In mathematics, the symmetric derivative is an operation generalizing the ordinary derivative. It is defined as The expression under the limit is sometimes called the symmetric difference quotient. A function is said to be symmetrically differentiable at a point x if its symmetric derivative exists at that point. The symmetric derivative at a given point equals the arithmetic mean of the left and right derivatives at that point, if the latter two both exist. Neither Rolle's theorem nor the mean-value theorem hold for the symmetric derivative; some similar but weaker statements have been proved.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Derivada simètrica (ca)
- Simetria derivaĵo (eo)
- Derivata simmetrica (it)
- 対称微分 (ja)
- Symmetric derivative (en)
- Derivada simétrica (pt)
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| rdfs:comment
| - En matemàtiques, la derivada simètrica és una operació relacionada amb la derivada ordinària. Es defineix com: Una funció és simètricament diferenciable en un punt x si la seva derivada simètrica existeix en aquell punt. Es pot demostrar que si una funció és diferenciable a un punt, també és simètricament diferenciable, però el contrari no és cert. L'exemple més conegut és la funció valor absolut f(x)=|x|, que no és diferenciable a x = 0, però sí que és simètricament diferenciable amb derivada simètrica 0. També es pot demostrar que la derivada simètrica en un punt és la mitjana aritmètica de les derivades unilaterals en aquell punt, si les dues existeixen. (ca)
- En matematiko, la simetria derivaĵo estas operatoro simila al la ordinara derivaĵo. Ĝi estas difinita kiel: Funkcio estas simetrie diferencialebla je punkto x se ĝia simetria derivaĵo ekzistas je ĉi tiu punkto. Se funkcio estas diferencialebla je punkto, ĝi estas ankaŭ simetrie diferencialebla, sed la reo povas ne esti vera. La simpla ekzemplo estas la absoluta valora funkcio f(x) = |x|, kiu estas ne diferencialebla je x = 0, sed estas simetrie diferencialebla ĉi tie kun simetria derivaĵo 0. La simetria derivaĵo je la punkto estas egala al la averaĝo de la je ĉi tiu punkto. (eo)
- 数学において、対称微分（たいしょうびぶん、英: symmetric derivative）とは通常の微分を一般化した演算であり、次のように定義される。 極限をとらない形はしばしば対称差分商と呼ばれる。関数が点 x で対称微分可能であるとは、その点で対称微分が存在することである。 ある点で通常の意味で微分可能ならば対称微分可能であるが、その逆は必ずしも真ではない。よく知られた例として、絶対値関数 f(x) = |x| は点 x = 0で微分可能でないが、対称微分可能で 0 になる。微分可能関数において、対称差分商は通常の差分商よりも精度の高いの近似となる。 与えられた点での対称微分係数は、その点における左微分係数と右微分係数が存在すればそれらの相加平均に等しくなる。 ロルの定理と平均値の定理はどちらも対称微分では成り立たないが、同様な弱い命題が成立することが証明されている。 (ja)
- Em matemática, a derivada simétrica é uma operação relacionada à derivada ordinária. É conhecida também como derivada de Vallée Poussin ou derivada de Peano simétrica. É definida como: Ou seja, se uma função é simetricamente diferenciável em todos os pontos do intervalos, então tem derivadas simétricas nesse intervalo. Observando graficamente (figura 1) é possível notar que a interpretação da derivada e a interpretação da derivada simétrica parece ser a mesma, mas desde do ponto de vista analítico, ambos os conceitos não são equivalentes. A esse limite denotaremos como . (pt)
- In mathematics, the symmetric derivative is an operation generalizing the ordinary derivative. It is defined as The expression under the limit is sometimes called the symmetric difference quotient. A function is said to be symmetrically differentiable at a point x if its symmetric derivative exists at that point. The symmetric derivative at a given point equals the arithmetic mean of the left and right derivatives at that point, if the latter two both exist. Neither Rolle's theorem nor the mean-value theorem hold for the symmetric derivative; some similar but weaker statements have been proved. (en)
- Nella matematica, la derivata simmetrica è un'operazione che generalizza l'usuale derivata. È definita come: L'espressione all'interno del limite viene spesso chiamata rapporto incrementale simmetrico. Una funzione si dice simmetricamente derivabile nel punto se la sua derivata simmetrica esiste in quel punto. La derivata simmetrica in un punto è uguale alla media aritmetica della derivata destra e sinistra in quel punto, se quest'ultime esistono finite. (it)
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| - Symmetric derivative (en)
