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| - في الرياضيات، تعد نظرية المعادلات (بالإنجليزية: Theory of equations) جزءاً من الجبر. بشكل أدق، «نظرية المعادلات» هي اختصار «نظرية المعادلات الجبرية». يتم استخدام المصطلح «نظرية المعادلات» بشكل أساسي في نطاق تاريخ الرياضيات. (ar)
- 방정식론(theory of equations)은 대수학에서 다항식에 의해 정의되는 방정식인 대수 방정식을 연구하는 이론이다. 이 문제는 1830년 에바리스트 갈루아에 의해 오늘날의 갈루아 이론을 도입함으로써 완전히 해결하였다. 갈루아 이전까지는 방정식론과 대수학 간에 명확한 구별이 없었다. (ko)
- In matematica, la teoria delle equazioni comprende una parte importante dell'algebra tradizionale. Gli argomenti includono i polinomi, le equazioni algebriche, la tra cui il teorema di Sturm, l'approssimazione delle radici e l'applicazione di matrici e determinanti alla soluzione delle equazioni. Dal punto di vista dell'algebra astratta, la teoria spazia tra la teoria delle funzioni simmetriche, la teoria dei campi, la teoria di Galois, ed argomenti computazionali tra cui l'analisi numerica. (it)
- 在數學上，方程理論是代數的分支。它的基本問題有：
* 一個方程系統有沒有解？
* 一個方程系統在实数系内有多少個根？在内又有多少個根？
* 给出求解一般的一元n次方程（n∈）的通用方法。
* 一元多项式方程是否有？
* 在复数系中一元多项式方程根与系数的关系。
* 如何求得高次方程（组）的近似根？ (zh)
- En àlgebra, la teoria d'equacions és una expressió que es fa servir en història de la ciència. Designa els treballs que tenen per objectiu principal la resolució d'equacions polinòmiques o equivalents. Aquestes equacions, on X designa la incògnita, s'escriuen de la següent manera: , (ca)
- En matemáticas, la teoría de ecuaciones es un conjunto de trabajos cuyo objetivo principal es la resolución de ecuaciones algebraicas o equivalentes. Tal ecuación se escribe del modo siguiente: donde X designa la incógnita,. Un número que verifica la ecuación se llama raíz o solución. (es)
- La théorie des équations est un ensemble de travaux ayant pour objectif premier la résolution d’équations polynomiales ou équivalentes. Une telle équation s’écrit de la manière suivante : où X désigne l’inconnue. La « théorie des équations » est une expression utilisée en histoire des sciences. (fr)
- In algebra, the theory of equations is the study of algebraic equations (also called "polynomial equations"), which are equations defined by a polynomial. The main problem of the theory of equations was to know when an algebraic equation has an algebraic solution. This problem was completely solved in 1830 by Évariste Galois, by introducing what is now called Galois theory. (en)
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| has abstract
| - En àlgebra, la teoria d'equacions és una expressió que es fa servir en història de la ciència. Designa els treballs que tenen per objectiu principal la resolució d'equacions polinòmiques o equivalents. Aquestes equacions, on X designa la incògnita, s'escriuen de la següent manera: , L'estudi d'aquest tipus de qüestions es remunta als primers texts matemàtics coneguts, com per exemple el papir Rhind. Una primera aproximació permet resoldre l'equació en el cas que el grau del polinomi sigui estrictament més petit que cinc. Durant el Renaixement, amb l'estudi de les equacions cúbiques s'arriben a fer servir uns nous nombres. Aquests nous nombres es qualifiquen inicialment d'imaginaris i posteriorment de nombres complexos. No és fins més tard que aquests nombres intervenen com a solucions d'equacions de segon grau. A partir de l'edat moderna, el polinomi també és considerat una funció. Aquest enfocament ofereix mètodes per determinar el nombre d'arrels reals, per localitzar les arrels (és a dir trobar regions on es troben) i per trobar aproximacions tan precises com es vulgui. Un dels seus resultats és el teorema fonamental de l'àlgebra, que diu que tota equació polinòmica no constant admet almenys una arrel en els nombres complexos. Un punt de vista del segle xix consisteix a estudiar el conjunt de nombres més petit, tancat respecte de les quatre operacions i que contingui alhora els coeficients i les arrels d'una equació donada. Aquest