This HTML5 document contains 206 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n28	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n16	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
n31	http://dbpedia.org/resource/Wikt:
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pms	http://pms.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
n17	http://lv.dbpedia.org/resource/
n13	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
n21	http://mathworld.wolfram.com/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
n6	http://www.ulb.tu-darmstadt.de/tocs/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
n30	http://cv.dbpedia.org/resource/
n22	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
n45	http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
n33	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Pendulum_(mechanics)

rdfs:label

Pendulum (mechanics) Péndulo simple رقاص بسيط Pendule simple Pèndol matemàtic Математичний маятник Wahadło Matematika pendolo Matematické kyvadlo Mathematisches Pendel Pèndol (matemàtiques) Equação do pêndulo Математический маятник

rdfs:comment

Математичний маятник — теоретична модель маятника, в якій матеріальна точка масою m підвішена на невагомій нерозтяжній нитці або Модель нехтує розмірами тіла, деформацією підвісу та тертям в точці підвісу. Зазвичай розглядають коливання маятника в одній площині. В загальному випадку, якщо відхилити маятник від положення рівноваги та штовхнути його вбік, рух маятника буде складатися з коливань в вертикальних площинах та руху по горизонталі Les matemàtiques dels pèndols és en general força complicada. Fent simplificacions es pot fer, la qual en el cas d'un simple pèndol de gravetat permet que les equacions de moviment es resolguin analíticament per a oscil·lacions de petit angle. الرقاص البسيط (بالإنجليزية: Simple pendulum)‏؛ هو كل جسم معلق بِمِحْوَرٍ أفقي، ويستطيع التحرك ذهاباً وإياباً مارًّا بموضع استقرارهِ (يتذبذب حولَ موضعِ استقرارهِ). مثال على ذلك أرجوحة الأطفال. ويُسمّى أيضًا رقاص الرياضيات (بالإنجليزية: Mathematical pendulum)‏. ويتميز الرقاص الرياضي بالخواص الآتية: * لا يوجد معه احتكاك. * تتمركز كتلة الرقاص في نقطة، وتعتبر كتلة الخيط مهملة . يمكننا تحقيق الرقاص البسيط باستخدام ثقل صغير الحجم للرقاص ونعلقه بخيط رفيع . ونظرا لاختيار حرة بطيئة لتأرجح الرقاص (تعتمد على طول الخيط) فتكون قوى الاحتكاك بالهواء قليلة ويمكن اهمالها. El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo al que se le puede regular su longitud y su peso.​ Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse. El pèndol matemàtic o pèndol simple és un sistema idealitzat constituït per una partícula de massa m que està suspesa d'un punt fix O mitjançant un fil inextensible i sense pes. Naturalment és impossible la realització pràctica d'un pèndol simple, però si és accessible a nivell de teoria. El pèndol simple o matemàtic es denomina així en contraposició als pèndols reals, compostos o físics, únics que poden construir-se. Pendu per longa, fleksebla ŝnuro plumban globeton. Tiel estiĝas pendolo. la ŝnuro estas la tigo de pendolo. Movu la globeton el sia ripoza pozicio tiel, ke la ŝnuro dume restu ĉiam fleksite. Lasinte la globeton ĝi movados laŭ pendola movo. Difinu la grandon de la returnanta forto! Laŭ la similaj trianguloj oni povas skribi la rilaton: De tie: kaj Ĝi similas al la ekvacio dekondukita ĉe la simpla vibra movo. Tio estas, la risorta konstanto konvenas al la rilato G/l de la pendola movo: La maso estas la frakcio de gravita forto G kaj la gravita akcelo g: >>>>>>> A