κατοίκους της σπηλιάς του Πλάτωνα, δηλαδή στην σπηλιά των προϊστορικών ανθρωπιδών ή ίσως των ανθρωπινών. Ασφαλώς η αρχή της ταχύτερης διαδρομής είναι το συμπλήρωμά της από τον Καρτέσιο και τέλος τον Φερμά. (el)
- Fermat's principle, also known as the principle of least time, is the link between ray optics and wave optics. In its original "strong" form, Fermat's principle states that the path taken by a ray between two given points is the path that can be traveled in the least time. In order to be true in all cases, this statement must be weakened by replacing the "least" time with a time that is "stationary" with respect to variations of the path — so that a deviation in the path causes, at most, a second-order change in the traversal time. To put it loosely, a ray path is surrounded by close paths that can be traversed in very close times. It that this technical definition corresponds to more intuitive notions of a ray, such as a line of sight or the path of a narrow beam. First proposed by the French mathematician Pierre de Fermat in 1662, as a means of explaining the ordinary law of refraction of light (Fig. 1), Fermat's principle was initially controversial because it seemed to ascribe knowledge and intent to nature. Not until the 19th century was it understood that nature's ability to test alternative paths is merely a fundamental property of waves. If points A and B are given, a wavefront expanding from A sweeps all possible ray paths radiating from A, whether they pass through B or not. If the wavefront reaches point B, it sweeps not only the ray path(s) from A to B, but also an infinitude of nearby paths with the same endpoints. Fermat's principle describes any ray that happens to reach point B; there is no implication that the ray "knew" the quickest path or "intended" to take that path. For the purpose of comparing traversal times, the time from one point to the next nominated point is taken as if the first point were a point-source. Without this condition, the traversal time would be ambiguous; for example, if the propagation time from P to P′ were reckoned from an arbitrary wavefront W containing P (Fig. 2), that time could be made arbitrarily small by suitably angling the wavefront. Treating a point on the path as a source is the minimum requirement of Huygens' principle, and is part of the of Fermat's principle. But it that the geometric construction by which Huygens tried to apply his own principle (as distinct from the principle itself) is simply an invocation of Fermat's principle. Hence all the conclusions that Huygens drew from that construction — including, without limitation, the laws of rectilinear propagation of light, ordinary reflection, ordinary refraction, and the extraordinary refraction of "Iceland crystal" (calcite) — are also consequences of Fermat's principle. (en)
- Fermaten printzipioa optika geometrikoaren hastapen orokorra da. Pierre de Fermatek adierazi zuen 1662an, eta honela dio: puntu batetik beste batera aldatzeko, argiak denbora laburreneko bidea egiten du. Hastapen hori eta Descartesen erreflexio eta errefrakzio legeak baliokideak dira. (eu)
- Le principe de Fermat est un principe physique, attribué à Pierre de Fermat, qui sert de fondement à l'optique géométrique. Il décrit la forme du chemin optique d'un rayon lumineux et s'énonce ainsi : La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit localement extrémale (localement signifiant : pour une trajectoire « petite »). Une conséquence première du principe de Fermat est la propagation rectiligne des rayons lumineux dans les milieux homogènes. En effet, dans un milieu homogène, le temps de parcours est proportionnel à la longueur du trajet, et le chemin le plus court dans un espace euclidien pour aller d’un point à un autre est la ligne droite. Il permet de retrouver la plupart des résultats de l'optique géométrique, en particulier les lois de la réflexion sur les miroirs, les lois de la réfraction, la loi de Snell-Descartes, etc. (fr)
