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- في الفيزياء الرياضية، تعد مسألة يانغ-ميلز الوجود وفجوة الكتلة مسألة لم تحل وواحدة من مسائل جائزة الألفية السبع التي حددها معهد كلاي للرياضيات، والذي قدم جائزة قدرها مليون دولار أمريكي لحلها. في هذا البيان، فإن نظرية يانغ-ميلز هي غير أبيلية في نظرية الحقل الكمومي مشابهة لتلك التي يقوم عليها النموذج العياري لفيزياء الجسيمات؛ في الفضاء الإقليدي الرابع؛ فجوة الكتلة Δ هي كتلة أصغر الجسيمات التي تنبأت بها النظرية. (ar)
- 수리물리학과 양자색역학에서 양-밀스 이론의 존재성과 질량 간극 가설(영어: Yang–Mills existence and mass gap)은 미해결 문제로서, 클레이 수학연구소가 지정한 7개의 밀레니엄 수학 문제 중 하나이다.2000년, 미국의 클레이 수학 연구소는 밀레니엄 현상 문제의 하나로서 이 문제에 100만 달러의 상금을 내걸었다 이는 공식 문서에서 다음과 같이 설명되었다. 여기서
* 양-밀스 이론은 입자 물리학의 표준 모형에 내재하는 (비 아벨) 양자장론
* 는 4차원 유클리드 공간
* 질량 간극 Δ 는 이론에서 예측되는 가장 가벼운 입자의 질량이다. 따라서, 수상자는 우선 양-밀스 이론이 존재함을 증명해야 하고 이는 현대 수리물리학에 사용되는 엄밀함을 만족해야 한다. 특히 공식 설명에서 제프와 위튼이 인용한 45와 35의 논문에 사용된 에 입각한 엄밀함이 필요하다. 그 후 수상자는 이론에 따라 예측된 장의 가장 가벼운 입자의 질량이 명백히 양수임을 보여야 한다. 예를 들어 G=SU(3) (양자 색역학)의 경우 수상자는 글루볼이 질량의 하한이 있어서 임의로 가벼울 수 없음을 증명해야 한다. (ko)
- The Yang–Mills existence and mass gap problem is an unsolved problem in mathematical physics and mathematics, and one of the seven Millennium Prize Problems defined by the Clay Mathematics Institute, which has offered a prize of US$1,000,000 for its solution. The problem is phrased as follows: Yang–Mills Existence and Mass Gap. Prove that for any compact simple gauge group G, a non-trivial quantum Yang–Mills theory exists on and has a mass gap Δ > 0. Existence includes establishing axiomatic properties at least as strong as those cited in , and . In this statement, a quantum Yang–Mills theory is a non-abelian quantum field theory similar to that underlying the Standard Model of particle physics; is Euclidean 4-space; the mass gap Δ is the mass of the least massive particle predicted by the theory. Therefore, the winner must prove that:
* Yang–Mills theory exists and satisfies the standard of rigor that characterizes contemporary mathematical physics, in particular constructive quantum field theory, and
* The mass of all particles of the force field predicted by the theory are strictly positive. For example, in the case of G=SU(3)—the strong nuclear interaction—the winner must prove that glueballs have a lower mass bound, and thus cannot be arbitrarily light. The general problem of determining the presence of a spectral gap in a system is known to be undecidable. (en)
- ヤン–ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題（ヤン–ミルズほうていしきのそんざいとしつりょうぎゃっぷもんだい、英: Yang–Mills existence and mass gap）とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。 (ja)
- In fisica matematica, il problema sull'esistenza di Yang-Mills e del gap di massa è un problema aperto e uno dei sette problemi per il millennio definiti dall'Istituto matematico Clay, che ha offerto un premio di 1000000 $ per la sua soluzione. Il problema è formulato come segue: In questo enunciato, una teoria di Yang-Mills è una teoria quantistica dei campi non abeliana simile a quella soggiacente al modello standard della fisica delle particelle; è il 4-spazio euclideo; il gap di massa Δ è la massa della particella più leggera prevista dalla teoria. Quindi, per risolvere il problema bisogna dimostrare che:
* la teoria di Yang-Mills esiste e soddisfa il rigore richiesto dalla fisica matematica contemporanea, in particolare dalla ;
* la massa della particella meno massiva prevista dalla teoria è strettamente positiva. Per esempio, nel caso di G=SU(3), cioè l'interazione nucleare forte, per vincere il premio bisogna dimostrare che le glueball hanno un limite inferiore alla massa, e quindi non possono essere arbitrariamente leggere. Il problema generale di determinare la presenza di un gap spettrale in un sistema si crede sia indecidibile. (it)
