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距離行列 Matriz de distancias Матрица расстояний 距离矩阵 Matice vzdáleností Matriz de distâncias Distance matrix Distanzmatrix
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在数学中, 一个距离矩阵是一个各項元素為点之间距离的矩阵（二维数组）。因此给定N个欧几里得空间中的点，其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵距离矩阵和邻接矩阵概念相似，其区别在于后者仅包含元素（点）之间是否有連邊，并没有包含元素（点）之间的连通的距离的訊息。因此，距离矩阵可以看成是邻接矩阵的加权形式。 举例来说，我们分析如下二维点a至f。在这里，我们把点所在像素之间的欧几里得度量作为距离度量。 其距离矩阵为： 距离矩阵的这些数据可以进一步被看成是图形表示的热度图（如下图所示），其中黑色代表距离为零，白色代表最大距离。 在生物信息学中，距离矩阵用来表示与坐标系无关的蛋白质结构，还有序列空间中两个序列之间的距离。这些表示被用在，序列比对，还有在核磁共振，X射线和结晶学中确定蛋白质结构。 有时候距离矩阵也被称作。 Die Distanzmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die die Abstände zwischen Punkten einer Menge angibt. In der Chemie zeigt sie die Anzahl der Bindungen zwischen den Atomen eines Moleküls an. Die Distanzmatrix beschreibt damit einen wichtigen Aspekt der Topologie einer chemischen Verbindung. Das Molekül wird dabei als ungerichteter Graph ohne Mehrfachkanten betrachtet. Die Bindungsordnungen werden somit ignoriert, eine Distanzmatrix unterscheidet nicht zwischen Einfach- und Mehrfachbindungen. Матрица расстояний — это квадратная матрица типа «объект-объект» (порядка n), содержащая в качестве элементов расстояния между объектами в метрическом пространстве. Na matemática, ciência da computação e na teoria dos grafos, uma matriz de distâncias é uma matriz (array bidimensional) contendo as distâncias, tomadas em pares, de um conjunto de pontos. Esta matriz terá um tamanho de N×N onde N é o número de pontos, nós ou vértices (muitas vezes em um grafo). En matemáticas, ciencias de la computación y teoría de grafos, una matriz de distancias es una matriz cuadrada cuyos elementos representan las distancias entre los puntos, tomados por pares, de un conjunto. Dependiendo de su aplicación, la distancia usada para definir esta matriz puede o no ser una métrica. Se trata, por lo tanto, de una matriz simétrica de tamaño (dado un conjunto de puntos en el espacio euclídeo) conteniendo números reales no negativos como elementos. El número N de pares de puntos, (N-1)/2, es el número de elementos independientes en la matriz de distancias. 距離行列（きょりぎょうれつ、英: distance matrix）とは、2点間で定義される距離を配列して、行列として表示したものである。N点が与えられた場合には、N×N対称行列（対角要素はすべて0）となり、独立の要素はN×(N-1)/2個となる。 似たものに隣接行列があるが、これは2頂点が直接（1本のエッジで）接続しているか否かの情報だけを含み、それ以上の距離情報は含まない。 距離行列を用いて、比較的距離の短い複数の頂点をクラスタにまとめる、データ・クラスタリング法の1つが距離行列法である。具体的なクラスタリングの方法にはいくつかの種類がある。 距離行列法は特にバイオインフォマティクスで、非加重結合法や近隣結合法として、アミノ酸配列（蛋白質）や塩基配列（遺伝子）から定量的に求めた距離に基づいて系統樹を作成するのに用いられる。 またNMRやX線結晶解析を用いて、蛋白質の立体構造を明らかにするのにも用いられる。 In mathematics, computer science and especially graph theory, a distance matrix is a square matrix (two-dimensional array) containing the distances, taken pairwise, between the elements of a set. Depending upon the application involved, the distance being used to define this matrix may or may not be a metric. If there are N elements, this matrix will have size N×N. In graph-theoretic applications the elements are more often referred to as points, nodes or vertices. Matice vzdáleností je v matematice, matematické informatice a především v teorii grafů čtvercová matice (dvourozměrné pole) obsahující vzdálenosti mezi dvojicemi prvků množiny. Podle potřeby může mít vzdálenost používaná v této matici různé významy a může, ale nemusí být metrikou. Pro popis vzdáleností mezi prvky n-prvkové množiny bude mít matice vzdáleností velikost n×n. V grafových aplikacích jsou tyto prvky obvykle označované jako body, uzly nebo vrcholy.
