In logic, a rule of inference, inference rule or transformation rule is a logical form consisting of a function which takes premises, analyzes their syntax, and returns a conclusion (or conclusions). For example, the rule of inference called modus ponens takes two premises, one in the form "If p then q" and another in the form "p", and returns the conclusion "q". The rule is valid with respect to the semantics of classical logic (as well as the semantics of many other non-classical logics), in the sense that if the premises are true (under an interpretation), then so is the conclusion.

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  • In logic, a rule of inference, inference rule or transformation rule is a logical form consisting of a function which takes premises, analyzes their syntax, and returns a conclusion (or conclusions). For example, the rule of inference called modus ponens takes two premises, one in the form "If p then q" and another in the form "p", and returns the conclusion "q". The rule is valid with respect to the semantics of classical logic (as well as the semantics of many other non-classical logics), in the sense that if the premises are true (under an interpretation), then so is the conclusion. Typically, a rule of inference preserves truth, a semantic property. In many-valued logic, it preserves a general designation. But a rule of inference's action is purely syntactic, and does not need to preserve any semantic property: any function from sets of formulae to formulae counts as a rule of inference. Usually only rules that are recursive are important; i.e. rules such that there is an effective procedure for determining whether any given formula is the conclusion of a given set of formulae according to the rule. An example of a rule that is not effective in this sense is the infinitary ω-rule. Popular rules of inference in propositional logic include modus ponens, modus tollens, and contraposition. First-order predicate logic uses rules of inference to deal with logical quantifiers. (en)
  • Eine Schlussregel (oder Inferenzregel) bezeichnet eine Transformationsregel (Umformungsregel) in einem Kalkül der formalen Logik, d. h. eine syntaktische Regel, nach der es erlaubt ist, von bestehenden Ausdrücken einer formalen Sprache zu neuen Ausdrücken überzugehen. Dieser regelgeleitete Übergang stellt eine Schlussfolgerung dar. (de)
  • En lógica, una regla de inferencia, o regla de transformación es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión (o conclusiones). Por ejemplo, la regla de inferencia llamada Modus ponendo ponens toma dos premisas, uno en la forma "Si p entonces q" y otra en la forma "p", y vuelve la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), entonces también lo será la conclusión. Por lo general, una regla de inferencia conserva la verdad, una propiedad semántica. En muchos valores lógicos, esta conserva una designación general. Pero la acción de la regla de inferencia es puramente sintáctica, y no es necesario preservar ninguna propiedad semántica: cualquier función de conjuntos de fórmulas para fórmulas cuenta como una regla de inferencia. Por lo general, solo son importantes las reglas que sean recursivas; es decir, reglas de modo que no haya un procedimiento efectivo para determinar si cualquier fórmula dada es la conclusión de un determinado conjunto de fórmulas de acuerdo a la regla. Un ejemplo de una regla que no es efectiva en este sentido es la infinitista regla ω. Como se mencionó, la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas. Las reglas significativas de inferencia en la lógica proposicional incluyen modus ponens, modus tollens y contraposición. La lógica de predicados de primer orden usa reglas de inferencia para liderar con cuantificadores lógicos. (es)
  • Dans un système logique, les règles d'inférence sont les règles qui fondent le processus de déduction, de dérivation ou de démonstration. L'application des règles sur les axiomes du système permet d'en démontrer les théorèmes. (fr)
