| dbo:abstract
|
- En el camp de les ciències de la computació, el terme divideix i venceràs (DiV) fa referència a un dels paradigmes més importants de disseny algorítmic. El mètode es basa en la resolució recursiva d'un problema dividint-lo en dos o més subproblemes d'igual tipus o similar. El procés continua fins que els subproblemes arriben a ser prou senzills perquè es resolguin directament. Al final, les solucions de cadascun dels subproblemes es combinen per donar la solució del problema original. La denominació s'inspira amb la locució llatina divide et impera, una estratègia política popular des de l'edat antiga: qui vol vèncer un poble enemic o un adversari fort ha de dedicar-se a dividir-lo. Aquesta tècnica és la base dels algorismes eficients per gairebé qualsevol tipus de problema com, per exemple, algorismes d'ordenació (quicksort, mergesort, entre molts altres), multiplicació nombres grans (Karatsuba), anàlisis sintàctiques (anàlisi sintàctica top-down), la transformada discreta de Fourier etc. D'altra banda, analitzar i dissenyar algorismes de DIV es una tasca que porta temps dominar-la. De la mateixa forma que en la inducció, a vegades és necessari substituir el problema original per un de més complex per aconseguir realitzar la recursió, i no hi ha un mètode sistemàtic general. El nom divideix i venceràs també s'aplica de vegades a algorismes que redueixen cada problema a un únic subproblema, com la cerca binària per trobar un element en una llista ordenada (o el seu equivalent en computació numèrica, l'algorisme de bisecció per a la cerca d'arrels). Aquests algorismes poden ser implementats més eficientment que els algorismes generals de “divideix i venceràs”; en particular, si s'utilitza una sèrie de recursions que converteixen l'algorisme en simples bucles. Sota aquesta àmplia definició però, cada algorisme que utilitza recursió o bucles es pot prendre com un algorisme de “divideix i venceràs”. El nom decrementa i venceràs ha estat proposat per a la subclasse simple de problemes. La correcció d'un algorisme de “divideix i venceràs”, es demostra habitualment per mitjà de l'inducció matemàtica, i el seu cost computacional es determina resolent relacions de recurrència. (ca)
- في علم الحاسوب، خوارزمية فرق تسد (بالإنجليزية: divide and conquer) هي بارادايم تصميم خوارزميات مهم مبني على استدعاء ذاتي متعدد الفروع. تعمل خوارزمية فرق تسد عن طريق تقسيم المسألة بشكل عودي إلى مسألتين جزئيتين أو أكثر من نفس النوع، حتى تصبح المسائل الجزئية بسيطة بما فيه الكفاية لتحل بشكل مباشر. ومن ثم تدمج حلول المسائل الجزئية لتعطي حلاً للمسألة الجزئية. هذا الأسلوب هو الأساس للعديد من الخوارزميات الكفئة لجميع الأنواع من المسائل، مثل الترتيب (على سبيل المثلا ترتيب دمجي، ترتيب سريع)، البحث (خوارزمية بحث ثنائي)، ، تحليل نحوي، حساب تحويل فوريي المنقطع، والمضروب. من ناحية أخرى، القدرة على فهم وتصميم خوارزميات فرق تسد هي مهارة تستغرق وقتا لإتقانها. كما هو الحال في برهنة مبرهنة بالاستقراء، من الضروري في كثير من الأحيان استبدال المسألة الأصلية بمسألة عامة أكثر أو مسألة معقدة من أجل جعل الاستدعاء الذاتي يعمل، وليس هنالك طريقة منهجية للحصول على التعميم الملائم. عادة ما يتم برهنة صحة خوارزمية فرق تسد بالاستقراء الرياضي، ويتم تحديد كلفتها الحسابية غالبا عن طريق حل . (ar)