- El principio de Fermat, en óptica, es un principio de tipo extremal y que establece: El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo. Este enunciado no es completo y no cubre todos los casos, por lo que existe una forma moderna del principio de Fermat. Esta dice que: El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es estacionario respecto a posibles variaciones de la trayectoria. Esto quiere decir que, si se expresa el trayecto recorrido por la luz entre dos puntos y por medio de una funcional llamada camino óptico definida como la trayectoria real de la luz seguirá un camino extremal respecto de esta funcional: La característica importante, como dice el enunciado, es que los trayectos próximos al verdadero requieren tiempos aproximadamente iguales. En esta forma, el principio de Fermat recuerda al principio de Hamilton o a las ecuaciones de Euler-Lagrange. El principio en su forma moderna fue declarado por Pierre de Fermat en una carta de 1662, de ahí que lleve su nombre. Siguen ahora algunos ejemplos de la aplicación del principio para deducir las leyes de la óptica geométrica. (es)
- Sa bhfisic, tugtar Prionsabal Fermat ar thaisteal gathanna solais idir dhá phointe (mar shampla ón aer, trí phána gloine, le hathraonadh ar an dá thaobh, agus amach san aer ar an taobh eile) ionas go dtógann siad an oiread ama is lú chuige. Is sampla é seo de phrionsabal an íosghníomhaithe, a léirigh Pierre de Fermat i 1657. (ga)
- Prinsip Fermat atau principle of least time adalah sebuah prinsip yang mendefinisikan jarak tempuh yang terpendek dan tercepat yang dilalui oleh cahaya. Prinsip ini kadang-kadang digunakan sebagai definisi sinar, sebagai cahaya yang merambat sesuai prinsip Fermat. Prinsip ini merupakan penyederhanaan yang dilakukan oleh Pierre de Fermat pada tahun 1667 dari konsep-konsep serupa sebelumnya dari berbagai macam percobaan refleksi cahaya. Pada pengembangan teori-teori cahaya, prinsip Fermat selalu ditilik ulang dan disempurnakan. Pada hukum Snellius, dijelaskan rasio yang terjadi akibat prinsip ini sebagai: walaupun terdapat keraguan metode yang digunakan Willebrord Snellius pada tahun 1621 untuk menentukan nisbah kecepatan cahaya mengingat bahwa cahaya baru dipastikan mempunyai kecepatan yang konstan pada tahun 1676 oleh Ole Christensen Rømer. Dan Isaac Newton baru pada tahun 1675 menyatakan bahwa mempunyai kecepatan yang lebih tinggi pada medium yang lebih padat, akibat gaya gravitasi, walaupun teori ini kemudian dibuktikan adalah keliru. Isaac Newton dengan persamaan gaya yang sangat terkenal: yang mendefinisikan massa sebagai kelembaman benda terhadap perubahan kecepatan, dapat menjabarkan hukum Snellius sebagai cahaya: karena analogi indeks bias dengan massa dan percepatan dengan perubahan sudut sinar bias terhadap perubahan sudut sinar insiden. Dan mendefinisikan prinsip Fermat sebagai prinsip kekekalan gaya dengan sinar cahaya sebagai gaya yang memicu kecepatan massa pada jarak tempuhnya. sehingga: Dan dengan penurunan persamaan ini, banyak yang menyangsikan bahwa Isaac Newton mengatakan kecepatan cahaya pada medium yang lebih padat menjadi lebih cepat. Prinsip Fermat disebut sebagai konsekuensi extremum principle of wave mechanics dari teori gelombang yang dipresentasikan Christiaan Huygens pada tahun 1690 yang kemudian disebut prinsip Huygens, dengan menambahkan parameter panjang gelombang pada nisbah hukum Snellius: ..of all secondary waves (along all possible paths) the waves with the extrema (stationary) paths contribute most due to constructive interference. sebagai kecenderungan gelombang cahaya untuk merambat melalui jarak tempuh yang stasioner yang membentuk sudut tertentu terhadapat normal antarmuka dua medium. (in)
- フェルマーの原理（フェルマーのげんり、英語: Fermat's principle）とは、幾何光学における基礎原理のひとつ。 光は光学的距離が最短になる経路、すなわち進むのにかかる時間の停留点になる経路を通る、という原理。この原理から、光の直進性、反射の法則、屈折のスネルの法則といった幾何光学の法則が導かれる。 1661年にフェルマーが発見したため、この名がある。反射の場合に限れば、古代のアレクサンドリアのヘロンが『反射光学』で平面鏡と凸球面鏡の場合に証明している。 変分原理のひとつ。 波動光学を用いて正当化することができる。すなわち、微小な変位で位相が急激に変化する経路は、他の経路と弱めあうため、あまり寄与しない。一方、停留点近傍の経路は互いに強めあう。 「最少時間の原理」とも言う。しかし、例えば平面鏡の反射に相当する経路は、極小であって最少ではない。凹面鏡の反射の場合は（経路を鏡面上の一点を経由する折れ線に限ると最大になるので）鞍点になる。いずれも、時間最小を達成する経路は、二点を結ぶ直線経路である。 (ja)
