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In mathematics, the tensor product, denoted by ⊗, may be applied in different contexts to vectors, matrices, tensors, vector spaces, algebras, topological vector spaces, and modules, among many other structures or objects. In each case the significance of the symbol is the same: the freest bilinear operation. In some contexts, this product is also referred to as outer product. The general concept of a "tensor product" is captured by monoidal categories; that is, the class of all things that have a tensor product is a monoidal category. The variant of ⊗ is used in control theory.

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  • Tensor product
  • Tensorprodukt
  • Producto tensorial
  • Produit tensoriel
  • Prodotto tensoriale
  • テンソル積
  • Tensorproduct
  • Produto tensorial
  • Тензорное произведение
  • 张量积
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  • In mathematics, the tensor product, denoted by ⊗, may be applied in different contexts to vectors, matrices, tensors, vector spaces, algebras, topological vector spaces, and modules, among many other structures or objects. In each case the significance of the symbol is the same: the freest bilinear operation. In some contexts, this product is also referred to as outer product. The general concept of a "tensor product" is captured by monoidal categories; that is, the class of all things that have a tensor product is a monoidal category. The variant of ⊗ is used in control theory.
  • En matemáticas, el producto tensorial, denotado por , se puede aplicar en diversos contextos a vectores, matrices, tensores y espacios vectoriales. En cada caso, el significado del símbolo es el mismo: la operación bilineal más general. Un caso representativo de producto tensorial es el producto de Kronecker de dos matrices cualesquiera, por ejemplo: cuyo rango resultante es igual a 12, dimensión resultante es igual a 3x4. En este ejemplo el rango denota el número de índices indispensables, mientras que la dimensión cuenta el número de grados de libertad en la matriz que resulta.
  • En mathématiques, le produit tensoriel est un moyen commode de coder les objets multilinéaires.Il est utilisé en algèbre, en géométrie différentielle, en géométrie riemannienne,et en physique (mécanique des solides, relativité générale et mécanique quantique).
  • 共通の体 K 上の二つの ベクトル空間 V, W のテンソル積 V ⊗K W(基礎の体 K が明らかな時には V ⊗ W とも書く)はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積を入れてさまざまな多重線型代数・クリフォード代数が定式化されるが、その基本となる演算がテンソル積である。
  • In de lineaire algebra is het tensorproduct een mechanisme om twee vectorruimten te combineren tot een nieuwe vectorruimte. De nieuwe vectorruimte biedt op natuurlijke wijze een domein aan willekeurige bilineaire afbeeldingen die uitgaan van het cartesisch product van de twee vectorruimten. Alle betrokken vectorruimten hebben hetzelfde scalairen-lichaam.
  • Em matemática, o produto tensorial, simbolizado por , pode ser aplicado em diferentes contextos a vetores, matrizes, tensores, espaços vetoriais, álgebras, espaços vetoriais topológicos, e módulos. Em cada caso o significado do símbolo é o mesmo: a operação bilinear mais geral. Em alguns contextos, este produto é também referido como sendo produto externo. O termo "produto tensorial" é também usado em relação a categorias monoidais.
  • Тензорное произведение — операция над линейными пространствами, а также над элементами (векторами, матрицами, операторами, тензорами и т. д.) перемножаемых пространств. Тензорное произведение линейных пространств и есть линейное пространство, обозначаемое .Для элементов и их тензорное произведение лежит в пространстве . Обозначение тензорного произведения произошло по аналогии с обозначением для декартова произведения множеств.
  • 在数学中,张量积,记为 ,可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的: 最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。 例子: 结果的秩为1,结果的维数为 4×3 = 12。 这里的秩指示张量秩(所需指标数),而维数计算在结果数组(阵列)中自由度的数目;矩阵的秩是 1。 代表情况是任何两个被当作矩阵的矩形数组的克罗内克积。在同维数的两个向量之间的张量积的特殊情况是并矢积。
  • Das Tensorprodukt ist ein sehr vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung von multilinearen Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte. In der Physik bezeichnet man Elemente des Tensorprodukts (für einen Vektorraum mit Dualraum , oft ) als Tensoren, kontravariant der Stufe und kovariant der Stufe . Kurz spricht man von Tensoren vom Typ .
  • In matematica, il prodotto tensoriale, indicato con , è un concetto che generalizza la nozione di operatore bilineare e può essere applicato a molteplici oggetti matematici, ad esempio a spazi vettoriali, moduli e matrici. Nel caso di due spazi vettoriali e sul campo , il prodotto tensoriale , o se si vuole sottolineare il campo degli scalari, è ancora uno spazio vettoriale su . Si può pensare ad una applicazione bilineare ossia ad un'applicazione su una coppia di vettori, costituita da un vettore di e uno di , come a un prodotto tra i vettori in questione dia valori in un terzo spazio vettoriale . Se e e e e
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