In mathematics, Lyapunov fractals (also known as Markus–Lyapunov fractals) are bifurcational fractals derived from an extension of the logistic map in which the degree of the growth of the population, r, periodically switches between two values A and B. A Lyapunov fractal is constructed by mapping the regions of stability and chaotic behaviour (measured using the Lyapunov exponent ) in the a−b plane for given periodic sequences of a and b. In the images, yellow corresponds to (stability), and blue corresponds to (chaos).

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, Lyapunov fractals (also known as Markus–Lyapunov fractals) are bifurcational fractals derived from an extension of the logistic map in which the degree of the growth of the population, r, periodically switches between two values A and B. A Lyapunov fractal is constructed by mapping the regions of stability and chaotic behaviour (measured using the Lyapunov exponent ) in the a−b plane for given periodic sequences of a and b. In the images, yellow corresponds to (stability), and blue corresponds to (chaos). (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الرياضيات، كسيريات ليابونوف (وقد تعرف أيضا باسم كسيريات ماركوس-ليابونوف) هي كسيريات متشعبة منبثقة من تمديد لمتتالية لوجستية، حيث درجة نمو الساكنة تتناوب على قيمتين اثنتين A و B, الواحدة تلو الأخرى. (ar)
  • Une fractale de Lyapunov (ou de Markus-Lyapunov) se présente comme une image spectaculaire, obtenue automatiquement en utilisant la notion mathématique d'exposant de Lyapunov. La courbe qui donne les valeurs de cet exposant en fonction du paramètre caractéristique d'une suite logistique présente des valeurs négatives dans les zones de stabilité et positives dans les zones de chaos. L'idée de fractale de Lyapunov repose sur une suite dépendant de deux paramètres a et b. Dans le cas le plus simple une valeur obtenue à partir de la formule logistique en a est transformée par la formule en b. Il est possible d'obtenir des résultats entièrement différents en utilisant des séquences plus compliquées de a et de b. Les exposants de Lyapunov correspondants sont alors présentés dans le plan (a,b). En assignant une valeur d'intensité lumineuse distincte à chaque exposant de Lyapunov négatif, claire pour l'exposant nul à la limite de la stabilité et noire pour l'exposant infini dans le cas superstable, on fait apparaître des formes donnant l'impression de relief sur un fond dans lequel les exposants positifs liés au chaos peuvent être représentés par une couleur sombre. Des agrandissements successifs font apparaître le caractère fractal d'autosimilitude. (fr)
  • In der Mathematik sind Ljapunow-Diagramme (auch bekannt als Ljapunow-Fraktale oder Markus-Ljapunow-Fraktale; nach Alexander Michailowitsch Ljapunow) Fraktale hergeleitet von einer Erweiterung der logistischen Gleichung, in der der Wachstumsgrad der Population, r, periodisch zwischen zwei Werten a und b schwankt. Die logistische Gleichung lautet: Mit einem Startwert, der üblicherweise bei gewählt wird. Dabei wird oder für die n-te Iteration der logistischen Gleichung gewählt, je nach dem Wert an der Stelle n in einer unendlichen Folge, die aus der Hintereinanderreihung von einfachen Mustern (Sequenzen) von Symbolen gebildet wird, z. B. mit dem Muster (aababab). Dann werden für Werte (a,b) aus Intervallen, die – um interessante Figuren zu bekommen – meist im Bereich und gewählt werden, jeweils die Iterationswerte der logistischen Gleichung berechnet und der Ljapunow-Exponent berechnet: Ist der Wert von , wählt man für den Punkt mit den Koordinaten (a,b) z. B. gelb als Farbe, ist er größer als Null (was zu exponentiellem Wachstum führt, Chaos), wählt man z. B. blau aus Farbe. Entsprechend kann man die Farbwerte noch abstufen je nach der Größe von . Das Ergebnis ist das Ljapunow-Diagramm, die häufig fraktaler Natur sind. Ein Beispiel ist das Diagramm Zircon Zity, gebildet mit und und der Sequenz (bbbbbbaaaaaa). (de)
  • リアプノフ・フラクタル(英: Lyapunov fractal)とは、個体数の成長指数 r が周期的に2つの値 a と b に切り替わるロジスティック写像を拡張することで得られる分岐的フラクタルである。 リアプノフ・フラクタルは、a と b について与えられた周期列の a-b 平面における安定的振る舞いとカオス的振る舞いの領域(リアプノフ指数 を使って測る)の写像により構築される。掲載している図では色が付いている部分が (安定)で、黒い部分が (カオス)である(左上が (a,b) = (0,0))。 (ja)
