In mathematics, especially in homological algebra and algebraic topology, a Künneth theorem, also called a Künneth formula, is a statement relating the homology of two objects to the homology of their product. The classical statement of the Künneth theorem relates the singular homology of two topological spaces X and Y and their product space . In the simplest possible case the relationship is that of a tensor product, but for applications it is very often necessary to apply certain tools of homological algebra to express the answer.
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| - Satz von Künneth (de)
- Théorème de Künneth (fr)
- Künneth theorem (en)
- 퀴네트 정리 (ko)
- Stelling van Künneth (nl)
- Künnethsats (sv)
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| - Der nach Hermann Künneth benannte Satz von Künneth ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra. Der Satz führt die Homologie eines Tensorproduktes von Kettenkomplexen auf die Homologien der beteiligten Kettenkomplexe zurück, in einprägsamer Formulierung besagt er, dass die Homologie eines Tensorproduktes von Kettenkomplexen bis auf Torsion gleich dem Tensorprodukt der Homologien ist. Der Satz von Künneth, der oft auch einfach die Künnethformel genannt wird, ist eine Verallgemeinerung des universellen Koeffiziententheorems. (de)
- En mathématiques, le théorème de Künneth est un résultat de topologie algébrique qui décrit l'homologie singulière du produit X × Y de deux espaces topologiques, en termes de groupes homologiques singuliers Hi(X, R) et Hj(Y, R). Il tient son nom du mathématicien allemand Hermann Künneth. Théorème de Künneth — Si X et Y sont CW-complexes et si R est un anneau principal, alors il existe des suites exactes courtes naturelles scindées : (fr)
- 대수적 위상수학에서 퀴네트 정리(영어: Künneth theorem)는 곱공간의 호몰로지 및 코호몰로지에 대한 정리다. 체 계수의 경우, 곱공간의 (코)호몰로지는 각 성분의 (코)호몰로지의 곱이다. 주 아이디얼 정역 계수의 경우, 곱공간의 (코)호몰로지는 꼬임 부분군을 포함하는 분할 완전열로 나타내어진다. 일반적 가환환 계수의 경우, 곱공간의 (코)호몰로지는 스펙트럼 열의 극한으로 계산할 수 있다. (ko)
- In mathematics, especially in homological algebra and algebraic topology, a Künneth theorem, also called a Künneth formula, is a statement relating the homology of two objects to the homology of their product. The classical statement of the Künneth theorem relates the singular homology of two topological spaces X and Y and their product space . In the simplest possible case the relationship is that of a tensor product, but for applications it is very often necessary to apply certain tools of homological algebra to express the answer. (en)
- In de algebraïsche topologie en de homologische algebra, beide deelgebieden van de wiskunde, is de stelling van Künneth een bewering die de homologie van twee objecten relateert aan de homologie van hun product. De klassieke formulering van de stelling van Künneth relateert de van twee topologische ruimteen en aan hun productruimte . In het eenvoudigste geval is deze relatie die van een tensorproduct, maar voor toepassingen is het vaak nodig zijn om bepaalde instrumenten van de homologische algebra toe te passen om het antwoord uit te drukken. (nl)
- Inom matematiken, speciellt i homologisk algebra och algebraisk topologi, är en Künnethsats, även kallad Künnethformel, ett resultat som relaterar homologin av två objekt till homologin av deras produkt. Den klassiska Künnethsatsen relaterar singulära homologin av två topologiska rum X och Y deras X × Y. I det enklaste fallet är relationen en tensorprodukt, men i applikationer är det väldigt ofta nödvändigt att använda metoder från homologisk algebra för att uttrycka svaret. (sv)
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| - Der nach Hermann Künneth benannte Satz von Künneth ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra. Der Satz führt die Homologie eines Tensorproduktes von Kettenkomplexen auf die Homologien der beteiligten Kettenkomplexe zurück, in einprägsamer Formulierung besagt er, dass die Homologie eines Tensorproduktes von Kettenkomplexen bis auf Torsion gleich dem Tensorprodukt der Homologien ist. Der Satz von Künneth, der oft auch einfach die Künnethformel genannt wird, ist eine Verallgemeinerung des universellen Koeffiziententheorems. (de)
- In mathematics, especially in homological algebra and algebraic topology, a Künneth theorem, also called a Künneth formula, is a statement relating the homology of two objects to the homology of their product. The classical statement of the Künneth theorem relates the singular homology of two topological spaces X and Y and their product space . In the simplest possible case the relationship is that of a tensor product, but for applications it is very often necessary to apply certain tools of homological algebra to express the answer. A Künneth theorem or Künneth formula is true in many different homology and cohomology theories, and the name has become generic. These many results are named for the German mathematician Hermann Künneth. (en)
- En mathématiques, le théorème de Künneth est un résultat de topologie algébrique qui décrit l'homologie singulière du produit X × Y de deux espaces topologiques, en termes de groupes homologiques singuliers Hi(X, R) et Hj(Y, R). Il tient son nom du mathématicien allemand Hermann Künneth. Théorème de Künneth — Si X et Y sont CW-complexes et si R est un anneau principal, alors il existe des suites exactes courtes naturelles scindées : (fr)
- 대수적 위상수학에서 퀴네트 정리(영어: Künneth theorem)는 곱공간의 호몰로지 및 코호몰로지에 대한 정리다. 체 계수의 경우, 곱공간의 (코)호몰로지는 각 성분의 (코)호몰로지의 곱이다. 주 아이디얼 정역 계수의 경우, 곱공간의 (코)호몰로지는 꼬임 부분군을 포함하는 분할 완전열로 나타내어진다. 일반적 가환환 계수의 경우, 곱공간의 (코)호몰로지는 스펙트럼 열의 극한으로 계산할 수 있다. (ko)
- In de algebraïsche topologie en de homologische algebra, beide deelgebieden van de wiskunde, is de stelling van Künneth een bewering die de homologie van twee objecten relateert aan de homologie van hun product. De klassieke formulering van de stelling van Künneth relateert de van twee topologische ruimteen en aan hun productruimte . In het eenvoudigste geval is deze relatie die van een tensorproduct, maar voor toepassingen is het vaak nodig zijn om bepaalde instrumenten van de homologische algebra toe te passen om het antwoord uit te drukken. Een stelling- of formule van Künneth is geldig in veel verschillende homologie- en cohomologietheorieën en de naam is een soortnaam geworden. Deze resultaten zijn naar de Duitse wiskundige Hermann Künneth genoemd. (nl)
- Inom matematiken, speciellt i homologisk algebra och algebraisk topologi, är en Künnethsats, även kallad Künnethformel, ett resultat som relaterar homologin av två objekt till homologin av deras produkt. Den klassiska Künnethsatsen relaterar singulära homologin av två topologiska rum X och Y deras X × Y. I det enklaste fallet är relationen en tensorprodukt, men i applikationer är det väldigt ofta nödvändigt att använda metoder från homologisk algebra för att uttrycka svaret. En Künnethsats eller Künnethformel är sann i flera olika homologi- och kohomologiteorin, och namnet har blivit standard. Satserna är uppkallade efter den tyska matematikern . (sv)
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