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- في الرياضيات، مبرهنة أبيري (Apéry's theorem) هي نتيجة في نظرية الأعداد تنص على أن ثابتة أبيري هي عدد غير نسبي. أي أن العدد هو عدد غير نسبي, حيث ζ هي دالة زيتا. لا يمكن كتابته على شكل كسر مقامه وبسطه عددان صحيحان. (ar)
- In mathematics, Apéry's theorem is a result in number theory that states the Apéry's constant ζ(3) is irrational. That is, the number cannot be written as a fraction where p and q are integers. The theorem is named after Roger Apéry. The special values of the Riemann zeta function at even integers can be shown in terms of Bernoulli numbers to be irrational, while it remains open whether the function's values are in general rational or not at the odd integers (though they are conjectured to be irrational). (en)
- Le théorème d'Apéry, dû, en 1978, au mathématicien Roger Apéry, affirme que le nombre où ζ est la fonction zêta de Riemann, est irrationnel. Ce nombre est également surnommé la constante d'Apéry. (fr)
- 数学において、アペリーの定理 (Apéry's theorem) は、アペリーの定数 ζ(3) が無理数であるという、数論の結果である。つまり、数 は p と q を整数として分数 p/q の形に書くことはできない。 リーマンのゼータ関数の偶数 2n (n > 0) における特殊値はベルヌーイ数を用いて表すことができ、したがって無理数であることが分かるのだが、奇数 2n + 1 (n > 0) において一般に有理数であるのか無理数であるのかは、無理数であると予想されてはいるが、未解決のままである。 1978年にフランスの数学者ロジェ・アペリーが、周囲が全く予期しないうちに、この事実の証明を発表した。アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、またその方法が未だに他の ζ の奇数値に対して一般化できないこともあり、非常に謎めいたものとなっている。後にのルジャンドル多項式を使った証明やの証明などが発表されている。 アペリーはフランス人数学者で、当時隆盛を誇っていたブルバキとは独立にこの方法を開拓した。 (ja)
- Inom matematiken är Apérys sats ett resultat som säger att Apérys konstant ζ(3) är irrationellt. I andra ord kan talet inte skrivas som ett bråk p/q med p och q heltal. (sv)
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- في الرياضيات، مبرهنة أبيري (Apéry's theorem) هي نتيجة في نظرية الأعداد تنص على أن ثابتة أبيري هي عدد غير نسبي. أي أن العدد هو عدد غير نسبي, حيث ζ هي دالة زيتا. لا يمكن كتابته على شكل كسر مقامه وبسطه عددان صحيحان. (ar)
- In mathematics, Apéry's theorem is a result in number theory that states the Apéry's constant ζ(3) is irrational. That is, the number cannot be written as a fraction where p and q are integers. The theorem is named after Roger Apéry. The special values of the Riemann zeta function at even integers can be shown in terms of Bernoulli numbers to be irrational, while it remains open whether the function's values are in general rational or not at the odd integers (though they are conjectured to be irrational). (en)
- Le théorème d'Apéry, dû, en 1978, au mathématicien Roger Apéry, affirme que le nombre où ζ est la fonction zêta de Riemann, est irrationnel. Ce nombre est également surnommé la constante d'Apéry. (fr)
- 数学において、アペリーの定理 (Apéry's theorem) は、アペリーの定数 ζ(3) が無理数であるという、数論の結果である。つまり、数 は p と q を整数として分数 p/q の形に書くことはできない。 リーマンのゼータ関数の偶数 2n (n > 0) における特殊値はベルヌーイ数を用いて表すことができ、したがって無理数であることが分かるのだが、奇数 2n + 1 (n > 0) において一般に有理数であるのか無理数であるのかは、無理数であると予想されてはいるが、未解決のままである。 1978年にフランスの数学者ロジェ・アペリーが、周囲が全く予期しないうちに、この事実の証明を発表した。アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、またその方法が未だに他の ζ の奇数値に対して一般化できないこともあり、非常に謎めいたものとなっている。後にのルジャンドル多項式を使った証明やの証明などが発表されている。 アペリーはフランス人数学者で、当時隆盛を誇っていたブルバキとは独立にこの方法を開拓した。 (ja)
- Inom matematiken är Apérys sats ett resultat som säger att Apérys konstant ζ(3) är irrationellt. I andra ord kan talet inte skrivas som ett bråk p/q med p och q heltal. (sv)
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- مبرهنة أبيري (ar)
- Apéry's theorem (en)
- Théorème d'Apéry (fr)
- アペリーの定理 (ja)
- Apérys sats (sv)
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