| rdfs:comment
| - 측도론에서, 비가측 집합(영어: nonmeasurable set)은 의미있는 측도를 정의할 수 없는 집합을 말한다. (ko)
- Невимірна множина — множина, для якої не існує міри Лебега. (uk)
- En matemàtiques, un conjunt no mesurable és un conjunt al que no es pot assignar una "grandària" amb significat. L'existència matemàtica d'aquests conjunts s'interpreta per donar informació de les nocions de longitud, àrea i volum en teoria de conjunts formal. En 1970, Solovay va construir el model de Solovay, que demostra que és consistent amb la teoria de conjunts estàndard, excloent l'axioma d'elecció, que tots els subconjunts dels reals siguen mesurables. (ca)
- Neměřitelná množina je v matematice množina, které nelze přiřadit smysluplný „objem“. Matematická existence takových množin je konstruována tak, aby zahrnovala pojmy délky, obsahu, objemu ve formální teorii množin. V roce 1970 vytvořil , který ukazuje, že je v souladu se standardní teorií množin, s vyloučením nespočetné volby, že všechny podmnožiny množiny reálných čísel jsou měřitelné. Solovayův výsledek však závisí na existenci nedosažitelného kardinálu, jehož existenci ani konzistenci nelze v rámci standardní teorie množin prokázat. (cs)
- En matemáticas, un conjunto no medible es un conjunto al que no se puede asignar un "tamaño" con significado. La existencia matemática de tales conjuntos se interpreta para dar información de las nociones de longitud, área y volumen en teoría de conjuntos formal. En 1970, Solovay construyó el modelo de Solovay, que demuestra que es consistente con la teoría de conjuntos estándar, excluyendo el axioma de elección, que todos los subconjuntos de los reales sean medibles. (es)
- In mathematics, a non-measurable set is a set which cannot be assigned a meaningful "volume". The mathematical existence of such sets is construed to provide information about the notions of length, area and volume in formal set theory. In Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of choice entails that non-measurable subsets of exist. (en)
- Questa pagina offre una trattazione non tecnica di questo concetto. Per una trattazione tecnica vedi misura (matematica) e le varie costruzioni di insiemi non misurabili: insieme di Vitali, paradosso di Hausdorff, paradosso di Banach-Tarski. In matematica, un insieme non misurabile è un insieme la cui struttura è così complicata che non permette di fare luce sull'effettivo significato delle nozioni di lunghezza, area o volume. (it)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een niet-meetbare verzameling een deelverzameling van een verzameling met een eindig positieve maat, waar de structuur van de deelverzameling echter zo gecompliceerd is dat de maat van deze deelverzameling niet zinvol gedefinieerd kan worden, dat wil zeggen niet zodanig dat de gebruikelijke eigenschappen voor een maat gelden. (nl)
- Em matemática, um conjunto não mensurável é um conjunto que não pode ser atribuído um "tamanho" significativo. A existência de tais conjuntos matemáticos é interpretado de forma a lançar luz sobre as noções de comprimento, área e volume na teoria dos conjuntos formais. A noção de um conjunto não mensurável tem sido uma fonte de grande controvérsia desde a sua introdução. Historicamente, isso levou Borel e de Kolmogorov para formular a teoria da probabilidade em conjuntos que são constrangidos a ser mensuráveis. Os conjuntos mensuráveis na linha são uniões iteradas contáveis e interseções de intervalos (chamados conjuntos de Borel) mais ou menos conjuntos nulos. Esses conjuntos são ricos o suficiente para incluir todas as definições possíveis de um conjunto que surge na matemática padrão, m (pt)
|
| has abstract
| - En matemàtiques, un conjunt no mesurable és un conjunt al que no es pot assignar una "grandària" amb significat. L'existència matemàtica d'aquests conjunts s'interpreta per donar informació de les nocions de longitud, àrea i volum en teoria de conjunts formal. La noció d'un conjunt no mesurable ha estat font de gran controvèrsia des de la seva introducció. Històricament, això va portar a Borel i Kolmogórov a formular la teoria de probabilitat en conjunts limitats a ser mesurables. Els conjunts mesurables sobre la recta són unions i interseccions iterades d'intervals (anomenats conjunts de Borel) més-menys conjunts de mesura nul·la. Aquests conjunts són el bastant amplis per incloure tota definició concebible d'un conjunt que s'use en matemàtica estàndard, però es requereix molt formalisme per provar que un conjunt és mesurable. En 1970, Solovay va construir el model de Solovay, que demostra que és consistent amb la teoria de conjunts estàndard, excloent l'axioma d'elecció, que tots els subconjunts dels reals siguen mesurables. (ca)
