| dbo:abstract
|
- A matemàtiques, una lemniscata és un tipus de corba descrita per la següent equació en coordenades cartesianes: La representació gràfica d'aquesta equació genera una corba similar a . La corba s'ha convertit en el símbol de l'infinit i és molt utilitzat a matemàtiques. El símbol en si moltes vegades és anomenat lemniscata. La seva representació en Unicode és ∞ i el seu codi és (∞). La lemniscata va ser descrita per primer cop el 1694 per Jakob Bernoulli com la modificació d'una el·lipse, corba que es defineix com el lloc geomètric dels punts tals que la suma de les distàncies des de dos punts focals és una constant. En contraposició, una lemniscata és el lloc geomètric dels punts tals que el producte d'aquestes distàncies és constant. Bernoulli la va anomenar lemniscus, que en Llatí significa "cinta penjant". La lemniscata es pot obtenir com la transformada inversa d'una hipèrbola, amb el cercle inversor centrat en el centre de la hipèrbola. (ca)
- Die Lemniskate von Bernoulli, benannt nach dem schweizerischen Mathematiker Jakob I Bernoulli, ist eine algebraische Kurve vierter Ordnung und Spezialfall einer Cassinischen Kurve. Die Figur einer Lemniskate zeigt einen schleifenförmigen Graphen in Form einer Acht. Meist ist mit „Lemniskate“ eben die Lemniskate von Bernoulli gemeint. (de)
- En geometrio, la lemniskato estas algebra ebena kurbo, kies formo similas la ciferon 8 aŭ la simbolon ∞. (eo)
- En geometría, la lemniscata de Bernoulli es una curva plana unicursal definida a partir de dos puntos dados F1 y F2, conocidos como focos, situados a una distancia de 2d entre sí, como el lugar geométrico de los puntos P tales que el producto de su distancia a los dos focos es constante y vale d2: PF1 · PF2 = d2 La curva posee una forma similar al número 8 y al símbolo del ∞. El símbolo del infinito en sí mismo es a veces llamado lemniscata. Su representación en Unicode es ∞, correspondiente al código (#8734). Es tanto un caso especial del óvalo de Cassini como una curva algebraica racional de grado 4. Lleva el nombre del matemático y físico suizo Jakob Bernoulli. (es)
- In geometry, the lemniscate of Bernoulli is a plane curve defined from two given points F1 and F2, known as foci, at distance 2c from each other as the locus of points P so that PF1·PF2 = c2. The curve has a shape similar to the numeral 8 and to the ∞ symbol. Its name is from lemniscatus, which is Latin for "decorated with hanging ribbons". It is a special case of the Cassini oval and is a rational algebraic curve of degree 4. This lemniscate was first described in 1694 by Jakob Bernoulli as a modification of an ellipse, which is the locus of points for which the sum of the distances to each of two fixed focal points is a constant. A Cassini oval, by contrast, is the locus of points for which the product of these distances is constant. In the case where the curve passes through the point midway between the foci, the oval is a lemniscate of Bernoulli. This curve can be obtained as the inverse transform of a hyperbola, with the inversion circle centered at the center of the hyperbola (bisector of its two foci). It may also be drawn by a mechanical linkage in the form of Watt's linkage, with the lengths of the three bars of the linkage and the distance between its endpoints chosen to form a crossed parallelogram. (en)
- La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane unicursale. Elle porte le nom du mathématicien et physicien suisse Jacques Bernoulli. (fr)
- 기하학에서 베르누이의 렘니스케이트(영어: lemniscate of Bernoulli)는 거리가 2a인 두 초점F1 , F2가 주어졌을 때 곡선상의 각각의 점 P에 대해 PF1·PF2 = a2을 만족하는 평면곡선으로 정의된다. 이 곡선의 모양은 숫자 8 또는 기호 ∞와 유사하며 그 이름은 라틴어: lemniscus 렘니스쿠스[*]에서 유래했는데 이는 “펜던트 리본”이라는 뜻이다. 이 곡선은 카시니의 난형선의 특수한 경우이며 유리곡선이자 4차대수 곡선이다.
