In mathematics, the Thompson groups (also called Thompson's groups, vagabond groups or chameleon groups) are three groups, commonly denoted , that were introduced by Richard Thompson in some unpublished handwritten notes in 1965 as a possible counterexample to the von Neumann conjecture. Of the three, F is the most widely studied, and is sometimes referred to as the Thompson group or Thompson's group. introduced an infinite family of finitely presented simple groups, including Thompson's group V as a special case.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - トンプソン群 (ja)
- Thompson groups (en)
- Группы Томпсона (ru)
- Групи Томпсона (uk)
- 湯普森群 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Группы Томпсона F и T — специальным образом построенные группы гомеоморфизмов отрезка и окружности соответственно. А именно, гомеоморфизм отрезка или окружности принадлежит группе F или Т соответственно, если:
* он кусочно-линеен;
* на каждом отрезке линейности производная является (целой) степенью двойки;
* все концы интервалов линейности и их образы являются двоично-рациональными точками. (ru)
- 數學上，湯普森群（英語：Thompson groups）是1965年在幾份未發表的手寫筆記中，提出的三個群，通常記為F⊂T⊂V。這三個群中受到最廣泛研究的是群F。有時湯普森群單單指群F。 這三個湯普森群有許多不尋常性質，當中尤以F為甚，因此成為了群論中不少猜想的反例。這三個群都是的無限群。T和V是罕有的無限但為有限展示的單群。F不是單群，但其換位子群[F,F]是單群。F對換位子群的商F/[F,F]是秩2的。F是，有，無子群同構於秩2自由群。 群F是否可均群的問題，爭議頗大，有兩方各執一端：E. Shavgulidze和Justin Moore各自發表預印論文，聲稱F是可均群；另外Azer Akhmedov和Leva Beklaryan也各自發表預印論文，聲稱F不是可均群。但是這些預印論文的證明隨後都發現有錯誤。至今難以猜測F是否可均群。 現時已知F不是，假如F不是可均群，則會成為有限展示群的的另一個反例。這個猜想指有限展示的非可均群都有子群同構於秩2自由群，自提出後多年未解，直至2003年才被推翻。 )提出了一個以有限展示單群組成的無限族，湯普森群V是這個族中一個特例。 (zh)
- In mathematics, the Thompson groups (also called Thompson's groups, vagabond groups or chameleon groups) are three groups, commonly denoted , that were introduced by Richard Thompson in some unpublished handwritten notes in 1965 as a possible counterexample to the von Neumann conjecture. Of the three, F is the most widely studied, and is sometimes referred to as the Thompson group or Thompson's group. introduced an infinite family of finitely presented simple groups, including Thompson's group V as a special case. (en)
- 数学において、トンプソン群(英: Thompson groups)あるいはトンプソンの群(英: Thomson's groups)、バガボンド群(英: vagabond groups)、カメレオン群(英: chameleon groups)は一般に と表される3つの群であり、リチャード・トンプソンによる1965年のいくつかの未発表の手書きノートの中で、の反例になりうる群として導入された。 3つの群のうち F は最も広く研究されており、トンプソン群またはトンプソンの群と呼ばれることもある。 トンプソン群、特に F は、群論における多くの一般的な予想の反例となるような珍しい性質を持っている。 3つのトンプソン群はすべて無限群だが、有限表示をもつ。T と V は、無限群であるが有限表示をもつ単純群である(まれな)例である。F は単純群ではないが、その交換子部分群は単純群であり、F の交換子部分群による商群はランク2の自由アーベル群である。 F は全順序群であり、指数関数的をもち、階数2の自由群と同型な部分群をもたない。 F は従順群ではないと予想されており、したがって、有限表示をもつ群に対する最近反証されたに対するさらなる反例となることが予想されている。F はではないことが知られている。 (ja)
- У математиці під групами Томпсона (також відомі як Томпсонові групи або хамелеонові групи) маються на увазі три групи, зазвичай позначаються як F ⊂ T ⊂ V, які були впроваджені в своїх неопублікованих рукописних замітках 1965 року. З цих трьох найбільш відомою та вивченою є F , яку часом називають безпосердньо групою Томпсона або Томпсоновою групою. впровадив нескінченну родину скінченнопредставлених простих груп, де Томпсонова група V є лише окремим випадком. (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - In mathematics, the Thompson groups (also called Thompson's groups, vagabond groups or chameleon groups) are three groups, commonly denoted , that were introduced by Richard Thompson in some unpublished handwritten notes in 1965 as a possible counterexample to the von Neumann conjecture. Of the three, F is the most widely studied, and is sometimes referred to as the Thompson group or Thompson's group. The Thompson groups, and F in particular, have a collection of unusual properties that have made them