In calculus and related areas of mathematics, a linear function from the real numbers to the real numbers is a function whose graph (in Cartesian coordinates) is a line in the plane. The characteristic property of linear functions is that when the input variable is changed, the change in the output is proportional to the change in the input. Linear functions are related to linear equations.

Property Value
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  • الدالة الخطية هي دالة تحقق الشرطين التاليين : عادة ما يتم الخلط بين الدالة الخطية والدالة التآلفية. الدوال التآلفية ذات المتغير الواحد تكتب على الشكل . رغم أن منحنى الدوال التآلفية هو عبارة عن مستقيم, فإنها ليست بدوال خطية لأنها لا تحقق شرطي الخطية، أي أنها لا تمر من أصل المعلم، أو بعبارة أخرى لا تحقق . (ar)
  • En les matemàtiques, el terme funció lineal pot referir-se a dos conceptes diferents. En el primer, corresponent a la geometria i l'àlgebra elemental, una funció lineal és un polinomi de primer grau. Aquests polinomis són aquelles funcions que es representen en el pla de coordenades cartesianes com una línia recta. Aquesta funció es pot escriure com , on i són constants reals i és una variable real. La constant s'anomena el pendent, i és el punt de tall de la recta amb l'eix . Quan canviem la modifiquem la inclinació de la recta i quan canviem desplacem la línia amunt o avall. En el segon cas, en matemàtiques més avançades, una funció lineal sense terme independent (sense b) és una funció que és una aplicació lineal. Això és, una aplicació entre dos espais vectorials que preserven la suma de vectors i la . Una "funció lineal" segons la primera definició donada anteriorment representa una aplicació lineal si i només si . Pels altres valors de , la funció no és una aplicació lineal sinó que és una . (ca)
  • Lineární funkce je taková funkce, jejíž hodnota na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste. Například funkce f(x) = 3x je lineární. (cs)
  • Lineara funkcio estas matematika esprimo kun du malsamaj signifoj. Unuflanke, ĝi povas esti ĉiu funkcio de la formo . Tia funkcio reprezentas konstantan kreskon de rilate al . La grafikaĵo de tia funkcio estas ĉiam rekta linio. Se , tiam estas kreskanta funkcio; se , ĝi estas malkreskanta; kaj se , tiam estas konstanta funkcio. derivaĵo de lineara funkcio je ĝia sendependa variablo x, egalas al la konstanto m. La problemo kun la supre skizita signifo de lineara funkcio estas, ke tia funkcio ne estas lineara bildigo. Tial multaj matematikistoj nomas tian funkcion kiel afina funkcio, kaj rezervas la esprimon por linearaj bildigoj. (eo)
  • En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: donde y son constantes reales y es una variable real. La constante determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante determina el punto de corte de la recta con el eje vertical En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde , de la forma: mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: también conocida como transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal. (es)
  • Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion der Form also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades, bezeichnet. Es handelt sich dabei jedoch nicht um eine lineare Abbildung im Sinne der linearen Algebra, sondern um eine affine Abbildung, da die Linearitätsbedingung im Allgemeinen nicht erfüllt ist. Man spricht deswegen auch von einer affin-linearen Funktion. Um eine lineare Abbildung bzw. lineare Funktion im Sinne der linearen Algebra handelt es sich nur im Spezialfall , also Solche Funktionen werden auch als homogene lineare Funktion oder Proportionalität bezeichnet. In Anlehnung an diese Bezeichnung wird die Funktion für den Fall auch allgemeine lineare Funktion oder linear-inhomogene Funktion genannt. In diesem Artikel wird die häufig verwendete Bezeichnung lineare Funktion beibehalten. Lineare Funktionen gehören zu den relativ einfachen Funktionen in der Mathematik. Sie sind stetig und differenzierbar. Viele Probleme lassen sich für lineare Funktionen leicht lösen; daher versucht man oft, komplizierte Problemstellungen durch lineare Zusammenhänge zu approximieren. (de)