* 이것의 직교좌표계상의 방정식은 :
* 극좌표상에서는 :
* 매개변수방정식으로는 : 렘니스케이트는 타원의 변형으로서 1694년 야코프 베르누이에 의해 처음 고안되었다. 타원은 두 초점으로부터 거리의 합이 일정한 곡선이다. 반면에, 카시니의 난형선은 두 초점으로부터 거리의 곱이 일정한 곡선이다. 이때 이 곡선이 두 초점의 중점을 지나는 경우가 바로 베르누이의 렘니스케이트이다. 이 렘니스케이트는 중심이 쌍곡선의 중심과 일치하는 반전원에 대한 쌍곡선의 반전형으로도 얻을 수 있다. (ko)
- In matematica, la lemniscata di Bernoulli è una curva algebrica piana a forma di otto orizzontale: essa è definita dai punti per i quali il prodotto delle distanze da due punti fissati detti fuochi è costante e uguale a è descritta in coordinate cartesiane nella forma: Il grafico di questa equazione produce una curva simile al simbolo dell'infinito , che a sua volta è chiamato lemniscata. La rappresentazione Unicode di ∞ è (∞). La lemniscata fu descritta per la prima volta nel 1694 da Jakob Bernoulli, come variante dell'ellisse, che è il luogo dei punti per i quali la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è costante. Bernoulli la chiamò lemniscus, che è l'equivalente latino di fiocco pendente. La lemniscata era in effetti già stata trattata da Giovanni Cassini nel suo studio del 1680 sull'ovale di Cassini, di cui la lemniscata costituisce un caso particolare. Giovanni Fagnano dei Toschi nel 1750 ne studiò le principali proprietà. (it)
- De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: λημνίσκος, band) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het symbool voor oneindig (∞) in de wiskunde. (nl)
- A Lemniscata de Bernoulli é a curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana: A lemniscata também pode ser descrita pelas coordenadas polares abaixo, pelas respectivas , ou pela equação paramétrica: Coordenadas bipolares A curva tem a forma similar ao numeral 8 e o símbolo de infinito. A lemniscata foi descrita primeiramente por Jakob Bernoulli em 1694 como uma modificação da elipse, que é o lugar geométrico de pontos para qual a soma das distâncias para cada um de dois focos fixos é uma constante. A Oval de Cassini, por sua vez, é o lugar de pontos para os quais o produto destas distâncias é constante. No caso onde a curva atravessa o ponto no meio caminho entre os focos, a oval é uma lemniscata de Bernoulli. Bernoulli chamou isto de lemniscus que em latim significa "faixa suspensa". A lemniscata pode ser obtida como o inverso geométrico de uma hipérbole, com o círculo de inversão centrado no centro da hipérbole (bissetriz de seus dois focos). (pt)
- Лемниска́та Берну́лли — плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Лемниската по форме напоминает арабскую цифру «восемь» или символ бесконечности. Точка, в которой лемниската пересекает саму себя, называется узловой, или двойной. (ru)
- Lemniskata Bernoulliego – krzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (ognisk lemniskaty) oddalonych o jest stały i równy Lemniskata Bernoulliego jest szczególnym przypadkiem owalu Cassiniego. Została ona opisana przez Jakoba Bernoulliego w 1694 roku, w czasopiśmie naukowym „Acta Eruditorum”. Równania lemniskaty:
* we współrzędnych kartezjańskich:
* we współrzędnych biegunowych:
* równanie parametryczne: gdzie Pole powierzchni obu obszarów ograniczonych krzywą wynosi . (pl)
- Bernoullis lemniskata är en sluten kurva som liknar oändlighetssymbolen och en liggande 8. Lemniskatan står i ett samband med en liksidig hyperbel. Alla punkter på kurvan uppfyller ekvationen Med polära koordinater kan samma förhållande skrivas Denna kurva beskrevs första gången 1694 av Jakob Bernoulli som en modifiering av beskrivningen av en ellips. Medan ellipsen utgörs av de punkter som uppfyller villkoret att summan av deras avstånd till de två fokalpunkterna har samma värde, är lemniskatan de punkter som uppfyller villkoret att produkten av deras avstånd till fokalpunkterna har samma värde. (sv)