matemática envolvida em um simples pêndulo pode ser bastante complexa. O estudo da equação do pêndulo envolve sobretudo a teoria das equações diferenciais e das integrais elípticas. Wahadło – ciało zawieszone w jednorodnym polu grawitacyjnym w taki sposób, że może wykonywać drgania wokół poziomej osi nieprzechodzącej przez środek ciężkości zawieszonego ciała. W mechanice wyróżnia się dwa podstawowe modele fizyczne wahadeł: * matematyczne (proste) – opisujące wahadło jako punkt materialny, zawieszony na nieważkiej nici, * fizyczne – opisujące wahadło jako bryłę sztywną. A pendulum is a body suspended from a fixed support so that it swings freely back and forth under the influence of gravity. When a pendulum is displaced sideways from its resting, equilibrium position, it is subject to a restoring force due to gravity that will accelerate it back toward the equilibrium position. When released, the restoring force acting on the pendulum's mass causes it to oscillate about the equilibrium position, swinging it back and forth. The mathematics of pendulums are in general quite complicated. Simplifying assumptions can be made, which in the case of a allow the equations of motion to be solved analytically for small-angle oscillations. En physique, le pendule simple est une masse ponctuelle fixée à l'extrémité d'un fil sans masse et inextensible, et oscillant sous l'effet de la pesanteur. Il s'agit du modèle de pendule pesant le plus simple. Il est parfois appelé pendule de gravité idéal et, par opposition, tout pendule de gravité réel est appelé pendule pesant composé. Par extension, on appelle aussi parfois pendule simple un dispositif dans lequel le fil inextensible est remplacé par une tige rigide de masse nulle pouvant tourner sans frottement dans un plan vertical autour de son extrémité fixe (liaison parfaite). Das mathematische Pendel oder ebene Pendel ist ein idealisiertes Pendel. Hierbei kann eine als punktförmig gedachte Masse, die mittels einer masselosen Pendelstange an einem Punkt aufgehängt ist, in einer vertikalen Ebene hin und her schwingen, wobei Reibungseffekte, insbesondere der Luftwiderstand vernachlässigt werden. Das ebene Pendel ist ein Spezialfall des Kugelpendels, das sich auch in andere Raumrichtungen bewegen kann. Da die Bewegung des Pendelkörpers auf einem vertikalen Kreis erfolgt, wird es auch als Kreispendel bezeichnet, obwohl damit häufiger das Kegelpendel gemeint ist. Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки на конце невесомой нерастяжимой нити или лёгкого стержня и находящуюся в однородном поле сил тяготения. Другой конец нити (стержня) обычно неподвижен. Период малых собственных колебаний маятника длины L, подвешенного в поле тяжести, равен и не зависит, в первом приближении, от амплитуды колебаний и массы маятника. Здесь g — ускорение свободного падения. Matematické kyvadlo je nejjednodušším matematickým modelem kyvadla. Matematické kyvadlo je hmotný bod zavěšený na tenkém nepružném dokonale ohebném vlákně zanedbatelné hmotnosti, zanedbává se odpor vzduchu při pohybu kyvadla i tření v závěsu a tíhové pole se považuje za homogenní. Pohyb se navíc děje v jedné rovině a lze jej tak popsat jednou souřadnicí, většinou úhlem výchylky z rovnovážné polohy. Matematické kyvadlo je netlumený mechanický oscilátor, tedy soustava, která po dodání počáteční energie periodicky kmitá. Je to nelineární systém, ale při malých výchylkách (±5°) je průběh tohoto kmitání přibližně harmonický, lze jej tedy vyjádřit např. pomocí funkce sinus.

