In the mathematical subfields of numerical analysis and mathematical analysis, a trigonometric polynomial is a finite linear combination of functions sin(nx) and cos(nx) with n taking on the values of one or more natural numbers. The coefficients may be taken as real numbers, for real-valued functions. For complex coefficients, there is no difference between such a function and a finite Fourier series. Trigonometric polynomials are widely used, for example in trigonometric interpolation applied to the interpolation of periodic functions. They are used also in the discrete Fourier transform.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - متعددة حدود مثلثية (ar)
- Polinomi trigonomètric (ca)
- Trigonometrický polynom (cs)
- Trigonometrisches Polynom (de)
- Polinomio trigonométrico (es)
- Polynôme trigonométrique (fr)
- Polinomio trigonometrico (it)
- 三角多項式 (ja)
- Wielomiany trygonometryczne (pl)
- Тригонометрический многочлен (ru)
- Trigonometric polynomial (en)
- 三角多项式 (zh)
- Тригонометричний многочлен (uk)
|
| rdfs:comment
| - كثيرة حدود مثلثية هي تركيبة خطية منتهية (أي بطول محدد) للدوال المثلثية sin(nx) و cos(nx) حيث n هو عدد طبيعي. لحصول على نتيجة ذات قيمة حقيقية، تكون المعاملات حقيقية. عند استعمال المعاملات المركبة فنحن بصدد التعامل مع سلاسل فورييه. تستعمل كثيرات الحدود المثلثية بكثرة. مثلا الذي يطبق على الدوال الدورية. (ar)
- En mathématiques, un polynôme trigonométrique (ou polynôme trigonométrique complexe) P est une fonction, définie par une somme d'exponentielles : où les coefficients de P sont complexes ou réels. (fr)
- 数学の一分野である数値解析および解析学における三角多項式（さんかくたこうしき、英: trigonometric polynomial）は、一つ以上の自然数 n に対する函数 sin(nx), cos(nx) の有限線型結合である。実数値函数に対しては、結合の係数は実数に取ることができる。複素係数の場合には、三角多項式とはフーリエ多項式（有限フーリエ級数）の事に他ならない。 三角多項式は、例えば周期函数の補間に適用できるに利用されるなど、広く用いられる。離散フーリエ変換にも用いられる。 「三角多項式」という名称は、実数値の場合には「多項式の空間に対するの代わりに sin(nx), cos(nx) を用いたもの」というアナロジーによって理解することができる。複素係数の場合には、三角多項式全体の成す空間は eix の正負の整数冪によって張られる。 (ja)
- In matematica, un polinomio trigonometrico è una combinazione lineare finita di funzioni e per alcuni valori di interi positivi. Una serie di Fourier troncata è un polinomio trigonometrico. I polinomi trigonometrici sono usati, per esempio, nell' usata per interpolare funzioni periodiche e nella trasformata di Fourier discreta. Il termine polinomio trigonometrico deriva dall'analogia dell'uso delle funzioni e a una base di monomi per i polinomi. (it)
- Wielomiany trygonometryczne – klasa funkcji rzeczywisto-rzeczywistych bądź rzeczywisto-zespolonych, mająca szczególne znaczenie w analizie numerycznej oraz analizie fourierowskiej. (pl)
- 在数学中，三角多项式是一类基于三角函数的函数的总称。三角多项式是可以表示成有限个正弦函数sin(nx) 和余弦函数cos(nx) 的和的函数，其中的x 是变量，而n 是一个自然数。三角多项式中每一项的系数可以是实数或者复数。如果系数是复数的话，那么这个三角多项式是一个傅里叶级数。 三角多项式在许多数学分支，如数学分析和数值分析中都有应用，例如在傅里叶分析中，三角多项式被用于傅里叶级数的表示，在三角插值法中，三角多项式被用于逼近周期性函数。 三角多项式一般可以写成 (zh)
- Un polinomi trigonomètric, també anomenat suma trigonomètrica és una combinació lineal finita de funcions trigonomètriques sinus i cosinus del tipus i amb , prenent els valors d'un o més nombres naturals, i un nombre real. Els polinomis trigonomètrics són àmpliament utilitzats, per exemple, en la aplicada a funcions periòdiques, en la solució d'equacions diferencials lineals ordinàries amb coeficients constants, i en el càlcul de la transformada discreta de Fourier. El polinomi trigonomètric també permet una representació complexa (formal) clara en la que certes combinacions lineals complexes es formen a partir de les funcions exponencials en lloc de les funcions cosinus i sinus. Amb aquesta representació, sovint es simplifiquen els càlculs. (ca)
- Ein trigonometrisches Polynom, auch eine trigonometrische Summe genannt, ist in der reellen Analysis eine endliche, reelle Linearkombination der trigonometrischen Funktionen und , wobei die Linearkombination als Funktion für definiert wird. Diese reellwertigen Funktionen lassen auch eine eindeutige (formal) komplexe Darstellung zu, bei der bestimmte komplexe Linearkombinationen aus den Exponentialfunktionen an Stelle der Kosinus- und Sinus-Funktionen gebildet werden. Mit dieser Darstellung werden Rechnungen häufig vereinfacht. Die reellen trigonometrischen Polynome sind Partialsummen von reellen Fourierreihen und spielen unter anderem bei der Lösung von gewöhnlichen, linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und für die diskrete Fouriertransformation eine wichtige Ro (de)