- Лемніската Бернуллі — геометричне місце точок, добуток відстаней від яких до двох заданих точок (фокусів) незмінна і дорівнює квадрату половини відстані між фокусами. Назва походить з античного Риму, де «лемніскатою» називали бантик, з допомогою якого прикріпляли вінок до голови переможця на . Цю лемніскату називають в честь швейцарського математика Якоба Бернуллі, який поклав початок її вивченню. (uk)
- 在数学中, 伯努利双纽线是由平面直角坐标系中的以下方程定义的平面代数曲线 ： 曲线的形状类似于打横的阿拉伯数字 8 或者无穷大的符号 ，屬於双纽线。 关于伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理。椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹。当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线。 伯努利将这种曲线称为lemniscus, 为拉丁文中“悬挂的丝带”之意。 伯努利双纽线是双曲线关于圆心在双曲线中心的圆的反演图形。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 8881 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die Lemniskate von Bernoulli, benannt nach dem schweizerischen Mathematiker Jakob I Bernoulli, ist eine algebraische Kurve vierter Ordnung und Spezialfall einer Cassinischen Kurve. Die Figur einer Lemniskate zeigt einen schleifenförmigen Graphen in Form einer Acht. Meist ist mit „Lemniskate“ eben die Lemniskate von Bernoulli gemeint. (de)
- En geometrio, la lemniskato estas algebra ebena kurbo, kies formo similas la ciferon 8 aŭ la simbolon ∞. (eo)
- La lemniscate de Bernoulli est une courbe plane unicursale. Elle porte le nom du mathématicien et physicien suisse Jacques Bernoulli. (fr)
- 기하학에서 베르누이의 렘니스케이트(영어: lemniscate of Bernoulli)는 거리가 2a인 두 초점F1 , F2가 주어졌을 때 곡선상의 각각의 점 P에 대해 PF1·PF2 = a2을 만족하는 평면곡선으로 정의된다. 이 곡선의 모양은 숫자 8 또는 기호 ∞와 유사하며 그 이름은 라틴어: lemniscus 렘니스쿠스[*]에서 유래했는데 이는 “펜던트 리본”이라는 뜻이다. 이 곡선은 카시니의 난형선의 특수한 경우이며 유리곡선이자 4차대수 곡선이다.
* 이것의 직교좌표계상의 방정식은 :
* 극좌표상에서는 :
* 매개변수방정식으로는 : 렘니스케이트는 타원의 변형으로서 1694년 야코프 베르누이에 의해 처음 고안되었다. 타원은 두 초점으로부터 거리의 합이 일정한 곡선이다. 반면에, 카시니의 난형선은 두 초점으로부터 거리의 곱이 일정한 곡선이다. 이때 이 곡선이 두 초점의 중점을 지나는 경우가 바로 베르누이의 렘니스케이트이다. 이 렘니스케이트는 중심이 쌍곡선의 중심과 일치하는 반전원에 대한 쌍곡선의 반전형으로도 얻을 수 있다. (ko)
- De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: λημνίσκος, band) is een wiskundige kromme. Ze werd voorgesteld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694). Ze staat model voor het symbool voor oneindig (∞) in de wiskunde. (nl)
- Лемниска́та Берну́лли — плоская алгебраическая кривая. Определяется как геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Лемниската по форме напоминает арабскую цифру «восемь» или символ бесконечности. Точка, в которой лемниската пересекает саму себя, называется узловой, или двойной. (ru)
- Lemniskata Bernoulliego – krzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (ognisk lemniskaty) oddalonych o jest stały i równy Lemniskata Bernoulliego jest szczególnym przypadkiem owalu Cassiniego. Została ona opisana przez Jakoba Bernoulliego w 1694 roku, w czasopiśmie naukowym „Acta Eruditorum”. Równania lemniskaty:
* we współrzędnych kartezjańskich:
* we współrzędnych biegunowych:
* równanie parametryczne: gdzie Pole powierzchni obu obszarów ograniczonych krzywą wynosi . (pl)
- Лемніската Бернуллі — геометричне місце точок, добуток відстаней від яких до двох заданих точок (фокусів) незмінна і дорівнює квадрату половини відстані між фокусами. Назва походить з античного Риму, де «лемніскатою» називали бантик, з допомогою якого прикріпляли вінок до голови переможця на . Цю лемніскату називають в честь швейцарського математика Якоба Бернуллі, який поклав початок її вивченню. (uk)