foaf:depiction

n16:Coupled_pendulums.svg n16:Pendulum_gravity.svg n16:Pendulum_period.svg n16:Pendulum_rel_error.svg n16:Pendulum_190deg.gif n16:Pendulum_220deg.gif n16:Pendulum_45deg.gif n16:Pendulum_90deg.gif n16:Oscillating_pendulum.gif n16:Simple_pendulum_height.svg n16:Pendulum_170deg.gif n16:Pendulum_phase_portrait.svg n16:Small-angle_approximation_for_sine_function.svg n16:Pendulum_0deg.gif n16:Pendulum_135deg.gif n16:Pendulum_180deg.gif

dcterms:subject

dbc:Dynamical_systems dbc:Mathematical_physics dbc:Pendulums dbc:Horology dbc:Differential_equations

dbo:wikiPageID

5937299

dbo:wikiPageRevisionID

1117656566

dbo:wikiPageWikiLink

dbc:Dynamical_systems dbr:Gravity_of_Earth dbr:Angular_velocity dbr:International_System_of_Units dbr:Legendre_polynomial n13:Simple_pendulum_height.svg dbr:Simple_harmonic_motion dbr:Conservation_of_mechanical_energy dbr:Galileo dbr:Air_resistance dbc:Mathematical_physics dbr:Paul_Appell dbr:Isochronous dbr:Arithmetic–geometric_mean dbr:Friction dbr:Moment_of_inertia dbr:Conical_pendulum dbr:APMonitor dbr:Amplitude dbr:Kinetic_energy dbr:Small-angle_approximation dbr:Integration_by_substitution dbr:Pendulum dbr:Double_factorial n13:Oscillating_pendulum.gif dbr:Real_number dbr:Differential_equation n31:pivot dbr:Bob_(physics) n13:Pendulum_gravity.svg n13:Pendulum_period.svg n13:Pendulum_phase_portrait.svg dbr:Harmonic_oscillator n13:Pendulum_rel_error.svg dbr:Spring_pendulum dbr:Gravitational_acceleration dbr:Double_pendulum dbr:Period_(physics) dbr:Blackburn_pendulum dbr:Ellipse dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Mathieu_function dbr:Gravitational_force dbr:Kapitza's_pendulum dbr:Newton's_second_law dbr:Inverted_pendulum dbr:Torque dbr:Phase_plane dbr:Nome_(mathematics) dbr:Chain_rule dbr:Velocity dbr:Gravitational_energy dbr:Amplitude_(wave_motion) dbr:Elliptic_integral dbr:Arc_(geometry) dbr:Jacobi's_elliptic_functions dbr:Radian dbr:On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences dbc:Pendulums dbr:Two_dimensions dbr:Magnitude_(mathematics) dbr:Constant_of_integration dbc:Horology dbr:Christiaan_Huygens n13:Small-angle_approximation_for_sine_function.svg dbr:Cycloid dbr:Taylor_expansion dbr:Hooke's_law dbc:Differential_equations dbr:European_Journal_of_Physics dbr:Rayleigh–Lorentz_pendulum dbr:Doubly_periodic_function dbr:Rigid_body dbr:Small_angle_approximation dbr:Imaginary_number n13:Coupled_pendulums.svg

dbo:wikiPageExternalLink

n6:129360481.pdf n21:MathieuFunction.html

owl:sameAs

wikidata:Q21087324 dbpedia-nn:Matematisk_pendel dbpedia-de:Mathematisches_Pendel n17:Matemātiskais_svārsts dbpedia-fr:Pendule_simple dbpedia-be:Матэматычны_маятнік dbpedia-sl:Matematično_nihalo n22:zkQj dbpedia-ru:Математический_маятник dbpedia-sk:Matematické_kyvadlo dbpedia-he:מטוטלת_מתמטית dbpedia-cs:Matematické_kyvadlo dbpedia-es:Péndulo_simple n28:Մաթեմատիկական_ճոճանակ dbpedia-sh:Matematičko_klatno n30:Математикăлла_маятник wikidata:Q829360 dbpedia-sr:Математичко_клатно n33:Matematinė_svyruoklė dbpedia-vi:Dao_động_con_lắc dbpedia-et:Matemaatiline_pendel dbpedia-ar:رقاص_بسيط dbpedia-uk:Математичний_маятник dbpedia-pt:Equação_do_pêndulo dbpedia-kk:Математикалық_және_серіппелі_маятниктердің_тербелістері dbpedia-pms:Pèndol_sempi dbpedia-da:Matematisk_pendul dbpedia-eo:Matematika_pendolo n45:लोलक_(गणित) dbpedia-hu:Matematikai_inga dbpedia-pl:Wahadło dbpedia-ca:Pèndol_(matemàtiques) dbpedia-ca:Pèndol_matemàtic

