| dbo:abstract
|
- In mathematics, the parabolic cylinder functions are special functions defined as solutions to the differential equation This equation is found when the technique of separation of variables is used on Laplace's equation when expressed in parabolic cylindrical coordinates. The above equation may be brought into two distinct forms (A) and (B) by completing the square and rescaling z, called H. F. Weber's equations: (A) and (B) If is a solution, then so are If is a solution of equation (A), then is a solution of (B), and, by symmetry, are also solutions of (B). (en)
- En mathématiques, les fonctions cylindre parabolique sont des fonctions spéciales définies comme des solutions à l'équation différentielle Cette équation apparait lorsque la technique de séparation des variables est utilisée sur l'équation de Laplace exprimée en coordonnées cylindriques paraboliques . L'équation ci-dessus peut être amenée sous deux formes distinctes (A) et (B) en complétant le carré et en redimensionnant z, appelées équations de HF Weber : (A) et (B) Si est une solution, alors le sont aussi Si est une solution de l'équation (A), alors est une solution de (B), et, par symétrie, sont aussi des solutions de (B). (fr)
- In matematica, una funzione parabolica del cilindro è una funzione speciale che è soluzione dell'equazione differenziale lineare del secondo ordine detta equazione di Weber, un caso particolare dell'equazione ipergeometrica confluente che ha la forma: dove , e sono costanti. Si tratta di un'equazione che può essere ricavata dall'equazione di Laplace espressa in coordinate parabolico cilindriche tramite separazione delle variabili. Storicamente le funzioni paraboliche del cilindro furono infatti introdotte dal matematico tedesco nel 1869 per risolvere l'equazione di Helmholtz in coordinate paraboliche. (it)
- Фу́нкции параболи́ческого цили́ндра (функции Вебера) — общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в системе координат параболического цилиндра. В общем случае функции параболического цилиндра — решения следующего уравнения При выполнении линейной замены переменной в этом уравнении получается уравнение: решения которого называются функциями Вебера и обозначаются Функции являются решениями уравнения Вебера, причём при нецелом функции линейно независимы. Для всех функции также линейно независимы. На практике часто пользуются и другими функциями параболического цилиндра — функциями Эрмита, являющихся решениями уравнения Эрмита, которое получается из заменой Функции Эрмита обозначаются Общее решение уравнения где — . При целом неотрицательном функция Эрмита совпадает с полиномом Эрмита. При целом отрицательном функция Эрмита выражается в замкнутом виде через функцию ошибок. (ru)
- 抛物柱面函数是满足下列微分方程的特殊函数: 在利用分离变数法处理在在的拉普拉斯方程时，自然出现上列方程 通过解二次代数方程和变数代换可以将上列方程表示为两种标准形式: (A) 及 (B) 如果 是一个解，则 也是解。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5838 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:id
|
- 12 (xsd:integer)
- W/w097310 (en)
|
| dbp:last
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the parabolic cylinder functions are special functions defined as solutions to the differential equation This equation is found when the technique of separation of variables is used on Laplace's equation when expressed in parabolic cylindrical coordinates. The above equation may be brought into two distinct forms (A) and (B) by completing the square and rescaling z, called H. F. Weber's equations: (A) and (B) If is a solution, then so are If is a solution of equation (A), then is a solution of (B), and, by symmetry, are also solutions of (B). (en)
- 抛物柱面函数是满足下列微分方程的特殊函数: 在利用分离变数法处理在在的拉普拉斯方程时，自然出现上列方程 通过解二次代数方程和变数代换可以将上列方程表示为两种标准形式: (A) 及 (B) 如果 是一个解，则 也是解。 (zh)
- En mathématiques, les fonctions cylindre parabolique sont des fonctions spéciales définies comme des solutions à l'équation différentielle Cette équation apparait lorsque la technique de séparation des variables est utilisée sur l'équation de Laplace exprimée en coordonnées cylindriques paraboliques . L'équation ci-dessus peut être amenée sous deux formes distinctes (A) et (B) en complétant le carré et en redimensionnant z, appelées équations de HF Weber : (A) et (B) Si est une solution, alors le sont aussi Si est une solution de l'équation (A), alors est une solution de (B), et, par symétrie, (fr)
- In matematica, una funzione parabolica del cilindro è una funzione speciale che è soluzione dell'equazione differenziale lineare del secondo ordine detta equazione di Weber, un caso particolare dell'equazione ipergeometrica confluente che ha la forma: (it)
- Фу́нкции параболи́ческого цили́ндра (функции Вебера) — общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в системе координат параболического цилиндра. В общем случае функции параболического цилиндра — решения следующего уравнения При выполнении линейной замены переменной в этом уравнении получается уравнение: решения которого называются функциями Вебера и обозначаются где — . (ru)
|
| rdfs:label
|
- Fonction cylindre parabolique (fr)
- Funzione parabolica del cilindro (it)
- Parabolic cylinder function (en)
- Функции параболического цилиндра (ru)
- 抛物柱面函数 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
_with_v=5_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i_with_colors_created_with_Mathematica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg){kind=link}
