| dbo:abstract
|
- Eine Kreisschnittebene ist in der Geometrie eine Ebene (im 3-dimensionalen Raum), die eine Quadrik (Ellipsoid, Hyperboloid, …) in einem Kreis schneidet. Eine Kugel wird von jeder Ebene, mit der sie wenigstens 2 Punkte gemeinsam hat, in einem Kreis geschnitten. Auch bei Rotationsquadriken (Rotations-Ellipsoid, -Hyperboloid, -Paraboloid, -Zylinder, …) ist die Lage einfach: Sie werden von allen Ebenen, die senkrecht zur Rotationsachse sind, in Kreisen geschnitten, falls sie wenigstens 2 Punkte gemeinsam haben. Nicht mehr offensichtlich ist die Lage bei 3-achsigen Ellipsoiden, echt elliptischen Hyperboloiden, Paraboloiden, Zylindern, …, obwohl es in diesen asymmetrischen Fällen sogar mehr Schnittkreise gibt. Es gilt:
* Jede Quadrik (Fläche im 3-dimensionalen Raum), die Ellipsen enthält, enthält auch Kreise (s. unten). Quadriken, die nicht dazu gehören, sind: 1) parabolischer Zylinder, 2) hyperbolischer Zylinder und 3) hyperbolisches Paraboloid.Eine umfassende Diskussion aller Fälle ist z. B. in dem Buch von Grotemeyer (s. ) enthalten. Kreisschnitte von Quadriken wurden früher zur Anfertigung von Modellen verwendet (s. ). Kreisschnittebenen spielen auch in der Kristallographie eine Rolle. (de)
- In geometry, a circular section is a circle on a quadric surface (such as an ellipsoid or hyperboloid). It is a special plane section of the quadric, as this circle is the intersection with the quadric of the plane containing the circle. Any plane section of a sphere is a circular section, if it contains at least 2 points. Any quadric of revolution contains circles as sections with planes that are orthogonal to its axis; it does not contain any other circles, if it is not a sphere. More hidden are circles on other quadrics, such as tri-axial ellipsoids, elliptic cylinders, etc. Nevertheless, it is true that:
* Any quadric surface which contains ellipses contains circles, too. Equivalently, all quadric surfaces contain circles except parabolic and hyperbolic cylinders and hyperbolic paraboloids. If a quadric contains a circle, then every intersection of the quadric with a plane parallel to this circle is also a circle, provided it contains at least two points. Except for spheres, the circles contained in a quadric, if any, are all parallel to one of two fixed planes (which are equal in the case of a quadric of revolution). Circular sections are used in crystallography. (en)
|
| rdfs:comment
|
- In geometry, a circular section is a circle on a quadric surface (such as an ellipsoid or hyperboloid). It is a special plane section of the quadric, as this circle is the intersection with the quadric of the plane containing the circle.
* Any quadric surface which contains ellipses contains circles, too. Equivalently, all quadric surfaces contain circles except parabolic and hyperbolic cylinders and hyperbolic paraboloids. Circular sections are used in crystallography. (en)
- Eine Kreisschnittebene ist in der Geometrie eine Ebene (im 3-dimensionalen Raum), die eine Quadrik (Ellipsoid, Hyperboloid, …) in einem Kreis schneidet. Eine Kugel wird von jeder Ebene, mit der sie wenigstens 2 Punkte gemeinsam hat, in einem Kreis geschnitten. Auch bei Rotationsquadriken (Rotations-Ellipsoid, -Hyperboloid, -Paraboloid, -Zylinder, …) ist die Lage einfach: Sie werden von allen Ebenen, die senkrecht zur Rotationsachse sind, in Kreisen geschnitten, falls sie wenigstens 2 Punkte gemeinsam haben. Nicht mehr offensichtlich ist die Lage bei 3-achsigen Ellipsoiden, echt elliptischen Hyperboloiden, Paraboloiden, Zylindern, …, obwohl es in diesen asymmetrischen Fällen sogar mehr Schnittkreise gibt. Es gilt: (de)
|
