| dbo:abstract
|
- Der Satz von Cauchy ist ein mathematischer Satz der Gruppentheorie, der die Existenz von Elementen in einer endlichen Gruppe mit bestimmten Ordnungen nachweist. Der Satz ist nach dem französischen Mathematiker Augustin-Louis Cauchy benannt, der ihn 1845 bewiesen hat. (de)
- من أجل مبرهنات أخرى تنسب إلى كوشي، انظر مبرهنة كوشي (توضيح). مبرهنة كوشي (بالإنجليزية: Cauchy's theorem) هي مبرهنة في رياضيات نظرية الزمر، سميت هكذا نسبة إلى أوغستين لوي كوشي. تنص على أنه إذا كانت G زمرة منتهية و p عدد أولي قاسم لرتبة الزمرة G (عدد عناصر G) ، فإن G يحتوي على عنصر رتبته هي p. بتعبير آخر، هناك عنصر x من G يخالف e يحقق xp = e حيث e هو العنصر المحايد. (ar)
- In mathematics, specifically group theory, Cauchy's theorem states that if G is a finite group and p is a prime number dividing the order of G (the number of elements in G), then G contains an element of order p. That is, there is x in G such that p is the smallest positive integer with xp = e, where e is the identity element of G. It is named after Augustin-Louis Cauchy, who discovered it in 1845. The theorem is related to Lagrange's theorem, which states that the order of any subgroup of a finite group G divides the order of G. Cauchy's theorem implies that for any prime divisor p of the order of G, there is a subgroup of G whose order is p—the cyclic group generated by the element in Cauchy's theorem. Cauchy's theorem is generalized by Sylow's first theorem, which implies that if pn is the maximal power of p dividing the order of G, then G has a subgroup of order pn (and using the fact that a p-group is solvable, one can show that G has subgroups of order pr for any r less than or equal to n). (en)
- El teorema de Cauchy es un caso particular de los teoremas de Sylow. Afirma que para todo grupo finito G, si existe un primo p que divide al orden del grupo (donde el orden del grupo es el número de elementos de G), entonces existe un elemento a de G que tiene orden p (donde el orden de a es el menor entero positivo k tal que ak = e, siendo e el elemento unidad de G) El matemático francés Augustin Louis Cauchy publicó este famoso teorema de grupos finitos en un artículo titulado «Sur le nombre de valeurs égale ou inégales que peut acquérir une fonction de n variables indépendantes, quand on permute ces variables entre elles d'une manière quelconque» [Sobre el número de valores iguales o desiguales que puede adquirir una función de n variables independientes, cuando se permuta estas variables entre ellas de una manera cualquiera]. (es)
- En mathématiques, le théorème de Cauchy, nommé en l'honneur du mathématicien Augustin Louis Cauchy, est le suivant : Soit G un groupe fini d'ordre n. Pour tout diviseur premier p de n, il existe dans G au moins un élément d'ordre p. La démonstration de McKay est détaillée sur Wikiversité. (fr)
- 群論において、コーシーの定理（コーシーのていり; 英: Cauchy's theorem）とは次のような定理である。 コーシーの定理 ― 有限群 G の位数 |G| が素数 p の倍数であれば、G は位数 p の元を含む。 (ja)
- 군론에서 코시 정리(영어: Cauchy’s theorem)는 유한군의 크기의 소인수가 항상 어떤 원소의 위수라는 정리이다. 제1 쉴로브 정리의 특수한 경우이다.:324 (ko)