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Dynamics dbt:Math_proof dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Isup dbt:Equation_box_1 dbt:Math dbt:OEIS2C dbt:EquationRef dbt:Sfrac dbt:Val dbt:Short_description dbt:Pi dbt:Mvar dbt:EquationNote dbt:Reflist dbt:NumBlk dbt:Pad

dbo:thumbnail

n16:Oscillating_pendulum.gif?width=300

dbp:border

2

dbp:proof

Equation can be obtained using two definitions for torque. First start by defining the torque on the pendulum bob using the force due to gravity. where is the length vector of the pendulum and is the force due to gravity. For now just consider the magnitude of the torque on the pendulum. where is the mass of the pendulum, is the acceleration due to gravity, is the length of the pendulum, and is the angle between the length vector and the force due to gravity. Next rewrite the angular momentum. Again just consider the magnitude of the angular momentum. and its time derivative According to , we can get by comparing the magnitudes thus: which is the same result as obtained through force analysis. thumb|Figure 1. Force diagram of a simple gravity pendulum.|right|300px Consider Figure 1 on the right, which shows the forces acting on a simple pendulum. Note that the path of the pendulum sweeps out an arc of a circle. The angle is measured in radians, and this is crucial for this formula. The blue arrow is the gravitational force acting on the bob, and the violet arrows are that same force resolved into components parallel and perpendicular to the bob's instantaneous motion. The direction of the bob's instantaneous velocity always points along the red axis, which is considered the tangential axis because its direction is always tangent to the circle. Consider Newton's second law, where is the sum of forces on the object, is mass, and is the acceleration. Because we are only concerned with changes in speed, and because the bob is forced to stay in a circular path, we apply Newton's equation to the tangential axis only. The short violet arrow represents the component of the gravitational force in the tangential axis, and trigonometry can be used to determine its magnitude. Thus, where is the acceleration due to gravity near the surface of the earth. The negative sign on the right hand side implies that and always point in opposite directions. This makes sense because when a pendulum swings further to the left, we would expect it to accelerate back toward the right. This linear acceleration along the red axis can be related to the change in angle by the arc length formulas; is arc length: thus: thumb|Figure 2. Trigonometry of a simple gravity pendulum.|right|300px It can also be obtained via the conservation of mechanical energy principle: any object falling a vertical distance would acquire kinetic energy equal to that which it lost to the fall. In other words, gravitational potential energy is converted into kinetic energy. Change in potential energy is given by The change in kinetic energy is given by Since no energy is lost, the gain in one must be equal to the loss in the other The change in velocity for a given change in height can be expressed as Using the arc length formula above, this equation can be rewritten in terms of : where is the vertical distance the pendulum fell. Look at Figure 2, which presents the trigonometry of a simple pendulum. If the pendulum starts its swing from some initial angle , then , the vertical distance from the screw, is given by Similarly, for , we have Then is the difference of the two In terms of gives This equation is known as the first integral of motion, it gives the velocity in terms of the location and includes an integration constant related to the initial displacement . We can differentiate, by applying the chain rule, with respect to time to get the acceleration which is the same result as obtained through force analysis.