- Metoda rozděl a panuj (latinsky Divide et Impera) označuje ty algoritmy pro práci s daty, které řeší problém rozdělením řešené úlohy na dílčí části (podproblémy), nad kterými se provádí algoritmická operace. Často se tato metoda implementuje rekurzivně nebo iterativně a původní úloha se dělí na stále menší části, až v některé úrovni dosáhne problému konstantní velikosti, který lze triviálně vyřešit (např. u algoritmu řazení slučováním - posloupnost délky jedna je vždy seřazená). Důležitým předpokladem této metody je, aby dílčí podproblémy byly v rámci jedné úrovně jeden na druhém nezávislé (pokud jsou závislé, je většinou možné použít metodu zvanou dynamické programování). Také se hodí a používá pro cache-oblivious algoritmus. Po postupném dělení se úloha na základní úrovni vejde do keše a následně vyřeší rychle. Typickými představiteli metody rozděl a panuj jsou algoritmy třídění rychlé řazení, řazení slučováním, výpočet rychlé Fourierovy transformace nebo binární vyhledávání. (cs)
- Das Teile-und-herrsche-Verfahren (englisch divide and conquer bzw. lateinisch divide et impera) bezeichnet in der Informatik ein Paradigma für den Entwurf von effizienten Algorithmen. Der Grundsatz findet unter anderem Anwendung in Such- und Sortierverfahren. (de)
- Στην επιστήμη των υπολογιστών, διαίρει και βασίλευε (divide and conquer, D&C) είναι μέθοδος επίλυσης προβλημάτων. Το πρόβλημα διαιρείται σε μικρότερα υποπροβλήματα και στη συνέχεια οι λύσεις τους συνδυάζονται για να προκύψει η λύση του αρχικού προβλήματος. Η μέθοδος αποτελεί τη βάση πολλών αλγορίθμων, π.χ. στους αλγόριθμους ταξινόμησης merge-sort και Quicksort. Το όνομά της προέρχεται από τη γνωστή ρήση του Καίσαρα, (λατινικά). (el)
- En la cultura popular, divide y vencerás hace referencia a un refrán que implica resolver un problema difícil, dividiéndolo en partes más simples tantas veces como sea necesario, hasta que la resolución de las partes se torna obvia. La solución del problema principal se construye con las soluciones encontradas. En las ciencias de la computación, el término divide y vencerás (DYV) hace referencia a uno de los más importantes paradigmas de diseño algorítmico. El método está basado en la resolución recursiva de un problema dividiéndolo en dos o más subproblemas de igual tipo o similar. El proceso continúa hasta que éstos llegan a ser lo suficientemente sencillos como para que se resuelvan directamente. Al final, las soluciones a cada uno de los subproblemas se combinan para dar una solución al problema original. Esta técnica es la base de los algoritmos eficientes para casi cualquier tipo de problema como, por ejemplo, algoritmos de ordenamiento (quicksort, mergesort, entre muchos otros), multiplicar números grandes (Karatsuba), análisis sintácticos y la transformada discreta de Fourier. Por otra parte, analizar y diseñar algoritmos de DyV son tareas que lleva tiempo dominar. Al igual que en la inducción, a veces es necesario sustituir el problema original por uno más complejo para conseguir realizar la recursión, y no hay un método sistemático de generalización. El nombre divide y vencerás también se aplica a veces a algoritmos que reducen cada problema a un único subproblema, como la búsqueda binaria para encontrar un elemento en una lista ordenada (o su equivalente en computación numérica, el algoritmo de bisección para búsqueda de raíces). Estos algoritmos pueden ser implementados más eficientemente que los algoritmos generales de “divide y vencerás”; en particular, si es usando una serie de recursiones que lo convierten en simples bucles. Bajo esta amplia definición, sin embargo, cada algoritmo que usa recursión o bucles puede ser tomado como un algoritmo de “divide y vencerás”. El nombre decrementa y vencerás ha sido propuesta para la subclase simple de problemas. La corrección de un algoritmo de “divide y vencerás”, está habitualmente probada una inducción matemática, y su coste computacional se determina resolviendo relaciones de recurrencia. (es)
