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Funzione periodica دالة دورية Periodische Funktion Periodic function 周期函数 Periodická funkce Perioda funkcio Fonction périodique Función periódica Періодична функція Периодическая функция Περιοδική συνάρτηση Periodieke functie Funkcja okresowa 周期関数 Funció periòdica Funtzio periodiko Periodisk funktion Feidhm pheiriadach 주기함수 Função periódica

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En matemática, una función es periódica si verifica la condición ; el número se llama periodo de la función. Generalmente, se llama periodo fundamental al menor número real positivo T que satisface la condición. Las funciones trigonométricas son ejemplos sencillos de una función periódica, que en combinaciones adecuadas se emplean en el análisis armónico.​ De la misma manera, pero en un contexto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple: Μία συνάρτηση f(x) πραγματικής μεταβλητής με πεδίο ορισμού το Af λέγεται περιοδική, αν υπάρχει Τ>0 τέτοιο, ώστε για κάθε x που ανήκει στο Af ισχύει ότι x–Τ, x+Τ ανήκουν στο Af και ότι f(x+Τ) = f(x–Τ) = f(x). Ο αριθμός Τ ονομάζεται περίοδος. Επίσης, λέμε ότι η συνάρτηση επαναλαμβάνεται. Періоди́чна фу́нкція ― функція, яка повторює свої значення через деякий ненульовий період, тобто не змінює свого значення при додаванні до аргумента фіксованого ненульового числа (періоду). En l'àmbit de les matemàtiques, una funció és periòdica si els valors de la variable dependent es repeteixen per cada determinat període: On: * P és el període. * x és la variable independent. * f(x) és el valor d'una funció en x. * f(x+P) és el valor de la mateixa funció desplaçada a la dreta un valor P. Un exemple clar són les funcions sinusoidals que són periòdiques amb període 2π: Les funcions periòdiques representen ones i oscil·lacions. In matematica, a livello intuitivo, per funzione periodica si intende una funzione che assume valori che si ripetono esattamente a intervalli regolari. A periodic function is a function that repeats its values at regular intervals. For example, the trigonometric functions, which repeat at intervals of radians, are periodic functions. Periodic functions are used throughout science to describe oscillations, waves, and other phenomena that exhibit periodicity. Any function that is not periodic is called aperiodic. 数学における周期関数（しゅうきかんすう、英: periodic function）は、一定の間隔あるいは周期ごとに取る値が繰り返す関数を言う。最も重要な例として、2π ラジアンの間隔で値の繰り返す三角関数を挙げることができる。周期関数は振動や波動などの周期性を示す現象を記述するものとして自然科学の各分野において利用される。周期的でない任意の関数は非周期的（ひしゅうきてき、英: aperiodic）であるという。 Matematikan, funtzio periodikoa funtzio bat da, edozein x aldagai errealentzat, ƒ(x + p) = ƒ(x) betetzen duena, p periodo izeneko zenbaki erreal bat izanik (p > 0). Adibidez, ƒ(x) = sin x funtzio periodikoa da, eta periodoa 2π da; izan ere, sin (x + 2π) = sin x, x edozein dela ere. Sa mhatamaitic, feidhm cosúil le f(x + a) = f(x) do gach x. Más a an tairiseach dearfach is lú a chomhlíonann an chothromóid seo, is é a peiriad nó tréimhse na feidhme. Is iad na feidhmeanna peiriadacha is coitianta an síneas agus an comhshíneas. I gcás shíneas kx, is é (2 π)/k an peiriad. 在数学中，周期函数是無論任何独立变量上經過一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。我们日常所见的钟表指针以及月亮的月相都呈现出周期性的特点。周期性运动是系统的运动位置呈现周期性的运动。 对于实数或者整数函数来说，周期性意味着按照一定的间隔重复一个特定部分就可以绘制出完整的函数图。如果在函数中所有的位置都满足 那么，就是周期为的周期函数。非周期函数就是没有类似周期的函数。 如果周期函数的周期为，那么对于中的任意以及任意整数，有 若，則。但是函数周期不一定是满足上述等式的最小值，也可以是。常見的周期函數有，和等。 一个简单的例子是的小数变量： 其中有一些例子是锯齿波、方波以及三角形波。 三角函数正弦函数与余弦函数都是常见的周期函数，其周期为。傅立叶级数研究的就将任意的周期函数用合适的三角函数的和来表示。 复数函数可能会有两个不相称的周期，椭圆函数就是类似的函数。 