This HTML5 document contains 234 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
n35https://web.archive.org/web/20060427014500/http:/www.du.edu/~jcalvert/math/
dbpedia-dahttp://da.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-nohttp://no.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fihttp://fi.dbpedia.org/resource/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n26http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n17http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/math/
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n51http://d-nb.info/gnd/
n28http://www.physics.drexel.edu/~tim/open/
n33http://dbpedia.org/resource/File:
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbpedia-eohttp://eo.dbpedia.org/resource/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n34https://web.archive.org/web/20181009221546/http:/www.morehouse.edu/facstaff/cmoore/
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-srhttp://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vihttp://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
n19http://mathworld.wolfram.com/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-thhttp://th.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-rohttp://ro.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n21https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-slhttp://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
n50http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-nnhttp://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-trhttp://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Legendre_polynomials
rdf:type
yago:Relation100031921 yago:WikicatSmoothFunctions yago:Message106598915 yago:Abstraction100002137 yago:MathematicalStatement106732169 yago:WikicatHypergeometricFunctions owl:Thing yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Function113783816 yago:WikicatPolynomials yago:DifferentialEquation106670521 yago:Statement106722453 yago:Communication100033020 yago:WikicatOrthogonalPolynomials yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:WikicatSpecialHypergeometricFunctions yago:WikicatSpecialFunctions yago:Equation106669864
rdfs:label
Polinomo de Legendre Wielomiany Legendre’a Поліноми Лежандра Legendrovy polynomy 르장드르 다항식 Polinomis de Legendre Legendrepolynom Многочлены Лежандра 勒让德多项式 Legendre-Polynom Polinomio di Legendre Polynôme de Legendre ルジャンドル多項式 Legendre-polynoom Legendre polynomials Polinomios de Legendre Polinômios de Legendre
rdfs:comment
En matemáticas, en el análisis de ecuaciones diferenciales ordinarias, las funciones de Legendre son las soluciones de las ecuaciones diferenciales de Legendre: llamadas así en honor del matemático francés Adrien-Marie Legendre. Estas ecuaciones se encuentran frecuentemente en Física. En particular, aparecen cuando se resuelve la ecuación de Helmholtz (un tipo de ecuación en derivadas parciales) en coordenadas esféricas mediante el método de separación de variables. Cada polinomio de Legendre Pn(x) es un polinomio de grado n. Este puede ser expresado usando la Fórmula de Rodrigues: In physical science and mathematics, Legendre polynomials (named after Adrien-Marie Legendre, who discovered them in 1782) are a system of complete and orthogonal polynomials, with a vast number of mathematical properties, and numerous applications. They can be defined in many ways, and the various definitions highlight different aspects as well as suggest generalizations and connections to different mathematical structures and physical and numerical applications. Legendrovy polynomy jsou polynomy reálné proměnné definované na intervalu , které popsal Adrien-Marie Legendre roku 1782. Přitom je polynom stupně . Legendrovy polynomy se používají především v matematické fyzice a lze je definovat několika různými vzájemně ekvivalentními způsoby. Jedním z nich je požadovat, aby 1. * pro platilo (podmínka vzájemné ortogonality Legendrových polynomů); 2. * pro každé platilo (normující podmínka). Prvních několik Legendrových polynomů je: Многочлен Лежа́ндра — многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического.