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- In mathematics, the dual bundle is an operation on vector bundles extending the operation of duality for vector spaces. (en)
- 数学において、ベクトル束 π: E → X の双対束 (dual bundle) はファイバーが E のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 π*: E* → X である。双対束はの双対表現をとることによって construction を使うことによって構成することができる。 具体的には、変換関数が tij の E の局所自明化が与えられると、E* の局所自明化は X のと同じ開被覆によって変換関数は tij* = (tijT)−1（転置の逆）で与えられる。すると双対束 E* は を使って構成される。 例えば、可微分多様体の接束の双対は余接束である。 底空間 X がパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 E とその双対 E* はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、E に内積が与えられていない限り同型の自然な選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上の (tautological line bundle) はその双対と同型でない。 (ja)
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- In mathematics, the dual bundle is an operation on vector bundles extending the operation of duality for vector spaces. (en)
- 数学において、ベクトル束 π: E → X の双対束 (dual bundle) はファイバーが E のファイバーの双対空間であるようなベクトル束 π*: E* → X である。双対束はの双対表現をとることによって construction を使うことによって構成することができる。 具体的には、変換関数が tij の E の局所自明化が与えられると、E* の局所自明化は X のと同じ開被覆によって変換関数は tij* = (tijT)−1（転置の逆）で与えられる。すると双対束 E* は を使って構成される。 例えば、可微分多様体の接束の双対は余接束である。 底空間 X がパラコンパクトかつハウスドルフであれば、実の有限ランクのベクトル束 E とその双対 E* はベクトル束として同型である。しかしながら、ベクトル空間と全く同じように、E に内積が与えられていない限り同型の自然な選択は存在しない。これは複素ベクトル束の場合には正しくない、例えばリーマン球面上の (tautological line bundle) はその双対と同型でない。 (ja)
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- Dual bundle (en)
- 双対束 (ja)
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