| dbo:abstract
|
- Ehrenfestův paradox je zdánlivý myšlenkový paradox speciální teorie relativity. Poprvé ho uvedl Paul Ehrenfest roku 1909 ve svém článku ve Physikalische Zeitschrift. Pozastavil se nad vzdálenostmi při otáčení ideálně tuhého disku při rychlostech blížícím se rychlosti světla (relativistickým rychlostem). Podle speciální teorie relativity totiž díky kontrakci délek pozorovatel musí na kraji disku naměřit kratší obvod než , kde je poloměr disku, který kontrakci délek nepodléhá, protože se vůči pozorovateli pohybuje pouze ve směru na sebe kolmém. Paradox se ještě zvětšil, když v roce 1916 Albert Einstein během své práce na obecné teorii relativity poznamenal, že pozorovatel rotující spolu se středem disku naměří delší obvod než , protože pravítka pohybující se podél své délky se pro něj relativisticky zkrátí, čímž se jich do obvodu disku vejde více. O Ehrenfestově paradoxu se píší vědecké články ještě v současné době. Celý paradox má ale z pohledu nerotujícího pozorovatele poměrně snadné, byť překvapivé vysvětlení. Ideálně tuhý materiál neexistuje. Při rychlé rotaci se disk prohne, takže vnější, nerotující pozorovatel naměří jeho obvod kratší. Toto řešení navrhl již v roce 1910 bez odpovídajícího matematického vysvětlení Theodor Kaluza s tím, že prohnutá plocha bude . Paradox se začal i z pohledu rotujícího pozorovatele definitivně vyjasňovat ve 30. letech 20. století, kdy Paul Langevin našel a odvodil, že právě v ní měří rotující pozorovatel. Následně zjistil, že v této zakřivené metrice světočáry kolabují do bodů. Celý prostor je tak pro rotujícího pozorovatele zakřiven velmi zvláštním způsobem a na disku platí nejen neuklidovská, ale na delších vzdálenostech dokonce i neriemannovská geometrie. Tato metrika se dá pro malé vzdálenosti poměrně dobře aproximovat plochou. V roce 2000 ukázal, že pokud se disk rozdělí na nekonečně mnoho malých kousků, jejichž chování se sleduje za pomoci obecné teorie relativity v jejich vlastních neinerciálních soustavách, celý paradox vymizí. Obvod skutečně bude kratší než . (cs)
- Das Ehrenfestsche Paradoxon ist ein Paradoxon der Relativitätstheorie und wurde erstmals 1909 von Paul Ehrenfest besprochen. Es besagt, dass gemäß der Relativitätstheorie keine starren Körper existieren können und für einen mitrotierenden Beobachter der Raum eine nichteuklidische Geometrie annimmt. (de)
- The Ehrenfest paradox concerns the rotation of a "rigid" disc in the theory of relativity. In its original 1909 formulation as presented by Paul Ehrenfest in relation to the concept of Born rigidity within special relativity, it discusses an ideally rigid cylinder that is made to rotate about its axis of symmetry. The radius R as seen in the laboratory frame is always perpendicular to its motion and should therefore be equal to its value R0 when stationary. However, the circumference (2πR) should appear Lorentz-contracted to a smaller value than at rest, by the usual factor γ. This leads to the contradiction that R = R0 and R < R0. The paradox has been deepened further by Albert Einstein, who showed that since measuring rods aligned along the periphery and moving with it should appear contracted, more would fit around the circumference, which would thus measure greater than 2πR. This indicates that geometry is non-Euclidean for rotating observers, and was important for Einstein's development of general relativity. Any rigid object made from real materials that is rotating with a transverse velocity close to the speed of sound in the material must exceed the point of rupture due to centrifugal force, because centrifugal pressure can not exceed the shear modulus of material. where is speed of sound, is density and is shear modulus. Therefore, when considering velocities close to the speed of light, it is only a thought experiment. Neutron-degenerate matter may allow velocities close to the speed of light, since the speed of a neutron-star oscillation is relativistic (though these bodies cannot strictly be said to be "rigid"). (en)
