| dbo:abstract
|
- في طوبولوجيا الفضاءات المترية، مبرهنة بولزانو-فايرشتراس تعطي إحدى خصائص فضاءات المتراصة. أخذت هذه المبرهنة اسم كلا من برنارد بولزانو و كارل فايرشتراس وتنص هذه المبرهنة أنه يكون فضاء متري X متراص إذا وفقط إذا كانت كل متتالية من X تقبل متتالية جزئية تتقارب نحو عنصر من X أو بتعبير مكافئ في التحليل الحقيقي أن كل متتالية محدودة تقبل متتالية جزئية منها متقاربة. (ar)
- En anàlisi real, el teorema de Bolzano-Weierstrass és un important teorema que afirma que tota successió fitada de nombres reals conté alguna successió parcial convergent. El teorema es pot generalitzar a successions fitades a ℝn (per inducció i considerant una component cada vegada) i està relacionat amb el teorema de Heine-Borel. (ca)
- Το θεώρηµα Μπολζάνο-Βάιερστρας ονομάστηκε έτσι προς τιμήν των και Καρλ Βάιερστρας. Δηλώνει ότι σε κάθε φραγμένη ακολουθία πραγματικών αριθμών μπορούμε πάντα να εξαγάγουμε μία συγκλίνουσα υπακολουθία. Το θεώρημα είναι αρκετά σημαντικό καθώς χρησιμοποιείται πλέον για να αποδειχτούν με ευκολία άλλα θεωρήματα, παίρνοντας κατά κάποιον τρόπο επάνω του την αρχική δυσκολία στην απόδειξη. (el)
- In mathematics, specifically in real analysis, the Bolzano–Weierstrass theorem, named after Bernard Bolzano and Karl Weierstrass, is a fundamental result about convergence in a finite-dimensional Euclidean space . The theorem states that each infinite bounded sequence in has a convergent subsequence. An equivalent formulation is that a subset of is sequentially compact if and only if it is closed and bounded. The theorem is sometimes called the sequential compactness theorem. (en)
- Der Satz von Bolzano-Weierstraß (nach Bernard Bolzano und Karl Weierstraß) ist ein Satz der Analysis über die Existenz konvergenter Teilfolgen. (de)
- En topologie des espaces métriques, le théorème de Bolzano-Weierstrass donne une caractérisation séquentielle des espaces compacts. Il tire son nom des mathématiciens Bernard Bolzano et Karl Weierstrass. (fr)
- En el análisis real, el teorema de Bolzano-Weierstrass es un importante teorema que caracteriza los conjuntos compactos secuencialmente. (es)
- 数学、特に実解析におけるボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理（ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスのていり、英: Bolzano–Weierstrass theorem）は、ベルナルト・ボルツァーノおよびカール・ヴァイヤシュトラスに名を因む、有限次元ユークリッド空間 ℝn における収束に関する基本的な結果である。定理は「ℝn 内の任意の有界数列が収束する部分列を持つこと」を主張する。これと同値な定式化として、「ℝn の部分集合が点列コンパクトであるための必要十分条件は、それが有界閉集合となることである」という形で述べることができる。この定理をしばしば (ℝn の) 点列コンパクト性定理とも言う。 (ja)
- 해석학과 일반위상수학에서 볼차노-바이어슈트라스 정리(Bolzano-Weierstraß定理, 영어: Bolzano–Weierstrass theorem)는 유클리드 공간에서 유계 닫힌집합과 점렬 콤팩트 공간의 개념이 일치한다는 정리이다. (ko)
- In de wiskundige analyse, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Bolzano-Weierstrass een fundamenteel resultaat over convergentie in een eindig-dimensionale euclidische ruimte De stelling beweert dat elke begrensde rij in een convergente deelrij heeft. Een gelijkaardige stelling, die gebruikmaakt van de stelling van Bolzano-Weierstrass, zegt dat een deelverzameling van sequentieel compact is dan en slechts dan als deze gesloten en begrensd is. (nl)
- Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che in uno spazio euclideo finito dimensionale ogni successione reale limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente. Un ulteriore enunciato del teorema afferma che: "Un insieme infinito e limitato ammette almeno un punto di accumulazione." La dimostrazione di questo secondo enunciato si trova subito dopo la dimostrazione del primo. Esso fu dimostrato nel 1817 dal matematico boemo Bernard Bolzano, ma divenne noto solo mezzo secolo più tardi quando Karl Weierstrass, ignaro del lavoro di Bolzano, fornì una nuova dimostrazione. Per tale motivo esso prende il nome di entrambi gli studiosi. (it)
- O teorema de Bolzano-Weierstrass estabelece que um conjunto do é sequencialmente compacto se e somente se é fechado e limitado. Por sequencialmente compacto, entende-se que toda sequência extraída do conjunto, possui uma subsequência convergente. Ou seja, se é um conjunto seqüencialmente compacto e é uma seqüência de pontos pertencentes a , então existe uma subseqüência tal que: Um conjunto é dito fechado se toda sequência convergente contida em converge em , ou seja: e , então: Um conjunto é dito limitado se estiver contido em alguma esfera de raio finito. (pt)