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Matice vzdáleností je v matematice, matematické informatice a především v teorii grafů čtvercová matice (dvourozměrné pole) obsahující vzdálenosti mezi dvojicemi prvků množiny. Podle potřeby může mít vzdálenost používaná v této matici různé významy a může, ale nemusí být metrikou. Pro popis vzdáleností mezi prvky n-prvkové množiny bude mít matice vzdáleností velikost n×n. V grafových aplikacích jsou tyto prvky obvykle označované jako body, uzly nebo vrcholy. En matemáticas, ciencias de la computación y teoría de grafos, una matriz de distancias es una matriz cuadrada cuyos elementos representan las distancias entre los puntos, tomados por pares, de un conjunto. Dependiendo de su aplicación, la distancia usada para definir esta matriz puede o no ser una métrica. Se trata, por lo tanto, de una matriz simétrica de tamaño (dado un conjunto de puntos en el espacio euclídeo) conteniendo números reales no negativos como elementos. El número N de pares de puntos, (N-1)/2, es el número de elementos independientes en la matriz de distancias. Las matrices de distancias están relacionadas con las matrices de adyacencia, diferenciándose en que las últimas sólo informan sobre qué vértices están conectados, pero no especifican costes o distancias entre los vértices; además, cada elemento de una matriz de distancias es más pequeño cuanto más cercanos se encuentren los puntos, mientras que vértices cercanos (conectados) producen elementos mayores en una matriz de adyacencia. In mathematics, computer science and especially graph theory, a distance matrix is a square matrix (two-dimensional array) containing the distances, taken pairwise, between the elements of a set. Depending upon the application involved, the distance being used to define this matrix may or may not be a metric. If there are N elements, this matrix will have size N×N. In graph-theoretic applications the elements are more often referred to as points, nodes or vertices. Die Distanzmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die die Abstände zwischen Punkten einer Menge angibt. In der Chemie zeigt sie die Anzahl der Bindungen zwischen den Atomen eines Moleküls an. Die Distanzmatrix beschreibt damit einen wichtigen Aspekt der Topologie einer chemischen Verbindung. Das Molekül wird dabei als ungerichteter Graph ohne Mehrfachkanten betrachtet. Die Bindungsordnungen werden somit ignoriert, eine Distanzmatrix unterscheidet nicht zwischen Einfach- und Mehrfachbindungen. Na matemática, ciência da computação e na teoria dos grafos, uma matriz de distâncias é uma matriz (array bidimensional) contendo as distâncias, tomadas em pares, de um conjunto de pontos. Esta matriz terá um tamanho de N×N onde N é o número de pontos, nós ou vértices (muitas vezes em um grafo). 在数学中, 一个距离矩阵是一个各項元素為点之间距离的矩阵（二维数组）。因此给定N个欧几里得空间中的点，其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵距离矩阵和邻接矩阵概念相似，其区别在于后者仅包含元素（点）之间是否有連邊，并没有包含元素（点）之间的连通的距离的訊息。因此，距离矩阵可以看成是邻接矩阵的加权形式。 举例来说，我们分析如下二维点a至f。在这里，我们把点所在像素之间的欧几里得度量作为距离度量。 其距离矩阵为： 距离矩阵的这些数据可以进一步被看成是图形表示的热度图（如下图所示），其中黑色代表距离为零，白色代表最大距离。 在生物信息学中，距离矩阵用来表示与坐标系无关的蛋白质结构，还有序列空间中两个序列之间的距离。这些表示被用在，序列比对，还有在核磁共振，X射线和结晶学中确定蛋白质结构。 有时候距离矩阵也被称作。 距離行列（きょりぎょうれつ、英: distance matrix）とは、2点間で定義される距離を配列して、行列として表示したものである。N点が与えられた場合には、N×N対称行列（対角要素はすべて0）となり、独立の要素はN×(N-1)/2個となる。 似たものに隣接行列があるが、これは2頂点が直接（1本のエッジで）接続しているか否かの情報だけを含み、それ以上の距離情報は含まない。 距離行列を用いて、比較的距離の短い複数の頂点をクラスタにまとめる、データ・クラスタリング法の1つが距離行列法である。具体的なクラスタリングの方法にはいくつかの種類がある。 距離行列法は特にバイオインフォマティクスで、非加重結合法や近隣結合法として、アミノ酸配列（蛋白質）や塩基配列（遺伝子）から定量的に求めた距離に基づいて系統樹を作成するのに用いられる。 またNMRやX線結晶解析を用いて、蛋白質の立体構造を明らかにするのにも用いられる。 Матрица расстояний — это квадратная матрица типа «объект-объект» (порядка n), содержащая в качестве элементов расстояния между объектами в метрическом пространстве.
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