In abstract algebra, a monoid ring is a ring constructed from a ring and a monoid, just as a group ring is constructed from a ring and a group.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Monoidring (de)
- Gelanggang monoid (in)
- Algèbre d'un monoïde (fr)
- モノイド環 (ja)
- Monoid ring (en)
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| rdfs:comment
| - Ein Monoidring kann als Verallgemeinerung eines Polynomrings aufgefasst werden. Dabei werden die Potenzen der Variablen durch Elemente aus einem Monoid ersetzt, was im Folgenden exakt definiert wird. (de)
- In abstract algebra, a monoid ring is a ring constructed from a ring and a monoid, just as a group ring is constructed from a ring and a group. (en)
- Dalam aljabar abstrak, gelanggang monoid adalah gelanggang yang dibangun dari sebuah gelanggang dan monoid, sama seperti dibangun dari sebuah cincin dan grup. (in)
- En algèbre, plus précisément en théorie des anneaux, l'algèbre d'un monoïde M sur un anneau commutatif A est la A-algèbre formée des combinaisons linéaires d'éléments de M, à coefficients dans A. Cette construction généralise celle des anneaux de polynômes et intervient, lorsque M est un groupe, dans la théorie de ses représentations et dans la définition de son homologie. Lorsque A est un anneau non commutatif, la même construction ne fournit pas une A-algèbre mais seulement un anneau. (fr)
- 抽象代数学におけるモノイド環（モノイドかん、英: monoid ring）あるいはモノイド多元環（モノイドたげんかん、英: monoid algebra; モノイド代数）は、（単位的）環とモノイドから構成される単位的多元環で、多項式環の概念を一般化するものである。 実際、環 R 上の一変数多項式環 R[x] は R と（0 を含む）自然数全体の成す（加法的）モノイド N （あるいは適当な不定元 x を用いて乗法的に書いた可換モノイド {xn | n ∈ N}）から得られるモノイド環 R[{xn}] であり、同様に（加法）モノイド Nn は n-変数の多項式環 R[Nn] =: R[X1, …, Xn] を与える。 与えられたモノイドがさらに群を成すとき、得られるモノイド環は群環と呼ばれる。 (ja)
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| - Ein Monoidring kann als Verallgemeinerung eines Polynomrings aufgefasst werden. Dabei werden die Potenzen der Variablen durch Elemente aus einem Monoid ersetzt, was im Folgenden exakt definiert wird. (de)
- In abstract algebra, a monoid ring is a ring constructed from a ring and a monoid, just as a group ring is constructed from a ring and a group. (en)
- Dalam aljabar abstrak, gelanggang monoid adalah gelanggang yang dibangun dari sebuah gelanggang dan monoid, sama seperti dibangun dari sebuah cincin dan grup. (in)
- En algèbre, plus précisément en théorie des anneaux, l'algèbre d'un monoïde M sur un anneau commutatif A est la A-algèbre formée des combinaisons linéaires d'éléments de M, à coefficients dans A. Cette construction généralise celle des anneaux de polynômes et intervient, lorsque M est un groupe, dans la théorie de ses représentations et dans la définition de son homologie. Lorsque A est un anneau non commutatif, la même construction ne fournit pas une A-algèbre mais seulement un anneau. (fr)
- 抽象代数学におけるモノイド環（モノイドかん、英: monoid ring）あるいはモノイド多元環（モノイドたげんかん、英: monoid algebra; モノイド代数）は、（単位的）環とモノイドから構成される単位的多元環で、多項式環の概念を一般化するものである。 実際、環 R 上の一変数多項式環 R[x] は R と（0 を含む）自然数全体の成す（加法的）モノイド N （あるいは適当な不定元 x を用いて乗法的に書いた可換モノイド {xn | n ∈ N}）から得られるモノイド環 R[{xn}] であり、同様に（加法）モノイド Nn は n-変数の多項式環 R[Nn] =: R[X1, …, Xn] を与える。 与えられたモノイドがさらに群を成すとき、得られるモノイド環は群環と呼ばれる。 (ja)
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