- De stelling van Cauchy, vernoemd naar Augustin Louis Cauchy, is een stelling uit de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde. De stelling van Cauchy geeft een criterium voor het bestaan van een element van een bepaalde orde. De stelling houdt in dat als G een eindige groep is en p een priemgetal, dat tevens een deler is van de orde van G (het aantal elementen in G), dat dan G een element bevat van orde p. Dat wil zeggen dat er een x in G is, zodat p het laagste niet-nulzijnde getal is met xp = e, waar e het identiteitselement is. De stelling is gerelateerd aan de stelling van Lagrange, waarin wordt gesteld dat de orde van enige ondergroep van een eindige groep G de orde van G deelt. Cauchy's stelling houdt in dat voor elke priemdeler p van de orde van G, er een subgroep van G is, waarvan de orde gelijk is aan p - de cyclische groep, die wordt gegenereerd door het element in stelling van Cauchy. De stelling van Cauchy's wordt veralgemeend door de eerste stelling van Sylow, die implicieert dat als pn enige macht van een priemgetal is die de orde van G deelt, dat dan G een ondergroep van orde pn heeft. De stelling kan bewezen worden met behulp van de stelling van Lagrange. (nl)
- In matematica, il teorema di Cauchy è un teorema della teoria dei gruppi finiti; afferma che, se è un gruppo finito di ordine , e è un numero primo che divide , allora esiste in un elemento di ordine , e quindi un sottogruppo con elementi. Prende nome da Augustin-Louis Cauchy. Il teorema di Cauchy è un inverso parziale del teorema di Lagrange, ed è generalizzato dal primo teorema di Sylow (che garantisce l'esistenza di sottogruppi di ordine se è un numero primo e divide l'ordine del gruppo). (it)
- Twierdzenie Cauchy’ego – twierdzenie teorii grup, mówi ono, że jeśli jest grupą skończoną i jest liczbą pierwszą, będącą dzielnikiem rzędu grupy (liczby elementów grupy ), to w istnieje element rzędu Oznacza to, że istnieje taki, że dla najmniejszego niezerowego zachodzi gdzie jest elementem neutralnym. Powyższe twierdzenie związane jest z twierdzeniem Lagrange’a, które mówi, że rząd dowolnej skończonej podgrupy grupy dzieli rząd grupy Z twierdzenia Cauchy’ego wynika, że dla dowolnej liczby pierwszej będącej dzielnikiem rzędu istnieje podgrupa grupy której rzędem jest i jest to grupa cykliczna. Twierdzenie Cauchy’ego jest uogólnione przez pierwsze twierdzenie Sylowa, które zakłada, że jeśli jest liczbą pierwszą, a jest dzielnikiem rzędu grupy to ma podgrupę rzędu (pl)
- Теорема Коши в теории групп гласит: Она тесно связана с теоремой Лагранжа, в силу которой порядок любой конечной группы G делится на порядок любой её подгруппы. В силу теоремы Коши для любого простого делителя p порядка группы G, существует подгруппа, чей порядок равен p. Ей является циклическая группа, порождённая элементом из теоремы Коши. Обобщением теоремы Коши является первая теорема Силова, в соответствии с которой, если pn является максимальной степенью p, на которую делится порядок группы G, то G имеет подгруппу именно такого порядка. Используя тот факт, что группа порядка pn разрешима, можно показать, что G содержит подгруппы любого порядка pr, для которого (ru)
- Теорема Коші в теорії груп говорить: Є окремим випадком теорем Силова. (uk)
- 柯西定理是一個在群論裡的定理，以奧古斯丁·路易·柯西的名字來命名。其敘述著若G是一個有限群且p是一個可整除G之階（G的元素數目）的質數，則G會有一個p階的元素。亦即，存在一個於G內的x，使得p為讓xp=e的最小非零整數，其中e為單位元素。 此一定理為拉格朗日定理的部份相反，其敘述著有限群G的每一個子群之階都會整除G的階。柯西定理表示對於每一個G之階的質因數p，總存在一個G內p階之子群－由柯西定理內之元素產生的循環群。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Der Satz von Cauchy ist ein mathematischer Satz der Gruppentheorie, der die Existenz von Elementen in einer endlichen Gruppe mit bestimmten Ordnungen nachweist. Der Satz ist nach dem französischen Mathematiker Augustin-Louis Cauchy benannt, der ihn 1845 bewiesen hat. (de)
- من أجل مبرهنات أخرى تنسب إلى كوشي، انظر مبرهنة كوشي (توضيح). مبرهنة كوشي (بالإنجليزية: Cauchy's theorem) هي مبرهنة في رياضيات نظرية الزمر، سميت هكذا نسبة إلى أوغستين لوي كوشي. تنص على أنه إذا كانت G زمرة منتهية و p عدد أولي قاسم لرتبة الزمرة G (عدد عناصر G) ، فإن G يحتوي على عنصر رتبته هي p. بتعبير آخر، هناك عنصر x من G يخالف e يحقق xp = e حيث e هو العنصر المحايد. (ar)