- 페르마의 원리(Fermat's principle)는 빛의 진행 경로에 대한 설명으로, 빛은 최단 시간으로 이동할 수 있는 경로를 택한다는 것이다. 이 법칙은 스넬의 법칙을 설명하는 데에 사용할 수 있다. 하위헌스 원리로 이 원리를 유도할 수 있다. 또한 양자전기역학으로도 유도가 가능하다. (ko)
- In ottica, il principio di Fermat, o "principio di minor tempo", afferma che: di tutti i possibili cammini che un raggio di luce può percorrere per andare da un punto a un altro, esso segue il cammino che richiede il tempo più breve La legge di Snell deriva dall'applicazione di questo principio alla luce: anche se il percorso del raggio di luce nei due mezzi sembra spezzato, è in realtà il più veloce possibile, dati gli indici di rifrazione diversi. Nel calcolo del tempo di percorrenza, si deve tenere conto del fatto che la velocità della luce in un mezzo ottico è uguale alla velocità della luce nel vuoto divisa per l'indice di rifrazione del mezzo. Storicamente, il principio di Fermat fu il primo esempio di legge dinamica espressa in forma di principio variazionale. Fu infatti il punto di partenza per Maupertuis nel suo intento di trovare un'alternativa a certe teorie di Newton, che considerava leibnizianamente insufficienti, poiché portavano ad un universo costituito da un moto casuale di particelle che interagiscono secondo la sola legge di gravità, e non spiegavano la presenza di strutture organizzate e della vita nell'universo. I minimi si presentano più spesso, tanto che il principio fu inizialmente formulato in campo ottico e in questa forma: per esempio l' che un'onda prende passando attraverso un diverso mezzo oppure il percorso della luce riflessa da uno specchio piano. I massimi si presentano nelle lenti gravitazionali, e negli specchi sferici concavi. Un punto di flesso descrive il percorso che prende la luce quando è riflessa da una superficie riflettente ellittica.Mentre il principio di Huygens-Fresnel è utile per spiegare la diffrazione, il principio di Fermat può essere usato per descrivere le proprietà dei raggi di luce riflessi da specchi, rifratti attraverso diversi mezzi, o sottoposti a riflessione interna totale, e spiega la legge di Snell. (it)
- Het principe van Fermat is een wet in de optica die zegt: De weg die een lichtstraal tussen twee punten aflegt, is die welke in de kortste tijd afgelegd wordt. Hij werd voor het eerst door Pierre de Fermat opgesteld en kan gebruikt worden om de wet van Snellius aan te tonen. Het principe van Fermat is een voorbeeld van een minimumprincipe, zoals het principe van de kleinste werking in de mechanica. Fysische optica airy-schijf · amplitude · brekingsindex · brewsterhoek · dopplereffect · fase · foto-elektrisch effect · frequentie · fresnelvergelijkingen · fresnel-zoneplaat · getal van Abbe · golffront · golflengte · holografie · intensiteit · interferometer · laser · lasersnijden · lichtenergie · lichtgrootheden en -eenheden · lichtmeter · lichtsnelheid · lichtsterkte · lichtstroom · Mach-Zehnder-interferometer · Michelson-interferometer · ooggevoeligheid · optische vezel · polarimeter · polarisatie · poynting-vector · principe van Huygens-Fresnel · · prisma · schlierenoptica · specifieke lichtstroom · stralingsdeler · tralie · transversale golf · verlichtingssterkte · wet van Bragg infrarood · kleur · licht · monochromatisch licht · spectrum · ultraviolet · wit licht absorptie · coherentie · diffractie · dispersie · interferentie · lichtbreking · reflectie · totale interne reflectie · transmissie emissie · gestimuleerde emissie · fluorescentie · fosforescentie · luminantie · luminescentie fluorescentiespectroscopie · spectraalanalyse · spectraallijn · Spectroscopie · UV/VIS-spectroscopie halo · newtonring David Brewster · Christian Doppler · Charles Fabry · Pierre de Fermat · Joseph von Fraunhofer · Dennis Gabor · Augustin Fresnel · Heinrich Hertz · Christiaan Huygens · Hendrik Lorentz · Albert Michelson · James Clerk Maxwell · Edward Morley · Isaac Newton · Alfred Pérot · Thomas Young (nl)
