| rdfs:comment
| - 高互補歐拉商數（highly cototient number）k是有以下性質，大於1的正整數：使以下方程式有多個解 x - φ(x) = k 其中φ是歐拉函數，而且若k用其他較小的整數代入時，解的個數都會比剛剛的個數要少。若k=1時，上式會有無窮多組解，因此在定義上，k需是大於1的正整數。前幾個高互補歐拉商數為： 2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... （OEIS數列） 許多高互補歐拉商數是奇數，大於8的高互補歐拉商數都是奇數，大於167的高互補歐拉商數都是29 mod 30的數。 高互補歐拉商數的概念類似高合成數。高合成數有無限多個，而高互補歐拉商數也有無限多個。但數字越大，要進行整数分解也就越難，因此判斷高互補歐拉商數也越難。 (zh)
- Der Kototient einer Zahl ist definiert als . Dabei ist die Eulersche Phi-Funktion (auch Totient von genannt), welche angibt, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind. Der Wert gibt somit die Anzahl der natürlichen Zahlen an, welche mindestens einen Primfaktor mit gemeinsam haben. In der Zahlentheorie ist eine hochkototiente Zahl (vom englischen highly cototient number) eine natürliche Zahl , für welche die Gleichung mehr Lösungen hat als die Gleichung für jede andere natürliche Zahl . (de)
- In number theory, a branch of mathematics, a highly cototient number is a positive integer which is above 1 and has more solutions to the equation than any other integer below and above 1. Here, is Euler's totient function. There are infinitely many solutions to the equation for = 1 so this value is excluded in the definition. The first few highly cototient numbers are: 2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (sequence in the OEIS) (en)
- En teoría de números, una rama de las matemáticas, un número altamente cototiente es un número entero positivo que está por encima de 1 y para el que la ecuación posee más soluciones que cualquier otro entero por debajo de y por encima de 1. Aquí, es la función φ de Euler. Hay infinitas soluciones para la ecuación con = 1 por lo que este valor está excluido en la definición. Los primeros números altamente cototientes son: (es)
- En mathématiques — plus précisément en théorie des nombres — un nombre hautement cototient (highly cototient en anglais) est un entier naturel n > 1 pour lequel l'équation u(x) = n — où u est la fonction cototient définie par u(x) = x - φ(x) — a plus de solutions que pour tout autre entier k strictement compris entre 1 et n. On exclut k = 1 dans la définition parce que l'équation x − φ(x) = 1 a une infinité de solutions (les nombres premiers). Tous les nombres hautement cototients connus sont impairs à partir de 23, et même congrus à –1 modulo 30 à partir de 209. (fr)
- In teoria dei numeri, un numero altamente cototiente è un intero k maggiore di 1 tale che l'equazione x − φ(x) = k, dove φ rappresenta la funzione totiente di Eulero, abbia più soluzioni che qualsiasi altro numero minore di k. 1 è escluso perché ammetterebbe infinite soluzioni. I primi numeri altamente cototienti sono: 2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, , , , , , 1889 e . I primi numeri altamente cototienti ad essere anche numeri primi sono: 2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659 e 839. (it)
- Высококототиентное число — это положительное целое число k, большее единицы и имеющее больше решений для уравнения x − φ(x) = k, чем для любого другого числа между 1 и k. Здесь φ — функция Эйлера. Существует бесконечно много решений этого уравнения для k = 1, так что это значение из рассмотрения удаляется. Несколько первых высококототиентных чисел: 2, 4, 8, 23, 35, 47, , 63, 83, 89, 113, , , , , 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (последовательность в OEIS) (ru)
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| has abstract
| - Der Kototient einer Zahl ist definiert als . Dabei ist die Eulersche Phi-Funktion (auch Totient von genannt), welche angibt, wie viele zu teilerfremde natürliche Zahlen es gibt, die nicht größer als sind. Der Wert gibt somit die Anzahl der natürlichen Zahlen an, welche mindestens einen Primfaktor mit gemeinsam haben. In der Zahlentheorie ist eine hochkototiente Zahl (vom englischen highly cototient number) eine natürliche Zahl , für welche die Gleichung mehr Lösungen hat als die Gleichung für jede andere natürliche Zahl . Eine hochkototiente Zahl, welche Primzahl ist, nennt man hochkototiente Primzahl. (de)
- In number theory, a branch of mathematics, a highly cototient number is a positive integer which is above 1 and has more solutions to the equation than any other integer below and above 1. Here, is Euler's totient function. There are infinitely many solutions to the equation for = 1 so this value is excluded in the definition. The first few highly cototient numbers are: 2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (sequence in the OEIS) Many of the highly cototient numbers are odd. In fact, after 8, all the numbers listed above are odd, and after 167 all the numbers listed above are congruent to 29 modulo 30. The concept is somewhat analogous to that of highly composite numbers. Just as there are infinitely many highly composite numbers, there are also infinitely many highly cototient numbers. Computations become harder, since integer factorization becomes harder as the numbers get larger. (en)
