| dbo:abstract
|
- In knot theory, a knot or link diagram is alternating if the crossings alternate under, over, under, over, as one travels along each component of the link. A link is alternating if it has an alternating diagram. Many of the knots with crossing number less than 10 are alternating. This fact and useful properties of alternating knots, such as the Tait conjectures, was what enabled early knot tabulators, such as Tait, to construct tables with relatively few mistakes or omissions. The simplest non-alternating prime knots have 8 crossings (and there are three such: 819, 820, 821). It is conjectured that as the crossing number increases, the percentage of knots that are alternating goes to 0 exponentially quickly. Alternating links end up having an important role in knot theory and 3-manifold theory, due to their complements having useful and interesting geometric and topological properties. This led Ralph Fox to ask, "What is an alternating knot?" By this he was asking what non-diagrammatic properties of the knot complement would characterize alternating knots. In November 2015, Joshua Evan Greene published a preprint that established a characterization of alternating links in terms of definite spanning surfaces, i.e. a definition of alternating links (of which alternating knots are a special case) without using the concept of a link diagram. Various geometric and topological information is revealed in an alternating diagram. Primeness and splittability of a link is easily seen from the diagram. The crossing number of a , alternating diagram is the crossing number of the knot. This last is one of the celebrated Tait conjectures. An alternating knot diagram is in one-to-one correspondence with a planar graph. Each crossing is associated with an edge and half of the connected components of the complement of the diagram are associated with vertices in a checker board manner. (en)
- Im mathematischen Gebiet der Knotentheorie ist ein alternierendes Knotendiagramm ein Knotendiagramm, bei dessen Durchlaufen man abwechselnd durchläuft. Analog ist ein alternierendes Verschlingungsdiagramm ein Verschlingungsdiagramm, für das sich beim Durchlaufen jeder Komponente jeweils Über- und Unterkreuzungen abwechseln. Ein alternierender Knoten ist ein Knoten, der sich zu einem alternierende Knotendiagramm in der Ebene projizieren lässt. (Nicht jede Projektion muss ein alternierendes Diagramm geben.) Entsprechend ist eine Verschlingung eine alternierende Verschlingung, wenn sie ein alternierendes Verschlingungsdiagramm besitzt. (de)
- En théorie des nœuds, un diagramme de nœud ou d'entrelacs est dit alterné si les croisements se font alternativement dessous, dessus, dessous, dessus, lorsque l'on suit une composante de l'entrelacs. Un nœud/entrelacs est dit alterné s'il possède un diagramme alterné. Un diagramme de nœud/entrelacs alterné donne diverses informations géométriques et topologiques. Il permet de repérer facilement la primalité ou la non-primalité du nœud/entrelacs. (fr)
- 交代結び目（こうたいむすびめ、Alternating knot）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、成分が交点の上下を交互に通るような射影図を持つ結び目のこと。絡み目の場合は交代絡み目（Alternating link）という。交代結び目を含んだより広い概念である（Alternative knot）とは異なるが、Alternating knotに対して交互結び目という訳語がふられることもある。 (ja)
- В теории узлов диаграмма узла или зацепления является альтернированной, если пересечения чередуются — под, над, под, над, и т.д., если идти вдоль каждой компоненты зацепления. Зацепление является альтернированным, если оно имеет альтернированную диаграмму. Многие из узлов с числом пересечений, меньшим 10, являются альтернированными. Этот факт и полезные свойства альтернированных узлов, такие как гипотезы Тэйта, позволили некоторым исследователям, включая Тэйта, составить таблицы с относительно малым числом ошибок или упущений. Простейшие неальтернированные простые узлы имеют 8 пересечений (и имеется три таких узла — 819, 820, 821). Существует гипотеза, что по мере возрастания числа пересечений процент неальтернированных узлов стремится к 0 экспоненциально быстро. Альтернированные зацепления имеют важную роль в теории узлов и теории вследствие того, что их имеют полезные и интересные геометрические и топологические свойства. И это позволило поставить вопрос: «Что есть альтернированный узел?» . Тем самым он спрашивает, какие свойства дополнения узла, не связанные с диаграммами, могут характеризовать альтернированные узлы. В ноябре 2015 Джошуа Эван Грин опубликовал препринт, в котором устанавливается характеризация альтернированных зацеплений в терминах определения стягивающих поверхностей, т.е. определения альтернированных зацеплений (среди которых альтернированные узлы являются специальным случаем) без использования концепции диаграмм зацеплений. Различная геометрическая и топологическая информация открывается в альтернированных диаграммах. Простоту и зацепления легко видеть на диаграмме. Число пересечений приведённой альтернированной диаграммы является числом пересечений узла, и это одна из знаменитых гипотез Тэйта. Альтернированная диаграмма узла находится в соответствии один-к-одному с планарным графом. Каждое пересечение связывается с ребром и половина связных компонент дополнения диаграммы связаны с вершинами. (ru)
