In geometry, given a triangle ABC and a point P on its circumcircle, the three closest points to P on lines AB, AC, and BC are collinear. The line through these points is the Simson line of P, named for Robert Simson. The concept was first published, however, by William Wallace in 1799.

Property Value
dbo:abstract
  • Recta de Simson en relación a un triángulo es cualquier recta que une los pies de las perpendiculares a los lados del triángulo, trazadas desde un punto de la circunferencia circunscrita. Estas rectas reciben su nombre en honor a Robert Simson (1687-1768) aunque los historiadores de matemáticas no han encontrado evidencia de su autoría. Dado que la primera publicación conocida en la que aparecen estas rectas, fechada en 1797 y perteneciente a , en ocasiones se denomina a estas rectas como rectas de Wallace-Simson.​ (es)
  • Die simsonsche Gerade ist ein Gegenstand der Dreiecksgeometrie. Liegen die Fußpunkte der von einem Punkt aus gefällten Lote auf die (eventuell verlängerten) Seiten eines Dreiecks auf einer gemeinsamen Geraden, so wird diese Gerade als simsonsche Gerade oder wallacesche Gerade und der Punkt als ihr Pol bezeichnet. Dies ist genau dann der Fall, wenn auf dem Umkreis von liegt. Die Simson-Gerade ist irrtümlicherweise nach dem Mathematiker Robert Simson (1687–1768) benannt, in dessen Werk sich jedoch keine Arbeit zur Simson-Geraden finden lässt. In Wirklichkeit wurde sie 1797 von William Wallace (1768–1843) entdeckt. (de)
  • In geometry, given a triangle ABC and a point P on its circumcircle, the three closest points to P on lines AB, AC, and BC are collinear. The line through these points is the Simson line of P, named for Robert Simson. The concept was first published, however, by William Wallace in 1799. The converse is also true; if the three closest points to P on three lines are collinear, and no two of the lines are parallel, then P lies on the circumcircle of the triangle formed by the three lines. Or in other words, the Simson line of a triangle ABC and a point P is just the pedal triangle of ABC and P that has degenerated into a straight line and this condition constrains the locus of P to trace the circumcircle of triangle ABC. (en)
  • Dans un triangle ABC, soit M un point du plan et U, V et W les projetés orthogonaux de M sur les droites (BC), (AC) et (AB). Alors les deux propositions suivantes sont équivalentes : * M est sur le cercle circonscrit au triangle ; * U, V et W sont alignés. Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Simson (ou droite de Wallace, qui fut en fait le premier à la découvrir en 1799) associée au point M. En particulier : * la droite de Simson associée à un sommet est la hauteur issue de ce sommet ; * la droite de Simson du point diamétralement opposé à un sommet sur le cercle circonscrit est le côté opposé à ce sommet. (fr)
  • Preso un qualsiasi punto P di una circonferenza circoscritta ad un triangolo, i piedi delle perpendicolari condotte da P ai lati del triangolo sono allineati. La retta che passa per questi tre punti è chiamata Retta di Simson in onore del matematico Robert Simson. La dimostrazione del teorema legato a tale retta è però da attribuirsi a William Wallace che la formulò nel 1797. Il segmento individuato sulla retta è un caso degenere di triangolo pedale. L' delle rette di Simson definisce un deltoide chiamato . (it)
  • 幾何学におけるシムソンの定理とは三角形ABCの外接円上の点Pから三角形の各辺BC, CA, ABにおろした垂線の足L, N, Mがすべて同一直線上にある(共線関係にある)という定理である。この直線のことをシムソン線或いはシムソンラインと呼ぶ。この定理はから名づけられた。しかし、最初に1797年にこの概念を出版したのはウィリアム・ウォレスである。 (ja)