  • Nella logica matematica una regola di inferenza è uno schema formale che si applica nell'eseguire un'inferenza. In altre parole, è una regola che permette di passare da un numero finito di proposizioni assunte come premesse a una proposizione che funge da conclusione. Nel caso una regola di inferenza sia corretta allora stabilisce quando un enunciato formalizzato (cioè una formula di un linguaggio proposizionale o del primo ordine) è conseguenza logica di un altro soltanto sulla base della struttura sintattica degli enunciati. Nella logica proposizionale l'unica regola di inferenza necessaria è il modus ponens che stabilisce che Dalle formule * * è possibile dedurre la formula In una teoria del primo ordine bisogna aggiungere al modus ponens una regola per l'introduzione dei quantificatori, la regola di generalizzazione: Dalla formula è possibile dedurre la formula Le regole di inferenza sono formali: prescindono dal contenuto delle proposizioni e operano soltanto sulla base della struttura sintattica (la forma logica) degli enunciati. Pertanto, una stessa regola di inferenza formalizza un insieme potenzialmente infinito di inferenze. Una regola di inferenza si dice corretta o valida se la conclusione è conseguenza logica delle (ossia, segue necessariamente dalle) premesse: se sono vere tutte le premesse allora è necessariamente vera la conclusione (o equivalentemente, non è possibile che le premesse siano tutte vere e la conclusione falsa). Ciò significa che, lette dall'alto verso il basso (dalle premesse alla conclusione), le regole di inferenza corrette preservano la verità. Una regola di inferenza non corretta si dice scorretta o invalida. In logica matematica, le regole di inferenza corrette (o regole logiche) svolgono un ruolo essenziale nella definizione del calcolo logico, come ad esempio il calcolo dei sequenti e la deduzione naturale. (it)
  • 推論規則(すいろんきそく、英: rule of inference, inference rule, transformation rule)とは、論理式から他の論理式を導く推論の規則である。 記号、公理、代入規則、推論規則によって理論を形式化したものを公理系という。公理は記号だけで記述されるが、推論規則や代入規則はこれらの記号について述べているメタ言語で記述される。恒真式 (トートロジー)から推論規則を導くと妥当性のある推論になる。 (ja)
  • In de logica is een afleidingsregel een regel die uit een aantal proposities een propositie afleidt. De proposities waar de propositie uit afgeleid wordt, worden de premissen genoemd en de afgeleide propositie de conclusie: de conclusie wordt geconcludeerd (of afgeleid) uit de premissen. Een afleidingsregel kan als volgt genoteerd worden: premisse 1 premisse 2 ... premisse n: conclusie of: premisse 1, premisse 2, ..., premisse n conclusie (nl)
  • Inferência é o processo pelo qual se chega a uma proposição, firmada na base de uma ou outras mais proposições aceitas como ponto de partida do processo. O Argumento é chamado de premissa e o valor de conclusão. As conclusões são deduzidas a partir das premissas. Caso o estado das premissas esteja vazio, então a conclusão é dita ser o axioma da lógica. Uma propriedade desejável de uma regra de inferência é que esta seja efetiva, isto é, existe um procedimento efetivo para determinar se uma dada fórmula é inferível de um dado conjunto de fórmulas. Regras de inferência têm as seguintes características: 1. * Se a Hipótese for verdadeira, então a Conclusão é verdadeira 2. * Verificação de tipos é baseada em inferência. Se E1 e E2 tem certos tipos, então E3 tem um certo tipo. 3. * Regras de inferência são uma notação compacta para comandos de implementação. 