About: Monotone convergence theorem

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Monotone convergence theorem Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Theorem106752293, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FMonotone_convergence_theorem

In the mathematical field of real analysis, the monotone convergence theorem is any of a number of related theorems proving the convergence of monotonic sequences (sequences that are non-decreasing or non-increasing) that are also bounded. Informally, the theorems state that if a sequence is increasing and bounded above by a supremum, then the sequence will converge to the supremum; in the same way, if a sequence is decreasing and is bounded below by an infimum, it will converge to the infimum.

Attributes	Values
rdf:type	yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:WikicatTheoremsInCalculus yago:WikicatTheoremsInMeasureTheory yago:WikicatTheoremsInRealAnalysis yago:WikicatSequencesAndSeries yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Communication100033020 yago:Group100031264 yago:Message106598915 yago:Ordering108456993 yago:Proposition106750804 yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293
rdfs:label	Satz von der monotonen Konvergenz (de) Théorème de convergence monotone (fr) Teorema della convergenza monotona (it) 単調収束定理 (ja) 단조 수렴 정리 (ko) 단조 수렴 정리 (수열) (ko) Monotone convergence theorem (en) Monotone-convergentiestelling (nl) Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej (pl) Teorema da convergência monótona (pt) Теорема Леви о монотонной сходимости (ru) Monotona konvergenssatsen (sv) 单调收敛定理 (zh) Теорема Леві про монотонну збіжність (uk)
rdfs:comment	Der Satz von der monotonen Konvergenz, auch Satz von Beppo Levi genannt (nach Beppo Levi), ist ein wichtiger Satz aus der Maß- und Integrationstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Er trifft eine Aussage darüber, unter welchen Voraussetzungen sich Integration und Grenzwertbildung vertauschen lassen. (de) In the mathematical field of real analysis, the monotone convergence theorem is any of a number of related theorems proving the convergence of monotonic sequences (sequences that are non-decreasing or non-increasing) that are also bounded. Informally, the theorems state that if a sequence is increasing and bounded above by a supremum, then the sequence will converge to the supremum; in the same way, if a sequence is decreasing and is bounded below by an infimum, it will converge to the infimum. (en) 실해석학에서, 단조 수렴 정리(單調收斂定理, 영어: monotone convergence theorem)는 실수 항의 단조 유계 수열이 항상 수렴한다는 정리이다. (ko) In matematica, per teorema della convergenza monotona si identificano diversi teoremi relativi alla convergenza di successioni o serie. (it) ( 다른 뜻에 대해서는 단조 수렴 정리 (수열) 문서를 참고하십시오.) 실해석학에서 단조 수렴 정리(單調收斂定理, 영어: monotone convergence theorem)는 가측 함수의 증가 함수열의 르베그 적분과 점별 극한의 순서를 교환할 수 있다는 정리이다. (ko) 数学の分野において単調収束定理（たんちょうしゅうそくていり、英: monotone convergence theorem）と呼ばれる定理はいくつか存在する。ここでは代表的な例を紹介する。 (ja) Twierdzenie Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej – twierdzenie w analizie i teorii miary stwierdzające, że granica monotonicznie zbieżnego ciągu nieujemnych funkcji mierzalnych jest mierzalna. Jeśli dodatkowo funkcje w ciągu są całkowalne i zbiór wartości całek jest ograniczony, to funkcja graniczna też jest całkowalna i jej całka jest granicą całek z wyjściowych funkcji. Nazwa twierdzenia została wprowadzona dla uhonorowania francuskiego matematyka Henri Lebesgue’a. (pl) Em matemática, o teorema da convergência monótona é um dos principais teoremas a respeito da integral de Lebesgue. (pt) Det finns flera satser som kallas monotona konvergenssatsen eller satsen om monton konvergens (SOMK). (sv) Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо́ Ле́ви) — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей. (ru) 在数学中，有许多定理称为单调收敛定理；这里我们介绍一些主要的例子。 (zh) Теорема про монотонну збіжність — теорема теорії інтегрування Лебега, що має фундаментальне значення для функціонального аналізу і теорії ймовірностей, де є інструментом для доведення багатьох тверджень. Дає одну з достатніх умов при яких можна переходити до границі під знаком інтеграла Лебега, дозволяє довести існування межі у деяких обмежених функціональних послідовностей. (uk) En mathématiques, le théorème de convergence monotone (ou théorème de ) est un résultat de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Il permet de démontrer le lemme de Fatou et le théorème de convergence dominée. Ce théorème indique que pour une suite croissante de fonctions mesurables positives on a toujours la convergence de la suite de leurs intégrales vers l'intégrale de la limite simple. (fr) Met monotone-convergentiestelling worden in de wiskunde enkele resultaten aangeduid die betrekking hebben op de convergentie van monotone rijen, reeksen of functierijen. In de integraalrekening is een belangrijk vraagstuk, onder welke omstandigheden limieten en integralen verwisseld mogen worden. De monotone-convergentiestelling garandeert dat dit onder bepaalde algemene voorwaarden toegelaten is voor een bijna overal stijgende rij functies. De monotone-convergentiestelling voor functierijen werd in 1906 bewezen door Beppo Levi. (nl)
dcterms:subject	Sequences and series Articles containing proofs Theorems in measure theory Theorems in real analysis Theorems in calculus
Wikipage page ID	146263 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1123916759 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Non-increasing Beppo Levi Bounded function Bounded sequence Sequences and series Dominated convergence theorem Real analysis (ε, δ)-definition of limit Articles containing proofs Measure (mathematics) Theorems in measure theory Measure (mathematics) Measurable function E (mathematical constant) Fatou's lemma Non-decreasing Null set Henri Lebesgue Theorems in real analysis Infimum and supremum Theorems in calculus Supremum Borel set If and only if Real number Sequence Infimum Series (mathematics) Convergence (mathematics) Borel sigma algebra Infinite series Monotonic sequence
sameAs	Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem Monotone convergence theorem

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 50 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software