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- En teoria de nombres, el teorema de Wolstenholme, en honor del matemàtic britànic Joseph Wolstenholme qui el va enunciar per primera vegada el 1862, és un teorema que permet relacionar determinats nombres primers amb els nombres de Bernoulli. (ca)
- En matematiko, teoremo de Wolstenholme diras ke por ĉiu primo p > 3: kie la krampo estas la simbolo de Newton. Ekzemple por p=7, ĉi tio diras ke 1716 estas oblo de 343 plus 1, kaj vere 1716=343×5+1. Ekvivalenta formulaĵo estas la kongrueco La teoremo estis unue pruvis de Joseph Wolstenholme en 1862; Charles Babbage montris la ekvivalenton por p2 en 1819. Ne estas sciataj komponigitaj nombroj kiuj kontentigas kondiĉon de la teoremo. Nur malmultaj primoj kontentigas la ekvivalentan kondiĉon kun p4, ili estas nomataj kiel la primoj de Wolstenholme. La du sciataj valoroj estas 16843 kaj 2124679. Teoremo de Wolstenholme povas ankaŭ esti esprimita kiel paro de kongruecoj de : Ekzemple, por p=7, la unua el ili diras ke 1764 estas oblo de 49, kaj la dua diras 773136 ke estas oblo de 7. (eo)
- Der Satz von Wolstenholme (nach Joseph Wolstenholme) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Er lautet: Ist eine Primzahl, so hat die harmonische Zahl einen durch teilbaren Zähler (in vollständig gekürzter und daher auch in jeder anderen Darstellung als Quotient zweier ganzer Zahlen). (de)
- En matemática, el teorema de Wolstenholme afirma que para un número primo p > 3, la congruencia es verdadera, donde la parte izquierda de la igualdad es un coeficiente binomial.Por ejemplo, con p = 7, dice que 1716 es uno más que un múltiplo de 343. El teorema fue demostrado por Joseph Wolstenholme en 1862; Charles Babbage había mostrado la equivalencia para p2 en 1819. No se sabe si un número compuesto cumple el teorema de Wolstenholme. Muy pocos números primos satisfacen la equivalencia para p4: los dos únicos valores que la cumplen son: 16843 y 2124679 ((sucesión A088164 en OEIS)), y son llamados números de Wolstenholme.Este teorema puede ser descompuesto en otros dos resultados: y Por ejemplo, con p = 7, el primero de ellos dice que 1764 es un múltiplo de 49, mientras que el segundo dice que 773136 es múltiplo de 7. (es)
- Le théorème de Wolstenholme, démontré en 1862 par Joseph Wolstenholme, énonce que pour tout nombre premier p supérieur ou égal à 5, Par exemple pour p = 7 : le coefficient binomial est égal à 1716 = 1 + 73×5. La congruence analogue modulo p2 avait été démontrée en 1819 par Charles Babbage. La preuve originelle de Wolstenholme n'utilise que des calculs algébriques élémentaires. Il démontre d'abord que le numérateur du (p – 1)-ième nombre harmonique est multiple de p2, en déduit que le (p – 1)-ième nombre de Wolstenholme (le numérateur du nombre harmonique généralisé d'ordre 2 ) est multiple de p, puis déduit son théorème de ces deux résultats, qui sont parfois eux aussi appelés « théorème de Wolstenholme ». (fr)
- In mathematics, Wolstenholme's theorem states that for a prime number , the congruence holds, where the parentheses denote a binomial coefficient. For example, with p = 7, this says that 1716 is one more than a multiple of 343. The theorem was first proved by Joseph Wolstenholme in 1862. In 1819, Charles Babbage showed the same congruence modulo p2, which holds for . An equivalent formulation is the congruence for , which is due to Wilhelm Ljunggren (and, in the special case , to J. W. L. Glaisher) and is inspired by Lucas' theorem. No known composite numbers satisfy Wolstenholme's theorem and it is conjectured that there are none (see below). A prime that satisfies the congruence modulo p4 is called a Wolstenholme prime (see below). As Wolstenholme himself established, his theorem can also be expressed as a pair of congruences for (generalized) harmonic numbers: (Congruences with fractions make sense, provided that the denominators are coprime to the modulus.)For example, with p=7, the first of these says that the numerator of 49/20 is a multiple of 49, while the second says the numerator of 5369/3600 is a multiple of 7. (en)
- in de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt de stelling van Wolstenholme dat voor ieder priemgetal p ≥ 5 de onderstaande congruentie geldt: . Hierin stelt het symbool in het linkerlid zoals gebruikelijk een binomiaalcoëfficiënt voor. Voor p=7 geeft de stelling bijvoorbeeld dat 1716 één groter is dan een veelvoud van 343. (nl)
- Inom matematiken är Wolstenholmes sats ett resultat som säger att för alla primtal p > 3 gäller kongruensen: En ekvivalent formulering är kongruensen: Satsen bevisades av 1862. (sv)
- Теорема Вольстенхольма (англ. Wolstenholme's theorem) утверждает, что для любого простого числа выполняется сравнение где — средний биномиальный коэффициент. Эквивалентное сравнение Неизвестны составные числа, удовлетворяющие теореме Вольстенхольма, и существует гипотеза о том, что их не существует. Простые, удовлетворяющие аналогичному сравнению по модулю , называются простыми Вольстенхольма. (ru)