- In computer science, divide and conquer is an algorithm design paradigm. A divide-and-conquer algorithm recursively breaks down a problem into two or more sub-problems of the same or related type, until these become simple enough to be solved directly. The solutions to the sub-problems are then combined to give a solution to the original problem. The divide-and-conquer technique is the basis of efficient algorithms for many problems, such as sorting (e.g., quicksort, merge sort), multiplying large numbers (e.g., the Karatsuba algorithm), finding the closest pair of points, syntactic analysis (e.g., top-down parsers), and computing the discrete Fourier transform (FFT). Designing efficient divide-and-conquer algorithms can be difficult. As in mathematical induction, it is often necessary to generalize the problem to make it amenable to a recursive solution. The correctness of a divide-and-conquer algorithm is usually proved by mathematical induction, and its computational cost is often determined by solving recurrence relations. (en)
- Informatikan, Zatitu eta irabazi erako algoritmoak estrategi hau erabiltzen dituzten algoritmoak dira:
* N tamainako problema tamaina txikiagoa duten problema bereko zenbait azpiproblematan banatzen du
* txikiagoak diren instantziak errekurtsiboki ebazten ditu metodoren bat erabiliz,
* azkenean, azpiproblemek itzulitako emaitza guztiak konbinatuz, jatorrizko sarreraren emaitza lortzen du. Era horretakoak dira Quicksort eta ordenazio-algoritmoak, kasu horietan, ordenatu beharreko lista, luzera txikiagoa duten zenbait azpilistatan banatzen da. Problema zatitzeko moduan eta ondoren emaitza partzialak (ordenaturiko azpilistak) konbinatzeko moduan desberdintzen dira. Quicksort (batzuetan ordenazio azkarra edo partizio-truke bidezko ordenazioa deitzen dena) hainbat balio ordenatzeko algoritmo eraginkorrenetako bat da. Tony Hoare informatikari britainiarrak 1959an garatu eta 1961ean argitaratu zuen, ohiko ordenatze-algoritmo bat da oraindik. Ongi inplementatzen denean, beste algoritmo lehiakide nagusiak ( eta ) baino bizpahiru aldiz azkarragoa izan daiteke. Quicksort algoritmoan (ordenazio azkarra edo partizio-truke bidezko ordenazioa ere deitua) ordenatu behar diren elementuen artean pibot ("pivot") elementu bat hautatuz eta gainerako elementuak bi azpi-bektoretan zatituz funtzionatzen du, batetik pibota baino txikiagoak direnak (irudian lerro urdina) eta bestetik handiagoak direnak. Gero azpi-bektore bietako bakoitza era berean ordenatzen da, modu errekurtsiboan. Hori lekuan bertan (in-place) egin daitekeenez, memoria gehigarri txikiak behar ditu ordenaketa egiteko. (eu)
- En informatique, diviser pour régner (du latin « Divide ut imperes », divide and conquer en anglais) est une technique algorithmique consistant à : 1.
* Diviser : découper un problème initial en sous-problèmes ; 2.
* Régner : résoudre les sous-problèmes (récursivement ou directement s'ils sont assez petits) ; 3.
* Combiner : calculer une solution au problème initial à partir des solutions des sous-problèmes. Cette technique fournit des algorithmes efficaces pour de nombreux problèmes, comme la recherche d'un élément dans un tableau trié (recherche dichotomique), le tri (tri fusion, tri rapide), la multiplication de grands nombres (algorithme de Karatsuba) ou la transformation de Fourier discrète (transformation de Fourier rapide). (fr)
- Di dalam ilmu komputer, algoritme divide and conquer adalah algoritme yang sangat populer. Prinsip dari algoritme ini adalah memecah-mecah masalah yang ada menjadi beberapa bagian kecil sehingga lebih mudah untuk diselesaikan. (in)