- Zasada Fermata w optyce jest szczególnym przypadkiem zasady najmniejszego działania. Sformułował ją Pierre de Fermat, a treść zasady w jego ujęciu miała następujące brzmienie: Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa najkrótszą możliwie drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzebuje minimalnego czasu. Obecnie wiadomo, że sformułowanie to nie jest najogólniejsze. Spośród wielu możliwych dróg łączących ustalone punkty oraz może to być droga stacjonarna (minimalna, maksymalna albo należąca do punktu przegięcia funkcjonału). Stacjonarność drogi oznacza, że czas jej pokonania nie zmieni się – z dokładnością do wyrazów rzędu 2-go – gdyby światło poruszało się po niewiele różniącej się drodze. W ogólniejszym sformułowaniu zasada Fermata powinna więc brzmieć: Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa stacjonarną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzebuje stacjonarnego czasu. W klasycznych zagadnieniach takich jak załamanie, odbicie od płaskiej powierzchni droga pokonywana przez światło jest minimalna. W przypadku soczewkowania grawitacyjnego światło porusza się po drodze maksymalnej. Podczas odbicia od zwierciadła eliptycznego droga promienia osiąga punkt siodłowy (zmiana w jednym kierunku powoduje wzrost czasu pokonania drogi, a w kierunku prostopadłym do pierwszego – zmniejszenie). Na podstawie zasady Fermata można wyprowadzić prawo odbicia i załamania. (pl)
- Fermats princip lyder (i sin historiska form): Ljusets strålgång mellan två punkter följer den snabbaste vägen. Fermats princip (enligt ovan) kan användas till att beskriva egenskaper hos ljusstrålar som reflekteras från speglar, bryts genom olika medier, eller som genomgår total inre reflektion. Likt Huygens princip kan den även användas till att härleda Snells lag och reflektionslagen. (sv)
- O Princípio de Fermat, em ótica é um princípio do tipo extremo e estabelece que: "A trajetória percorrida pela luz ao se propagar de um ponto a outro é tal que o tempo gasto em percorrê-la é um mínimo." Este enunciado não é completo e não cobre todos os casos, mas existe uma forma moderna do Princípio de Fermat que diz: "A trajetória percorrida pela luz ao propagar-se de um ponto a outro é tal que o tempo gasto para percorrê-la é estacionário a respeito das possíveis variações de trajetória." Isso que dizer que, se expressarmos o trajeto percorrido pela luz entre dois pontos e por meio de uma função chamada caminho ótico definida como a trajetória real da luz seguirá um caminho extremo a respeito desta função: A característica importante como diz o enunciado, é que as trajetos próximos ao "verdadeiro" requerem tempos aproximadamente iguais. Desta forma, o Princípio de Fermat lembra o Princípio de Hamilton e as Equações de Euler-Lagrange. Vejamos alguns exemplos da aplicação do princípio para deduzir as leis da Ótica Geométrica. (pt)
- При́нцип Ферма́ (принцип наименьшего времени Ферма) — постулат в геометрической оптике, согласно которому свет выбирает из множества путей между двумя точками тот путь, который потребует наименьшего времени. То есть луч света движется из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему время движения (или, что то же самое, минимизирующему оптическую длину пути). В более точной формулировке: свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих почти одинакового времени для прохождения; другими словами, любое малое изменение этого пути не приводит в первом порядке к изменению времени прохождения. Этот принцип, сформулированный в I в. Героном Александрийским для отражения света, в общем виде был сформулирован Пьером Ферма в 1662 году в качестве самого общего закона геометрической оптики. В разнообразных конкретных случаях из него следовали уже известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред. Принцип Ферма представляет собой предельный случай принципа Гюйгенса — Френеля в волновой оптике для случая исчезающе малой длины волны света. Принцип Ферма является одним из экстремальных принципов в физике. (ru)
- 費馬原理（Fermat's principle）最早由法国科学家皮埃爾·德·費馬在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。 最初提出时，又名「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。 費馬原理更正確的稱謂應是「平穩時間原理」：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。 費馬原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从費馬原理导出以下三个几何光学定律： 1.
