| rdfs:comment
| - Der Satz von Banach-Alaoglu (auch Satz von Alaoglu oder Satz von Alaoglu-Bourbaki bzw. in einer allgemeineren Version Satz von Banach-Alaoglu-Bourbaki) ist ein Kompaktheitssatz und wird im Allgemeinen dem Gebiet der Funktionalanalysis zugeordnet, obwohl er eine rein topologische Aussage enthält und im Wesentlichen aus dem Satz von Tychonoff folgt. Er ist nach Stefan Banach und Leonidas Alaoglu benannt. (de)
- Теорема Алаоглу — теорема фунционального анализа,один из важнейших результатов о слабой топологии. Находит применение в физике, при описании множества состояний алгебры наблюдаемых, а именно, что любое состояние может быть записано в виде выпуклой линейной комбинации так называемых чистых состояний. Обычно в доказательстве идентифицирует единичный шар со слабой* топологией с замкнутым подмножеством произведения компактных множеств с топологией произведения.Как следствие теоремы Тихонова, это произведение и, следовательно, единичный шар внутри него компактны. (ru)
- Inom funktionalanalys, ett delområde av matematik, är Banach–Alaoglus sats, även kallad Alaoglus sats, ett resultat som används för att visa kompakthet för mängder. Beviset, som bygger på Tychonoffs sats, och därmed på urvalsaxiomet, hittades först av år 1938, även om Stefan Banach tidigare visat ett specialfall 1932. Oberoende av Alaoglu visade även Bourbaki resultatet ungefär samtidigt. Senare visades även Bourbaki en generell version av satsen. Denna version brukar kallas Bourbaki-Alaoglus sats. (sv)
- 泛函分析和鄰近數學分支中，巴拿赫-阿勞格魯定理或阿勞格魯定理（英語：Banach–Alaoglu theorem或Alaoglu's theorem）斷言，任意賦範向量空間的連續對偶空間中，閉單位球在弱*拓撲中為緊。常見證明將弱*拓撲中的單位球看成一系列緊集之積的閉子集。根據吉洪诺夫定理，該些緊集的積拓撲空間仍為緊，故該球亦然。 定理在量子力學方面有應用。系統的可觀測量是某個C*代數中的自伴算子，而量子態則是該代數上的線性泛函。此框架下，定理可以推出，每個量子態皆是純態的凸線性組合。 (zh)
- En anàlisi funcional i branques relacionades de les matemàtiques, el teorema de Banach-Alaoglu (també conegut com a teorema d'Alaoglu) afirma que la bola unitat tancada de l'espai dual d'un espai vectorial normat és compacta en la *. Una prova habitual identifica la bola unitat en topologia feble* com un subconjunt tancat d'un producte de conjunts compactes amb la topologia producte. Com a conseqüència del teorema de Tíjonov, aquest producte, i per tant la bola unitat en el seu interior, és compacte. (ca)
- In functional analysis and related branches of mathematics, the Banach–Alaoglu theorem (also known as Alaoglu's theorem) states that the closed unit ball of the dual space of a normed vector space is compact in the weak* topology. A common proof identifies the unit ball with the weak-* topology as a closed subset of a product of compact sets with the product topology. As a consequence of Tychonoff's theorem, this product, and hence the unit ball within, is compact. (en)
- En análisis funcional y ramas relacionadas de las matemáticas, el teorema de Banach-Alaoglu (también conocido como teorema de Alaoglu) afirma que la bola unidad cerrada del espacio dual de un espacio vectorial normado es compacta en la . Una prueba habitual identifica la bola unidad en topología débil* como un subconjunto cerrado de un producto de conjuntos compactos con la topología producto. Como consecuencia del teorema de Tíjonov, este producto, y por tanto la bola unidad en su interior, es compacto. (es)
- Le théorème de Banach-Alaoglu-Bourbaki est un résultat de compacité en analyse fonctionnelle, dû à Stefan Banach dans le cas d'un espace vectoriel normé séparable et généralisé en 1938 par Leonidas Alaoglu puis Nicolas Bourbaki. Si E est un ℝ-espace vectoriel topologique et V un voisinage de 0, alors l'ensemble polaire V° de V, défini par est une partie compacte du dual topologique E' pour la topologie faible-*. (fr)
- In matematica, teorema di Banach-Alaoglu o teorema di Banach-Alaoglu-Bourbaki è un risultato noto nell'ambito dell'analisi funzionale che afferma che, dato uno spazio di Banach separabile, ogni successione limitata nel suo duale ammette una sottosuccessione debolmente* convergente. Se si denota con lo spazio di Banach in questione, il teorema caratterizza la convergenza debole sul duale , non testata su tutti gli elementi del biduale ma solo su quelli di , dove è la mappa canonica. Prende il nome da Stefan Banach, Leonidas Alaoglu e Nicolas Bourbaki. (it)
- バナッハ＝アラオグルの定理（バナッハ＝アラオグルのていり、英: Banach–Alaoglu theorem）あるいはアラオグルの定理として知られる定理は、ノルム空間Vの共役空間V*の閉単位球が＊弱位相関してコンパクトになるという定理である。 この定理の背景を簡単に述べると、関数解析学では無限次元のノルム空間Vを多用し、Vやその共役空間V*の元は何らかの集合上の実数値ないし複素数値の関数のなすベクトル空間である事が多い。しかしVが無限次元の場合、VやV*の閉単位球はノルム位相に関してはコンパクトにならない事が知られており、これが原因で有限次元とは異なり、VやV*上の有界な点列が（ノルム位相に関して）収束部分列を持つことが保証されない。これは例えば微分方程式をノルムに関して近似する解fεを求めた上でε→0とした場合、その極限（すなわち微分方程式の解そのもの）が存在する事が保証されない事を意味する。微分方程式の振る舞いの記述を主たる適用先とする関数解析学において、これは致命的である。 しかしバナッハ＝アラオグルの定理は閉単位球が＊弱位相に関してコンパクトである事を保証しているので、弱位相の意味での近似解fεを求めれば、が収束部分列を持つ事が保証され、その収束部分列の極限が微分方程式の解になっている事を証明する道が開かれる。 (ja)
- In de functionaalanalyse en daaraan verwante deelgebieden van de wiskunde beweert de stelling van Banach-Alaoglu (ook bekend als de stelling van Alaoglu) dat de gesloten van de duale ruimte van een genormeerde vectorruimte compact is in de zwakke* topologie. Een gemeenschappelijke bewijs identificeert de eenheidsbal met de zwakke* topologie als een gesloten deelverzameling van een product van compacte verzamelingen met de producttopologie. Als een gevolg van de stelling van Tychonov is dit product, en daarmee de eenheidsbal daarbinnen, compact. (nl)
- Twierdzenie Banacha-Alaoglu (także twierdzenie Alaoglu, twierdzenie Banacha-Alaoglu-Bourbakiego lub twierdzenie Alaoglu-Bourbakiego) – w analizie funkcjonalnej twierdzenie mówiące, że domknięta kula jednostkowa w przestrzeni sprzężonej do przestrzeni unormowanej jest zwarta w *-słabej topologii; bądź ogólniej, otoczenia zera przestrzeni liniowo-topologicznej jest *-słabo zwarty. (pl)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)