4. * Inicia-se com um sistema simplificado de regras ao qual adiciona-se novas características gradualmente 5. * As premissas são regras sem hipóteses Uma regra de inferência não precisa preservar qualquer propriedade semântica como verdadeira, já que não existe nenhuma regra que garanta que uma caracterização lógica sintática tenha uma semântica. Uma regra pode preservar, por exemplo, a propriedade da conjunção de uma sub-fórmula da uma fórmula mais extensa do conjunto de premissas. Note que existem diferentes sistemas de lógicas formais, cada qual com seus próprios conjuntos de fórmulas bem-formadas, regras de inferências, e algumas vezes, semânticas. Tome como exemplo as lógicas temporal, modal ou intuicionista. Na lógica de primeira ordem, é necessária uma regra de inferência adicional, conhecida como generalização. Na lógica formal, as regras de inferência são normalmente determinadas nas seguinte forma:premissa #1premissa #2...premissa #n____________conclusão Esta expressão indica, que sempre que as premissas dadas forem obtidas durante alguma derivação lógica, a conclusão especificada pode ser provada. A linguagem formal que é usada para descrever ambas premissas e conclusões depende do atual contexto das derivações. Por exemplo, pode ser usada como uma fórmula lógica, assim como em A→B A ∴B ao qual é justamente a regra modus ponens da lógica proposicional. Regras de inferência são freqüentemente formuladas como regras esquematizadas pelo uso de variáveis universais. Na regra (esquemática) acima. A e B podem ser substituídas por algum elemento do universo (ou às vezes, por convenção, alguns sub-conjuntos restritos como as proposições) um conjunto infinito de regras de inferência. Um sistema de prova é formado por um conjunto de regras, as quais podem ser interligadas para formar provas, ou derivações. Uma derivação tem apenas uma conclusão, a qual é um enunciado provado ou derivado. Se a premissa for verdadeira, então a conclusão também o será. (pt)
  • Reguła (dyrektywa) dedukcyjna, także reguła (dyrektywa) inferencyjna, reguła (dyrektywa) dowodzenia - właściwa dla danego systemu dedukcyjnego reguła pozwalająca uznawać zdania na podstawie ciągu zdań o określonej strukturze już uprzednio uznanych. Stanowi strukturalną regułę wnioskowania dedukcyjnego. Każdy sformalizowany system dedukcyjny posiada określony, właściwy sobie zespół reguł dedukcyjnych. Najczęściej występujące reguły dedukcyjne to reguła odrywania, reguła podstawiania i reguła zastępowania. Rachunek kwantyfikatorów zawiera także reguły dołączania i opuszczania kwantyfikatorów. (pl)
  • 在逻辑中,特别是数理逻辑中,推理规则(推论规则)是构造有效推论的方案。这些方案建立在一组叫做前提的公式和叫做结论的断言之间的语法关系。这些语法关系用于推理过程中,新的真的断言从其他已知的断言得出。规则也适用于非形式逻辑和逻辑论证,但是形式化更加困难和有争议。 按照规定,推理规则的应用纯粹是语法过程。尽管如此它必须是有效的,或者更精确地说保持有效性。为了使保持有效性的要求有意义,某种形式的语义与推理规则有关和推理规则自身的断言是必需的。对于在推理规则和和语义之间相互关系的讨论请参见命题逻辑。 命题逻辑中推理规则的显著例子是肯定前件和否定后件规则。对于一阶谓词逻辑,推理规则需要处理逻辑量词。对这种论证的更详细的描述请参见有效性。在一阶谓词逻辑中把所有推理规则作为一个单一规则来统一处理请参见一阶归结。 注意有很多不同的形式逻辑系统,每个都带有合式公式、推理规则和语义的自己的集合。参见时间逻辑、模态逻辑或直觉逻辑的实例。量子逻辑也是一种不同寻常形式的逻辑。参见证明论。在谓词演算中,需要一个补充的推理规则。它叫做普遍化。 在形式逻辑的设置(和很多有关领域)中,推理规则通常用如下形式给出: 前提#1 前提#2 ... 前提#n 结论 这个表达式声称,在某个逻辑推导期间已经获得了给定前提,同样可以认可特定结论。用来描述前提和结论二者的的精确的形式语言依赖于推导的实际上下文。在一个简单的情况下,你可以使用逻辑公式,比如 A→B A B 它是命题逻辑的肯定前件规则。推理规则通常通过使用全称变量而公式化为规则模式。在上面的规则(模式)中,A和B可以被实例化为论域(有时约定为某种受限制的子集比如命题)的任何元素,来形成推理规则的无限集合。 证明系统形成自一组规则,它们可以被链接在一起形成证明或推导。任何推导都只有一个最终结论,它是要证明或推导的陈述。如果在推导中留下了未满足的前提,则推导就是假言陈述:"如果前提成立,那么结论成立"。 (zh)
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  • Eine Schlussregel (oder Inferenzregel) bezeichnet eine Transformationsregel (Umformungsregel) in einem Kalkül der formalen Logik, d. h. eine syntaktische Regel, nach der es erlaubt ist, von bestehenden Ausdrücken einer formalen Sprache zu neuen Ausdrücken überzugehen. Dieser regelgeleitete Übergang stellt eine Schlussfolgerung dar. (de)
  • Dans un système logique, les règles d'inférence sont les règles qui fondent le processus de déduction, de dérivation ou de démonstration. L'application des règles sur les axiomes du système permet d'en démontrer les théorèmes. (fr)
  • 推論規則(すいろんきそく、英: rule of inference, inference rule, transformation rule)とは、論理式から他の論理式を導く推論の規則である。 記号、公理、代入規則、推論規則によって理論を形式化したものを公理系という。公理は記号だけで記述されるが、推論規則や代入規則はこれらの記号について述べているメタ言語で記述される。恒真式 (トートロジー)から推論規則を導くと妥当性のある推論になる。 (ja)