- 在数学中, 伯努利双纽线是由平面直角坐标系中的以下方程定义的平面代数曲线 ： 曲线的形状类似于打横的阿拉伯数字 8 或者无穷大的符号 ，屬於双纽线。 关于伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理。椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹。当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线。 伯努利将这种曲线称为lemniscus, 为拉丁文中“悬挂的丝带”之意。 伯努利双纽线是双曲线关于圆心在双曲线中心的圆的反演图形。 (zh)
- A matemàtiques, una lemniscata és un tipus de corba descrita per la següent equació en coordenades cartesianes: La representació gràfica d'aquesta equació genera una corba similar a . La corba s'ha convertit en el símbol de l'infinit i és molt utilitzat a matemàtiques. El símbol en si moltes vegades és anomenat lemniscata. La seva representació en Unicode és ∞ i el seu codi és (∞). La lemniscata es pot obtenir com la transformada inversa d'una hipèrbola, amb el cercle inversor centrat en el centre de la hipèrbola. (ca)
- En geometría, la lemniscata de Bernoulli es una curva plana unicursal definida a partir de dos puntos dados F1 y F2, conocidos como focos, situados a una distancia de 2d entre sí, como el lugar geométrico de los puntos P tales que el producto de su distancia a los dos focos es constante y vale d2: PF1 · PF2 = d2 La curva posee una forma similar al número 8 y al símbolo del ∞. El símbolo del infinito en sí mismo es a veces llamado lemniscata. Su representación en Unicode es ∞, correspondiente al código (#8734). (es)
- In geometry, the lemniscate of Bernoulli is a plane curve defined from two given points F1 and F2, known as foci, at distance 2c from each other as the locus of points P so that PF1·PF2 = c2. The curve has a shape similar to the numeral 8 and to the ∞ symbol. Its name is from lemniscatus, which is Latin for "decorated with hanging ribbons". It is a special case of the Cassini oval and is a rational algebraic curve of degree 4. (en)
- In matematica, la lemniscata di Bernoulli è una curva algebrica piana a forma di otto orizzontale: essa è definita dai punti per i quali il prodotto delle distanze da due punti fissati detti fuochi è costante e uguale a è descritta in coordinate cartesiane nella forma: Il grafico di questa equazione produce una curva simile al simbolo dell'infinito , che a sua volta è chiamato lemniscata. La rappresentazione Unicode di ∞ è (∞). (it)
- A Lemniscata de Bernoulli é a curva algébrica do quarto grau de equação cartesiana: A lemniscata também pode ser descrita pelas coordenadas polares abaixo, pelas respectivas , ou pela equação paramétrica: Coordenadas bipolares A curva tem a forma similar ao numeral 8 e o símbolo de infinito. Bernoulli chamou isto de lemniscus que em latim significa "faixa suspensa". A lemniscata pode ser obtida como o inverso geométrico de uma hipérbole, com o círculo de inversão centrado no centro da hipérbole (bissetriz de seus dois focos). (pt)
- Bernoullis lemniskata är en sluten kurva som liknar oändlighetssymbolen och en liggande 8. Lemniskatan står i ett samband med en liksidig hyperbel. Alla punkter på kurvan uppfyller ekvationen Med polära koordinater kan samma förhållande skrivas (sv)
|
| rdfs:label
|
- Lemniscata de Bernoulli (ca)
- Lemniskate von Bernoulli (de)
- Lemniskato (eo)
- Lemniscata de Bernoulli (es)
- Lemniscate de Bernoulli (fr)
- Lemniscata di Bernoulli (it)
- Lemniscate of Bernoulli (en)
- 베르누이의 렘니스케이트 (ko)
- Lemniscaat van Bernoulli (nl)
- Lemniskata Bernoulliego (pl)
- Lemniscata de Bernoulli (pt)
- Лемниската Бернулли (ru)
- Bernoullis lemniskata (sv)
- Лемніската Бернуллі (uk)
- 伯努利双纽线 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