enfocament queda recollit en la teoria de Galois. Ofereix una condició necessària i suficient per saber si una equació polinòmica es resol per les tècniques descrites pel primer enfocament o, en cas contrari, s'ha de limitar a aproximacions procedents de l'anàlisi. Fins al segle xix, la teoria d'equacions es confon amb l'àlgebra. Fonamentalment després de les aportacions de la teoria de Galois, l'àlgebra s'eixampla per tenir en compte noves qüestions. Aquesta teoria és a l'origen de diversos àmbits matemàtics, com la teoria dels grups, la d'anells o, fins i tot, la geometria algebraica. Si no es precisa més concretament, el terme de teoria d'equacions designa generalment les equacions polinòmiques. En canvi, existeixen nombroses equacions que, sense ser algebraiques, són objecte d'una teoria. Llavors cal precisar la natura de l'equació, com en l'expressió teoria d'equacions diferencials. No existeix una teoria única que s'apliqui a tot tipus d'equacions, ja que formen un conjunt massa dispar. (ca)
- في الرياضيات، تعد نظرية المعادلات (بالإنجليزية: Theory of equations) جزءاً من الجبر. بشكل أدق، «نظرية المعادلات» هي اختصار «نظرية المعادلات الجبرية». يتم استخدام المصطلح «نظرية المعادلات» بشكل أساسي في نطاق تاريخ الرياضيات. (ar)
- La théorie des équations est un ensemble de travaux ayant pour objectif premier la résolution d’équations polynomiales ou équivalentes. Une telle équation s’écrit de la manière suivante : où X désigne l’inconnue. La « théorie des équations » est une expression utilisée en histoire des sciences. L’étude de ce type de questions remonte aux premiers textes mathématiques connus. Une première approche permet de résoudre l’équation dans le cas où le degré du polynôme est strictement plus petit que cinq. C'est durant la Renaissance et avec l'étude des équations cubiques que de nouveaux nombres sont utilisés. Ils sont qualifiés initialement d’imaginaires puis de nombres complexes. Ce n'est que plus tard que ceux-ci interviennent comme solutions d’équations de degré deux. À partir de l'époque moderne, le polynôme est aussi considéré comme une fonction, appelée fonction polynomiale. Cette approche offre des méthodes pour déterminer le nombre de racines réelles, pour localiser les racines (c’est-à-dire trouver des régions où elles se trouvent) et pour fournir des méthodes d’approximations aussi précises que souhaité. L’un de ses achèvements est le théorème de d'Alembert-Gauss, qui indique qu’une fonction polynomiale non constante admet au moins une racine dans les nombres complexes. Un point de vue du XIXe siècle consiste à étudier le plus petit ensemble de nombres, stable pour les quatre opérations et qui contienne à la fois coefficients et racines d'une équation donnée. Cette approche entre dans la théorie dite de Galois. Elle offre une condition nécessaire et suffisante pour savoir si une équation polynomiale se résout par les techniques décrites par la première approche, dans le cas contraire l’on doit se limiter à des approximations issues de l’analyse. Jusqu’au XIXe siècle, la théorie des équations se confond avec l’algèbre. Puis, à la suite de la théorie de Galois principalement, l’algèbre s’élargit pour prendre en compte de nouvelles questions. Cette théorie est à l’origine de vastes domaines mathématiques, comme la théorie des groupes, celle des anneaux ou encore la géométrie algébrique. Remarque : Quand on ne précise pas, le terme de théorie des équations désigne généralement les équations polynomiales. En revanche, il existe de nombreuses équations qui, sans être algébriques, font néanmoins l’objet d’une théorie. L’usage veut alors que l’on précise la nature de l’équation, comme dans l’expression théorie des équations différentielles. Il n’existe pas de théorie unique s’appliquant à tout type d’équations, elles forment pour cela un ensemble trop disparate. (fr)
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