- Twierdzenie Bolzana-Weierstrassa – jeden z podstawowych wyników w analizie matematycznej. Mówi ono, że każdy ograniczony ciąg liczb rzeczywistych zawiera podciąg zbieżny. We współczesnym ujęciu oznacza to, że domknięte i ograniczone podzbiory prostej rzeczywistej są ciągowo zwarte. Twierdzenie to jest bezpośrednim wnioskiem z twierdzenia Heinego-Borela, głoszącego, że podzbiór prostej jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy jest on domknięty i ograniczony oraz z równoważności zwartości ze w przestrzeniach metryzowalnych. Twierdzenie było najpierw udowodnione przez czeskiego matematyka Bernarda Bolzana, ale jego praca pozostała niezauważona. Twierdzenie było później ponownie odkryte i udowodnione przez niemieckiego matematyka Karla Weierstrassa. (pl)
- Bolzano-Weierstrass sats är en sats inom matematisk analys som berör konvergensen av talföljder i euklidiska rum. Mer formellt säger satsen att varje begränsad talföljd i har en konvergent delföljd. (sv)
- Теорема Больцано — Вейерштрасса, или лемма Больцано — Вейерштрасса о предельной точке, — предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Теорема Больцано — Вейерштрасса, в особенности случай числовой последовательности, входит в каждый курс анализа. Она используется при доказательстве многих предложений анализа, например, теоремы о достижении непрерывной на отрезке функцией своих точных верхней и нижней граней. Теорема носит имена чешского математика Больцано и немецкого математика Вейерштрасса, которые независимо друг от друга её сформулировали и доказали. (ru)
- Теоре́ма Больцано — Веєрштра́сса — твердження в математичному аналізі, згідно з яким, із будь-якої обмеженої послідовності можна виділити збіжну підпослідовність. (uk)
- 波爾查諾-魏爾施特拉斯定理（英語：Bolzano–Weierstrass theorem）是数学中，尤其是拓扑学与實分析中，用以刻畫 中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间中的一個子集是序列緊緻（每個序列都有收斂子序列）当且仅当是有界閉集。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 10279 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Bolzano-Weierstrass theorem (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في طوبولوجيا الفضاءات المترية، مبرهنة بولزانو-فايرشتراس تعطي إحدى خصائص فضاءات المتراصة. أخذت هذه المبرهنة اسم كلا من برنارد بولزانو و كارل فايرشتراس وتنص هذه المبرهنة أنه يكون فضاء متري X متراص إذا وفقط إذا كانت كل متتالية من X تقبل متتالية جزئية تتقارب نحو عنصر من X أو بتعبير مكافئ في التحليل الحقيقي أن كل متتالية محدودة تقبل متتالية جزئية منها متقاربة. (ar)
- En anàlisi real, el teorema de Bolzano-Weierstrass és un important teorema que afirma que tota successió fitada de nombres reals conté alguna successió parcial convergent. El teorema es pot generalitzar a successions fitades a ℝn (per inducció i considerant una component cada vegada) i està relacionat amb el teorema de Heine-Borel. (ca)
- Το θεώρηµα Μπολζάνο-Βάιερστρας ονομάστηκε έτσι προς τιμήν των και Καρλ Βάιερστρας. Δηλώνει ότι σε κάθε φραγμένη ακολουθία πραγματικών αριθμών μπορούμε πάντα να εξαγάγουμε μία συγκλίνουσα υπακολουθία. Το θεώρημα είναι αρκετά σημαντικό καθώς χρησιμοποιείται πλέον για να αποδειχτούν με ευκολία άλλα θεωρήματα, παίρνοντας κατά κάποιον τρόπο επάνω του την αρχική δυσκολία στην απόδειξη. (el)
- In mathematics, specifically in real analysis, the Bolzano–Weierstrass theorem, named after Bernard Bolzano and Karl Weierstrass, is a fundamental result about convergence in a finite-dimensional Euclidean space . The theorem states that each infinite bounded sequence in has a convergent subsequence. An equivalent formulation is that a subset of is sequentially compact if and only if it is closed and bounded. The theorem is sometimes called the sequential compactness theorem. (en)
- Der Satz von Bolzano-Weierstraß (nach Bernard Bolzano und Karl Weierstraß) ist ein Satz der Analysis über die Existenz konvergenter Teilfolgen. (de)
- En topologie des espaces métriques, le théorème de Bolzano-Weierstrass donne une caractérisation séquentielle des espaces compacts. Il tire son nom des mathématiciens Bernard Bolzano et Karl Weierstrass. (fr)
- En el análisis real, el teorema de Bolzano-Weierstrass es un importante teorema que caracteriza los conjuntos compactos secuencialmente. (es)