counterexamples to many general conjectures in group theory. All three Thompson groups are infinite but finitely presented. The groups T and V are (rare) examples of infinite but finitely-presented simple groups. The group F is not simple but its derived subgroup [F,F] is and the quotient of F by its derived subgroup is the free abelian group of rank 2. F is totally ordered, has exponential growth, and does not contain a subgroup isomorphic to the free group of rank 2. It is conjectured that F is not amenable and hence a further counterexample to the long-standing but recently disprovedvon Neumann conjecture for finitely-presented groups: it is known that F is not elementary amenable. introduced an infinite family of finitely presented simple groups, including Thompson's group V as a special case. (en)
- 数学において、トンプソン群(英: Thompson groups)あるいはトンプソンの群(英: Thomson's groups)、バガボンド群(英: vagabond groups)、カメレオン群(英: chameleon groups)は一般に と表される3つの群であり、リチャード・トンプソンによる1965年のいくつかの未発表の手書きノートの中で、の反例になりうる群として導入された。 3つの群のうち F は最も広く研究されており、トンプソン群またはトンプソンの群と呼ばれることもある。 トンプソン群、特に F は、群論における多くの一般的な予想の反例となるような珍しい性質を持っている。 3つのトンプソン群はすべて無限群だが、有限表示をもつ。T と V は、無限群であるが有限表示をもつ単純群である(まれな)例である。F は単純群ではないが、その交換子部分群は単純群であり、F の交換子部分群による商群はランク2の自由アーベル群である。 F は全順序群であり、指数関数的をもち、階数2の自由群と同型な部分群をもたない。 F は従順群ではないと予想されており、したがって、有限表示をもつ群に対する最近反証されたに対するさらなる反例となることが予想されている。F はではないことが知られている。 は トンプソン群 V を特別な場合として含む、有限表示を持つ無限単純群からなる可算無限個の族を導入した。 (ja)
- У математиці під групами Томпсона (також відомі як Томпсонові групи або хамелеонові групи) маються на увазі три групи, зазвичай позначаються як F ⊂ T ⊂ V, які були впроваджені в своїх неопублікованих рукописних замітках 1965 року. З цих трьох найбільш відомою та вивченою є F , яку часом називають безпосердньо групою Томпсона або Томпсоновою групою. Томпсонові групи, зокрема F, відомі своїми незвичними властивостями, що зробило їх контрприкладами до багатьох загальних гіпотез у теорії груп. Всі три групи є нескінченними, та скінченно представленими. Групи T і V, є прикладами нескінченних, але скінченнопредставлених простих груп. Група F не є простою, проте її комутатор [F, F] такою є, і фактор F за цією підгрупою є вільною абелевою групою рангу 2. F є лінійно впорядкованою, має експоненційне зростання, і не містить підгрупи, ізоморфної вільній групі рангу 2. Відомо, що група F не є елементарно аменабельною. Якби F не була аменабельною, то це був би ще один контрприклад до спростованоїгіпотези фон Ноймана для скінченнопредставлених груп, яка припускала, що скінченнопредставлена група є аменабельною тоді й тільки тоді, коли не містить вільної групи рангу 2. впровадив нескінченну родину скінченнопредставлених простих груп, де Томпсонова група V є лише окремим випадком. (uk)
- Группы Томпсона F и T — специальным образом построенные группы гомеоморфизмов отрезка и окружности соответственно. А именно, гомеоморфизм отрезка или окружности принадлежит группе F или Т соответственно, если:
* он кусочно-линеен;
* на каждом отрезке линейности производная является (целой) степенью двойки;
* все концы интервалов линейности и их образы являются двоично-рациональными точками. (ru)
- 數學上，湯普森群（英語：Thompson groups）是1965年在幾份未發表的手寫筆記中，提出的三個群，通常記為F⊂T⊂V。這三個群中受到最廣泛研究的是群F。有時湯普森群單單指群F。 這三個湯普森群有許多不尋常性質，當中尤以F為甚，因此成為了群論中不少猜想的反例。這三個群都是的無限群。T和V是罕有的無限但為有限展示的單群。F不是單群，但其換位子群[F,F]是單群。F對換位子群的商F/[F,F]是秩2的。F是，有，無子群同構於秩2自由群。 群F是否可均群的問題，爭議頗大，有兩方各執一端：E. Shavgulidze和Justin Moore各自發表預印論文，聲稱F是可均群；另外Azer Akhmedov和Leva Beklaryan也各自發表預印論文，聲稱F不是可均群。但是這些預印論文的證明隨後都發現有錯誤。至今難以猜測F是否可均群。 現時已知F不是，假如F不是可均群，則會成為有限展示群的的另一個反例。這個猜想指有限展示的非可均群都有子群同構於秩2自由群，自提出後多年未解，直至2003年才被推翻。 )提出了一個以有限展示單群組成的無限族，湯普森群V是這個族中一個特例。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage disambiguates
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