Периодическая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения. Говоря более формально, функция называется периодической с периодом , если для каждой точки из её области определения точки и также принадлежат её области определения, и для них выполняется равенство . Исходя из определения, для периодической функции справедливо также равенство , где — любое целое число. في الرياضيات، الدالة الدورية (بالإنجليزية: Periodic Function)‏ هي دالة تكرر قيمتها بعد فترة محددة. تكون الدالة (f (x دالة دورية ، دورتها a إذا كانت قيمتها عند x تساوي قيمتها عند x + a. أي إن: (f (x) = f (x + a حيث قيمة a لا تساوي الصفر. وتسمى أصغر قيمة موجبة للعدد a دورة الدالة، والدوال المثلثية هي مثال عن الدوال الدورية، فدالة الجيب، وجيب التمام، والظل، هي دوال دورية. In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen. Sie haben die Eigenschaft, dass sich ihre Funktionswerte in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die Abstände zwischen dem Auftreten der gleichen Funktionswerte werden Periode genannt. Einfache Beispiele sind Sinus- und Kosinus-Funktionen. Damit auch Funktionen mit Lücken im Definitionsbereich, wie z. B. die Tangens-Funktion, zu den periodischen Funktionen gerechnet werden können, erlaubt man Definitionsbereiche mit periodischen Lücken. Eine periodische Funktion besitzt allerdings nicht nur eine Periode, denn jedes Vielfache einer Periode ist auch wieder eine Periode. Beispiel: Die Sinus-Funktion ist nicht nur -periodisch, sondern auch -periodisch, … Wenn man von Periode spricht, meint man in der Regel die k En periodisk funktion är i matematiken en funktion som upprepar sig, med ett visst intervall som kallas för period. Vanligt förekommande funktioner som är periodisk är de trigonometriska funktioner, som t.ex. , som upprepar sig med perioden radianer. I matematisk beskrivning av olika fenomen som har periodicitet förekommer periodiska funktioner som exempelvis när man behandlar oscillation samt vågrörelser. En funktion är periodisk med perioden om den uppfyller ekvationen för alla x. Ett mått på ett tidsförlopps periodicitet är den så kallade autokorrelationsfunktionen. Perioda funkcio – intuicie, funkcio, de kiu valoro ripetas en konstantaj spacoj. Klasika ekzemplo de perioda funkcio estas funkcio sinuso kaj kosinuso. Periodaj funkcioj uzas por modeli periodajn fenomenojn en fiziko, ekzemple movo de pendolo aŭ de planedo, sed ankaŭ en biologio, ekonomio kaj aliaj sciencfakoj. Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej). Klasycznym jej przykładem jest funkcja sinus: Funkcje okresowe mogą służyć do modelowania zjawisk okresowych w fizyce – np. ruchu wahadła czy planety – a także w biologii, medycynie, ekonomii i innych dziedzinach nauki. In de wiskunde is een periodieke functie een functie met de eigenschap dat na een zeker interval de functie zichzelf begint te herhalen. Er kan dus een reëel getal worden gevonden, waarvoor geldt dat voor alle . De kleinste waarde voor heet de periode van de functie. 수학에서 주기 함수(週期函數, 영어: periodic function)는 함숫값이 일정 주기마다 되풀이되는 함수이다. 일상적인 예로, 시계 시간은 시간에 대한 함수로서 주기 함수이다. 즉, 시계의 행동은 날마다 똑같다. Periodická funkce je v matematice funkce, jejíž hodnoty se pravidelně opakují s určitou periodou. Nejdůležitější periodické funkce jsou trigonometrické funkce (sinus, kosinus atd.), jejichž periodou je 2π. Graf periodické funkce se také opakuje a lze jej sestrojit kopírováním jedné periody na ose x. Periodické funkce se užívají ve fyzice i v technice k popisu vlnových dějů, oscilací, cyklů a mnoha dalších pravidelných dějů. Nezávislou proměnnou bývá čas. Rozdíl mezi minimem a maximem periodické funkce se nazývá amplituda a převrácená hodnota periody je frekvence. Em matemática, uma função diz-se periódica se esta repete ao longo da variável independente com um determinado período constante. Exemplos de funções periódicas bem conhecidas são as funções trigonométricas seno, co-seno, secante e co-secante que possuem período igual a 2π, e tangente e co-tangente, com período igual a π. En mathématiques, une fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée période. Des exemples de telles fonctions peuvent être obtenus à partir de phénomènes périodiques, comme l'heure indiquée par la petite aiguille d'une horloge, les phases de la lune, etc.