* 光线在真空中的直线传播。 2.
* 光的反射定律 - 光线在界面上的反射， 入射角必须等于出射角。 3.
* 光的折射定律（斯涅尔定律）。 最短光时线可以有多条，例如光线从椭圆面焦点A经过反射到另一焦点B，可以有无数条路径，所有这些路径的光線傳播时間都相等。 (zh)
- Принцип Ферма — основний принцип геометричної оптики, який стверджує, що реального променя, що проходить між точками та , менша за оптичну довжину будь-якої іншої кривої, яку можна провести між цими двома точками. , де n — показник заломлення, мінімальний для реального променя. Інше формулювання полягає в тому, що промінь обирає таку траєкторію, щоб затратити найменший час на подолання відстані між двома точками. П'єр Ферма опублікував принцип найменшого часу в 1657, стверджуючи, що «природа завжди обирає найкоротший шлях». Виходячи з принципу Ферма, можна вивести всі закони геометричної оптики, наприклад, закон заломлення. (uk)
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- En òptica, el principi de Fermat és que el camí que pren un raig de llum per anar d'un punt a l'altre és el que es pot recórrer en el menor temps possible. Aquest principi sovint es pren com a definició de raig de llum. Aquest principi fou anunciat en el segle xvii per Pierre de Fermat. El principi de Fermat pot ser utilitzat per descriure les propietat dels rajos de llum reflectits i refractats en diferents medis. Pot ser deduït del principi de Huygens i pot ser utilitzat per derivar la llei de Snell de la refracció i la reflexió. (ca)
- قام العالم بيير دي فيرما بصياغة قانون أقصر الأوقات لتعيين مسار الضوء بين نقطتين، وذلك في شرحه لعملية انكسار الضوء. كما وضع معادلة للرسم البياني للخط المستقيم، وآخر نظرياته الرياضية لم تُثْبت أو تُنْف بعد حتى الآن. (ar)
- Fermaten printzipioa optika geometrikoaren hastapen orokorra da. Pierre de Fermatek adierazi zuen 1662an, eta honela dio: puntu batetik beste batera aldatzeko, argiak denbora laburreneko bidea egiten du. Hastapen hori eta Descartesen erreflexio eta errefrakzio legeak baliokideak dira. (eu)
- Sa bhfisic, tugtar Prionsabal Fermat ar thaisteal gathanna solais idir dhá phointe (mar shampla ón aer, trí phána gloine, le hathraonadh ar an dá thaobh, agus amach san aer ar an taobh eile) ionas go dtógann siad an oiread ama is lú chuige. Is sampla é seo de phrionsabal an íosghníomhaithe, a léirigh Pierre de Fermat i 1657. (ga)
- フェルマーの原理（フェルマーのげんり、英語: Fermat's principle）とは、幾何光学における基礎原理のひとつ。 光は光学的距離が最短になる経路、すなわち進むのにかかる時間の停留点になる経路を通る、という原理。この原理から、光の直進性、反射の法則、屈折のスネルの法則といった幾何光学の法則が導かれる。 1661年にフェルマーが発見したため、この名がある。反射の場合に限れば、古代のアレクサンドリアのヘロンが『反射光学』で平面鏡と凸球面鏡の場合に証明している。 変分原理のひとつ。 波動光学を用いて正当化することができる。すなわち、微小な変位で位相が急激に変化する経路は、他の経路と弱めあうため、あまり寄与しない。一方、停留点近傍の経路は互いに強めあう。 「最少時間の原理」とも言う。しかし、例えば平面鏡の反射に相当する経路は、極小であって最少ではない。凹面鏡の反射の場合は（経路を鏡面上の一点を経由する折れ線に限ると最大になるので）鞍点になる。いずれも、時間最小を達成する経路は、二点を結ぶ直線経路である。 (ja)
- 페르마의 원리(Fermat's principle)는 빛의 진행 경로에 대한 설명으로, 빛은 최단 시간으로 이동할 수 있는 경로를 택한다는 것이다. 이 법칙은 스넬의 법칙을 설명하는 데에 사용할 수 있다. 하위헌스 원리로 이 원리를 유도할 수 있다. 또한 양자전기역학으로도 유도가 가능하다. (ko)
- Fermats princip lyder (i sin historiska form): Ljusets strålgång mellan två punkter följer den snabbaste vägen. Fermats princip (enligt ovan) kan användas till att beskriva egenskaper hos ljusstrålar som reflekteras från speglar, bryts genom olika medier, eller som genomgår total inre reflektion. Likt Huygens princip kan den även användas till att härleda Snells lag och reflektionslagen. (sv)
- 費馬原理（Fermat's principle）最早由法国科学家皮埃爾·德·費馬在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。 最初提出时，又名「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。 費馬原理更正確的稱謂應是「平穩時間原理」：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。 費馬原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从費馬原理导出以下三个几何光学定律： 1.