  • Matematikan, funtzio lineal terminoak bi kontzeptu desberdin adieraz ditzake. lehenik, geometriari eta oinarrizko aljebrari dagokiona, funtzio lineala lehen mailako funtzio polinomikoa da, hots, plano kartesiarrean zuzen baten bidez irudikatzen den funtzioa . Funtzio hori honela adieraz daiteke: non m eta b konstante errealak eta x aldagai erreala diren. m konstantea zuzenaren malda da, eta b ebakidura puntua y ardatzarekin. m aldatzen bada, orduan zuzenaren makurdura aldatzen da, eta b aldatzen bada, orduan zuzena gora edo behera higituko da. bigarrenik, goi mailako matematikan, funtzio lineala aplikazio lineala den funtzioa da. Hau da, bi bektore espazioen arteko aplikazio bat da, bektoreen batura eta biderkadura eskalar batekin begiratzen dituena. (eu)
  • Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan: * Fungsi polinomial orde satu, satu variabel; * Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar (in)
  • En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme : où les paramètres a et b ne dépendent pas de x. Lorsque la fonction est définie sur l'ensemble des réels, elle est représentée par une droite, dont a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire. Les fonctions constantes et linéaires sont des exemples de fonctions affines. Les fonctions affines sont elles-mêmes des exemples de fonctions polynomiales de degré inférieur ou égal à 1. La notion de fonction affine est généralisée en géométrie par celle d'application affine. Remarque : dans certaines branches des mathématiques comme la statistique, une telle fonction est appelée, à l'image du terme anglophone linear function et du terme allemand Lineare Funktion, une fonction linéaire en référence au fait que son graphe est une ligne droite. (fr)
  • In matematica, per funzione lineare si intende: * Nel calcolo infinitesimale, una funzione polinomiale di grado zero o uno. * In algebra lineare e analisi funzionale, una trasformazione lineare. (it)
  • 数学、特に初等解析学における(狭義の)一次関数(いちじかんすう、英: linear function)は、(の)一次多項式関数(first-degree polynomial function)、つまり次数 1 の多項式が定める関数 をいう。( もしくは と表記される)ここで、係数 a (≠ 0), b は x に依存しない定数であり、矢印は各値 x に対して ax + b を対応させる関数であることを意味する。特に解析幾何学において、係数および定義域は実数の範囲で扱われ、その場合一次関数のグラフは平面直線である。より広義には、係数や定義域として複素数やその他の環を考えたり、多変数の一次多項式函数や、あるいは一次式をベクトル空間や作用を持つ加群の文脈で理解することもある。 一次関数は線型関数(linear function の直訳)やアフィン関数 (affine function) とも呼ばれ、この場合しばしば定数関数 (a = 0) も含む。ベクトルを変数とする広義の一次関数はアフィン写像と呼ばれ、これはベクトルにベクトルを対応させる写像であるが、ふつう線型写像はその特別な場合 (b = 0) で斉一次函数で与えられる。 以下、解析幾何学における実函数としての一次函数について述べる。 (ja)
  • 수학에서, 일차 함수(一次函數, 영어: linear function)는 최고 차수가 1 이하인 다항 함수이다. 즉, 그래프가 직선인 함수이다. 정비례 함수(正比例函數 영어: directly proportional function)는 일차 함수에 상수항이 0이라는 조건을 추가한 특수한 경우이다. 즉, 그래프가 원점을 지나는 직선인 함수이다. (ko)
  • In de wiskunde is een lineaire functie een functie van de vorm: , waarin en constanten zijn. De functie wordt ook een eerstegraadsfunctie genoemd, omdat de variabele er alleen in voorkomt in de eerste macht. In een cartesisch coördinatenstelsel is de grafiek van een lineaire functie een rechte lijn. Ook een functie van meer veranderlijken heet lineair als: met constanten Lineaire functies worden ook affiene functies genoemd om verwarring met de term lineaire afbeelding in de lineaire algebra te voorkomen. Een lineaire functie met is ook een lineaire afbeelding van de (reële) getallen opgevat als lineaire ruimte. (nl)