- En teoría de números, una rama de las matemáticas, un número altamente cototiente es un número entero positivo que está por encima de 1 y para el que la ecuación posee más soluciones que cualquier otro entero por debajo de y por encima de 1. Aquí, es la función φ de Euler. Hay infinitas soluciones para la ecuación con = 1 por lo que este valor está excluido en la definición. Los primeros números altamente cototientes son: 2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049 , 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (sucesión A100827 en OEIS) Muchos de los números altamente cototientes son impares. De hecho, después de 8, todos los números enumerados arriba son impares, y después de 167 todos los números enumerados arriba son congruentes con 29 módulo 30. El concepto es algo análogo al de número altamente compuesto. Así como hay un número infinito de números altamente compuestos, también hay un número infinito de números altamente cototientes. Los cálculos involucrados son más difíciles, puesto que la factorización de enteros se vuelve más difícil a medida que los números aumentan. (es)
- En mathématiques — plus précisément en théorie des nombres — un nombre hautement cototient (highly cototient en anglais) est un entier naturel n > 1 pour lequel l'équation u(x) = n — où u est la fonction cototient définie par u(x) = x - φ(x) — a plus de solutions que pour tout autre entier k strictement compris entre 1 et n. On exclut k = 1 dans la définition parce que l'équation x − φ(x) = 1 a une infinité de solutions (les nombres premiers). Les 31 premiers termes de la suite des entiers hautement cototients (suite de l'OEIS) sont2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889. Tous les nombres hautement cototients connus sont impairs à partir de 23, et même congrus à –1 modulo 30 à partir de 209. De même que les nombres hautement composés, les nombres hautement cototients forment un ensemble infini, et à mesure qu'ils augmentent, les calculs sont de plus en plus longs, puisqu'ils mettent en jeu la décomposition en produit de facteurs premiers. (fr)
- In teoria dei numeri, un numero altamente cototiente è un intero k maggiore di 1 tale che l'equazione x − φ(x) = k, dove φ rappresenta la funzione totiente di Eulero, abbia più soluzioni che qualsiasi altro numero minore di k. 1 è escluso perché ammetterebbe infinite soluzioni. I primi numeri altamente cototienti sono: 2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, , , , , , 1889 e . Dopo 8, tutti i numeri altamente cototienti sono dispari. Dopo 167, sono tutti congrui a 9 modulo 10, ovvero esprimibili nella forma 10n - 1. I numeri altamente cototienti sono concettualmente simili ai numeri altamente composti, ed esistono infiniti numeri in entrambe le categorie. I primi numeri altamente cototienti ad essere anche numeri primi sono: 2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659 e 839. (it)
- 高互補歐拉商數（highly cototient number）k是有以下性質，大於1的正整數：使以下方程式有多個解 x - φ(x) = k 其中φ是歐拉函數，而且若k用其他較小的整數代入時，解的個數都會比剛剛的個數要少。若k=1時，上式會有無窮多組解，因此在定義上，k需是大於1的正整數。前幾個高互補歐拉商數為： 2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... （OEIS數列） 許多高互補歐拉商數是奇數，大於8的高互補歐拉商數都是奇數，大於167的高互補歐拉商數都是29 mod 30的數。 高互補歐拉商數的概念類似高合成數。高合成數有無限多個，而高互補歐拉商數也有無限多個。但數字越大，要進行整数分解也就越難，因此判斷高互補歐拉商數也越難。 (zh)
- Высококототиентное число — это положительное целое число k, большее единицы и имеющее больше решений для уравнения x − φ(x) = k, чем для любого другого числа между 1 и k. Здесь φ — функция Эйлера. Существует бесконечно много решений этого уравнения для k = 1, так что это значение из рассмотрения удаляется. Несколько первых высококототиентных чисел: 2, 4, 8, 23, 35, 47, , 63, 83, 89, 113, , , , , 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ... (последовательность в OEIS) Существует много нечётных высококототиентных чисел. Фактически, после числа 8, все перечисленные выше числа нечётны, а после 167 все перечисленные выше числа сравнимы с 29 по модулю 30. Концепция в чём-то аналогична концепции . Так же как существует бесконечно много высокосоставных чисел, существует бесконечно много высококототиентных чисел. Но вычисления более сложны, поскольку факторизация целых чисел усложняется по мере роста числа. (ru)
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