  • 기하학에서, 심슨 직선(Simson直線, 영어: Simson line)은 삼각형의 외접원 위의 점에서 각 변에 내린 수선의 발을 모두 지나는 직선이다. (ko)
  • De voetpuntsdriehoek van een punt op de omgeschreven cirkel van een driehoek is een ontaarde driehoek. De lijn door de drie hoekpunten wordt de rechte van Wallace of rechte van Simson genoemd.William Wallace (1768–1843) en Robert Simson (1687–1768) zijn wiskundigen uit Schotland. De rechte van Wallace deelt het lijnstuk van het punt op de omgeschreven cirkel naar het hoogtepunt in twee gelijke delen, het snijpunt ligt op de negenpuntscirkel. De hoek tussen de rechten van Wallace van twee punten P en Q op de omgeschreven cirkel is gelijk aan de helft van de boog PQ. Als P en Q de eindpunten zijn van een middellijn, dan staan hun rechten van Wallace loodrecht op elkaar. (nl)
  • Med Simsons linje avses inom den euklidiska geometrin den räta linje som sammanbinder de tre fotpunkterna från en punkt på en cirkel till sidorna på en triangel inskriven i cirkeln. Den är uppkallad efter den skotske matematikern Robert Simson (1687–1768) i vars verk man dock inte lyckats finna den. Upptäckten gjordes i stället 1799 av landsmannen (1768–1843). Den till linjen hörande satsen kallas stundom Simson-Wallaces sats och stundom Wallace-Simsons sats, och kan formuleras som: Fotpunkterna från en punkt till en triangels sidor är kollinjära om och endast om punkten ligger på den omskrivna cirkeln till triangeln. Om punkten inte ligger på den omskrivna cirkeln bildar fotpunkterna hörnen i en triangel, fotpunktstriangeln. (sv)
  • Прямая Симсона — прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности.Её существование опирается на теорему Симсона. (ru)
  • Пряма Сімсона — пряма, на якій лежать основи перпендикулярів, опущених з довільної точки P кола, описаного навколо трикутника на сторони трикутника. Пряма Сімсона ділить навпіл відрізок, що сполучає точку P і точку перетину висот вписаного трикутника. (uk)
  • 西姆松定理說明:有三角形,平面上有一點。在三角形三邊上的投影(即由到邊上的垂足)共線(此線稱為西姆松線或譯「西摩松線」, Simson line)若且唯若在三角形的外接圓上。 相關的結果有: * 稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點為線段PH的中點,且這點在九點圓上。 * 兩點的西姆松線的交角等於該兩點的圓周角。 * 若兩個三角形的外接圓相同,這外接圓上的一點P對應兩者的西姆松線的交角,跟P的位置無關。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 3307757 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 9354 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 985289547 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:title
  • Simson Line (en)
dbp:urlname
  • SimsonLine (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Recta de Simson en relación a un triángulo es cualquier recta que une los pies de las perpendiculares a los lados del triángulo, trazadas desde un punto de la circunferencia circunscrita. Estas rectas reciben su nombre en honor a Robert Simson (1687-1768) aunque los historiadores de matemáticas no han encontrado evidencia de su autoría. Dado que la primera publicación conocida en la que aparecen estas rectas, fechada en 1797 y perteneciente a , en ocasiones se denomina a estas rectas como rectas de Wallace-Simson.​ (es)
  • Preso un qualsiasi punto P di una circonferenza circoscritta ad un triangolo, i piedi delle perpendicolari condotte da P ai lati del triangolo sono allineati. La retta che passa per questi tre punti è chiamata Retta di Simson in onore del matematico Robert Simson. La dimostrazione del teorema legato a tale retta è però da attribuirsi a William Wallace che la formulò nel 1797. Il segmento individuato sulla retta è un caso degenere di triangolo pedale. L' delle rette di Simson definisce un deltoide chiamato . (it)