- Na , um diagrama de nó ou enlace está alternando se os cruzamentos alternarem sob, sobre, abaixo, ao longo, como um viaja ao longo de cada componente do enlace e, um enlace está alternando se tiver um diagrama alternativo. (pt)
- В теорії вузлів діаграма вузла або зачеплення є альтернованою, якщо перетини чергуються — під, над, під, над і т. д., якщо йти вздовж кожної компоненти зачеплення. Зачеплення є альтернованим, якщо воно має альтерновану діаграму. Багато з вузлів з числом перетинів, меншим 10, є альтернованими. Цей факт і корисні властивості альтернованих вузлів, такі як гіпотези Тета, дозволили деяким дослідникам, включно з Тейтом, скласти таблиці з відносно малим числом помилок або упущень. Найпростіші неальтерновані прості вузли мають 8 перетинів (і є три таких вузли — 819, 820, 821). Існує гіпотеза, що в міру зростання числа перетинів відсоток неальтернованих вузлів прямує до 0 експоненціально швидко. Альтерновані зачеплення відіграють важливу роль у теорії вузлів і теорії внаслідок того, що їх доповнення мають корисні й цікаві геометричні та топологічні властивості. поставив питання: «Що є альтернований вузол?», тобто, які властивості доповнення вузла, не пов'язані з діаграмами, можуть характеризувати альтерновані вузли. В листопаді 2015 Джошуа Еван Ґрін опублікував препринт, у якому встановлюється характеризація альтернованих зачеплень у термінах визначення стягувальних поверхонь, тобто визначення альтернованих зачеплень (серед яких альтерновані вузли є окремим випадком) без використання концепції діаграм зачеплень. Різна геометрична й топологічна інформація відкривається в альтернованих діаграмах. Простоту і зачеплення добре видно на діаграмі. Число перетинів наведеної альтернованої діаграми є числом перетинів вузла, і це одна зі знаменитих гіпотез Тейта. Альтернована діаграма вузла має відповідність один-до-одного з планарним графом. Кожен перетин зв'язується з ребром і половина зв'язних компонент доповнення діаграми пов'язані з вершинами. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En théorie des nœuds, un diagramme de nœud ou d'entrelacs est dit alterné si les croisements se font alternativement dessous, dessus, dessous, dessus, lorsque l'on suit une composante de l'entrelacs. Un nœud/entrelacs est dit alterné s'il possède un diagramme alterné. Un diagramme de nœud/entrelacs alterné donne diverses informations géométriques et topologiques. Il permet de repérer facilement la primalité ou la non-primalité du nœud/entrelacs. (fr)
- 交代結び目（こうたいむすびめ、Alternating knot）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、成分が交点の上下を交互に通るような射影図を持つ結び目のこと。絡み目の場合は交代絡み目（Alternating link）という。交代結び目を含んだより広い概念である（Alternative knot）とは異なるが、Alternating knotに対して交互結び目という訳語がふられることもある。 (ja)
- Na , um diagrama de nó ou enlace está alternando se os cruzamentos alternarem sob, sobre, abaixo, ao longo, como um viaja ao longo de cada componente do enlace e, um enlace está alternando se tiver um diagrama alternativo. (pt)
- In knot theory, a knot or link diagram is alternating if the crossings alternate under, over, under, over, as one travels along each component of the link. A link is alternating if it has an alternating diagram. Many of the knots with crossing number less than 10 are alternating. This fact and useful properties of alternating knots, such as the Tait conjectures, was what enabled early knot tabulators, such as Tait, to construct tables with relatively few mistakes or omissions. The simplest non-alternating prime knots have 8 crossings (and there are three such: 819, 820, 821). (en)
- Im mathematischen Gebiet der Knotentheorie ist ein alternierendes Knotendiagramm ein Knotendiagramm, bei dessen Durchlaufen man abwechselnd durchläuft. Analog ist ein alternierendes Verschlingungsdiagramm ein Verschlingungsdiagramm, für das sich beim Durchlaufen jeder Komponente jeweils Über- und Unterkreuzungen abwechseln. (de)
- В теорії вузлів діаграма вузла або зачеплення є альтернованою, якщо перетини чергуються — під, над, під, над і т. д., якщо йти вздовж кожної компоненти зачеплення. Зачеплення є альтернованим, якщо воно має альтерновану діаграму. Багато з вузлів з числом перетинів, меншим 10, є альтернованими. Цей факт і корисні властивості альтернованих вузлів, такі як гіпотези Тета, дозволили деяким дослідникам, включно з Тейтом, скласти таблиці з відносно малим числом помилок або упущень. Найпростіші неальтерновані прості вузли мають 8 перетинів (і є три таких вузли — 819, 820, 821). (uk)
- В теории узлов диаграмма узла или зацепления является альтернированной, если пересечения чередуются — под, над, под, над, и т.д., если идти вдоль каждой компоненты зацепления. Зацепление является альтернированным, если оно имеет альтернированную диаграмму. Существует гипотеза, что по мере возрастания числа пересечений процент неальтернированных узлов стремится к 0 экспоненциально быстро. Альтернированная диаграмма узла находится в соответствии один-к-одному с планарным графом. Каждое пересечение связывается с ребром и половина связных компонент дополнения диаграммы связаны с вершинами. (ru)
|