- 분할 정복 알고리즘(Divide and conquer algorithm)은 그대로 해결할 수 없는 문제를 작은 문제로 분할하여 문제를 해결하는 방법이나 알고리즘이다. 빠른 정렬이나 합병 정렬로 대표되는 정렬 알고리즘 문제와 고속 푸리에 변환(FFT) 문제가 대표적이다. (ko)
- 分割統治法（ぶんかつとうちほう、英: divide-and-conquer method）は、そのままでは解決できない大きな問題を小さな問題に分割し、その全てを解決することで、最終的に最初の問題全体を解決する、という問題解決の手法である。 (ja)
- Divide et impera (in italiano «dividi e domina», «dividi e impera», «separa e conquista» o «dividi e conquista») indica, in informatica, un approccio per la risoluzione di problemi computazionali. (it)
- Divisão e Conquista (do inglês Divide and Conquer) em computação é uma técnica de projeto de algoritmos utilizada pela primeira vez por Anatolii Karatsuba em 1960 no algoritmo de Karatsuba. (pt)
- Dziel i zwyciężaj (ang. divide and conquer) – jedna z głównych metod projektowania algorytmów w informatyce, prowadząca do bardzo efektywnych rozwiązań. Nazwa pochodzi od łacińskiej sentencji dziel i rządź (łac. divide et impera). W strategii tej problem dzieli się rekurencyjnie na dwa lub więcej mniejszych podproblemów tego samego (lub podobnego) typu, tak długo, aż fragmenty staną się wystarczająco proste do bezpośredniego rozwiązania. Z kolei rozwiązania otrzymane dla podproblemów scala się, uzyskując rozwiązanie całego zadania. Algorytmami korzystającymi z tej metody są m.in.:
* sortowanie przez scalanie (ang. mergesort),
* sortowanie szybkie (ang. quicksort),
* wyszukiwanie binarne (ang. binary search),
* algorytm Cooleya-Tukeya dokonujący szybkiej transformacji Fouriera,
* graficzny algorytm Warnocka. (pl)
- 在计算机科学中，分治法（英語：Divide and conquer）是建基於多項分支遞歸的一种很重要的算法範式。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。 这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（归并排序、快速排序）、傅立叶变换（快速傅立叶变换）。 另一方面，理解及設計分治法算法的能力需要一定時間去掌握。正如以歸納法去證明一個理論，為了使遞歸能夠推行，很多時候需要用一個較為概括或複雜的問題去取代原有問題。而且並沒有一個系統性的方法去適當地概括問題。 分治法這個名稱有時亦會用於將問題簡化為只有一個細問題的算法，例如用於在已排序的列中尋找其中一項的折半搜索算法（或是在數值分析中類似的勘根算法）。這些算法比一般的分治算法更能有效地執行。其中，假如算法使用尾部遞歸的話，便能轉換成簡單的迴圈。但在這廣義之下，所有使用遞歸或迴圈的算法均被視作「分治算法」。因此，有些作者考慮「分治法」這個名稱應只用於每個有最少兩個子問題的算法。而只有一個子問題的曾被建議使用減治法這個名稱。 分治算法通常以數學歸納法來驗證。而它的計算成本則多數以解遞迴關係式來判定。 (zh)
- Разделяй и властвуй (англ. divide and conquer) в информатике — парадигма разработки алгоритмов, заключающаяся в рекурсивном разбиении решаемой задачи на две или более подзадачи того же типа, но меньшего размера, и комбинировании их решений для получения ответа к исходной задаче; разбиения выполняются до тех пор, пока все подзадачи не окажутся элементарными. Понимание и разработка алгоритмов "Разделяй и властвуй" — это сложный навык, который требует хорошего понимания природы основной проблемы, подлежащей решению. Как и при доказательстве теоремы с помощью математической индукции, часто необходимо заменить исходную задачу более общей или сложной задачей для инициализации рекурсии, и нет никакого систематического метода для нахождения правильного обобщения. Такие сложности метода "Разделяй и властвуй" видны при оптимизации вычисления числа Фибоначчи с эффективной двойной рекурсией. Корректность работы алгоритма, следующего парадигме "Разделяй и властвуй", чаще всего доказывается с помощью метода математической индукции, а время работы определяется либо путем непосредственного решения соответствующего рекуррентного уравнения, либо применением основной теоремы о рекуррентных соотношениях. (ru)