Образует ортогональную систему многочленов на отрезке в пространстве .Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов ортогонализацией Грама ― Шмидта. Названы по имени французского математика Адриен Мари Лежандра. Legendrepolynom är inom matematik en speciell sorts polynom. De har även kallats klotfunktioner. Det l:te Legendrepolynomet Pl kan fås genom Taylorutvecklingen: Vänsterledet expanderas med koefficienter i form av Legendrepolynom, varav några termer i högerledet kan användas som dess approximation. Eftersom y < 1 används inom fysiken endast de första tre termerna: dessa motsvarar monopol (laddning), dipol och . Polynomen kan även fås som lösningar till Legendres differentialekvation: Polynomen kan också genereras med de rekursiva relationerna ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。 Em matemática, os polinômios de Legendre são as soluções polinomiais da equação diferencial de Legendre: para as quais . Eles recebem esse nome em homenagem a Adrien-Marie Legendre. Esta equação diferencial ordinária é frequentemente encontrada na física e em outros campos técnicos. Em particular, ele surge na resolução da equação de Laplace (e equações diferenciais parciais) em coordenadas esféricas. Die Legendre-Polynome (nach Adrien-Marie Legendre), auch zonale Kugelfunktionen genannt, sind spezielle Polynome, die auf dem Intervall ein orthogonales Funktionensystem bilden. Sie sind die partikulären Lösungen der legendreschen Differentialgleichung. Eine wichtige Rolle spielen die Legendre-Polynome in der theoretischen Physik, insbesondere in der Elektrodynamik und in der Quantenmechanik, sowie im Bereich der Filtertechnik bei den Legendre-Filtern. Wielomiany Legendre’a (nieunormowane) – wielomiany określone wzorem (Rodriguesa) Można je również zapisać w jawnej postaci Ich nazwa pochodzi od nazwiska Adriena-Marie Legendre’a. In matematica per funzioni di Legendre si intendono le soluzioni dell'equazione di Legendre, un'equazione differenziale ordinaria che si incontra spesso nella fisica e in vari settori tecnologici: ad esempio nella soluzione in coordinate sferiche dell'equazione di Laplace e di equazioni differenziali alle derivate parziali. Queste funzioni sono così chiamate in onore di Adrien-Marie Legendre, e spesso intervengono nella soluzione dell'equazione di Schrödinger. Поліноми Лежандра — ортогональні поліноми на інтервалі . Поліноми Лежандра можна отримати з системи поліномів за допомогою ортогоналізації Грама-Шмідта. Можуть бути обчислені за допомогою прямих формул: або за рекурентними: Вони є розв'язками диференційного рівняння Лежандра: Генератриса для многочленів Лежандра дорівнює Перші 9 поліномів Лежандра: Polinomo de Legendre estas unu el polinomoj, kiuj estas difinataj per formulo (Rodriguesa formo, reference al franca matematikisto Olinde Rodrigues) : aŭ en publika formo: 数学上，勒让德函数指以下勒让德微分方程的解： 为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式: 上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理學和其他技術領域常常遇到的一類常微分方程。當試圖在球坐標中求解三維拉普拉斯方程（或相關的其他偏微分方程）時，問題便會歸結為勒讓德方程的求解。 勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n 为非负整数，即. En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales Pn(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : , dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de ℝ[X] défini par : , pour les valeurs propres . En matemàtiques, els polinomis de Legendre Pn(x) són en la variable -1 ≤ x ≤ 1. Es poden definir mitjançant la següent fórmula, on la seva ortogonalitat és amb unitat de pes: . Alternativament, en física acostuma a utilitzar-se una funció amb angle polar 0 ≤ θ ≤ π, on x = cos(θ): . Els polinomis en funció de cos(θ) formen part de la solució de l'equació de Laplace en coordenades polars esfèriques. In de wiskunde is een legendre-polynoom een oplossing van de differentiaalvergelijking van Legendre. Soms echter bedoelt men de . 르장드르 다항식(Legendre polynomial) 는 르장드르 미분 방정식(Legendre differential equation)이라고 불리는 다음 미분 방정식의 해가 되는 함수들이다. 스튀름-리우빌 형식으로 쓰면, 이다. 이 함수와 미분 방정식의 이름은 프랑스의 수학자 아드리앵마리 르장드르의 이름을 따 명명되었다. 이 상미분 방정식은 물리와 공학의 여러 분야에서 자주 등장한다. 특히, 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 풀 때 등장한다.