- En mathématiques, le théorème de Cauchy, nommé en l'honneur du mathématicien Augustin Louis Cauchy, est le suivant : Soit G un groupe fini d'ordre n. Pour tout diviseur premier p de n, il existe dans G au moins un élément d'ordre p. La démonstration de McKay est détaillée sur Wikiversité. (fr)
- 群論において、コーシーの定理（コーシーのていり; 英: Cauchy's theorem）とは次のような定理である。 コーシーの定理 ― 有限群 G の位数 |G| が素数 p の倍数であれば、G は位数 p の元を含む。 (ja)
- 군론에서 코시 정리(영어: Cauchy’s theorem)는 유한군의 크기의 소인수가 항상 어떤 원소의 위수라는 정리이다. 제1 쉴로브 정리의 특수한 경우이다.:324 (ko)
- In matematica, il teorema di Cauchy è un teorema della teoria dei gruppi finiti; afferma che, se è un gruppo finito di ordine , e è un numero primo che divide , allora esiste in un elemento di ordine , e quindi un sottogruppo con elementi. Prende nome da Augustin-Louis Cauchy. Il teorema di Cauchy è un inverso parziale del teorema di Lagrange, ed è generalizzato dal primo teorema di Sylow (che garantisce l'esistenza di sottogruppi di ordine se è un numero primo e divide l'ordine del gruppo). (it)
- Теорема Коші в теорії груп говорить: Є окремим випадком теорем Силова. (uk)
- 柯西定理是一個在群論裡的定理，以奧古斯丁·路易·柯西的名字來命名。其敘述著若G是一個有限群且p是一個可整除G之階（G的元素數目）的質數，則G會有一個p階的元素。亦即，存在一個於G內的x，使得p為讓xp=e的最小非零整數，其中e為單位元素。 此一定理為拉格朗日定理的部份相反，其敘述著有限群G的每一個子群之階都會整除G的階。柯西定理表示對於每一個G之階的質因數p，總存在一個G內p階之子群－由柯西定理內之元素產生的循環群。 (zh)
- In mathematics, specifically group theory, Cauchy's theorem states that if G is a finite group and p is a prime number dividing the order of G (the number of elements in G), then G contains an element of order p. That is, there is x in G such that p is the smallest positive integer with xp = e, where e is the identity element of G. It is named after Augustin-Louis Cauchy, who discovered it in 1845. (en)
- El teorema de Cauchy es un caso particular de los teoremas de Sylow. Afirma que para todo grupo finito G, si existe un primo p que divide al orden del grupo (donde el orden del grupo es el número de elementos de G), entonces existe un elemento a de G que tiene orden p (donde el orden de a es el menor entero positivo k tal que ak = e, siendo e el elemento unidad de G) (es)
- De stelling van Cauchy, vernoemd naar Augustin Louis Cauchy, is een stelling uit de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde. De stelling van Cauchy geeft een criterium voor het bestaan van een element van een bepaalde orde. De stelling houdt in dat als G een eindige groep is en p een priemgetal, dat tevens een deler is van de orde van G (het aantal elementen in G), dat dan G een element bevat van orde p. Dat wil zeggen dat er een x in G is, zodat p het laagste niet-nulzijnde getal is met xp = e, waar e het identiteitselement is. (nl)
- Twierdzenie Cauchy’ego – twierdzenie teorii grup, mówi ono, że jeśli jest grupą skończoną i jest liczbą pierwszą, będącą dzielnikiem rzędu grupy (liczby elementów grupy ), to w istnieje element rzędu Oznacza to, że istnieje taki, że dla najmniejszego niezerowego zachodzi gdzie jest elementem neutralnym. Twierdzenie Cauchy’ego jest uogólnione przez pierwsze twierdzenie Sylowa, które zakłada, że jeśli jest liczbą pierwszą, a jest dzielnikiem rzędu grupy to ma podgrupę rzędu (pl)
- Теорема Коши в теории групп гласит: Она тесно связана с теоремой Лагранжа, в силу которой порядок любой конечной группы G делится на порядок любой её подгруппы. В силу теоремы Коши для любого простого делителя p порядка группы G, существует подгруппа, чей порядок равен p. Ей является циклическая группа, порождённая элементом из теоремы Коши. (ru)
|