  • In de logica is een afleidingsregel een regel die uit een aantal proposities een propositie afleidt. De proposities waar de propositie uit afgeleid wordt, worden de premissen genoemd en de afgeleide propositie de conclusie: de conclusie wordt geconcludeerd (of afgeleid) uit de premissen. Een afleidingsregel kan als volgt genoteerd worden: premisse 1 premisse 2 ... premisse n: conclusie of: premisse 1, premisse 2, ..., premisse n conclusie (nl)
  • Reguła (dyrektywa) dedukcyjna, także reguła (dyrektywa) inferencyjna, reguła (dyrektywa) dowodzenia - właściwa dla danego systemu dedukcyjnego reguła pozwalająca uznawać zdania na podstawie ciągu zdań o określonej strukturze już uprzednio uznanych. Stanowi strukturalną regułę wnioskowania dedukcyjnego. Każdy sformalizowany system dedukcyjny posiada określony, właściwy sobie zespół reguł dedukcyjnych. Najczęściej występujące reguły dedukcyjne to reguła odrywania, reguła podstawiania i reguła zastępowania. Rachunek kwantyfikatorów zawiera także reguły dołączania i opuszczania kwantyfikatorów. (pl)
  • In logic, a rule of inference, inference rule or transformation rule is a logical form consisting of a function which takes premises, analyzes their syntax, and returns a conclusion (or conclusions). For example, the rule of inference called modus ponens takes two premises, one in the form "If p then q" and another in the form "p", and returns the conclusion "q". The rule is valid with respect to the semantics of classical logic (as well as the semantics of many other non-classical logics), in the sense that if the premises are true (under an interpretation), then so is the conclusion. (en)
  • En lógica, una regla de inferencia, o regla de transformación es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión (o conclusiones). Por ejemplo, la regla de inferencia llamada Modus ponendo ponens toma dos premisas, uno en la forma "Si p entonces q" y otra en la forma "p", y vuelve la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), entonces también lo será la conclusión. (es)
  • Nella logica matematica una regola di inferenza è uno schema formale che si applica nell'eseguire un'inferenza. In altre parole, è una regola che permette di passare da un numero finito di proposizioni assunte come premesse a una proposizione che funge da conclusione. Nel caso una regola di inferenza sia corretta allora stabilisce quando un enunciato formalizzato (cioè una formula di un linguaggio proposizionale o del primo ordine) è conseguenza logica di un altro soltanto sulla base della struttura sintattica degli enunciati. Dalle formule * * è possibile dedurre la formula Dalla formula (it)
  • Inferência é o processo pelo qual se chega a uma proposição, firmada na base de uma ou outras mais proposições aceitas como ponto de partida do processo. O Argumento é chamado de premissa e o valor de conclusão. As conclusões são deduzidas a partir das premissas. Caso o estado das premissas esteja vazio, então a conclusão é dita ser o axioma da lógica. Uma propriedade desejável de uma regra de inferência é que esta seja efetiva, isto é, existe um procedimento efetivo para determinar se uma dada fórmula é inferível de um dado conjunto de fórmulas. A→B A ∴B (pt)
  • 在逻辑中,特别是数理逻辑中,推理规则(推论规则)是构造有效推论的方案。这些方案建立在一组叫做前提的公式和叫做结论的断言之间的语法关系。这些语法关系用于推理过程中,新的真的断言从其他已知的断言得出。规则也适用于非形式逻辑和逻辑论证,但是形式化更加困难和有争议。 按照规定,推理规则的应用纯粹是语法过程。尽管如此它必须是有效的,或者更精确地说保持有效性。为了使保持有效性的要求有意义,某种形式的语义与推理规则有关和推理规则自身的断言是必需的。对于在推理规则和和语义之间相互关系的讨论请参见命题逻辑。 命题逻辑中推理规则的显著例子是肯定前件和否定后件规则。对于一阶谓词逻辑,推理规则需要处理逻辑量词。对这种论证的更详细的描述请参见有效性。在一阶谓词逻辑中把所有推理规则作为一个单一规则来统一处理请参见一阶归结。 注意有很多不同的形式逻辑系统,每个都带有合式公式、推理规则和语义的自己的集合。参见时间逻辑、模态逻辑或直觉逻辑的实例。量子逻辑也是一种不同寻常形式的逻辑。参见证明论。在谓词演算中,需要一个补充的推理规则。它叫做普遍化。 在形式逻辑的设置(和很多有关领域)中,推理规则通常用如下形式给出: 前提#1 前提#2 ... 前提#n 结论 A→B A B (zh)
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  • Rule of inference (en)
  • Schlussregel (de)
  • Reglas de inferencia (es)
  • Regola di inferenza (it)
  • Règle d'inférence (fr)
  • 推論規則 (ja)
  • Afleidingsregel (nl)
  • Reguła dedukcyjna (pl)
  • Regra de inferência (pt)
  • 推理规则 (zh)
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