foaf:depiction
n26:Point_axial_multipole.svg n26:Legendrepolynomials6.svg
dct:subject
dbc:Special_hypergeometric_functions dbc:Polynomials dbc:Orthogonal_polynomials
dbo:wikiPageID
100349
dbo:wikiPageRevisionID
1112363573
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Gravitational_potential dbc:Special_hypergeometric_functions dbr:Regular_singular_point dbr:Laplace's_equation dbr:Newtonian_potential dbr:Gegenbauer_polynomials dbr:Kronecker_delta dbr:Recurrent_neural_network dbr:Electric_potential dbr:Frobenius_method dbr:Schrödinger_equation dbr:Orthogonal_function dbr:Classical_orthogonal_polynomials dbr:Affine_transformation dbr:Romanovski_polynomials dbr:Partial_differential_equation dbr:Orthogonal_polynomial dbr:State-space_representation dbr:Bijection dbr:Linear_time-invariant_system dbr:Laguerre_polynomials dbr:Orthogonal_functions dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Equating_the_coefficients dbr:Legendre_function dbr:Hermite_polynomials dbr:Multipole_expansion dbr:Interior_multipole_expansion dbr:Deep_learning n33:Legendrepolynomials6.svg dbr:Eigenfunction dbr:Separation_of_variables dbr:Long_short-term_memory dbr:Associated_Legendre_function dbr:Approximation_theory dbr:Legendre_functions dbr:Azimuth dbr:Bessel_functions dbr:Askey–Gasper_inequality dbr:Binomial_coefficient dbr:Scalar_product dbr:Differential_operator dbr:Generating_function dbr:Legendre_wavelet dbr:Jacobi_polynomials dbr:Point_mass dbr:Turán's_inequalities dbc:Polynomials dbr:Gaussian_quadrature dbr:Coulomb_potential dbr:Hermitian dbr:Rodrigues'_formula dbr:Even_and_odd_functions dbr:Point_charge dbr:Associated_Legendre_polynomials dbr:Differential_equation dbc:Orthogonal_polynomials dbr:L2-norm dbr:Legendre_rational_functions dbr:Sturm–Liouville_problem dbr:Power_series dbr:Spherical_harmonics dbr:Spherical_coordinates dbr:Mathematics dbr:Floor_function dbr:Boundary_conditions dbr:Unit_vectors n33:Point_axial_multipole.svg dbr:Chebyshev_polynomials dbr:Adrien-Marie_Legendre dbr:Laplace_expansion_(potential)
dbo:wikiPageExternalLink
n17:legend.html n19:LegendrePolynomial.html n28:hydrofin n34:Legendre%20Polynomials.htm n35:legendre.htm
owl:sameAs
dbpedia-sr:Лежандрови_полиноми dbpedia-no:Legendre-polynom dbpedia-ru:Многочлены_Лежандра dbpedia-ro:Polinoamele_lui_Legendre dbpedia-he:פולינומי_לז'נדר dbpedia-pl:Wielomiany_Legendre’a dbpedia-uk:Поліноми_Лежандра dbpedia-ja:ルジャンドル多項式 n21:23a97 dbpedia-nn:Legendrepolynom dbpedia-fi:Legendren_polynomi dbpedia-sv:Legendrepolynom dbpedia-vi:Đa_thức_Legendre dbpedia-nl:Legendre-polynoom dbpedia-hu:Legendre-polinomok dbpedia-cs:Legendrovy_polynomy yago-res:Legendre_polynomials dbpedia-de:Legendre-Polynom dbpedia-fa:چندجمله‌ای‌های_لژاندر wikidata:Q215405 dbpedia-ca:Polinomis_de_Legendre dbpedia-th:พหุนามเลอฌ็องดร์ freebase:m.0pkk3 dbpedia-da:Legendre-polynomium dbpedia-pt:Polinômios_de_Legendre dbpedia-ko:르장드르_다항식 dbpedia-zh:勒让德多项式 dbpedia-fr:Polynôme_de_Legendre dbpedia-eo:Polinomo_de_Legendre n50:लजांड्र_बहुपद n51:4333222-5 dbpedia-tr:Legendre_polinomları dbpedia-it:Polinomio_di_Legendre dbpedia-es:Polinomios_de_Legendre dbpedia-sl:Legendrovi_polinomi
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Abramowitz_Stegun_ref2 dbt:Mvar dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Dlmf dbt:Main dbt:Clarify dbt:NumBlk dbt:Cite_book dbt:Sfrac dbt:Abs dbt:Authority_control dbt:Closed-closed dbt:Refend dbt:Reflist dbt:EquationRef dbt:Refbegin dbt:For dbt:EquationNote dbt:Commons_category dbt:Math dbt:Norm dbt:Springer
dbo:thumbnail
n26:Legendrepolynomials6.svg?width=300
dbp:authorlink
Tom H. Koornwinder
dbp:date
April 2022
dbp:first
Roelof René F. Tom H. T. M. Roderick S. C.