- 在數論上，沃尔斯滕霍尔姆定理說明，對於大於或等於5的質數，有
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* 以上四個等式是等價的。 只有少數質數符合，現時已知有兩個這樣的質數，16843 及 2124679 （）。這類質數稱為，下一個這樣的質數如果存在，它大於109。 這定理是19世紀英國數學家約瑟夫·沃爾斯滕霍爾姆提出的。值得一提的是沃爾斯滕霍爾姆是吳爾芙的父親的朋友，也是吳爾芙小說《燈塔行》中奧古斯圖斯·卡麥可的原形。 (zh)
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- En teoria de nombres, el teorema de Wolstenholme, en honor del matemàtic britànic Joseph Wolstenholme qui el va enunciar per primera vegada el 1862, és un teorema que permet relacionar determinats nombres primers amb els nombres de Bernoulli. (ca)
- Der Satz von Wolstenholme (nach Joseph Wolstenholme) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Er lautet: Ist eine Primzahl, so hat die harmonische Zahl einen durch teilbaren Zähler (in vollständig gekürzter und daher auch in jeder anderen Darstellung als Quotient zweier ganzer Zahlen). (de)
- in de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt de stelling van Wolstenholme dat voor ieder priemgetal p ≥ 5 de onderstaande congruentie geldt: . Hierin stelt het symbool in het linkerlid zoals gebruikelijk een binomiaalcoëfficiënt voor. Voor p=7 geeft de stelling bijvoorbeeld dat 1716 één groter is dan een veelvoud van 343. (nl)
- Inom matematiken är Wolstenholmes sats ett resultat som säger att för alla primtal p > 3 gäller kongruensen: En ekvivalent formulering är kongruensen: Satsen bevisades av 1862. (sv)
- Теорема Вольстенхольма (англ. Wolstenholme's theorem) утверждает, что для любого простого числа выполняется сравнение где — средний биномиальный коэффициент. Эквивалентное сравнение Неизвестны составные числа, удовлетворяющие теореме Вольстенхольма, и существует гипотеза о том, что их не существует. Простые, удовлетворяющие аналогичному сравнению по модулю , называются простыми Вольстенхольма. (ru)
- 在數論上，沃尔斯滕霍尔姆定理說明，對於大於或等於5的質數，有
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* 以上四個等式是等價的。 只有少數質數符合，現時已知有兩個這樣的質數，16843 及 2124679 （）。這類質數稱為，下一個這樣的質數如果存在，它大於109。 這定理是19世紀英國數學家約瑟夫·沃爾斯滕霍爾姆提出的。值得一提的是沃爾斯滕霍爾姆是吳爾芙的父親的朋友，也是吳爾芙小說《燈塔行》中奧古斯圖斯·卡麥可的原形。 (zh)
- En matematiko, teoremo de Wolstenholme diras ke por ĉiu primo p > 3: kie la krampo estas la simbolo de Newton. Ekzemple por p=7, ĉi tio diras ke 1716 estas oblo de 343 plus 1, kaj vere 1716=343×5+1. Ekvivalenta formulaĵo estas la kongrueco La teoremo estis unue pruvis de Joseph Wolstenholme en 1862; Charles Babbage montris la ekvivalenton por p2 en 1819. Ne estas sciataj komponigitaj nombroj kiuj kontentigas kondiĉon de la teoremo. Nur malmultaj primoj kontentigas la ekvivalentan kondiĉon kun p4, ili estas nomataj kiel la primoj de Wolstenholme. La du sciataj valoroj estas 16843 kaj 2124679. (eo)
- En matemática, el teorema de Wolstenholme afirma que para un número primo p > 3, la congruencia es verdadera, donde la parte izquierda de la igualdad es un coeficiente binomial.Por ejemplo, con p = 7, dice que 1716 es uno más que un múltiplo de 343. El teorema fue demostrado por Joseph Wolstenholme en 1862; Charles Babbage había mostrado la equivalencia para p2 en 1819. y Por ejemplo, con p = 7, el primero de ellos dice que 1764 es un múltiplo de 49, mientras que el segundo dice que 773136 es múltiplo de 7. (es)
- Le théorème de Wolstenholme, démontré en 1862 par Joseph Wolstenholme, énonce que pour tout nombre premier p supérieur ou égal à 5, Par exemple pour p = 7 : le coefficient binomial est égal à 1716 = 1 + 73×5. La congruence analogue modulo p2 avait été démontrée en 1819 par Charles Babbage. La preuve originelle de Wolstenholme n'utilise que des calculs algébriques élémentaires. Il démontre d'abord que le numérateur du (p – 1)-ième nombre harmonique est multiple de p2, en déduit que le (p – 1)-ième nombre de Wolstenholme (le numérateur du nombre harmonique généralisé d'ordre 2 ) (fr)
- In mathematics, Wolstenholme's theorem states that for a prime number , the congruence holds, where the parentheses denote a binomial coefficient. For example, with p = 7, this says that 1716 is one more than a multiple of 343. The theorem was first proved by Joseph Wolstenholme in 1862. In 1819, Charles Babbage showed the same congruence modulo p2, which holds for . An equivalent formulation is the congruence for , which is due to Wilhelm Ljunggren (and, in the special case , to J. W. L. Glaisher) and is inspired by Lucas' theorem. (en)
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- Teorema de Wolstenholme (ca)
- Satz von Wolstenholme (de)
- Teoremo de Wolstenholme (eo)
- Teorema de Wolstenholme (es)
- Théorème de Wolstenholme (fr)
- Stelling van Wolstenholme (nl)
- Теорема Вольстенхольма (ru)
- Wolstenholme's theorem (en)
- Wolstenholmes sats (sv)
- 沃尔斯滕霍尔姆定理 (zh)
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