  • 幾何学におけるシムソンの定理とは三角形ABCの外接円上の点Pから三角形の各辺BC, CA, ABにおろした垂線の足L, N, Mがすべて同一直線上にある(共線関係にある)という定理である。この直線のことをシムソン線或いはシムソンラインと呼ぶ。この定理はから名づけられた。しかし、最初に1797年にこの概念を出版したのはウィリアム・ウォレスである。 (ja)
  • 기하학에서, 심슨 직선(Simson直線, 영어: Simson line)은 삼각형의 외접원 위의 점에서 각 변에 내린 수선의 발을 모두 지나는 직선이다. (ko)
  • Прямая Симсона — прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности.Её существование опирается на теорему Симсона. (ru)
  • Пряма Сімсона — пряма, на якій лежать основи перпендикулярів, опущених з довільної точки P кола, описаного навколо трикутника на сторони трикутника. Пряма Сімсона ділить навпіл відрізок, що сполучає точку P і точку перетину висот вписаного трикутника. (uk)
  • 西姆松定理說明:有三角形,平面上有一點。在三角形三邊上的投影(即由到邊上的垂足)共線(此線稱為西姆松線或譯「西摩松線」, Simson line)若且唯若在三角形的外接圓上。 相關的結果有: * 稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點為線段PH的中點,且這點在九點圓上。 * 兩點的西姆松線的交角等於該兩點的圓周角。 * 若兩個三角形的外接圓相同,這外接圓上的一點P對應兩者的西姆松線的交角,跟P的位置無關。 (zh)
  • Die simsonsche Gerade ist ein Gegenstand der Dreiecksgeometrie. Liegen die Fußpunkte der von einem Punkt aus gefällten Lote auf die (eventuell verlängerten) Seiten eines Dreiecks auf einer gemeinsamen Geraden, so wird diese Gerade als simsonsche Gerade oder wallacesche Gerade und der Punkt als ihr Pol bezeichnet. Dies ist genau dann der Fall, wenn auf dem Umkreis von liegt. (de)
  • In geometry, given a triangle ABC and a point P on its circumcircle, the three closest points to P on lines AB, AC, and BC are collinear. The line through these points is the Simson line of P, named for Robert Simson. The concept was first published, however, by William Wallace in 1799. (en)
  • Dans un triangle ABC, soit M un point du plan et U, V et W les projetés orthogonaux de M sur les droites (BC), (AC) et (AB). Alors les deux propositions suivantes sont équivalentes : * M est sur le cercle circonscrit au triangle ; * U, V et W sont alignés. Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Simson (ou droite de Wallace, qui fut en fait le premier à la découvrir en 1799) associée au point M. En particulier : (fr)
  • De voetpuntsdriehoek van een punt op de omgeschreven cirkel van een driehoek is een ontaarde driehoek. De lijn door de drie hoekpunten wordt de rechte van Wallace of rechte van Simson genoemd.William Wallace (1768–1843) en Robert Simson (1687–1768) zijn wiskundigen uit Schotland. De rechte van Wallace deelt het lijnstuk van het punt op de omgeschreven cirkel naar het hoogtepunt in twee gelijke delen, het snijpunt ligt op de negenpuntscirkel. (nl)
  • Med Simsons linje avses inom den euklidiska geometrin den räta linje som sammanbinder de tre fotpunkterna från en punkt på en cirkel till sidorna på en triangel inskriven i cirkeln. Den är uppkallad efter den skotske matematikern Robert Simson (1687–1768) i vars verk man dock inte lyckats finna den. Upptäckten gjordes i stället 1799 av landsmannen (1768–1843). Den till linjen hörande satsen kallas stundom Simson-Wallaces sats och stundom Wallace-Simsons sats, och kan formuleras som: Om punkten inte ligger på den omskrivna cirkeln bildar fotpunkterna hörnen i en triangel, fotpunktstriangeln. (sv)
rdfs:label
  • Simsonsche Gerade (de)
  • Recta de Simson (es)
  • Simson line (en)
  • Droite de Simson (fr)
  • Retta di Simson (it)
  • シムソンの定理 (ja)
  • 심슨 직선 (ko)
  • Rechte van Wallace (nl)
  • Прямая Симсона (ru)
  • Simsons linje (sv)
  • Пряма Сімсона (uk)
  • 西姆松定理 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of