- Le paradoxe d'Ehrenfest est un paradoxe constaté dans l'étude des repères tournants et plus spécialement ici dans l'étude des disques tournants. Lorsque l'on prend en compte la relativité restreinte on constate que la géométrie semble différente dans le repère inertiel et dans le repère tournant alors qu'il s'agit du même espace physique. Ce paradoxe permet de mettre en évidence que la notion de corps rigide est en général incompatible avec la relativité restreinte. (fr)
- De Ehrenfestparadox doet zich voor als men een ronddraaiende cirkel beschrijft met speciale relativiteit. In zijn oorspronkelijke formulering, zoals door Paul Ehrenfest in 1909 in het voorgesteld, beschrijft hij een ideaal starre cilinder die om zijn symmetrieas draait. De straal staat altijd loodrecht op zijn bewegingsrichting en zou in het bewegende stelsel daarom gelijk moeten zijn aan zijn stilstaande waarde . Maar de omtrek die parallel aan de bewegingsrichting staat en in het mee bewegende stelsel is zou door de lengtecontractie een kleinere waarde moeten hebben dan in het stilstaande stelsel. Dit leidt tot de tegenspraak dat en . Later hebben veel andere natuurkundigen zich over dit probleem gebogen. Vele oplossingen zijn gevonden en worden vandaag de dag nog bediscussieerd. (nl)
- Paradoks Ehrenfesta – paradoks wynikający z zastosowania szczególnej teorii względności do obrotu rozciągłej bryły sztywnej np. dysku, sformułowany w 1909 przez Paula Ehrenfesta. (pl)
- Парадокс Еренфеста стосується задачі про обертання абсолютно твердого диска в теорії відносності. Початкове формулювання запропонував Пауль Еренфест 1909 року стосовно концепції у спеціальній теорії відносності. Розглядається ідеально жорсткий циліндр, що обертається навколо своєї осі симетрії. Радіус R завжди перпердикулярний до обертового руху диска і в лабораторній системі відліку зберігає своє значення R0, коли диск не обертається. Однак, довжина зовнішнього кола (2πR) повинна відчувати лоренцеве скорочення в системі й бути меншою на фактор γ. Це призоводить до суперечності: R=R0 та R0. Ще більше поглибив парадокс Альберт Ейнштейн, який показав, що мірні стрижні, викладені вздовж периметра, здаватимуться коротшими, її поміститься більше, тож вимірювання дасть величину більшу, ніж 2πR. Це вказує на те, що для спостерігача, який обертається, геометрія здаватиметься неевклідовою. Для Ейнтейна це було важливим при розробці загальної теорії відносності . Уявний експеримент є чистою спекуляцією, будь-яке тіло з реального матеріалу, що оберталося б зі швидкістю близькою до швидкості звуку в цьому матеріалі повинно б було в якусь мить через відцентрову силу перевищити міцність матеріалу на розрив, тому що відцентровий тиск не може перевищити модуль зсуву матеріалу. де — швидкість звуку, — густина, а — модуль зсуву. Тому розгляд швидкостей близьких до швидкості світла можна тільки подумки. Вироджена речовина в нейтронних зірках дозволяє швидкості, близькі до швидкості світла, тому що наприклад релятивістські; однак такі тіла не можна називати жорсткими (за визначенням Борна). (uk)
- Парадокс Эренфеста — мысленный эксперимент, рассматривающий диск, вращающийся с околосветовой скоростью. В современном понимании показывает несовместимость некоторых понятий классической механики со специальной теорией относительности, а также возможность различного определения понятий времени и расстояния во вращающихся системах отсчёта. Данный парадокс был выдвинут Эренфестом в 1909 году после разработки Эйнштейном специальной теории относительности. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Das Ehrenfestsche Paradoxon ist ein Paradoxon der Relativitätstheorie und wurde erstmals 1909 von Paul Ehrenfest besprochen. Es besagt, dass gemäß der Relativitätstheorie keine starren Körper existieren können und für einen mitrotierenden Beobachter der Raum eine nichteuklidische Geometrie annimmt. (de)