* 光线在真空中的直线传播。 2.
* 光的反射定律 - 光线在界面上的反射， 入射角必须等于出射角。 3.
* 光的折射定律（斯涅尔定律）。 最短光时线可以有多条，例如光线从椭圆面焦点A经过反射到另一焦点B，可以有无数条路径，所有这些路径的光線傳播时間都相等。 (zh)
- Fermatův princip je fyzikální tvrzení, které zformuloval Pierre de Fermat a které shrnuje základní zákony geometrické optiky do následující věty: Světlo se v prostoru šíří z jednoho bodu do druhého po takové dráze, aby doba potřebná k proběhnutí této dráhy nabývala extrémní hodnoty. Extrémem je ve většině případů minimum.[zdroj?] Fermatův princip lze odvodit z Huygensova principu. Fermatův princip lze považovat za speciální případ . Fermatův princip lze využít např. při odvození nebo Snellova zákona lomu. (cs)
- Σύμφωνα με την αρχή του ελαχίστου χρόνου, που είναι γνωστή και σαν αρχή του Φερμά (Fermat principle), το φως κατά τη διαδρομή του μέσα σε ένα μέσο από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β, ακολουθεί τον οπτικό δρόμο που θα του επιτρέψει να μεταβεί από το Α στο Β στο μικρότερο δυνατό χρόνο. Η αρχή αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον μαθηματικό Πιέρ ντε Φερμά (Pierre de Fermat) την Πρωτοχρονιά του 1662. (el)
- Fermat's principle, also known as the principle of least time, is the link between ray optics and wave optics. In its original "strong" form, Fermat's principle states that the path taken by a ray between two given points is the path that can be traveled in the least time. In order to be true in all cases, this statement must be weakened by replacing the "least" time with a time that is "stationary" with respect to variations of the path — so that a deviation in the path causes, at most, a second-order change in the traversal time. To put it loosely, a ray path is surrounded by close paths that can be traversed in very close times. It that this technical definition corresponds to more intuitive notions of a ray, such as a line of sight or the path of a narrow beam. (en)
- Das Fermatsche Prinzip (nach Pierre de Fermat) besagt, dass Licht in einem Medium zwischen zwei Punkten Wege nimmt, auf denen seine Laufzeit sich bei kleinen Variationen des Weges nicht ändert. Insbesondere nimmt die optische Weglänge ein Extremum an, d. h. die längste oder kürzeste Strecke. Es wird auch Prinzip des extremalen optischen Weges oder Prinzip der extremalen Laufzeit genannt. Die Ursache liegt in der Wellennatur des Lichts und der damit verbundenen Interferenz. Auf nicht extremalen Wegen variiert die Weglänge stark bei kleinen Variationen des Weges, die Interferenz ist folglich destruktiv. (de)
- El principio de Fermat, en óptica, es un principio de tipo extremal y que establece: El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo. Este enunciado no es completo y no cubre todos los casos, por lo que existe una forma moderna del principio de Fermat. Esta dice que: El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es estacionario respecto a posibles variaciones de la trayectoria. (es)
- Le principe de Fermat est un principe physique, attribué à Pierre de Fermat, qui sert de fondement à l'optique géométrique. Il décrit la forme du chemin optique d'un rayon lumineux et s'énonce ainsi : La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit localement extrémale (localement signifiant : pour une trajectoire « petite »). Il permet de retrouver la plupart des résultats de l'optique géométrique, en particulier les lois de la réflexion sur les miroirs, les lois de la réfraction, la loi de Snell-Descartes, etc. (fr)