- A comprovação da Existência de Yang-Mills e intervalo de massa é um dos problemas do millenium e continua sem solução. Este problema é um dos requisitos para a prova matemática da teoria quântica de campos de acordo com o modelo padrão de partículas fundamentais. O problema consiste na prova com todo o rigor matemático característico da física matemática contemporânea. O vencedor também deve provar que a massa da menor partícula fundamental predita pela teoria quântica de campos seja positiva, ou seja, a partícula precisa possuir um intervalo de massa. (pt)
- 楊－米爾斯規範場論與質量間隙是理論物理中規範場論的一道基礎問題，必須在數學上嚴格證明楊－米爾斯場論存在（即需符合構造性量子場論的標準），亦要證明它們有質量間隙，即模型所預測的最輕單粒子態為正質量。2000年，克雷數學研究所懸賞各一百萬元的數學七大千禧年难题，其中一道題為楊－米爾斯規範場論同質量間隙。 (zh)
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- في الفيزياء الرياضية، تعد مسألة يانغ-ميلز الوجود وفجوة الكتلة مسألة لم تحل وواحدة من مسائل جائزة الألفية السبع التي حددها معهد كلاي للرياضيات، والذي قدم جائزة قدرها مليون دولار أمريكي لحلها. في هذا البيان، فإن نظرية يانغ-ميلز هي غير أبيلية في نظرية الحقل الكمومي مشابهة لتلك التي يقوم عليها النموذج العياري لفيزياء الجسيمات؛ في الفضاء الإقليدي الرابع؛ فجوة الكتلة Δ هي كتلة أصغر الجسيمات التي تنبأت بها النظرية. (ar)
- 수리물리학과 양자색역학에서 양-밀스 이론의 존재성과 질량 간극 가설(영어: Yang–Mills existence and mass gap)은 미해결 문제로서, 클레이 수학연구소가 지정한 7개의 밀레니엄 수학 문제 중 하나이다.2000년, 미국의 클레이 수학 연구소는 밀레니엄 현상 문제의 하나로서 이 문제에 100만 달러의 상금을 내걸었다 이는 공식 문서에서 다음과 같이 설명되었다. 여기서
* 양-밀스 이론은 입자 물리학의 표준 모형에 내재하는 (비 아벨) 양자장론
* 는 4차원 유클리드 공간
* 질량 간극 Δ 는 이론에서 예측되는 가장 가벼운 입자의 질량이다. 따라서, 수상자는 우선 양-밀스 이론이 존재함을 증명해야 하고 이는 현대 수리물리학에 사용되는 엄밀함을 만족해야 한다. 특히 공식 설명에서 제프와 위튼이 인용한 45와 35의 논문에 사용된 에 입각한 엄밀함이 필요하다. 그 후 수상자는 이론에 따라 예측된 장의 가장 가벼운 입자의 질량이 명백히 양수임을 보여야 한다. 예를 들어 G=SU(3) (양자 색역학)의 경우 수상자는 글루볼이 질량의 하한이 있어서 임의로 가벼울 수 없음을 증명해야 한다. (ko)
- ヤン–ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題（ヤン–ミルズほうていしきのそんざいとしつりょうぎゃっぷもんだい、英: Yang–Mills existence and mass gap）とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。 (ja)
- A comprovação da Existência de Yang-Mills e intervalo de massa é um dos problemas do millenium e continua sem solução. Este problema é um dos requisitos para a prova matemática da teoria quântica de campos de acordo com o modelo padrão de partículas fundamentais. O problema consiste na prova com todo o rigor matemático característico da física matemática contemporânea. O vencedor também deve provar que a massa da menor partícula fundamental predita pela teoria quântica de campos seja positiva, ou seja, a partícula precisa possuir um intervalo de massa. (pt)
- 楊－米爾斯規範場論與質量間隙是理論物理中規範場論的一道基礎問題，必須在數學上嚴格證明楊－米爾斯場論存在（即需符合構造性量子場論的標準），亦要證明它們有質量間隙，即模型所預測的最輕單粒子態為正質量。2000年，克雷數學研究所懸賞各一百萬元的數學七大千禧年难题，其中一道題為楊－米爾斯規範場論同質量間隙。 (zh)
- The Yang–Mills existence and mass gap problem is an unsolved problem in mathematical physics and mathematics, and one of the seven Millennium Prize Problems defined by the Clay Mathematics Institute, which has offered a prize of US$1,000,000 for its solution. The problem is phrased as follows: Yang–Mills Existence and Mass Gap. Prove that for any compact simple gauge group G, a non-trivial quantum Yang–Mills theory exists on and has a mass gap Δ > 0. Existence includes establishing axiomatic properties at least as strong as those cited in , and . Therefore, the winner must prove that: (en)
- In fisica matematica, il problema sull'esistenza di Yang-Mills e del gap di massa è un problema aperto e uno dei sette problemi per il millennio definiti dall'Istituto matematico Clay, che ha offerto un premio di 1000000 $ per la sua soluzione. Il problema è formulato come segue: In questo enunciato, una teoria di Yang-Mills è una teoria quantistica dei campi non abeliana simile a quella soggiacente al modello standard della fisica delle particelle; è il 4-spazio euclideo; il gap di massa Δ è la massa della particella più leggera prevista dalla teoria. (it)
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- يانغ-ميلز الوجود وفجوة الكتلة (ar)
- Esistenza di Yang-Mills e del gap di massa (it)
- 양-밀스 질량 간극 가설 (ko)
- ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (ja)
- Existência de Yang-Mills e intervalo de massa (pt)
- Yang–Mills existence and mass gap (en)
- 楊-米爾斯存在性與質量間隙 (zh)
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