dbp:title

"Energy" derivation of "Force" derivation of "Torque" derivation of

dbo:abstract

A pendulum is a body suspended from a fixed support so that it swings freely back and forth under the influence of gravity. When a pendulum is displaced sideways from its resting, equilibrium position, it is subject to a restoring force due to gravity that will accelerate it back toward the equilibrium position. When released, the restoring force acting on the pendulum's mass causes it to oscillate about the equilibrium position, swinging it back and forth. The mathematics of pendulums are in general quite complicated. Simplifying assumptions can be made, which in the case of a allow the equations of motion to be solved analytically for small-angle oscillations. Математичний маятник — теоретична модель маятника, в якій матеріальна точка масою m підвішена на невагомій нерозтяжній нитці або Модель нехтує розмірами тіла, деформацією підвісу та тертям в точці підвісу. Зазвичай розглядають коливання маятника в одній площині. В загальному випадку, якщо відхилити маятник від положення рівноваги та штовхнути його вбік, рух маятника буде складатися з коливань в вертикальних площинах та руху по горизонталі При малому відхиленні математичний маятник здійснює гармонічні коливання. Якщо початкове відхилення є великим, то коливання маятника періодичні, але не гармонічні. الرقاص البسيط (بالإنجليزية: Simple pendulum)‏؛ هو كل جسم معلق بِمِحْوَرٍ أفقي، ويستطيع التحرك ذهاباً وإياباً مارًّا بموضع استقرارهِ (يتذبذب حولَ موضعِ استقرارهِ). مثال على ذلك أرجوحة الأطفال. ويُسمّى أيضًا رقاص الرياضيات (بالإنجليزية: Mathematical pendulum)‏. ويتميز الرقاص الرياضي بالخواص الآتية: * لا يوجد معه احتكاك. * تتمركز كتلة الرقاص في نقطة، وتعتبر كتلة الخيط مهملة . يمكننا تحقيق الرقاص البسيط باستخدام ثقل صغير الحجم للرقاص ونعلقه بخيط رفيع . ونظرا لاختيار حرة بطيئة لتأرجح الرقاص (تعتمد على طول الخيط) فتكون قوى الاحتكاك بالهواء قليلة ويمكن اهمالها. وباختيار انزياحا صغيرا عن نقطة السكون فيكون تردد الرقاص معتمدا فقط على طول الخيط و الجاذبية الأرضية. وكما زادت زاوية الانزياح (زاوية أكبر انزياح) يؤثر ذلك على التردد، فيستحسن اختيار أزاحة صغيرة لمراعاة الدقة . وبعكس المتوقع فلا يعتمد التردد على كتلة الرقاص . Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки на конце невесомой нерастяжимой нити или лёгкого стержня и находящуюся в однородном поле сил тяготения. Другой конец нити (стержня) обычно неподвижен. Период малых собственных колебаний маятника длины L, подвешенного в поле тяжести, равен и не зависит, в первом приближении, от амплитуды колебаний и массы маятника. Здесь g — ускорение свободного падения. Математический маятник служит простейшей моделью физического тела, совершающего колебания: она не учитывает распределение массы. Однако реальный физический маятник при малых амплитудах колеблется так же, как математический с приведённой длиной. Pendu per longa, fleksebla ŝnuro plumban globeton. Tiel estiĝas pendolo. la ŝnuro estas la tigo de pendolo. Movu la globeton el sia ripoza pozicio tiel, ke la ŝnuro dume restu ĉiam fleksite. Lasinte la globeton ĝi movados laŭ pendola movo. Difinu la grandon de la returnanta forto! Se la devio x estas sufiĉe malgranda (la centra angulo estas tre malgranda), la longo de kordo inter la punktoj DA per bona alproksimigo egalas kun la x devio. Se la ŝnuro estas sufiĉe longa, la distanco OA1 alproksimiĝante egalas kun la longo l de la ŝnuro. La punkto A1 estas perpendikulara projekcio de punkto A al vertikala tigo de pendolo.Kiaj fortoj efikas sur la globeton en la punkto A ? Pro sia maso de la plumba globeto volas tiri ĝin la gravita forto G. Ĉar la ŝnuro estas ĉiam streĉita, t. e. ĝi estas ĉiam rekta, oni povas dividi la