  • Funkcja liniowa – funkcja wielomianowa co najwyżej pierwszego stopnia, tj. postaci gdzie są pewnymi stałymi liczbowymi (parametrami). W artykule rozpatrywane są funkcje zbioru liczb rzeczywistych w siebie, choć można wykorzystać liczby zespolone. O dwóch zmiennych, z których każda jest funkcją liniową drugiej, mówi się, że są liniowo zależne lub w zależności liniowej. Nazwa funkcji jest pochodzi od kształtu jej wykresu, który jest linią prostą daną równaniem Jednak w algebrze liniowej „liniowość” definiuje nie w oparciu o własności geometryczne, lecz o własności algebraiczne zachowujące strukturę tzw. przestrzeni liniowych. Funkcje mające tę własność nazywa się przekształceniami liniowymi lub odwzorowaniami liniowymi, a określenie „funkcja liniowa” rezerwuje się dla funkcji opisywanych w tym artykule. Funkcja liniowa jest przekształceniem liniowym, jeśli jest funkcją jednorodną, tj. gdy mają one wówczas postać proporcjonalności prostej Funkcje liniowe mają wiele zastosowań związanych z ich regularną strukturą i znanymi własnościami – w szczególności geometrycznymi: korzysta się z nich podczas linearyzacji bardziej skomplikowanych zagadnień, np. przybliżania liniowego; w statystyce korzysta się z metody estymacji (szacowaniu) zależności między dwoma zbiorami danych nazywaną regresją liniową (popularną jej metodą jest metoda najmniejszych kwadratów), w której poszukuje się właśnie zależności będącej funkcją liniową przy jak najmniejszym błędzie standardowym. (pl)
  • Uma função afim, também conhecida como função polinomial de grau 1 ou função polinomial de primeiro grau é uma função do tipo cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo Tal função também pode ser entendida como uma transformação linear () seguida por uma translação (). no caso finito-dimensional cada função afim é dada por uma matriz A e por um vetor B, que possam ser escritos como a matriz A com uma coluna extra do B. Fisicamente, uma função afim é a que preserva: 1. * Colinearidade entre pontos, isto é, três pontos que se encontram em uma linha continuam a ser colineares após a transformação; 2. * relações das distâncias ao longo de uma linha, isto é, para os pontos colineares distintos , Uma função afim é composta de um ou de diversos transformadores lineares. Diversas transformações lineares podem ser combinadas em uma única matriz, assim que a fórmula geral dada acima é ainda aplicável. Em uma dimensão (ou seja, quando x e y são escalares), os termos A e b são chamados, respectivamente, de coeficiente angular e coeficiente linear. (pt)
  • In calculus and related areas of mathematics, a linear function from the real numbers to the real numbers is a function whose graph (in Cartesian coordinates) is a line in the plane. The characteristic property of linear functions is that when the input variable is changed, the change in the output is proportional to the change in the input. Linear functions are related to linear equations. (en)
  • Линейная функция — функция вида (для функций одной переменной). Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности. Графиком линейной функции является прямая, с чем и связано её название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной. * Частный случай линейной функции называется однородными линейными функциями (это в сущности синоним прямой пропорциональности), в отличие от — неоднородных линейных функций. (ru)
  • 在數學裏,線性函數(又称一次函数)在不同的領域中有多於一个用途和含意。 (zh)
  • Ліні́йна фу́нкція — в математиці, позначає два споріднені поняття: 1. * Лінійну функцію в елементарній математиці, 2. * Лінійне відображення у вищій математиці. (uk)