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Periodic function

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En mathématiques, une fonction périodique est une fonction qui lorsqu'elle est appliquée à une variable, reprend la même valeur si on ajoute à cette variable une certaine quantité fixe appelée période. Des exemples de telles fonctions peuvent être obtenus à partir de phénomènes périodiques, comme l'heure indiquée par la petite aiguille d'une horloge, les phases de la lune, etc. Em matemática, uma função diz-se periódica se esta repete ao longo da variável independente com um determinado período constante. Exemplos de funções periódicas bem conhecidas são as funções trigonométricas seno, co-seno, secante e co-secante que possuem período igual a 2π, e tangente e co-tangente, com período igual a π. Matematikan, funtzio periodikoa funtzio bat da, edozein x aldagai errealentzat, ƒ(x + p) = ƒ(x) betetzen duena, p periodo izeneko zenbaki erreal bat izanik (p > 0). Adibidez, ƒ(x) = sin x funtzio periodikoa da, eta periodoa 2π da; izan ere, sin (x + 2π) = sin x, x edozein dela ere. En matemática, una función es periódica si verifica la condición ; el número se llama periodo de la función. Generalmente, se llama periodo fundamental al menor número real positivo T que satisface la condición. Las funciones trigonométricas son ejemplos sencillos de una función periódica, que en combinaciones adecuadas se emplean en el análisis armónico.​ De la misma manera, pero en un contexto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple: donde el periodo propio fundamental , es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y un número entero. Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matemáticamente (mediante un modelo matemático). 数学における周期関数（しゅうきかんすう、英: periodic function）は、一定の間隔あるいは周期ごとに取る値が繰り返す関数を言う。最も重要な例として、2π ラジアンの間隔で値の繰り返す三角関数を挙げることができる。周期関数は振動や波動などの周期性を示す現象を記述するものとして自然科学の各分野において利用される。周期的でない任意の関数は非周期的（ひしゅうきてき、英: aperiodic）であるという。 In matematica, a livello intuitivo, per funzione periodica si intende una funzione che assume valori che si ripetono esattamente a intervalli regolari. Μία συνάρτηση f(x) πραγματικής μεταβλητής με πεδίο ορισμού το Af λέγεται περιοδική, αν υπάρχει Τ>0 τέτοιο, ώστε για κάθε x που ανήκει στο Af ισχύει ότι x–Τ, x+Τ ανήκουν στο Af και ότι f(x+Τ) = f(x–Τ) = f(x). Ο αριθμός Τ ονομάζεται περίοδος. Επίσης, λέμε ότι η συνάρτηση επαναλαμβάνεται. Perioda funkcio – intuicie, funkcio, de kiu valoro ripetas en konstantaj spacoj. Klasika ekzemplo de perioda funkcio estas funkcio sinuso kaj kosinuso. Periodaj funkcioj uzas por modeli periodajn fenomenojn en fiziko, ekzemple movo de pendolo aŭ de planedo, sed ankaŭ en biologio, ekonomio kaj aliaj sciencfakoj. Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej). Klasycznym jej przykładem jest funkcja sinus: Funkcje okresowe mogą służyć do modelowania zjawisk okresowych w fizyce – np. ruchu wahadła czy planety – a także w biologii, medycynie, ekonomii i innych dziedzinach nauki. In de wiskunde is een periodieke functie een functie met de eigenschap dat na een zeker interval de functie zichzelf begint te herhalen. Er kan dus een reëel getal worden gevonden, waarvoor geldt dat voor alle . De kleinste waarde voor heet de periode van de functie. En l'àmbit de les matemàtiques, una funció és periòdica si els valors de la variable dependent es repeteixen per cada determinat període: On: * P és el període. * x és la variable independent. * f(x) és el valor d'una funció en x. * f(x+P) és el valor de la mateixa funció desplaçada a la dreta un valor P. Un exemple clar són les funcions sinusoidals que són periòdiques amb període 2π: Les funcions periòdiques representen ones i oscil·lacions. In der Mathematik sind periodische Funktionen eine besondere Klasse von Funktionen. Sie haben die Eigenschaft, dass sich ihre Funktionswerte in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die Abstände zwischen dem Auftreten der gleichen Funktionswerte werden Periode genannt. Einfache Beispiele sind Sinus- und Kosinus-Funktionen. Damit auch Funktionen mit Lücken im Definitionsbereich, wie z. B. die Tangens-Funktion, zu den periodischen Funktionen gerechnet werden können, erlaubt man Definitionsbereiche mit periodischen Lücken. Eine periodische Funktion besitzt allerdings nicht nur eine Periode, denn jedes Vielfache einer Periode ist auch wieder eine Periode. Beispiel: Die Sinus-Funktion ist nicht nur -periodisch, sondern auch -periodisch, … Wenn man von Periode spricht, meint man in der Regel die kleinstmögliche