| rdfs:comment
| - En álgebra lineal, el polinomio mínimo μA de una matriz A de dimensión (n × n) sobre un cuerpo F es el polinomio mónico P sobre F de menor grado tal que P(A) = 0. Cualquier otro polinomio Q con Q(A) = 0 es un (polinomio) múltiplo de μA. (es)
- In matematica, e più precisamente in algebra lineare, il polinomio minimo di una trasformazione lineare di uno spazio vettoriale o di una matrice quadrata è il polinomio monico di grado minore fra tutti quelli che annullano la trasformazione o matrice. Il polinomio minimo è utile per determinare la diagonalizzabilità e la forma canonica di Jordan della trasformazione o matrice. (it)
- 数学の線型代数学において、体 F 上の有限次元線形空間上の線形変換 T の最小多項式（さいしょうたこうしき、英: minimal polynomial）とは、T が零点（T で零行列）となる F-係数多項式のうち、モニック多項式（最高次係数が 1）で次数が最小のもののことである。特に正方行列 A に対して定義される。 A の最小多項式を p(x) とすると、q(A) = 0 となる F-係数多項式 q(x) は、最小多項式 p(x) で割り切れる。 次の3つの主張は同値である： 1.
* λ ∈ F は、A の最小多項式 p(x) の根である。 2.
* λ ∈ F は、A の固有多項式の根である。 3.
* λ ∈ F は、A の固有値である。 A の最小多項式 p(x) における根 λ の重複度は、λ に対応する A のジョルダン細胞の最大次数を表す。 一般に、最小多項式は固有多項式と一致するとは限らない。例えば、2In を考える（In は n次単位行列）。この行列の固有多項式は (x − 2)n である。一方、最小多項式は x − 2 である。従って、n ≥ 2 ならば、2In の最小多項式と固有多項式は一致しない。 ケイリー・ハミルトンの定理と上の注意により、最小多項式は常に固有多項式を割り切ることが従う。 (ja)
- Минима́льный многочле́н ма́трицы — аннулирующий унитарный многочлен минимальной степени. (ru)
- Minimalpolynom är för en kvadratisk matris A det moniska polynom P av lägst grad som satisfierar P(A) = 0. (sv)
- Мінімальний многочлен матриці A розмірності n×n над полем F — многочлен p(x) над полем F, такий, що p(A)=0, старший коефіцієнт якого рівний 1 і степінь якого мінімальна серед таких многочленів. Для довільної матриці такий многочлен існує і є єдиним. (uk)
- 线性代数中，一个n × n矩阵A在域F上的最小多项式P，是一個有最小的次數且首一的多項式，使得P(A) = 0 。同時只要Q(A) = 0，那麼Q是P的倍数。 以下三个敘述等價： 1.
* λ 是 μA的根 2.
* λ 是A的特徵多項式的根 3.
* λ 是A的特徵值 因為μA是m次多項式，所以λ在μA上的重根數是不超過m 。這導致ker((A − λIn)m)ker((A − λIn)m−1) 。换句话说，将指数小於m時，增加指數会得到更大的内核；但指數大於m時，增加指数只会得到相同的内核。 (zh)
- V lineární algebře se rozumí minimálním polynomem čtvercové matice řádu nad tělesem monický polynom co nejmenšího stupně takový, že . Každý jiný polynom splňující je pak násobkem polynomu . Pro minimální polynom a prvek jsou následující tvrzení ekvivalentní: 1.
* je kořen 2.
* je kořen charakteristického polynomu matice 3.
* je vlastní číslo matice (cs)
- In linear algebra, the minimal polynomial μA of an n × n matrix A over a field F is the monic polynomial P over F of least degree such that P(A) = 0. Any other polynomial Q with Q(A) = 0 is a (polynomial) multiple of μA. The following three statements are equivalent: 1.
* λ is a root of μA, 2.
* λ is a root of the characteristic polynomial χA of A, 3.
* λ is an eigenvalue of matrix A. 1.
* P divides μA, 2.
* P divides χA, 3.
* the kernel of P(A) has dimension at least 1. 4.
* the kernel of P(A) has dimension at least deg(P). (en)
- Le polynôme minimal est un outil qui permet d'utiliser en algèbre linéaire des résultats de la théorie des polynômes. Il est en effet possible d'appliquer un polynôme à un endomorphisme, comme expliqué dans l'article intérêt du concept de polynôme d'endomorphisme. Il est défini comme le polynôme unitaire (son coefficient de plus haut degré est égal à 1) de plus petit degré qui annule un endomorphisme, c'est-à-dire une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même. (fr)
- Wielomian minimalny macierzy kwadratowej – tej macierzy, tzn. stopnia najniższego względem o współczynniku jeden przy najwyższej potędze Równoważnie, dla przekształcenia liniowego zadanego daną macierzą, jest to taki wielomian że (interpretując jako przekształcenie złożone ze sobą razy) przekształca każdy wektor na wektor zerowy, a wielomian jest najniższego możliwego stopnia i ma współczynnik 1 przy najwyższej potędze Należy wiedzieć, że istnieje tylko jeden wielomian minimalny macierzy kwadratowej gdzie jest macierzą jednostkową o tym samym wymiarze co macierz (pl)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)