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  • الدالة الخطية هي دالة تحقق الشرطين التاليين : عادة ما يتم الخلط بين الدالة الخطية والدالة التآلفية. الدوال التآلفية ذات المتغير الواحد تكتب على الشكل . رغم أن منحنى الدوال التآلفية هو عبارة عن مستقيم, فإنها ليست بدوال خطية لأنها لا تحقق شرطي الخطية، أي أنها لا تمر من أصل المعلم، أو بعبارة أخرى لا تحقق . (ar)
  • Lineární funkce je taková funkce, jejíž hodnota na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste. Například funkce f(x) = 3x je lineární. (cs)
  • Dalam matematika, istilah fungsi linear dapat mengacu kepada salah satu dari dua konsep berbeda namun berhubungan: * Fungsi polinomial orde satu, satu variabel; * Peta antara dua ruang vektor yang mempertahankan penjumlahan vektor dan perkalian skalar (in)
  • In matematica, per funzione lineare si intende: * Nel calcolo infinitesimale, una funzione polinomiale di grado zero o uno. * In algebra lineare e analisi funzionale, una trasformazione lineare. (it)
  • 数学、特に初等解析学における(狭義の)一次関数(いちじかんすう、英: linear function)は、(の)一次多項式関数(first-degree polynomial function)、つまり次数 1 の多項式が定める関数 をいう。( もしくは と表記される)ここで、係数 a (≠ 0), b は x に依存しない定数であり、矢印は各値 x に対して ax + b を対応させる関数であることを意味する。特に解析幾何学において、係数および定義域は実数の範囲で扱われ、その場合一次関数のグラフは平面直線である。より広義には、係数や定義域として複素数やその他の環を考えたり、多変数の一次多項式函数や、あるいは一次式をベクトル空間や作用を持つ加群の文脈で理解することもある。 一次関数は線型関数(linear function の直訳)やアフィン関数 (affine function) とも呼ばれ、この場合しばしば定数関数 (a = 0) も含む。ベクトルを変数とする広義の一次関数はアフィン写像と呼ばれ、これはベクトルにベクトルを対応させる写像であるが、ふつう線型写像はその特別な場合 (b = 0) で斉一次函数で与えられる。 以下、解析幾何学における実函数としての一次函数について述べる。 (ja)
  • 수학에서, 일차 함수(一次函數, 영어: linear function)는 최고 차수가 1 이하인 다항 함수이다. 즉, 그래프가 직선인 함수이다. 정비례 함수(正比例函數 영어: directly proportional function)는 일차 함수에 상수항이 0이라는 조건을 추가한 특수한 경우이다. 즉, 그래프가 원점을 지나는 직선인 함수이다. (ko)
  • In calculus and related areas of mathematics, a linear function from the real numbers to the real numbers is a function whose graph (in Cartesian coordinates) is a line in the plane. The characteristic property of linear functions is that when the input variable is changed, the change in the output is proportional to the change in the input. Linear functions are related to linear equations. (en)
  • Линейная функция — функция вида (для функций одной переменной). Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. То есть функция является обобщением прямой пропорциональности. Графиком линейной функции является прямая, с чем и связано её название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной. * Частный случай линейной функции называется однородными линейными функциями (это в сущности синоним прямой пропорциональности), в отличие от — неоднородных линейных функций. (ru)
  • 在數學裏,線性函數(又称一次函数)在不同的領域中有多於一个用途和含意。 (zh)
  • Ліні́йна фу́нкція — в математиці, позначає два споріднені поняття: 1. * Лінійну функцію в елементарній математиці, 2. * Лінійне відображення у вищій математиці. (uk)
  • En les matemàtiques, el terme funció lineal pot referir-se a dos conceptes diferents. En el primer, corresponent a la geometria i l'àlgebra elemental, una funció lineal és un polinomi de primer grau. Aquests polinomis són aquelles funcions que es representen en el pla de coordenades cartesianes com una línia recta. Aquesta funció es pot escriure com , on i són constants reals i és una variable real. La constant s'anomena el pendent, i és el punt de tall de la recta amb l'eix . Quan canviem la modifiquem la inclinació de la recta i quan canviem desplacem la línia amunt o avall. (ca)
  • Als lineare Funktion wird oft (insbesondere in der Schulmathematik) eine Funktion der Form also eine Polynomfunktion höchstens ersten Grades, bezeichnet. Es handelt sich dabei jedoch nicht um eine lineare Abbildung im Sinne der linearen Algebra, sondern um eine affine Abbildung, da die Linearitätsbedingung im Allgemeinen nicht erfüllt ist. Man spricht deswegen auch von einer affin-linearen Funktion. Um eine lineare Abbildung bzw. lineare Funktion im Sinne der linearen Algebra handelt es sich nur im Spezialfall , also Solche Funktionen werden auch als homogene lineare Funktion oder Proportionalität bezeichnet. In Anlehnung an diese Bezeichnung wird die Funktion für den Fall auch allgemeine lineare Funktion oder linear-inhomogene Funktion genannt. In diesem Artikel wird die häufig verwend (de)