forton G al komponentoj centrifuga forto C, kaj tanĝanta forto T. Laŭ la similaj trianguloj oni povas skribi la rilaton: De tie: kaj Ĝi similas al la ekvacio dekondukita ĉe la simpla vibra movo. Tio estas, la risorta konstanto konvenas al la rilato G/l de la pendola movo: La maso estas la frakcio de gravita forto G kaj la gravita akcelo g: Se oni ilin anstataŭigas en la ekvacioj de vibra movo, ricevas la tempon de la tuta periodo: >>>>>>> Ĉe la pendola movo oni ne mezuras la tutan periodon sed nur la tempon de unu pendo: Videblas, ke la pendola tempo de matematika pendolo ne dependas de io, ol de la longo de pendolo. Tiel la pendola movo uzeblas mezuri la tempon (pendola horloĝo, metronomo) kaj difini la graviton. Laŭ ĉi tiu principo funkcias la fama pendolo de Lóránd Eötvös . Memkompreneble, la dekondukitaj ekvacioj estus komplete validaj, se ni povus plenumi la komencajn kondiĉojn. La realaj, praktikaj pendoloj nomiĝas fizikaj pendoloj. Al ties kalkulo oni enkondukis la tiel nomitan reduktitan longon. La reduktita longo estas la longo de tiu matematika pendolo, kies pendola tempo egalas kun la reala pendola tempo de konkreta, fizika pendolo. Matematické kyvadlo je nejjednodušším matematickým modelem kyvadla. Matematické kyvadlo je hmotný bod zavěšený na tenkém nepružném dokonale ohebném vlákně zanedbatelné hmotnosti, zanedbává se odpor vzduchu při pohybu kyvadla i tření v závěsu a tíhové pole se považuje za homogenní. Pohyb se navíc děje v jedné rovině a lze jej tak popsat jednou souřadnicí, většinou úhlem výchylky z rovnovážné polohy. Matematické kyvadlo je netlumený mechanický oscilátor, tedy soustava, která po dodání počáteční energie periodicky kmitá. Je to nelineární systém, ale při malých výchylkách (±5°) je průběh tohoto kmitání přibližně harmonický, lze jej tedy vyjádřit např. pomocí funkce sinus. Wahadło – ciało zawieszone w jednorodnym polu grawitacyjnym w taki sposób, że może wykonywać drgania wokół poziomej osi nieprzechodzącej przez środek ciężkości zawieszonego ciała. W mechanice wyróżnia się dwa podstawowe modele fizyczne wahadeł: * matematyczne (proste) – opisujące wahadło jako punkt materialny, zawieszony na nieważkiej nici, * fizyczne – opisujące wahadło jako bryłę sztywną. Ważną cechą wahadeł fizycznego i matematycznego jest niemal pełna niezależność ich okresu drgań od amplitudy, przy założeniu że amplituda drgań jest mała. Własność ta, zwana izochronizmem drgań, została odkryta około 1602 roku przez Galileusza, który używał wahadła do pomiaru czasu. Zainspirowany tą zasadą Christiaan Huygens zbudował w 1656 roku pierwszy zegar wahadłowy. Zegary wahadłowe były najdokładniejszymi urządzeniami do pomiaru czasu aż do skonstruowania w latach 30. XX wieku zegarów kwarcowych. Ogólnie wahadło jest oscylatorem anharmonicznym, jego okres drgań i inne parametry zależą od amplitudy. Rozwiązanie ogólnego równania ruchu wahadła jest dość złożone, ale założenia upraszczające przyjmowane dla małej amplitudy drgań pozwalają rozwiązać w sposób analityczny. En physique, le pendule simple est une masse ponctuelle fixée à l'extrémité d'un fil sans masse et inextensible, et oscillant sous l'effet de la pesanteur. Il s'agit du modèle de pendule pesant le plus simple. Il est parfois appelé pendule de gravité idéal et, par opposition, tout pendule de gravité réel est appelé pendule pesant composé. Par extension, on appelle aussi parfois pendule simple un dispositif dans lequel le fil inextensible est remplacé par une tige rigide de masse nulle pouvant tourner sans frottement dans un plan vertical autour de son extrémité fixe (liaison parfaite). Il est possible d'approcher expérimentalement cet objet théorique