- Neměřitelná množina je v matematice množina, které nelze přiřadit smysluplný „objem“. Matematická existence takových množin je konstruována tak, aby zahrnovala pojmy délky, obsahu, objemu ve formální teorii množin. Představa neměřitelných množin je od své prezentace zdrojem velkých kontroverzí. Émile Borela a Andreje Kolmogorova to vedlo k formulaci teorie pravděpodobnosti omezené pouze na měřitelné množiny. Na přímce jsou měřitelnými množinami iterovaná spočetná sjednocení a průniky intervalů (nazývané Borelovské množiny) plus-minus množina míry nula. Tato sada množin je dostatečně bohatá na to, aby zahrnovaly každou myslitelnou definici množin, která se používá ve standardní matematice, ale vyžadují mnoho formalismu pro důkaz, které množiny jsou měřitelné. V roce 1970 vytvořil , který ukazuje, že je v souladu se standardní teorií množin, s vyloučením nespočetné volby, že všechny podmnožiny množiny reálných čísel jsou měřitelné. Solovayův výsledek však závisí na existenci nedosažitelného kardinálu, jehož existenci ani konzistenci nelze v rámci standardní teorie množin prokázat. (cs)
- En matemáticas, un conjunto no medible es un conjunto al que no se puede asignar un "tamaño" con significado. La existencia matemática de tales conjuntos se interpreta para dar información de las nociones de longitud, área y volumen en teoría de conjuntos formal. La noción de un conjunto no medible ha sido fuente de gran controversia desde su introducción. Históricamente, esto llevó a Borel y Kolmogórov a formular la teoría de probabilidad en conjuntos limitados a ser medibles. Los conjuntos medibles sobre la recta son uniones e intersecciones iteradas de intervalos (llamados conjuntos de Borel) más-menos conjuntos de medida nula. Estos conjuntos son lo bastante amplios para incluir toda definición concebible de un conjunto que se use en matemática estándar, pero se requiere mucho formalismo para probar que un conjunto es medible. En 1970, Solovay construyó el modelo de Solovay, que demuestra que es consistente con la teoría de conjuntos estándar, excluyendo el axioma de elección, que todos los subconjuntos de los reales sean medibles. (es)
- In mathematics, a non-measurable set is a set which cannot be assigned a meaningful "volume". The mathematical existence of such sets is construed to provide information about the notions of length, area and volume in formal set theory. In Zermelo–Fraenkel set theory, the axiom of choice entails that non-measurable subsets of exist. The notion of a non-measurable set has been a source of great controversy since its introduction. Historically, this led Borel and Kolmogorov to formulate probability theory on sets which are constrained to be measurable. The measurable sets on the line are iterated countable unions and intersections of intervals (called Borel sets) plus-minus null sets. These sets are rich enough to include every conceivable definition of a set that arises in standard mathematics, but they require a lot of formalism to prove that sets are measurable. In 1970, Robert M. Solovay constructed the Solovay model, which shows that it is consistent with standard set theory without uncountable choice, that all subsets of the reals are measurable. However, Solovay's result depends on the existence of an inaccessible cardinal, whose existence and consistency cannot be proved within standard set theory. (en)
- Questa pagina offre una trattazione non tecnica di questo concetto. Per una trattazione tecnica vedi misura (matematica) e le varie costruzioni di insiemi non misurabili: insieme di Vitali, paradosso di Hausdorff, paradosso di Banach-Tarski. In matematica, un insieme non misurabile è un insieme la cui struttura è così complicata che non permette di fare luce sull'effettivo significato delle nozioni di lunghezza, area o volume. La prima indicazione che ci potrebbe essere un problema a definire la lunghezza per un insieme arbitrario viene dal teorema di Vitali, che essenzialmente afferma che si può prendere un intervallo di lunghezza 1, dividerlo in pezzi, muovere i pezzi e ottenere un intervallo di lunghezza 2 (talvolta questo risultato è detto paradosso di Hausdorff). Tuttavia, è necessario che il numero di pezzi sia infinito. Quindi si potrebbe interpretare il risultato dicendo che la lunghezza corretta di ognuno di questi pezzi è 0, ma quando si sommano si può ottenere 1 o 2. Una simile definizione di lunghezza è detta misura finitamente additiva. Aumentando il numero di dimensioni il quadro peggiora. Il paradosso di Banach-Tarski afferma che si può prendere una sfera di raggio 1, dividerla in un numero finito di parti (si può scendere fino a cinque, di cui una è composta da un singolo punto), spostare e ruotare le varie parti ottenendo due sfere di raggio 1. Ovviamente questa costruzione non ha significato nel mondo fisico. Nel 1989, ha pubblicato una lettera del suo amico Arlo Lipof nella rubrica passatempi al computer della rivista Scientific American, dove descrive un'operazione clandestina "in un paese del Sud America" di duplicazione delle sfere di oro sfruttando il paradosso di Banach-Tarski. Naturalmente era la rubrica del mese di aprile. Il significato pratico del paradosso di Banach-Tarski è che non è possibile definire il volume in tre dimensioni a meno che non si voglia accettare una o più delle seguenti ipotesi: 1.
