| dbo:abstract
|
- In mathematics, the Goormaghtigh conjecture is a conjecture in number theory named for the Belgian mathematician René Goormaghtigh. The conjecture is that the only non-trivial integer solutions of the exponential Diophantine equation satisfying and are and (en)
- En mathématiques, la conjecture de Goormaghtigh est une conjecture en théorie des nombres nommée ainsi en hommage au mathématicien belge (en). Elle affirme que les seules solutions non triviales à l'équation diophantienne avec x, y > 1 et n, m > 2 sont (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5) et (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13). À la suite de cette conjecture, il apparaît que 31 et 8191 sont les deux seuls nombres premiers à être brésiliens dans deux bases différentes. La première solution donne : 31 = 111112 = 1115 et, la seconde : 8191 = 11111111111112 = 11190, où 11111111111 est le répunit constitué de treize fois le chiffre 1.
* Arithmétique et théorie des nombres (fr)
- ゴールマハティヒ予想（英語: Goormaghtigh conjecture）とは、整数論における予想のひとつ。ベルギーの数学者、 (René Goormaghtigh) に由来する。この予想は、次の指数型ディオファントス方程式 の非自明な（x > y > 1 かつ m, n > 2 を満たす）整数解は次の2つに限るということを主張する。
* (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5)
* (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13) 別の表現としては、2個以上の基数において3桁以上のレピュニットとして表される自然数は31（(11111)2=(111)5）と8191（(1111111111111)2=(111)90）に限るということを意味する。 (ja)
- Goormaghtighs förmodan är en förmodan inom talteori uppkallad efter den belgiske matematikern . Förmodan säger att de enda heltalslösningarna till som uppfyller x > y > 1 och m, n > 2 är
* (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5) och
* (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13). Detta kan också formuleras som att 31 och 8191 är de enda tal som skrivs med endast ettor (minst tre) i två olika baser. De indiska matematikerna Ramachandran Balasubramanian och Tarlok Nath Shorey bevisade 1980 att det bara kan förekomma ett ändligt antal lösningar till ekvationen. Däremot är problemet som helhet fortfarande olöst. (sv)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the Goormaghtigh conjecture is a conjecture in number theory named for the Belgian mathematician René Goormaghtigh. The conjecture is that the only non-trivial integer solutions of the exponential Diophantine equation satisfying and are and (en)
- ゴールマハティヒ予想（英語: Goormaghtigh conjecture）とは、整数論における予想のひとつ。ベルギーの数学者、 (René Goormaghtigh) に由来する。この予想は、次の指数型ディオファントス方程式 の非自明な（x > y > 1 かつ m, n > 2 を満たす）整数解は次の2つに限るということを主張する。
* (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5)
* (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13) 別の表現としては、2個以上の基数において3桁以上のレピュニットとして表される自然数は31（(11111)2=(111)5）と8191（(1111111111111)2=(111)90）に限るということを意味する。 (ja)
- Goormaghtighs förmodan är en förmodan inom talteori uppkallad efter den belgiske matematikern . Förmodan säger att de enda heltalslösningarna till som uppfyller x > y > 1 och m, n > 2 är
* (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5) och
* (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13). Detta kan också formuleras som att 31 och 8191 är de enda tal som skrivs med endast ettor (minst tre) i två olika baser. De indiska matematikerna Ramachandran Balasubramanian och Tarlok Nath Shorey bevisade 1980 att det bara kan förekomma ett ändligt antal lösningar till ekvationen. Däremot är problemet som helhet fortfarande olöst. (sv)
- En mathématiques, la conjecture de Goormaghtigh est une conjecture en théorie des nombres nommée ainsi en hommage au mathématicien belge (en). Elle affirme que les seules solutions non triviales à l'équation diophantienne avec x, y > 1 et n, m > 2 sont (x, y, m, n) = (5, 2, 3, 5) et (x, y, m, n) = (90, 2, 3, 13). À la suite de cette conjecture, il apparaît que 31 et 8191 sont les deux seuls nombres premiers à être brésiliens dans deux bases différentes. La première solution donne : 31 = 111112 = 1115 et,
* Arithmétique et théorie des nombres (fr)
|