- Prinsip Fermat atau principle of least time adalah sebuah prinsip yang mendefinisikan jarak tempuh yang terpendek dan tercepat yang dilalui oleh cahaya. Prinsip ini kadang-kadang digunakan sebagai definisi sinar, sebagai cahaya yang merambat sesuai prinsip Fermat. Prinsip ini merupakan penyederhanaan yang dilakukan oleh Pierre de Fermat pada tahun 1667 dari konsep-konsep serupa sebelumnya dari berbagai macam percobaan refleksi cahaya. Pada pengembangan teori-teori cahaya, prinsip Fermat selalu ditilik ulang dan disempurnakan. Isaac Newton dengan persamaan gaya yang sangat terkenal: sehingga: (in)
- In ottica, il principio di Fermat, o "principio di minor tempo", afferma che: di tutti i possibili cammini che un raggio di luce può percorrere per andare da un punto a un altro, esso segue il cammino che richiede il tempo più breve La legge di Snell deriva dall'applicazione di questo principio alla luce: anche se il percorso del raggio di luce nei due mezzi sembra spezzato, è in realtà il più veloce possibile, dati gli indici di rifrazione diversi. (it)
- Het principe van Fermat is een wet in de optica die zegt: De weg die een lichtstraal tussen twee punten aflegt, is die welke in de kortste tijd afgelegd wordt. Hij werd voor het eerst door Pierre de Fermat opgesteld en kan gebruikt worden om de wet van Snellius aan te tonen. Het principe van Fermat is een voorbeeld van een minimumprincipe, zoals het principe van de kleinste werking in de mechanica. Fysische optica infrarood · kleur · licht · monochromatisch licht · spectrum · ultraviolet · wit licht emissie · gestimuleerde emissie · fluorescentie · fosforescentie · luminantie · luminescentie (nl)
- Zasada Fermata w optyce jest szczególnym przypadkiem zasady najmniejszego działania. Sformułował ją Pierre de Fermat, a treść zasady w jego ujęciu miała następujące brzmienie: Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa najkrótszą możliwie drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzebuje minimalnego czasu. Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa stacjonarną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzebuje stacjonarnego czasu. (pl)
- O Princípio de Fermat, em ótica é um princípio do tipo extremo e estabelece que: "A trajetória percorrida pela luz ao se propagar de um ponto a outro é tal que o tempo gasto em percorrê-la é um mínimo." Este enunciado não é completo e não cobre todos os casos, mas existe uma forma moderna do Princípio de Fermat que diz: "A trajetória percorrida pela luz ao propagar-se de um ponto a outro é tal que o tempo gasto para percorrê-la é estacionário a respeito das possíveis variações de trajetória." Vejamos alguns exemplos da aplicação do princípio para deduzir as leis da Ótica Geométrica. (pt)
- Принцип Ферма — основний принцип геометричної оптики, який стверджує, що реального променя, що проходить між точками та , менша за оптичну довжину будь-якої іншої кривої, яку можна провести між цими двома точками. , де n — показник заломлення, мінімальний для реального променя. Інше формулювання полягає в тому, що промінь обирає таку траєкторію, щоб затратити найменший час на подолання відстані між двома точками. П'єр Ферма опублікував принцип найменшого часу в 1657, стверджуючи, що «природа завжди обирає найкоротший шлях». (uk)
- При́нцип Ферма́ (принцип наименьшего времени Ферма) — постулат в геометрической оптике, согласно которому свет выбирает из множества путей между двумя точками тот путь, который потребует наименьшего времени. То есть луч света движется из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему время движения (или, что то же самое, минимизирующему оптическую длину пути). В более точной формулировке: свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих почти одинакового времени для прохождения; другими словами, любое малое изменение этого пути не приводит в первом порядке к изменению времени прохождения. (ru)
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