- 数学、特に実解析におけるボルツァノ–ヴァイヤシュトラスの定理（ボルツァノ–ヴァイヤシュトラスのていり、英: Bolzano–Weierstrass theorem）は、ベルナルト・ボルツァーノおよびカール・ヴァイヤシュトラスに名を因む、有限次元ユークリッド空間 ℝn における収束に関する基本的な結果である。定理は「ℝn 内の任意の有界数列が収束する部分列を持つこと」を主張する。これと同値な定式化として、「ℝn の部分集合が点列コンパクトであるための必要十分条件は、それが有界閉集合となることである」という形で述べることができる。この定理をしばしば (ℝn の) 点列コンパクト性定理とも言う。 (ja)
- 해석학과 일반위상수학에서 볼차노-바이어슈트라스 정리(Bolzano-Weierstraß定理, 영어: Bolzano–Weierstrass theorem)는 유클리드 공간에서 유계 닫힌집합과 점렬 콤팩트 공간의 개념이 일치한다는 정리이다. (ko)
- In de wiskundige analyse, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Bolzano-Weierstrass een fundamenteel resultaat over convergentie in een eindig-dimensionale euclidische ruimte De stelling beweert dat elke begrensde rij in een convergente deelrij heeft. Een gelijkaardige stelling, die gebruikmaakt van de stelling van Bolzano-Weierstrass, zegt dat een deelverzameling van sequentieel compact is dan en slechts dan als deze gesloten en begrensd is. (nl)
- O teorema de Bolzano-Weierstrass estabelece que um conjunto do é sequencialmente compacto se e somente se é fechado e limitado. Por sequencialmente compacto, entende-se que toda sequência extraída do conjunto, possui uma subsequência convergente. Ou seja, se é um conjunto seqüencialmente compacto e é uma seqüência de pontos pertencentes a , então existe uma subseqüência tal que: Um conjunto é dito fechado se toda sequência convergente contida em converge em , ou seja: e , então: Um conjunto é dito limitado se estiver contido em alguma esfera de raio finito. (pt)
- Bolzano-Weierstrass sats är en sats inom matematisk analys som berör konvergensen av talföljder i euklidiska rum. Mer formellt säger satsen att varje begränsad talföljd i har en konvergent delföljd. (sv)
- Теорема Больцано — Вейерштрасса, или лемма Больцано — Вейерштрасса о предельной точке, — предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Теорема Больцано — Вейерштрасса, в особенности случай числовой последовательности, входит в каждый курс анализа. Она используется при доказательстве многих предложений анализа, например, теоремы о достижении непрерывной на отрезке функцией своих точных верхней и нижней граней. Теорема носит имена чешского математика Больцано и немецкого математика Вейерштрасса, которые независимо друг от друга её сформулировали и доказали. (ru)
- Теоре́ма Больцано — Веєрштра́сса — твердження в математичному аналізі, згідно з яким, із будь-якої обмеженої послідовності можна виділити збіжну підпослідовність. (uk)
- 波爾查諾-魏爾施特拉斯定理（英語：Bolzano–Weierstrass theorem）是数学中，尤其是拓扑学与實分析中，用以刻畫 中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间中的一個子集是序列緊緻（每個序列都有收斂子序列）当且仅当是有界閉集。 (zh)
- Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che in uno spazio euclideo finito dimensionale ogni successione reale limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente. Un ulteriore enunciato del teorema afferma che: "Un insieme infinito e limitato ammette almeno un punto di accumulazione." La dimostrazione di questo secondo enunciato si trova subito dopo la dimostrazione del primo. (it)
- Twierdzenie Bolzana-Weierstrassa – jeden z podstawowych wyników w analizie matematycznej. Mówi ono, że każdy ograniczony ciąg liczb rzeczywistych zawiera podciąg zbieżny. We współczesnym ujęciu oznacza to, że domknięte i ograniczone podzbiory prostej rzeczywistej są ciągowo zwarte. Twierdzenie to jest bezpośrednim wnioskiem z twierdzenia Heinego-Borela, głoszącego, że podzbiór prostej jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy jest on domknięty i ograniczony oraz z równoważności zwartości ze w przestrzeniach metryzowalnych. (pl)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة بولزانو-فايرشتراس (ar)
- Teorema de Bolzano-Weierstrass (ca)
- Satz von Bolzano-Weierstraß (de)
- Θεώρηµα Μπολζάνο-Βάιερστρας (el)
- Bolzano–Weierstrass theorem (en)
- Teorema de Bolzano-Weierstrass (es)
- Théorème de Bolzano-Weierstrass (fr)
- Teorema di Bolzano-Weierstrass (it)
- 볼차노-바이어슈트라스 정리 (ko)
- ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 (ja)
- Stelling van Bolzano-Weierstrass (nl)
- Twierdzenie Bolzana-Weierstrassa (pl)
- Теорема Больцано — Вейерштрасса (ru)
- Teorema de Bolzano-Weierstrass (pt)
- Bolzano–Weierstrass sats (sv)
- Теорема Больцано — Веєрштрасса (uk)
- 波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:notableIdea
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is dbp:notableIdeas
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