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| - En matemàtiques, la derivada simètrica és una operació relacionada amb la derivada ordinària. Es defineix com: Una funció és simètricament diferenciable en un punt x si la seva derivada simètrica existeix en aquell punt. Es pot demostrar que si una funció és diferenciable a un punt, també és simètricament diferenciable, però el contrari no és cert. L'exemple més conegut és la funció valor absolut f(x)=|x|, que no és diferenciable a x = 0, però sí que és simètricament diferenciable amb derivada simètrica 0. També es pot demostrar que la derivada simètrica en un punt és la mitjana aritmètica de les derivades unilaterals en aquell punt, si les dues existeixen. (ca)
- En matematiko, la simetria derivaĵo estas operatoro simila al la ordinara derivaĵo. Ĝi estas difinita kiel: Funkcio estas simetrie diferencialebla je punkto x se ĝia simetria derivaĵo ekzistas je ĉi tiu punkto. Se funkcio estas diferencialebla je punkto, ĝi estas ankaŭ simetrie diferencialebla, sed la reo povas ne esti vera. La simpla ekzemplo estas la absoluta valora funkcio f(x) = |x|, kiu estas ne diferencialebla je x = 0, sed estas simetrie diferencialebla ĉi tie kun simetria derivaĵo 0. La simetria derivaĵo je la punkto estas egala al la averaĝo de la je ĉi tiu punkto. (eo)
- In mathematics, the symmetric derivative is an operation generalizing the ordinary derivative. It is defined as The expression under the limit is sometimes called the symmetric difference quotient. A function is said to be symmetrically differentiable at a point x if its symmetric derivative exists at that point. If a function is differentiable (in the usual sense) at a point, then it is also symmetrically differentiable, but the converse is not true. A well-known counterexample is the absolute value function f(x) = |x|, which is not differentiable at x = 0, but is symmetrically differentiable here with symmetric derivative 0. For differentiable functions, the symmetric difference quotient does provide a better numerical approximation of the derivative than the usual difference quotient. The symmetric derivative at a given point equals the arithmetic mean of the left and right derivatives at that point, if the latter two both exist. Neither Rolle's theorem nor the mean-value theorem hold for the symmetric derivative; some similar but weaker statements have been proved. (en)
- 数学において、対称微分（たいしょうびぶん、英: symmetric derivative）とは通常の微分を一般化した演算であり、次のように定義される。 極限をとらない形はしばしば対称差分商と呼ばれる。関数が点 x で対称微分可能であるとは、その点で対称微分が存在することである。 ある点で通常の意味で微分可能ならば対称微分可能であるが、その逆は必ずしも真ではない。よく知られた例として、絶対値関数 f(x) = |x| は点 x = 0で微分可能でないが、対称微分可能で 0 になる。微分可能関数において、対称差分商は通常の差分商よりも精度の高いの近似となる。 与えられた点での対称微分係数は、その点における左微分係数と右微分係数が存在すればそれらの相加平均に等しくなる。 ロルの定理と平均値の定理はどちらも対称微分では成り立たないが、同様な弱い命題が成立することが証明されている。 (ja)
- Nella matematica, la derivata simmetrica è un'operazione che generalizza l'usuale derivata. È definita come: L'espressione all'interno del limite viene spesso chiamata rapporto incrementale simmetrico. Una funzione si dice simmetricamente derivabile nel punto se la sua derivata simmetrica esiste in quel punto. Se una funzione è derivabile (nel senso usuale) in un punto, allora è anche simmetricamente derivabile, ma l'inverso non è sempre vero. Un noto controesempio è la funzione valore assoluto , che non è derivabile in ma lo è simmetricamente con derivata simmetrica uguale a . Per le funzioni derivabili, il rapporto incrementale simmetrico fornisce una migliore approssimazione numerica della derivata rispetto a quello usuale. La derivata simmetrica in un punto è uguale alla media aritmetica della derivata destra e sinistra in quel punto, se quest'ultime esistono finite. Per quanto riguarda la derivata simmetrica, non valgono né il teorema di Rolle né il teorema di Lagrange, tuttavia esistono degli enunciati simili più deboli. (it)
- Em matemática, a derivada simétrica é uma operação relacionada à derivada ordinária. É conhecida também como derivada de Vallée Poussin ou derivada de Peano simétrica. É definida como: Ou seja, se uma função é simetricamente diferenciável em todos os pontos do intervalos, então tem derivadas simétricas nesse intervalo. Observando graficamente (figura 1) é possível notar que a interpretação da derivada e a interpretação da derivada simétrica parece ser a mesma, mas desde do ponto de vista analítico, ambos os conceitos não são equivalentes. A esse limite denotaremos como . (pt)
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