| dbo:abstract
|
- مفارقة دولاب أرسطو (بالإنجليزية: Aristotle's wheel paradox) هي مفارقة ألفها أرسطو وتقول بأن هناك دولابين أحدهما ضمن الآخر والتي تأخذ حوافهما شكل دائرة بأقطار مختلفة. تدور الدواليب بدون انزلاق لدورة كاملة، يكون المسارين الذان تخلفه أسفل العجلات هو خطان مستقيمان طولهما يساويا طول محيط العجلة، ولكن طول الخطين متساويين، إذا يجب أن يكون للعجلتين نصف القطر ذاته، وهذا ما يخالف الفرض بأن العجلتين ذات نصف قطر مختلف.إن الخطأ الذي أدى لحصول المفارقة هو افتراض أن العجلة الصغيرة أيضاً تدور بدون انزلاق، ولكن في الحقيقة فإن هذه الحركة غير ممكنة الحدوث فيزيائياً. (ar)
- Als Rad des Aristoteles bzw. Rota Aristotelis wird ein mechanisches Paradoxon bezeichnet, das in den Quaestiones mechanicae beschrieben wird. Das Werk wird Aristoteles zugeschrieben, der tatsächliche Urheber ist allerdings nicht bekannt. (de)
- Το παράδοξο του τροχού του Αριστοτέλη βρίσκεται στο βιβλίο Προβλήματα - Μηχανικά (η γνησιότητα του είναι αμφισβητούμενη). Με σύγχρονους όρους μπορεί να περιγραφεί ως εξής: Δύο ομόκεντροι τροχοί (κύκλοι), στερεά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με κοινό άξονα, ο ένας μικρότερης και ο άλλος μεγαλύτερης διαμέτρου όπως στο σχήμα, κυλούν χωρίς ολίσθηση σε αντίστοιχα παράλληλα επίπεδα. Ας πούμε ότι ο μεγάλος τροχός έχει διάμετρο και ο μικρότερος . Παρατηρούμε ότι όταν ο μεγάλος τροχός θα έχει διατρέξει απόσταση ίση με την περιφέρεια του, δηλαδή το σημείο Α εφάπτεται ξανά με το κάτω επίπεδο, τότε και ο μικρός θα έχει διατρέξει επίσης απόσταση . Όμως και το σημείο Β αναγκαστικά την ίδια στιγμή θα εφάπτεται με το πάνω επίπεδο. Δηλαδή και ο μικρός τροχός θα έχει διατρέξει απόσταση ίση με την περιφέρεια του. Το οποίο είναι παράδοξο διότι η περιφέρεια του μικρού τροχού είναι . Το σφάλμα βρίσκεται στο γεγονός ότι υποθέσαμε κύλιση χωρίς ολίσθηση και για τους δύο τροχούς. Στην πραγματικότητα, εφόσον οι δύο τροχοί είναι στερεά συνδεδεμένοι, είναι αδύνατη ταυτόχρονη κύλιση χωρίς ολίσθηση και για τους δύο. Τούτο μπορεί να δειχθεί με διάφορους τρόπους. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε ότι ο μεγαλύτερος τροχός πράγματι κυλά χωρίς ολίσθηση. Τότε η απόλυτη ταχύτητα του κέντρου των τροχών θα είναι όπου το μέτρο της μεταφορικής ταχύτητας του τροχού. Η σχετική ταχύτητα του σημείου Α ως προς το κέντρο θα είναι και η σχετική ταχύτητα του σημείου Β ως προς το κέντρο θα είναι . Επομένως, τη χρονική στιγμή , καθώς και τη χρονική στιγμή , όπου τα σημεία Α και Β θα εφάπτονται στα αντίστοιχα επίπεδα, η απόλυτη ταχύτητα του σημείου Α θα είναι (Στιγμιαία ταχύτητα μηδέν, δηλ. πράγματι δεν υπάρχει ολίσθηση.) και η απόλυτη ταχύτητα του σημείου Β θα είναι (Ταχύτητα διαφορετική απ'το μηδέν, δηλαδή υπάρχει ολίσθηση.). (el)
- Aristotle's wheel paradox is a paradox or problem appearing in the Greek work Mechanica, traditionally attributed to Aristotle. It states as follows: A wheel is depicted in two-dimensional space as two circles. Its larger, outer circle is tangential to a horizontal surface (e.g. a road that it rolls on), while the smaller, inner one has the same center and is rigidly affixed to the larger. (The smaller circle could be the bead of a tire, the rim it is mounted upon, or the axle.) Assuming the larger circle rolls without slipping (or skidding) for one full revolution, the distances moved by both circles' circumferences are the same. The distance travelled by the larger circle is equal to its circumference, but for the smaller it is greater than its circumference, thereby creating a paradox. The paradox is not limited to wheels: other things depicted in two dimensions display the same behavior such as a roll of tape, or a typical round bottle or jar rolled on its side (the smaller circle would be the mouth or neck of the jar or bottle). In an alternative version of the problem, the smaller circle, rather than the larger one, is in contact with the horizontal surface. Examples include a typical train wheel, which has a flange, or a barbell straddling a bench. American educator and philosopher, , called these Case II versions of the paradox, and a similar, but unidentical, analysis applies. (en)