en suspendant une masse de faible dimension au bout d'un fil (voir illustration). À cause de sa nature relativement simple, il se prête à des études théoriques poussées sur le plan mathématique. Ces études ont trouvé plusieurs applications en physique théorique, notamment dans les systèmes harmoniques simples. Sous l'effet de son poids, lorsque le pendule est écarté de sa position d'équilibre (la verticale), le point matériel de masse m se déplace sur un arc de cercle : l'effet du poids tendant constamment à ramener le pendule vers sa position d'équilibre stable, celui-ci se met à osciller. Les matemàtiques dels pèndols és en general força complicada. Fent simplificacions es pot fer, la qual en el cas d'un simple pèndol de gravetat permet que les equacions de moviment es resolguin analíticament per a oscil·lacions de petit angle. El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo al que se le puede regular su longitud y su peso.​ Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse. A matemática envolvida em um simples pêndulo pode ser bastante complexa. O estudo da equação do pêndulo envolve sobretudo a teoria das equações diferenciais e das integrais elípticas. El pèndol matemàtic o pèndol simple és un sistema idealitzat constituït per una partícula de massa m que està suspesa d'un punt fix O mitjançant un fil inextensible i sense pes. Naturalment és impossible la realització pràctica d'un pèndol simple, però si és accessible a nivell de teoria. El pèndol simple o matemàtic es denomina així en contraposició als pèndols reals, compostos o físics, únics que poden construir-se. Das mathematische Pendel oder ebene Pendel ist ein idealisiertes Pendel. Hierbei kann eine als punktförmig gedachte Masse, die mittels einer masselosen Pendelstange an einem Punkt aufgehängt ist, in einer vertikalen Ebene hin und her schwingen, wobei Reibungseffekte, insbesondere der Luftwiderstand vernachlässigt werden. Das ebene Pendel ist ein Spezialfall des Kugelpendels, das sich auch in andere Raumrichtungen bewegen kann. Da die Bewegung des Pendelkörpers auf einem vertikalen Kreis erfolgt, wird es auch als Kreispendel bezeichnet, obwohl damit häufiger das Kegelpendel gemeint ist. In der Praxis kann man ein mathematisches Pendel dadurch annähern, dass man einen möglichst langen und dünnen Stab oder (falls die Auslenkung kleiner als 90° ist) einen dünnen Faden und einen möglichst kleinen und schweren Pendelkörper verwendet. Dass bei diesem Aufbau die Schwingungsweite (Amplitude) erst nach einer großen Anzahl Schwingungen spürbar zurückgeht, zeigt, dass hierbei die Reibung nur einen geringen Einfluss hat. Pendel, welche die genannten Eigenschaften des mathematischen Pendels nicht nähererungsweise erfüllen, lassen sich durch das kompliziertere Modell des physikalischen Pendels beschreiben. Die Schwingungsdauer ist unabhängig von der Masse des schwingenden Körpers. Bei kleinen Schwingungen ist die Schwingungsdauer auch nahezu unabhängig von der Größe der Amplitude. Hier zeigt das Pendel eine nahezu harmonische Schwingung, deren Schwingungsdauer ausschließlich von der Länge des Pendels und der herrschenden Schwerebeschleunigung bestimmt wird. Die Schwingungsdauer verlängert sich bis ins Unendliche, je näher die Amplitude an 180° herankommt. Größere Anregungen führen zu „Überschlägen“, sodass der Pendelkörper sich periodisch im Kreis bewegt.

dbp:backgroundColour

transparent

dbp:borderColour

black

dbp:cellpadding

5

dbp:indent

:

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Pendulum_(mechanics)?oldid=1117656566&ns=0

dbo:wikiPageLength

35571

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Pendulum_(mechanics)