  • O fractal desenvolvido pelo matemático e físico russo Aleksandr Lyapunov conhecido como fractal de Lyapunov (também conhecido pelo nome de Markus-Lyapunov) é um fractal que se obtém graças a uma extensão da função logística, dada pela seguinte equação: Através dessa função logística ocorre uma oscilação dos valores de r, para as variações de a e b, onde temos ou , este método propõe o uso de sequências periódicas simples usando símbolos como (a,b), com isso formando padrões na forma (aababba), está sequência por fim é interpretada através da conversão em código binário (1101001). Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. (pt)
  • Фракталы Ляпунова (также известные как фракталы Маркуса-Ляпунова) — бифуркационные фракталы, порождённые расширением логистического отображения, в которых степень роста совокупности r периодически меняет значение с A на B и наоборот. Фракталы Ляпунова строятся отображением областей стабильного и хаотического поведения, измеряемых экспонентой Ляпунова (en) , в плоскости a-b для данной периодической последовательности a и b. На рисунках жёлтый цвет соответствует стабильности (), а синий — хаосу (). (ru)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 73360 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 540571748 (xsd:integer)
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, Lyapunov fractals (also known as Markus–Lyapunov fractals) are bifurcational fractals derived from an extension of the logistic map in which the degree of the growth of the population, r, periodically switches between two values A and B. A Lyapunov fractal is constructed by mapping the regions of stability and chaotic behaviour (measured using the Lyapunov exponent ) in the a−b plane for given periodic sequences of a and b. In the images, yellow corresponds to (stability), and blue corresponds to (chaos). (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الرياضيات، كسيريات ليابونوف (وقد تعرف أيضا باسم كسيريات ماركوس-ليابونوف) هي كسيريات متشعبة منبثقة من تمديد لمتتالية لوجستية، حيث درجة نمو الساكنة تتناوب على قيمتين اثنتين A و B, الواحدة تلو الأخرى. (ar)
  • リアプノフ・フラクタル(英: Lyapunov fractal)とは、個体数の成長指数 r が周期的に2つの値 a と b に切り替わるロジスティック写像を拡張することで得られる分岐的フラクタルである。 リアプノフ・フラクタルは、a と b について与えられた周期列の a-b 平面における安定的振る舞いとカオス的振る舞いの領域(リアプノフ指数 を使って測る)の写像により構築される。掲載している図では色が付いている部分が (安定)で、黒い部分が (カオス)である(左上が (a,b) = (0,0))。 (ja)
  • Фракталы Ляпунова (также известные как фракталы Маркуса-Ляпунова) — бифуркационные фракталы, порождённые расширением логистического отображения, в которых степень роста совокупности r периодически меняет значение с A на B и наоборот. Фракталы Ляпунова строятся отображением областей стабильного и хаотического поведения, измеряемых экспонентой Ляпунова (en) , в плоскости a-b для данной периодической последовательности a и b. На рисунках жёлтый цвет соответствует стабильности (), а синий — хаосу (). (ru)
  • In der Mathematik sind Ljapunow-Diagramme (auch bekannt als Ljapunow-Fraktale oder Markus-Ljapunow-Fraktale; nach Alexander Michailowitsch Ljapunow) Fraktale hergeleitet von einer Erweiterung der logistischen Gleichung, in der der Wachstumsgrad der Population, r, periodisch zwischen zwei Werten a und b schwankt. Die logistische Gleichung lautet: Mit einem Startwert, der üblicherweise bei gewählt wird. Dabei wird oder gebildet wird, z. B. mit dem Muster (aababab). Dann werden für Werte (a,b) aus Intervallen, die – um interessante Figuren zu bekommen – meist im Bereich und Ist der Wert von und (de)
  • Une fractale de Lyapunov (ou de Markus-Lyapunov) se présente comme une image spectaculaire, obtenue automatiquement en utilisant la notion mathématique d'exposant de Lyapunov. La courbe qui donne les valeurs de cet exposant en fonction du paramètre caractéristique d'une suite logistique présente des valeurs négatives dans les zones de stabilité et positives dans les zones de chaos. (fr)
  • O fractal desenvolvido pelo matemático e físico russo Aleksandr Lyapunov conhecido como fractal de Lyapunov (também conhecido pelo nome de Markus-Lyapunov) é um fractal que se obtém graças a uma extensão da função logística, dada pela seguinte equação: Através dessa função logística ocorre uma oscilação dos valores de r, para as variações de a e b, onde temos ou , este método propõe o uso de sequências periódicas simples usando símbolos como (a,b), com isso formando padrões na forma (aababba), está sequência por fim é interpretada através da conversão em código binário (1101001). (pt)
rdfs:label
  • Lyapunov fractal (en)
  • كسيرية ليابونوف (ar)
  • Ljapunow-Diagramm (de)
  • Fractale de Liapounov (fr)
  • リアプノフ・フラクタル (ja)
  • Fractal de Lyapunov (pt)
  • Фрактал Ляпунова (ru)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of