- La paradoja de las ruedas de Aristóteles es una paradoja o problema que aparece en la obra griega Mecánica tradicionalmente atribuida a Aristóteles. Una rueda se puede representar en dos dimensiones usando dos círculos. El círculo más grande es tangente a una superficie horizontal (por ejemplo, una carretera) sobre la que puede rodar. El círculo más pequeño tiene el mismo centro y está rígidamente fijado al más grande. El círculo más pequeño podría representar el talón de un neumático, una llanta sobre la cual está montado, un eje, etc. Supongamos que los círculos más grandes ruedan sin deslizarse (o patinar) para una revolución completa. Las distancias recorridas por ambos círculos son de la misma longitud, como se muestra en las líneas discontinuas azules y rojas. La distancia para el círculo más grande es igual a su circunferencia, pero la distancia para el círculo más pequeño es más larga que su circunferencia: una paradoja o problema. La paradoja no se limita a una rueda. Otras cosas representadas en dos dimensiones muestran el mismo comportamiento. Un rollo de cinta lo hace. Una típica botella redonda enrollada de lado lo hace: el círculo más pequeño que representa la boca o el cuello de la botella. Hay algunas cosas que se representan con la línea horizontal marrón en la imagen tangente al círculo más pequeño en lugar de la más grande. Los ejemplos son una rueda de tren típica, que tiene una brida, o una barra que se sienta a horcajadas en un banco. Drabkin llamó a estos Casos II y al tipo en la imagen Casos I. Se aplica un análisis similar pero no idéntico. (es)
- Le paradoxe de la roue d'Aristote, ou paradoxe des deux roues d'Aristote, est un problème énoncé pour la première fois dans (en), dont la paternité est généralement attribuée à l’École d'Aristote. Il concerne un montage de deux roues concentriques et solidaires de différents rayons. La roue ayant le plus grand diamètre est appuyée sur une surface horizontale sur laquelle elle peut rouler. La roue plus petite, ayant le même centre que la roue plus grande et fixée à cette dernière, parcourra la même distance que la grande roue. Ainsi, la distance parcourue par la grande roue correspond à sa circonférence, alors que la petite roue parcourra une distance plus grande que sa propre circonférence, d'où le problème. Le problème ne se limite pas aux roues et peut être généralisé à tout système impliquant deux formes concentriques de tailles différentes situées sur un arbre. Le système se déplace ainsi d'une distance équivalente au périmètre de la forme la plus grande, et ce, quel que soit l'aspect de la forme la plus petite. (fr)
- «Колесо Аристотеля» — физико-математический парадокс, описанный в книге «Механика», которая считается трудом Аристотеля (IV век до н. э.). Рассмотрим два соединённых колеса, одно внутри другого, с общим центром (см. рисунок). Когда внешнее колесо движется без скольжения по плоскости и описывает полный оборот, его путь равен длине его окружности. При этом путь внутреннего колеса точно такой же, из чего можно сделать ошибочный вывод, что их окружности (а, следовательно, и диаметры) равны. Этот парадокс обсуждали многие выдающиеся физики и математики, в том числе Галилей, Декарт и Ферма. Первым правильный анализ дал Жан-Жак Дорту де Меран в 1715 году. Ошибка заключается в предположении, что внутреннее колесо, подобно внешнему, движется без скольжения. (ru)
- «Ко́лесо Арісто́теля» — фізичний парадокс, вперше описаний у книзі «Механіка», яка вважається працею Арістотеля (IV століття до н. е.). Розглянемо два з'єднаних колеса, одне всередині другого, із спільним центром (див. рисунок). Коли зовнішнє колесо рухається без ковзання по площині й описує повний оберт, його шлях дорівнює довжині кола, тобто його периметру. При цьому шлях внутрішнього колеса точно такий же, з чого можна зробити помилковий висновок, що величини їхніх периметрів (а, отже, і діаметри) рівні між собою. Цей парадокс обговорювали багато видатних фізиків і математиків, у тому числі Галілей, Декарт, Ферма та ін.. Першим правильний аналіз дав у 1715 році. Помилка полягає у допущенні, що колеса котяться без проковзування. Очевидно, що таке подвійне колесо не може котитись гладко обома коліями одночасно. Воно може котитись верхньою колією, але тоді більше колесо через ковзання постійно би відставало на нижній колії; або котилося б нижньою колією, але тоді менше колесо на верхній колії проковзувало б уперед. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- مفارقة دولاب أرسطو (بالإنجليزية: Aristotle's wheel paradox) هي مفارقة ألفها أرسطو وتقول بأن هناك دولابين أحدهما ضمن الآخر والتي تأخذ حوافهما شكل دائرة بأقطار مختلفة. تدور الدواليب بدون انزلاق لدورة كاملة، يكون المسارين الذان تخلفه أسفل العجلات هو خطان مستقيمان طولهما يساويا طول محيط العجلة، ولكن طول الخطين متساويين، إذا يجب أن يكون للعجلتين نصف القطر ذاته، وهذا ما يخالف الفرض بأن العجلتين ذات نصف قطر مختلف.إن الخطأ الذي أدى لحصول المفارقة هو افتراض أن العجلة الصغيرة أيضاً تدور بدون انزلاق، ولكن في الحقيقة فإن هذه الحركة غير ممكنة الحدوث فيزيائياً. (ar)