dbp:id
14 p/l058050 18
dbp:last
Dunster Swarttouw Koornwinder Koekoek Wong
dbp:reason
unclear what two statements are being referred to
dbp:title
Legendre polynomials Orthogonal Polynomials Legendre and Related Functions
dbo:abstract
르장드르 다항식(Legendre polynomial) 는 르장드르 미분 방정식(Legendre differential equation)이라고 불리는 다음 미분 방정식의 해가 되는 함수들이다. 스튀름-리우빌 형식으로 쓰면, 이다. 이 함수와 미분 방정식의 이름은 프랑스의 수학자 아드리앵마리 르장드르의 이름을 따 명명되었다. 이 상미분 방정식은 물리와 공학의 여러 분야에서 자주 등장한다. 특히, 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 풀 때 등장한다. Legendrovy polynomy jsou polynomy reálné proměnné definované na intervalu , které popsal Adrien-Marie Legendre roku 1782. Přitom je polynom stupně . Legendrovy polynomy se používají především v matematické fyzice a lze je definovat několika různými vzájemně ekvivalentními způsoby. Jedním z nich je požadovat, aby 1. * pro platilo (podmínka vzájemné ortogonality Legendrových polynomů); 2. * pro každé platilo (normující podmínka). Legendrovy polynomy jsou zvláštním případem , které zase jsou zvláštním případem , jednoho z klasických polynomiálních systémů matematiky. Legendrovy polynomy sudého stupně jsou sudé funkce a Legendrovy polynomy lichého stupně jsou liché funkce. Prvních několik Legendrových polynomů je: Wielomiany Legendre’a (nieunormowane) – wielomiany określone wzorem (Rodriguesa) Można je również zapisać w jawnej postaci Ich nazwa pochodzi od nazwiska Adriena-Marie Legendre’a. In matematica per funzioni di Legendre si intendono le soluzioni dell'equazione di Legendre, un'equazione differenziale ordinaria che si incontra spesso nella fisica e in vari settori tecnologici: ad esempio nella soluzione in coordinate sferiche dell'equazione di Laplace e di equazioni differenziali alle derivate parziali. Queste funzioni sono così chiamate in onore di Adrien-Marie Legendre, e spesso intervengono nella soluzione dell'equazione di Schrödinger. In physical science and mathematics, Legendre polynomials (named after Adrien-Marie Legendre, who discovered them in 1782) are a system of complete and orthogonal polynomials, with a vast number of mathematical properties, and numerous applications. They can be defined in many ways, and the various definitions highlight different aspects as well as suggest generalizations and connections to different mathematical structures and physical and numerical applications. Closely related to the Legendre polynomials are associated Legendre polynomials, Legendre functions, Legendre functions of the second kind, and associated Legendre functions. En matemàtiques, els polinomis de Legendre Pn(x) són en la variable -1 ≤ x ≤ 1. Es poden definir mitjançant la següent fórmula, on la seva ortogonalitat és amb unitat de pes: . Alternativament, en física acostuma a utilitzar-se una funció amb angle polar 0 ≤ θ ≤ π, on x = cos(θ): . Els polinomis en funció de cos(θ) formen part de la solució de l'equació de Laplace en coordenades polars esfèriques. Emprant el procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt aplicat a { 1, x, x², x3, ... }, el polinomi de Legendre amb n graus, Pn, es pot construir recursivament. De fet, aquest mètode és aplicable a tots els tipus de polinomi ortogonal, com els polinomis d'Hermite, els polinomis de Txebixov, etc. Una altra propietat que els polinomis de Legendre tenen en comú amb la resta de polinomis ortogonals és que tenen exactament n zeros reals diferents, és a dir, creuen l'eix horitzontal n vegades. Aquests zeros s'utilitzen com a punts de quadrícula en esquemes de quadratura de Gauss (integració numèrica). Die Legendre-Polynome (nach Adrien-Marie Legendre), auch zonale Kugelfunktionen genannt, sind spezielle Polynome, die auf dem Intervall ein orthogonales Funktionensystem bilden. Sie sind die partikulären Lösungen der legendreschen Differentialgleichung. Eine wichtige Rolle spielen die Legendre-Polynome in der theoretischen Physik, insbesondere in der Elektrodynamik und in der Quantenmechanik, sowie im Bereich der Filtertechnik bei den Legendre-Filtern. Polinomo de Legendre estas unu el polinomoj, kiuj estas difinataj per formulo (Rodriguesa formo, reference al franca matematikisto Olinde Rodrigues) : aŭ en publika formo: En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales Pn(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : , dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de ℝ[X] défini par : , pour les valeurs propres . Ces polynômes orthogonaux ont de nombreuses applications tant en mathématiques, par exemple pour la décomposition d'une fonction en série de polynômes de Legendre, qu'en physique, où l'équation de Legendre apparaît naturellement lors de la résolution des équations de Laplace ou de Helmholtz en coordonnées sphériques. Многочлен Лежа́ндра — многочлен, который в наименьшей степени отклоняется от нуля в смысле среднего квадратического.