* Il volume di un insieme può cambiare se esso viene ruotato 2.
* Il volume dell'unione di due insiemi disgiunti può essere differente dalla somma dei loro volumi 3.
* Alcuni insiemi sono etichettabili come "non misurabili" e si deve controllare se un insieme è "misurabile" prima di parlare del suo volume 4.
* Si devono modificare le regole della matematica per impedire le costruzioni precedenti. Si scopre che il prezzo da pagare per la concessione numero 3 è sorprendentemente piccolo. La famiglia degli insiemi misurabili è molto ricca, e quasi tutti gli insiemi che si possono incontrare nelle varie branche della matematica sono misurabili. Inoltre, non è possibile costruire un insieme non misurabile, ma solo dimostrare indirettamente la sua esistenza, mentre viceversa è spesso facile dimostrare che un dato insieme è misurabile. Quindi questa è l'alternativa preferita dalla maggior parte dei matematici. Come bonus si ottiene che anche una serie infinita di insiemi disgiunti soddisfa la formula della somma, una proprietà che i matematici chiamano σ-additività. D'altra parte, anche il prezzo per la concessione 4 è più piccolo di quanto ci si potrebbe aspettare. Si scopre che uno specifico assioma può essere considerato colpevole. È il famoso assioma della scelta. Si vede che rimuovendo questo assioma dalla matematica cambiano solo aree piccole e facili da identificare, e la maggior parte della matematica rimane inalterata. Vedi assioma della scelta per una trattazione completa. Questa è la seconda alternativa in ordine di preferenza. Infine, l'idea di rimuovere la σ-additività in una dimensione per ottenere una definizione di lunghezza per tutti gli insiemi non si dimostra molto utile. Una breve discussione delle ragioni si può trovare in misura (matematica). (it)
- 측도론에서, 비가측 집합(영어: nonmeasurable set)은 의미있는 측도를 정의할 수 없는 집합을 말한다. (ko)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een niet-meetbare verzameling een deelverzameling van een verzameling met een eindig positieve maat, waar de structuur van de deelverzameling echter zo gecompliceerd is dat de maat van deze deelverzameling niet zinvol gedefinieerd kan worden, dat wil zeggen niet zodanig dat de gebruikelijke eigenschappen voor een maat gelden. Historisch gezien heeft deze intuïtie Borel en Kolmogorov beïnvloed om de waarschijnlijkheidstheorie uitsluitend te formuleren op basis van meetbare verzamelingen. De meetbare verzamelingen op de eenheidslijn worden gevormd door telbare verenigingen en doorsnedes van intervallen. Deze meetbare verzamelingen zijn rijk genoeg voor elke denkbare definitie van een verzameling die in de standaard wiskunde ontstaat, maar ze vereisen veel formalisme om te bewijzen dat verzamelingen daadwerkelijk meetbaar zijn. In 1970 stelde Robert Solovay vast dat het, onder de veronderstelling dat ontelbare keuze niet is toegestaan, consistent met de standaard verzamelingentheorie is om te veronderstellen dat er geen niet-meetbare verzamelingen bestaan. Onder aanname van het keuzeaxioma bestaan ze wel, onder andere bestaan dan de niet meetbare Vitali-verzamelingen, en gelden de Hausdorff-paradox en de Banach-Tarskiparadox die onmeetbaarheid van bepaalde verzamelingen impliceren. (nl)
- Em matemática, um conjunto não mensurável é um conjunto que não pode ser atribuído um "tamanho" significativo. A existência de tais conjuntos matemáticos é interpretado de forma a lançar luz sobre as noções de comprimento, área e volume na teoria dos conjuntos formais. A noção de um conjunto não mensurável tem sido uma fonte de grande controvérsia desde a sua introdução. Historicamente, isso levou Borel e de Kolmogorov para formular a teoria da probabilidade em conjuntos que são constrangidos a ser mensuráveis. Os conjuntos mensuráveis na linha são uniões iteradas contáveis e interseções de intervalos (chamados conjuntos de Borel) mais ou menos conjuntos nulos. Esses conjuntos são ricos o suficiente para incluir todas as definições possíveis de um conjunto que surge na matemática padrão, mas eles exigem um monte de formalismo para provar que conjuntos são mensuráveis. Em 1970, Solovay construiu o modelo de Solovay, que mostra que é consistente com a teoria do conjunto padrão, excluindo a escolha incontável, que todos os subconjuntos dos reais são mensuráveis. (pt)
- Невимірна множина — множина, для якої не існує міри Лебега. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)