- Le paradoxe d'Ehrenfest est un paradoxe constaté dans l'étude des repères tournants et plus spécialement ici dans l'étude des disques tournants. Lorsque l'on prend en compte la relativité restreinte on constate que la géométrie semble différente dans le repère inertiel et dans le repère tournant alors qu'il s'agit du même espace physique. Ce paradoxe permet de mettre en évidence que la notion de corps rigide est en général incompatible avec la relativité restreinte. (fr)
- Paradoks Ehrenfesta – paradoks wynikający z zastosowania szczególnej teorii względności do obrotu rozciągłej bryły sztywnej np. dysku, sformułowany w 1909 przez Paula Ehrenfesta. (pl)
- Парадокс Эренфеста — мысленный эксперимент, рассматривающий диск, вращающийся с околосветовой скоростью. В современном понимании показывает несовместимость некоторых понятий классической механики со специальной теорией относительности, а также возможность различного определения понятий времени и расстояния во вращающихся системах отсчёта. Данный парадокс был выдвинут Эренфестом в 1909 году после разработки Эйнштейном специальной теории относительности. (ru)
- Ehrenfestův paradox je zdánlivý myšlenkový paradox speciální teorie relativity. Poprvé ho uvedl Paul Ehrenfest roku 1909 ve svém článku ve Physikalische Zeitschrift. Pozastavil se nad vzdálenostmi při otáčení ideálně tuhého disku při rychlostech blížícím se rychlosti světla (relativistickým rychlostem). Podle speciální teorie relativity totiž díky kontrakci délek pozorovatel musí na kraji disku naměřit kratší obvod než , kde je poloměr disku, který kontrakci délek nepodléhá, protože se vůči pozorovateli pohybuje pouze ve směru na sebe kolmém. (cs)
- The Ehrenfest paradox concerns the rotation of a "rigid" disc in the theory of relativity. In its original 1909 formulation as presented by Paul Ehrenfest in relation to the concept of Born rigidity within special relativity, it discusses an ideally rigid cylinder that is made to rotate about its axis of symmetry. The radius R as seen in the laboratory frame is always perpendicular to its motion and should therefore be equal to its value R0 when stationary. However, the circumference (2πR) should appear Lorentz-contracted to a smaller value than at rest, by the usual factor γ. This leads to the contradiction that R = R0 and R < R0. (en)
- De Ehrenfestparadox doet zich voor als men een ronddraaiende cirkel beschrijft met speciale relativiteit. In zijn oorspronkelijke formulering, zoals door Paul Ehrenfest in 1909 in het voorgesteld, beschrijft hij een ideaal starre cilinder die om zijn symmetrieas draait. De straal staat altijd loodrecht op zijn bewegingsrichting en zou in het bewegende stelsel daarom gelijk moeten zijn aan zijn stilstaande waarde . Maar de omtrek die parallel aan de bewegingsrichting staat en in het mee bewegende stelsel is zou door de lengtecontractie een kleinere waarde moeten hebben dan in het stilstaande stelsel. Dit leidt tot de tegenspraak dat en . (nl)
- Парадокс Еренфеста стосується задачі про обертання абсолютно твердого диска в теорії відносності. Початкове формулювання запропонував Пауль Еренфест 1909 року стосовно концепції у спеціальній теорії відносності. Розглядається ідеально жорсткий циліндр, що обертається навколо своєї осі симетрії. Радіус R завжди перпердикулярний до обертового руху диска і в лабораторній системі відліку зберігає своє значення R0, коли диск не обертається. Однак, довжина зовнішнього кола (2πR) повинна відчувати лоренцеве скорочення в системі й бути меншою на фактор γ. Це призоводить до суперечності: R=R0 та R0. (uk)
|