- «Розділя́й та володарю́й» (англ. divide and conquer) в інформатиці — важлива парадигма розробки алгоритмів, що полягає в рекурсивному розбитті розв'язуваної задачі на дві або більше підзадачі того ж типу, але меншого розміру, і комбінуванні їх розв'язків для отримання відповіді до вихідного завдання. Розбиття виконуються доти, поки всі підзавдання не стануть елементарними. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Das Teile-und-herrsche-Verfahren (englisch divide and conquer bzw. lateinisch divide et impera) bezeichnet in der Informatik ein Paradigma für den Entwurf von effizienten Algorithmen. Der Grundsatz findet unter anderem Anwendung in Such- und Sortierverfahren. (de)
- Στην επιστήμη των υπολογιστών, διαίρει και βασίλευε (divide and conquer, D&C) είναι μέθοδος επίλυσης προβλημάτων. Το πρόβλημα διαιρείται σε μικρότερα υποπροβλήματα και στη συνέχεια οι λύσεις τους συνδυάζονται για να προκύψει η λύση του αρχικού προβλήματος. Η μέθοδος αποτελεί τη βάση πολλών αλγορίθμων, π.χ. στους αλγόριθμους ταξινόμησης merge-sort και Quicksort. Το όνομά της προέρχεται από τη γνωστή ρήση του Καίσαρα, (λατινικά). (el)
- Di dalam ilmu komputer, algoritme divide and conquer adalah algoritme yang sangat populer. Prinsip dari algoritme ini adalah memecah-mecah masalah yang ada menjadi beberapa bagian kecil sehingga lebih mudah untuk diselesaikan. (in)
- 분할 정복 알고리즘(Divide and conquer algorithm)은 그대로 해결할 수 없는 문제를 작은 문제로 분할하여 문제를 해결하는 방법이나 알고리즘이다. 빠른 정렬이나 합병 정렬로 대표되는 정렬 알고리즘 문제와 고속 푸리에 변환(FFT) 문제가 대표적이다. (ko)
- 分割統治法（ぶんかつとうちほう、英: divide-and-conquer method）は、そのままでは解決できない大きな問題を小さな問題に分割し、その全てを解決することで、最終的に最初の問題全体を解決する、という問題解決の手法である。 (ja)
- Divide et impera (in italiano «dividi e domina», «dividi e impera», «separa e conquista» o «dividi e conquista») indica, in informatica, un approccio per la risoluzione di problemi computazionali. (it)
- Divisão e Conquista (do inglês Divide and Conquer) em computação é uma técnica de projeto de algoritmos utilizada pela primeira vez por Anatolii Karatsuba em 1960 no algoritmo de Karatsuba. (pt)
- 在计算机科学中，分治法（英語：Divide and conquer）是建基於多項分支遞歸的一种很重要的算法範式。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。 这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（归并排序、快速排序）、傅立叶变换（快速傅立叶变换）。 另一方面，理解及設計分治法算法的能力需要一定時間去掌握。正如以歸納法去證明一個理論，為了使遞歸能夠推行，很多時候需要用一個較為概括或複雜的問題去取代原有問題。而且並沒有一個系統性的方法去適當地概括問題。 分治法這個名稱有時亦會用於將問題簡化為只有一個細問題的算法，例如用於在已排序的列中尋找其中一項的折半搜索算法（或是在數值分析中類似的勘根算法）。這些算法比一般的分治算法更能有效地執行。其中，假如算法使用尾部遞歸的話，便能轉換成簡單的迴圈。但在這廣義之下，所有使用遞歸或迴圈的算法均被視作「分治算法」。因此，有些作者考慮「分治法」這個名稱應只用於每個有最少兩個子問題的算法。而只有一個子問題的曾被建議使用減治法這個名稱。 分治算法通常以數學歸納法來驗證。而它的計算成本則多數以解遞迴關係式來判定。 (zh)
- «Розділя́й та володарю́й» (англ. divide and conquer) в інформатиці — важлива парадигма розробки алгоритмів, що полягає в рекурсивному розбитті розв'язуваної задачі на дві або більше підзадачі того ж типу, але меншого розміру, і комбінуванні їх розв'язків для отримання відповіді до вихідного завдання. Розбиття виконуються доти, поки всі підзавдання не стануть елементарними. (uk)
- في علم الحاسوب، خوارزمية فرق تسد (بالإنجليزية: divide and conquer) هي بارادايم تصميم خوارزميات مهم مبني على استدعاء ذاتي متعدد الفروع. تعمل خوارزمية فرق تسد عن طريق تقسيم المسألة بشكل عودي إلى مسألتين جزئيتين أو أكثر من نفس النوع، حتى تصبح المسائل الجزئية بسيطة بما فيه الكفاية لتحل بشكل مباشر. ومن ثم تدمج حلول المسائل الجزئية لتعطي حلاً للمسألة الجزئية. هذا الأسلوب هو الأساس للعديد من الخوارزميات الكفئة لجميع الأنواع من المسائل، مثل الترتيب (على سبيل المثلا ترتيب دمجي، ترتيب سريع)، البحث (خوارزمية بحث ثنائي)، ، تحليل نحوي، حساب تحويل فوريي المنقطع، والمضروب. (ar)
- En el camp de les ciències de la computació, el terme divideix i venceràs (DiV) fa referència a un dels paradigmes més importants de disseny algorítmic. El mètode es basa en la resolució recursiva d'un problema dividint-lo en dos o més subproblemes d'igual tipus o similar. El procés continua fins que els subproblemes arriben a ser prou senzills perquè es resolguin directament. Al final, les solucions de cadascun dels subproblemes es combinen per donar la solució del problema original. (ca)
