| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - Normovaná algebra s dělením (cs)
- ノルム多元体 (ja)
- Normed division algebra (en)
- Genormeerde delingsalgebra (nl)
- 赋范可除代数 (zh)
- Нормована алгебра з діленням (uk)
|
| rdfs:comment
| - 数学におけるノルム多元体（のるむたげんたい、英: normed division algebra; ノルム付き可除代数）とは、乗法的なノルムを持つ多元体のことである。すなわち、実または複素数体上のノルム多元体 A は、多元体であって、かつ任意の x, y ∈ A に対して を満たすノルム ǁ•ǁに関してノルム線型空間の構造も持つ。 定義からは無限次元のノルム多元環と言うものも考えることができるが、実はこれは起こらない。実数体上のノルム多元体は同型の違いを除いて
* 実数体 R,
* 複素数体 C,
* 四元数体 H,
* 八元数体 O しかなく、これはとして知られる。上記のノルム多元体のノルムは何れも標準的な絶対値によって与えられる。最初の三つが結合多元環である一方、八元数体は弱い形の結合性しか持たず交代代数になることに注意。 複素数体上の結合的ノルム多元体（ノルム線型体）は複素数体それ自身のみである。 (ja)
- Нормована алгебра з діленням — така алгебра з діленням над полем дійсних чи комплексних чисел, яка одночасно є нормованою алгеброю з нормою || · ||, що задовільняє умову: Теорема Гурвіца показує що таких алгебр (з точністю до ізоморфізма) існує тільки 4, а саме:
* алгебра дійсних чисел
* алгебра комплексних чисел
* алгебра кватерніонів
* алгебра октав Норма в цих випадках збігається з модулем числа. Перші три алгебри є асоціативними, а четверта лише альтернативною. Єдиною нормованою алгеброю з діленням над полем комплексних чисел є самі комплексні числа. (uk)
- 赋范 (zh)
- Normovaná algebra s dělením A, nazývaná též Hurwitzova algebra, je taková nad reálnými čísly nebo komplexními čísly, která je současně také normovaný vektorový prostor, vybavený normou || · || splňující následující vlastnosti: pro všechna x a y, která jsou prvkem v A. Tato vlastnost se též nazývá kompozice či skládání, a proto jsou normované algebry s dělením též nazývané . Ačkoliv definice připouští normované algebry s dělením o nekonečném počtu dimenzí, fakticky tento případ nenastává. Jedinými typy normovaných algeber s dělením nad reálnými čísly ( isomorfismu) jsou: (cs)
- In de algebra is een genormeerde delingsalgebra een delingsalgebra over de reële- of complexe getallen, die ook een genormeerde vectorruimte is, waarvan de norm || · || voldoet aan de volgende eigenschap: voor alle Hoewel de definitie toelaat dat genormeerde divisiealgebra's eindig-dimensionaal zijn, komt dit niet voor. De enige genormeerde delingsalgebra's over de reële getallen (op isomorfie na) zijn:
* de reële getallen, genoteerd door
* de complexe getal, genoteerd door
* de quaternionen, genoteerd door
* de octonionen, genoteerd door (nl)
|
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Wikipage redirect
| |
| sameAs
| |
| has abstract
| - Normovaná algebra s dělením A, nazývaná též Hurwitzova algebra, je taková nad reálnými čísly nebo komplexními čísly, která je současně také normovaný vektorový prostor, vybavený normou || · || splňující následující vlastnosti: pro všechna x a y, která jsou prvkem v A. Tato vlastnost se též nazývá kompozice či skládání, a proto jsou normované algebry s dělením též nazývané . Ačkoliv definice připouští normované algebry s dělením o nekonečném počtu dimenzí, fakticky tento případ nenastává. Jedinými typy normovaných algeber s dělením nad reálnými čísly ( isomorfismu) jsou:
* reálná čísla, označovaná R
* komplexní čísla, označovaná C
* kvaterniony, označované H
* oktoniony, označované O, což je obsahem tvrzení známého jako . Ve všech uvedených případech je norma definovaná pomocí absolutní hodnoty. Dodejme, že prvé tři typy čísel jsou vlastně , zatímco oktoniony tvoří (určitá slabší forma asociativity). Jedinou možnou asociativní normovanou algebru s dělením nad komplexními čísly představují komplexní čísla samotná. (cs)
- 数学におけるノルム多元体（のるむたげんたい、英: normed division algebra; ノルム付き可除代数）とは、乗法的なノルムを持つ多元体のことである。すなわち、実または複素数体上のノルム多元体 A は、多元体であって、かつ任意の x, y ∈ A に対して を満たすノルム ǁ•ǁに関してノルム線型空間の構造も持つ。 定義からは無限次元のノルム多元環と言うものも考えることができるが、実はこれは起こらない。実数体上のノルム多元体は同型の違いを除いて
* 実数体 R,
* 複素数体 C,
* 四元数体 H,
* 八元数体 O しかなく、これはとして知られる。上記のノルム多元体のノルムは何れも標準的な絶対値によって与えられる。最初の三つが結合多元環である一方、八元数体は弱い形の結合性しか持たず交代代数になることに注意。 複素数体上の結合的ノルム多元体（ノルム線型体）は複素数体それ自身のみである。 (ja)
- In de algebra is een genormeerde delingsalgebra een delingsalgebra over de reële- of complexe getallen, die ook een genormeerde vectorruimte is, waarvan de norm || · || voldoet aan de volgende eigenschap: voor alle Hoewel de definitie toelaat dat genormeerde divisiealgebra's eindig-dimensionaal zijn, komt dit niet voor. De enige genormeerde delingsalgebra's over de reële getallen (op isomorfie na) zijn:
* de reële getallen, genoteerd door
* de complexe getal, genoteerd door
* de quaternionen, genoteerd door
* de octonionen, genoteerd door In een resultaat dat bekendstaat als de stelling van Hurwitz voor samengestelde algebras wordt de norm voor alle bovengenoemde gevallen gegeven door de absolute waarde. Merk op dat de eerste drie van deze associatieve algebra's zijn, terwijl de octonionen een alternatieve algebra vormen (een zwakkere vorm van associativiteit). De enige associatieve genormeerde delingsalgebra's over de complexe getallen zijn de complexe getallen zelf. Genormeerde delingsalgebra's zijn een speciaal geval van 's. Samengestelde algebra's zijn unitaire algebra's met een multiplicatieve Kwadratische vorm. Algemene samengestelde algebra's hoeven geen delingsalgebra's te zijn, zij kunnen echter nuldelers bevatten. Over de reële getallen leidt dit tot drie additionele algebra's: de , de , en de . (nl)
- Нормована алгебра з діленням — така алгебра з діленням над полем дійсних чи комплексних чисел, яка одночасно є нормованою алгеброю з нормою || · ||, що задовільняє умову: Теорема Гурвіца показує що таких алгебр (з точністю до ізоморфізма) існує тільки 4, а саме:
* алгебра дійсних чисел
* алгебра комплексних чисел
* алгебра кватерніонів
* алгебра октав Норма в цих випадках збігається з модулем числа. Перші три алгебри є асоціативними, а четверта лише альтернативною. Єдиною нормованою алгеброю з діленням над полем комплексних чисел є самі комплексні числа. (uk)
- 赋范 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)