- Als Rad des Aristoteles bzw. Rota Aristotelis wird ein mechanisches Paradoxon bezeichnet, das in den Quaestiones mechanicae beschrieben wird. Das Werk wird Aristoteles zugeschrieben, der tatsächliche Urheber ist allerdings nicht bekannt. (de)
- Aristotle's wheel paradox is a paradox or problem appearing in the Greek work Mechanica, traditionally attributed to Aristotle. It states as follows: A wheel is depicted in two-dimensional space as two circles. Its larger, outer circle is tangential to a horizontal surface (e.g. a road that it rolls on), while the smaller, inner one has the same center and is rigidly affixed to the larger. (The smaller circle could be the bead of a tire, the rim it is mounted upon, or the axle.) Assuming the larger circle rolls without slipping (or skidding) for one full revolution, the distances moved by both circles' circumferences are the same. The distance travelled by the larger circle is equal to its circumference, but for the smaller it is greater than its circumference, thereby creating a paradox. (en)
- Το παράδοξο του τροχού του Αριστοτέλη βρίσκεται στο βιβλίο Προβλήματα - Μηχανικά (η γνησιότητα του είναι αμφισβητούμενη). Με σύγχρονους όρους μπορεί να περιγραφεί ως εξής: Δύο ομόκεντροι τροχοί (κύκλοι), στερεά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με κοινό άξονα, ο ένας μικρότερης και ο άλλος μεγαλύτερης διαμέτρου όπως στο σχήμα, κυλούν χωρίς ολίσθηση σε αντίστοιχα παράλληλα επίπεδα. Ας πούμε ότι ο μεγάλος τροχός έχει διάμετρο και ο μικρότερος . Παρατηρούμε ότι όταν ο μεγάλος τροχός θα έχει διατρέξει απόσταση ίση με την περιφέρεια του, δηλαδή το σημείο Α εφάπτεται ξανά με το κάτω επίπεδο, τότε και ο μικρός θα έχει διατρέξει επίσης απόσταση . Όμως και το σημείο Β αναγκαστικά την ίδια στιγμή θα εφάπτεται με το πάνω επίπεδο. Δηλαδή και ο μικρός τροχός θα έχει διατρέξει απόσταση ίση με την περιφέρεια το (el)
- La paradoja de las ruedas de Aristóteles es una paradoja o problema que aparece en la obra griega Mecánica tradicionalmente atribuida a Aristóteles. Una rueda se puede representar en dos dimensiones usando dos círculos. El círculo más grande es tangente a una superficie horizontal (por ejemplo, una carretera) sobre la que puede rodar. El círculo más pequeño tiene el mismo centro y está rígidamente fijado al más grande. El círculo más pequeño podría representar el talón de un neumático, una llanta sobre la cual está montado, un eje, etc. Supongamos que los círculos más grandes ruedan sin deslizarse (o patinar) para una revolución completa. Las distancias recorridas por ambos círculos son de la misma longitud, como se muestra en las líneas discontinuas azules y rojas. La distancia para el (es)
- Le paradoxe de la roue d'Aristote, ou paradoxe des deux roues d'Aristote, est un problème énoncé pour la première fois dans (en), dont la paternité est généralement attribuée à l’École d'Aristote. Il concerne un montage de deux roues concentriques et solidaires de différents rayons. La roue ayant le plus grand diamètre est appuyée sur une surface horizontale sur laquelle elle peut rouler. La roue plus petite, ayant le même centre que la roue plus grande et fixée à cette dernière, parcourra la même distance que la grande roue. Ainsi, la distance parcourue par la grande roue correspond à sa circonférence, alors que la petite roue parcourra une distance plus grande que sa propre circonférence, d'où le problème. (fr)
- «Колесо Аристотеля» — физико-математический парадокс, описанный в книге «Механика», которая считается трудом Аристотеля (IV век до н. э.). Рассмотрим два соединённых колеса, одно внутри другого, с общим центром (см. рисунок). Когда внешнее колесо движется без скольжения по плоскости и описывает полный оборот, его путь равен длине его окружности. При этом путь внутреннего колеса точно такой же, из чего можно сделать ошибочный вывод, что их окружности (а, следовательно, и диаметры) равны. (ru)
- «Ко́лесо Арісто́теля» — фізичний парадокс, вперше описаний у книзі «Механіка», яка вважається працею Арістотеля (IV століття до н. е.). Розглянемо два з'єднаних колеса, одне всередині другого, із спільним центром (див. рисунок). Коли зовнішнє колесо рухається без ковзання по площині й описує повний оберт, його шлях дорівнює довжині кола, тобто його периметру. При цьому шлях внутрішнього колеса точно такий же, з чого можна зробити помилковий висновок, що величини їхніх периметрів (а, отже, і діаметри) рівні між собою. (uk)
|