- Un polinomio trigonométrico, también denominado suma trigonométrica es una combinación lineal finita de funciones trigonométricas seno y coseno del tipo y con tomando los valores de uno o más números naturales y un número real. Los polinomios trigonométricos son ampliamente utilizados, por ejemplo, en la interpolación trigonométrica aplicada a funciones periódicas, en la solución de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias con coeficientes constantes y en el cálculo de la transformada discreta de Fourier. El polinomio trigonométrico también permite una representación compleja (formal) clara en la que ciertas combinaciones lineales complejas se forman a partir de las funciones exponenciales en lugar de las funciones coseno y seno. Con esta representación, son a menudo simplificados (es)
- In the mathematical subfields of numerical analysis and mathematical analysis, a trigonometric polynomial is a finite linear combination of functions sin(nx) and cos(nx) with n taking on the values of one or more natural numbers. The coefficients may be taken as real numbers, for real-valued functions. For complex coefficients, there is no difference between such a function and a finite Fourier series. Trigonometric polynomials are widely used, for example in trigonometric interpolation applied to the interpolation of periodic functions. They are used also in the discrete Fourier transform. (en)
- Тригонометрический многочлен — функция вещественного аргумента, которая является конечной тригонометрической суммой, то есть функция, представленная в виде: , где аргумент и коэффициенты , а . В комплексной форме согласно формуле Эйлера такой многочлен записывается следующим образом: , где . Эта функция бесконечно дифференцируема и -периодична — непрерывна на единичном круге. Тригонометрические многочлены являются важнейшим средством приближения функций, используются для интерполяции и решения дифференциальных уравнений. (ru)
- Тригонометричний многочлен — функція дійсного аргументу, яка є скінченною тригонометричної сумою, тобто функція, представлена у вигляді: , де аргумент і коефіцієнти , а . У комплексній формі, згідно з формулою Ейлера, тригонометричний многочлен записується в такий спосіб: , де . Ця функція є аналітичною і періодичною. Також для можна визначити комплексні тригонометричні многочлени: Тригонометричні многочлени є важливим засобом наближення функцій, використовуються для інтерполяції і розв'язування диференціальних рівнянь. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Un polinomi trigonomètric, també anomenat suma trigonomètrica és una combinació lineal finita de funcions trigonomètriques sinus i cosinus del tipus i amb , prenent els valors d'un o més nombres naturals, i un nombre real. Els polinomis trigonomètrics són àmpliament utilitzats, per exemple, en la aplicada a funcions periòdiques, en la solució d'equacions diferencials lineals ordinàries amb coeficients constants, i en el càlcul de la transformada discreta de Fourier. El polinomi trigonomètric també permet una representació complexa (formal) clara en la que certes combinacions lineals complexes es formen a partir de les funcions exponencials en lloc de les funcions cosinus i sinus. Amb aquesta representació, sovint es simplifiquen els càlculs. En la , l'anàlisi funcional i en moltes aplicacions, com la , qualsevol combinació lineal complexa de funcions amb un nombre fix real es denomina polinomi trigonomètric complex o suma trigonomètrica complexa. Tant els polinomis trigonomètrics reals com els complexos proporcionen les millors aproximacions úniques, en qualsevol grau donat, per a cada funció que les funcions trigonomètriques generadores que cada un conté com a base ortonormal (sistema ortogonal). Els polinomis trigonomètrics són sumes parcials de les sèries de Fourier, les quals tenen infinits termes. (ca)
- Ein trigonometrisches Polynom, auch eine trigonometrische Summe genannt, ist in der reellen Analysis eine endliche, reelle Linearkombination der trigonometrischen Funktionen und , wobei die Linearkombination als Funktion für definiert wird. Diese reellwertigen Funktionen lassen auch eine eindeutige (formal) komplexe Darstellung zu, bei der bestimmte komplexe Linearkombinationen aus den Exponentialfunktionen an Stelle der Kosinus- und Sinus-Funktionen gebildet werden. Mit dieser Darstellung werden Rechnungen häufig vereinfacht. Die reellen trigonometrischen Polynome sind Partialsummen von reellen Fourierreihen und spielen unter anderem bei der Lösung von gewöhnlichen, linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und für die diskrete Fouriertransformation eine wichtige Rolle. In der Funktionentheorie, der Funktionalanalysis und in vielen Anwendungen, wie etwa der analytischen Zahlentheorie (siehe in diesem Artikel) wird jede beliebige komplexe Linearkombination von Funktionen mit festem reellen als komplexes trigonometrisches Polynom oder komplexe trigonometrische Summe bezeichnet. Sowohl die reellen als auch die komplexen trigonometrischen Polynome liefern eindeutige Bestapproximationen – zu jedem gegebenen Grad existiert genau eine beste Näherung unter den trigonometrischen Polynomen, die höchstens diesen Grad haben – im quadratischen Mittel für jede Funktion des Funktionenraums, den die erzeugenden trigonometrischen Funktionen jeweils als Orthonormalbasis (Orthogonalsystem) bestimmen. Lässt man in den Linearkombinationen auch unendlich viele nichtverschwindende „Summanden“ zu, dann gelangt man zu den Begriffen einer reellen bzw. komplexen trigonometrischen Reihe. (de)