Образует ортогональную систему многочленов на отрезке в пространстве .Многочлены Лежандра могут быть получены из многочленов ортогонализацией Грама ― Шмидта. Названы по имени французского математика Адриен Мари Лежандра. In de wiskunde is een legendre-polynoom een oplossing van de differentiaalvergelijking van Legendre. Soms echter bedoelt men de . Legendrepolynom är inom matematik en speciell sorts polynom. De har även kallats klotfunktioner. Det l:te Legendrepolynomet Pl kan fås genom Taylorutvecklingen: Vänsterledet expanderas med koefficienter i form av Legendrepolynom, varav några termer i högerledet kan användas som dess approximation. Eftersom y < 1 används inom fysiken endast de första tre termerna: dessa motsvarar monopol (laddning), dipol och . Polynomen kan även fås som lösningar till Legendres differentialekvation: Polynomen kan också genereras med de rekursiva relationerna En annan härledning kan fås genom att applicera Gram-Schmidts ortogonaliseringsprocess på polynomen 1, x, x2, ... med avseende på den inre produkten i L2 över intervallet -1 < x < 1. Legendrepolynomen är alltså ortogonala med avseende på den inre produkten i L2(-1,1): Legendrepolynomen används bl.a. inom elektrostatik som bas för . ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。 数学上，勒让德函数指以下勒让德微分方程的解： 为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式: 上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名。勒让德方程是物理學和其他技術領域常常遇到的一類常微分方程。當試圖在球坐標中求解三維拉普拉斯方程（或相關的其他偏微分方程）時，問題便會歸結為勒讓德方程的求解。 勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当n 为非负整数，即. Поліноми Лежандра — ортогональні поліноми на інтервалі . Поліноми Лежандра можна отримати з системи поліномів за допомогою ортогоналізації Грама-Шмідта. Можуть бути обчислені за допомогою прямих формул: або за рекурентними: Вони є розв'язками диференційного рівняння Лежандра: Генератриса для многочленів Лежандра дорівнює Перші 9 поліномів Лежандра: Em matemática, os polinômios de Legendre são as soluções polinomiais da equação diferencial de Legendre: para as quais . Eles recebem esse nome em homenagem a Adrien-Marie Legendre. Esta equação diferencial ordinária é frequentemente encontrada na física e em outros campos técnicos. Em particular, ele surge na resolução da equação de Laplace (e equações diferenciais parciais) em coordenadas esféricas. A equação diferencial de Legendre pode ser resolvida utilizando o método de série de potências usual. A equação possui um em x= ± 1 então, em geral, uma solução com séries em relação a origem somente convergirá se |x| < 1. Quando n é um inteiro, a solução Pn(x) que é regular em x=1 é também regular em x=-1, e a série para esta solução é finita (i.e. é um polinômio). Esta solução para n = 0, 1, 2,... (com a normalização Pn(1)=1) forma uma de chamados polinômios de Legendre. Cada polinômio de Legendre Pn(x) é um polinômio de n-ésimo grau. Isto pode ser expresso utilizando a de Rodrigues: En matemáticas, en el análisis de ecuaciones diferenciales ordinarias, las funciones de Legendre son las soluciones de las ecuaciones diferenciales de Legendre: llamadas así en honor del matemático francés Adrien-Marie Legendre. Estas ecuaciones se encuentran frecuentemente en Física. En particular, aparecen cuando se resuelve la ecuación de Helmholtz (un tipo de ecuación en derivadas parciales) en coordenadas esféricas mediante el método de separación de variables. La ecuación diferencial de Legendre puede resolverse usando el método de serie de potencias. En general la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 y en el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre. Cada polinomio de Legendre Pn(x) es un polinomio de grado n. Este puede ser expresado usando la Fórmula de Rodrigues:
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Legendre_polynomials?oldid=1112363573&ns=0
dbo:wikiPageLength
29492
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Legendre_polynomials