- Metoda rozděl a panuj (latinsky Divide et Impera) označuje ty algoritmy pro práci s daty, které řeší problém rozdělením řešené úlohy na dílčí části (podproblémy), nad kterými se provádí algoritmická operace. Často se tato metoda implementuje rekurzivně nebo iterativně a původní úloha se dělí na stále menší části, až v některé úrovni dosáhne problému konstantní velikosti, který lze triviálně vyřešit (např. u algoritmu řazení slučováním - posloupnost délky jedna je vždy seřazená). Důležitým předpokladem této metody je, aby dílčí podproblémy byly v rámci jedné úrovně jeden na druhém nezávislé (pokud jsou závislé, je většinou možné použít metodu zvanou dynamické programování). (cs)
- In computer science, divide and conquer is an algorithm design paradigm. A divide-and-conquer algorithm recursively breaks down a problem into two or more sub-problems of the same or related type, until these become simple enough to be solved directly. The solutions to the sub-problems are then combined to give a solution to the original problem. (en)
- Informatikan, Zatitu eta irabazi erako algoritmoak estrategi hau erabiltzen dituzten algoritmoak dira:
* N tamainako problema tamaina txikiagoa duten problema bereko zenbait azpiproblematan banatzen du
* txikiagoak diren instantziak errekurtsiboki ebazten ditu metodoren bat erabiliz,
* azkenean, azpiproblemek itzulitako emaitza guztiak konbinatuz, jatorrizko sarreraren emaitza lortzen du. (eu)
- En la cultura popular, divide y vencerás hace referencia a un refrán que implica resolver un problema difícil, dividiéndolo en partes más simples tantas veces como sea necesario, hasta que la resolución de las partes se torna obvia. La solución del problema principal se construye con las soluciones encontradas. Esta técnica es la base de los algoritmos eficientes para casi cualquier tipo de problema como, por ejemplo, algoritmos de ordenamiento (quicksort, mergesort, entre muchos otros), multiplicar números grandes (Karatsuba), análisis sintácticos y la transformada discreta de Fourier. (es)
- En informatique, diviser pour régner (du latin « Divide ut imperes », divide and conquer en anglais) est une technique algorithmique consistant à : 1.
* Diviser : découper un problème initial en sous-problèmes ; 2.
* Régner : résoudre les sous-problèmes (récursivement ou directement s'ils sont assez petits) ; 3.
* Combiner : calculer une solution au problème initial à partir des solutions des sous-problèmes. (fr)
- Dziel i zwyciężaj (ang. divide and conquer) – jedna z głównych metod projektowania algorytmów w informatyce, prowadząca do bardzo efektywnych rozwiązań. Nazwa pochodzi od łacińskiej sentencji dziel i rządź (łac. divide et impera). W strategii tej problem dzieli się rekurencyjnie na dwa lub więcej mniejszych podproblemów tego samego (lub podobnego) typu, tak długo, aż fragmenty staną się wystarczająco proste do bezpośredniego rozwiązania. Z kolei rozwiązania otrzymane dla podproblemów scala się, uzyskując rozwiązanie całego zadania. Algorytmami korzystającymi z tej metody są m.in.: (pl)
- Разделяй и властвуй (англ. divide and conquer) в информатике — парадигма разработки алгоритмов, заключающаяся в рекурсивном разбиении решаемой задачи на две или более подзадачи того же типа, но меньшего размера, и комбинировании их решений для получения ответа к исходной задаче; разбиения выполняются до тех пор, пока все подзадачи не окажутся элементарными. (ru)
|