- كثيرة حدود مثلثية هي تركيبة خطية منتهية (أي بطول محدد) للدوال المثلثية sin(nx) و cos(nx) حيث n هو عدد طبيعي. لحصول على نتيجة ذات قيمة حقيقية، تكون المعاملات حقيقية. عند استعمال المعاملات المركبة فنحن بصدد التعامل مع سلاسل فورييه. تستعمل كثيرات الحدود المثلثية بكثرة. مثلا الذي يطبق على الدوال الدورية. (ar)
- Un polinomio trigonométrico, también denominado suma trigonométrica es una combinación lineal finita de funciones trigonométricas seno y coseno del tipo y con tomando los valores de uno o más números naturales y un número real. Los polinomios trigonométricos son ampliamente utilizados, por ejemplo, en la interpolación trigonométrica aplicada a funciones periódicas, en la solución de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias con coeficientes constantes y en el cálculo de la transformada discreta de Fourier. El polinomio trigonométrico también permite una representación compleja (formal) clara en la que ciertas combinaciones lineales complejas se forman a partir de las funciones exponenciales en lugar de las funciones coseno y seno. Con esta representación, son a menudo simplificados los cálculos. En la teoría de funciones, el análisis funcional y en muchas aplicaciones, como la teoría del número analítico, cualquier combinación lineal compleja de funciones con un número fijo real se denomina polinomio trigonométrico complejo o suma trigonométrica compleja. Tanto los polinomios trigonométricos reales como los complejos proporcionan las mejores aproximaciones únicas, en cualquier grado dado, para cada función que las funciones trigonométricas generadoras que cada uno contiene como base ortonormal (sistema ortogonal). Los polinomios trigonométricos son sumas parciales de las series de Fourier las cuales tienen infinitos términos. (es)
- En mathématiques, un polynôme trigonométrique (ou polynôme trigonométrique complexe) P est une fonction, définie par une somme d'exponentielles : où les coefficients de P sont complexes ou réels. (fr)
- In the mathematical subfields of numerical analysis and mathematical analysis, a trigonometric polynomial is a finite linear combination of functions sin(nx) and cos(nx) with n taking on the values of one or more natural numbers. The coefficients may be taken as real numbers, for real-valued functions. For complex coefficients, there is no difference between such a function and a finite Fourier series. Trigonometric polynomials are widely used, for example in trigonometric interpolation applied to the interpolation of periodic functions. They are used also in the discrete Fourier transform. The term trigonometric polynomial for the real-valued case can be seen as using the analogy: the functions sin(nx) and cos(nx) are similar to the monomial basis for polynomials. In the complex case the trigonometric polynomials are spanned by the positive and negative powers of eix, Laurent polynomials in z under the change of variables z = eix. (en)
- 数学の一分野である数値解析および解析学における三角多項式（さんかくたこうしき、英: trigonometric polynomial）は、一つ以上の自然数 n に対する函数 sin(nx), cos(nx) の有限線型結合である。実数値函数に対しては、結合の係数は実数に取ることができる。複素係数の場合には、三角多項式とはフーリエ多項式（有限フーリエ級数）の事に他ならない。 三角多項式は、例えば周期函数の補間に適用できるに利用されるなど、広く用いられる。離散フーリエ変換にも用いられる。 「三角多項式」という名称は、実数値の場合には「多項式の空間に対するの代わりに sin(nx), cos(nx) を用いたもの」というアナロジーによって理解することができる。複素係数の場合には、三角多項式全体の成す空間は eix の正負の整数冪によって張られる。 (ja)
- In matematica, un polinomio trigonometrico è una combinazione lineare finita di funzioni e per alcuni valori di interi positivi. Una serie di Fourier troncata è un polinomio trigonometrico. I polinomi trigonometrici sono usati, per esempio, nell' usata per interpolare funzioni periodiche e nella trasformata di Fourier discreta. Il termine polinomio trigonometrico deriva dall'analogia dell'uso delle funzioni e a una base di monomi per i polinomi. (it)
- Wielomiany trygonometryczne – klasa funkcji rzeczywisto-rzeczywistych bądź rzeczywisto-zespolonych, mająca szczególne znaczenie w analizie numerycznej oraz analizie fourierowskiej. (pl)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)