  • Lineara funkcio estas matematika esprimo kun du malsamaj signifoj. Unuflanke, ĝi povas esti ĉiu funkcio de la formo . Tia funkcio reprezentas konstantan kreskon de rilate al . La grafikaĵo de tia funkcio estas ĉiam rekta linio. Se , tiam estas kreskanta funkcio; se , ĝi estas malkreskanta; kaj se , tiam estas konstanta funkcio. derivaĵo de lineara funkcio je ĝia sendependa variablo x, egalas al la konstanto m. (eo)
  • Matematikan, funtzio lineal terminoak bi kontzeptu desberdin adieraz ditzake. lehenik, geometriari eta oinarrizko aljebrari dagokiona, funtzio lineala lehen mailako funtzio polinomikoa da, hots, plano kartesiarrean zuzen baten bidez irudikatzen den funtzioa . Funtzio hori honela adieraz daiteke: non m eta b konstante errealak eta x aldagai erreala diren. m konstantea zuzenaren malda da, eta b ebakidura puntua y ardatzarekin. m aldatzen bada, orduan zuzenaren makurdura aldatzen da, eta b aldatzen bada, orduan zuzena gora edo behera higituko da. (eu)
  • En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: donde y son constantes reales y es una variable real. La constante determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante determina el punto de corte de la recta con el eje vertical En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde , de la forma: (es)
  • En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme : où les paramètres a et b ne dépendent pas de x. Lorsque la fonction est définie sur l'ensemble des réels, elle est représentée par une droite, dont a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire. La notion de fonction affine est généralisée en géométrie par celle d'application affine. (fr)
  • In de wiskunde is een lineaire functie een functie van de vorm: , waarin en constanten zijn. De functie wordt ook een eerstegraadsfunctie genoemd, omdat de variabele er alleen in voorkomt in de eerste macht. In een cartesisch coördinatenstelsel is de grafiek van een lineaire functie een rechte lijn. Ook een functie van meer veranderlijken heet lineair als: met constanten (nl)
  • Funkcja liniowa – funkcja wielomianowa co najwyżej pierwszego stopnia, tj. postaci gdzie są pewnymi stałymi liczbowymi (parametrami). W artykule rozpatrywane są funkcje zbioru liczb rzeczywistych w siebie, choć można wykorzystać liczby zespolone. O dwóch zmiennych, z których każda jest funkcją liniową drugiej, mówi się, że są liniowo zależne lub w zależności liniowej. (pl)
  • Uma função afim, também conhecida como função polinomial de grau 1 ou função polinomial de primeiro grau é uma função do tipo cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo Tal função também pode ser entendida como uma transformação linear () seguida por uma translação (). no caso finito-dimensional cada função afim é dada por uma matriz A e por um vetor B, que possam ser escritos como a matriz A com uma coluna extra do B. Fisicamente, uma função afim é a que preserva: (pt)
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  • دالة خطية (ar)
  • Funció lineal (ca)
  • Lineární funkce (cs)
  • Lineare Funktion (de)
  • Linear function (calculus) (en)
  • Lineara funkcio (eo)
  • Función lineal (es)
  • Funtzio lineal (eu)
  • Fonction affine (fr)
  • Fungsi linear (in)
  • Funzione lineare (it)
  • 一次関数 (ja)
  • 일차 함수 (ko)
  • Lineaire functie (nl)
  • Funkcja liniowa (pl)
  • Função afim (pt)
  • Линейная функция (ru)
  • Лінійна функція (uk)
  • 線性函數 (zh)
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