positive Periode. Es gibt allerdings periodische Funktionen, die keine kleinste Periode besitzen. Beispiel: Jede auf definierte konstante Funktion hat jede beliebige Zahl als Periode. Periodische Funktionen treten natürlicherweise in der Physik zur Beschreibung von mechanischen, elektrischen oder akustischen Schwingungsvorgängen auf. Deshalb bezeichnet man eine Periode oft mit (engl.: Time). Da eine periodische Funktion bekannt ist, wenn man ihren Verlauf innerhalb einer Periode kennt, werden nicht-trigonometrische periodische Funktion in der Regel in einem Grundintervall definiert und dann periodisch fortgesetzt. So wie viele reelle Funktionen in Potenzreihen entwickelt werden können, kann man, unter gewissen Voraussetzungen, eine periodische Funktion als Reihe von Sinus- und Kosinus-Funktionen entwickeln: siehe Fourier-Reihe. Periodische Folgen können als Spezialfälle der periodischen Funktionen verstanden werden. Funktionen, die nicht periodisch sind, werden manchmal – um dies extra zu betonen – als aperiodisch bezeichnet. En periodisk funktion är i matematiken en funktion som upprepar sig, med ett visst intervall som kallas för period. Vanligt förekommande funktioner som är periodisk är de trigonometriska funktioner, som t.ex. , som upprepar sig med perioden radianer. I matematisk beskrivning av olika fenomen som har periodicitet förekommer periodiska funktioner som exempelvis när man behandlar oscillation samt vågrörelser. En funktion är periodisk med perioden om den uppfyller ekvationen för alla x. Ett mått på ett tidsförlopps periodicitet är den så kallade autokorrelationsfunktionen. Kontinuerliga periodiska funktioner kan skrivas som fourierserier. Периодическая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения. Говоря более формально, функция называется периодической с периодом , если для каждой точки из её области определения точки и также принадлежат её области определения, и для них выполняется равенство . Исходя из определения, для периодической функции справедливо также равенство , где — любое целое число. Все тригонометрические функции являются периодическими. Periodická funkce je v matematice funkce, jejíž hodnoty se pravidelně opakují s určitou periodou. Nejdůležitější periodické funkce jsou trigonometrické funkce (sinus, kosinus atd.), jejichž periodou je 2π. Graf periodické funkce se také opakuje a lze jej sestrojit kopírováním jedné periody na ose x. Periodické funkce se užívají ve fyzice i v technice k popisu vlnových dějů, oscilací, cyklů a mnoha dalších pravidelných dějů. Nezávislou proměnnou bývá čas. Rozdíl mezi minimem a maximem periodické funkce se nazývá amplituda a převrácená hodnota periody je frekvence. Funkce, které nejsou periodické, se nazývají aperiodické. Sa mhatamaitic, feidhm cosúil le f(x + a) = f(x) do gach x. Más a an tairiseach dearfach is lú a chomhlíonann an chothromóid seo, is é a peiriad nó tréimhse na feidhme. Is iad na feidhmeanna peiriadacha is coitianta an síneas agus an comhshíneas. I gcás shíneas kx, is é (2 π)/k an peiriad. A periodic function is a function that repeats its values at regular intervals. For example, the trigonometric functions, which repeat at intervals of radians, are periodic functions. Periodic functions are used throughout science to describe oscillations, waves, and other phenomena that exhibit periodicity. Any function that is not periodic is called aperiodic. في الرياضيات، الدالة الدورية (بالإنجليزية: Periodic Function)‏ هي دالة تكرر قيمتها بعد فترة محددة. تكون الدالة (f (x دالة دورية ، دورتها a إذا كانت قيمتها عند x تساوي قيمتها عند x + a. أي إن: (f (x) = f (x + a حيث قيمة a لا تساوي الصفر. وتسمى أصغر قيمة موجبة للعدد a دورة الدالة، والدوال المثلثية هي مثال عن الدوال الدورية، فدالة الجيب، وجيب التمام، والظل، هي دوال دورية. Періоди́чна фу́нкція ― функція, яка повторює свої значення через деякий ненульовий період, тобто не змінює свого значення при додаванні до аргумента фіксованого ненульового числа (періоду). 在数学中，周期函数是無論任何独立变量上經過一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。我们日常所见的钟表指针以及月亮的月相都呈现出周期性的特点。周期性运动是系统的运动位置呈现周期性的运动。 对于实数或者整数函数来说，周期性意味着按照一定的间隔重复一个特定部分就可以绘制出完整的函数图。如果在函数中所有的位置都满足 那么，就是周期为的周期函数。非周期函数就是没有类似周期的函数。 如果周期函数的周期为，那么对于中的任意以及任意整数，有 若，則。但是函数周期不一定是满足上述等式的最小值，也可以是。常見的周期函數有，和等。 一个简单的例子是的小数变量： 其中有一些例子是锯齿波、方波以及三角形波。 三角函数正弦函数与余弦函数都是常见的周期函数，其周期为。傅立叶级数研究的就将任意的周期函数用合适的三角函数的和来表示。 复数函数可能会有两个不相称的周期，椭圆函数就是类似的函数。 수학에서 주기 함수(週期函數, 영어: periodic function)는 함숫값이 일정 주기마다 되풀이되는 함수이다. 일상적인 예로, 시계 시간은 시간에 대한 함수로서 주기 함수이다. 즉, 시계의 행동은 날마다 똑같다.

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