In mathematics, Mazur's lemma is a result in the theory of Banach spaces. It shows that any weakly convergent sequence in a Banach space has a sequence of convex combinations of its members that converges strongly to the same limit, and is used in the proof of Tonelli's theorem.
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| - Satz von Mazur (Schwache und starke Konvergenz) (de)
- Lemme de Mazur (fr)
- Lemma di Mazur (it)
- Mazur's lemma (en)
- マズールの補題 (ja)
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| rdfs:comment
| - Der Satz von Mazur (nach Stanisław Mazur) ist ein Satz aus der Funktionalanalysis, der einen Zusammenhang zwischen der schwachen und der starken Konvergenz angibt. Aus den Definitionen folgt sofort, dass jede stark konvergierende Folge auch schwach konvergiert, hingegen ist die schwache Konvergenz kein hinreichendes Kriterium für die starke Konvergenz. Der Satz von Mazur stellt nun fest, dass man aus Konvexkombinationen von Gliedern einer schwach konvergenten Folge eine stark konvergente Folge konstruieren kann. (de)
- En analyse fonctionnelle (mathématique), le lemme de Mazur — ou théorème de Mazur — assure que dans un espace vectoriel normé, toute limite faible d'une suite (xn)n∈ℕ est limite forte (c'est-à-dire en norme) d'une suite combinaisons convexes des vecteurs xn. Cette propriété est utilisée en calcul des variations, par exemple pour démontrer le (en). (fr)
- In mathematics, Mazur's lemma is a result in the theory of Banach spaces. It shows that any weakly convergent sequence in a Banach space has a sequence of convex combinations of its members that converges strongly to the same limit, and is used in the proof of Tonelli's theorem. (en)
- In matematica, il lemma di Mazur, conosciuto anche come teorema di Mazur o lemma di Banach-Mazur, è un risultato nella teoria degli spazi vettoriali normati. Esso afferma che per ogni successione convergente debolmente in uno spazio normato esiste una successione di combinazioni convesse dei suoi membri che converge fortemente allo stesso limite. Prende il nome dal matematico polacco Stanisław Mazur. (it)
- 数学におけるマズールの補題（マズールのほだい、英: Mazur's lemma）はバナッハ空間の理論における結果の一つであり、バナッハ空間で弱収束する任意の列に対して、列の要素の凸結合から作られる列であって同じ極限に強収束するようなものがとれることを主張する。この補題を使ってを証明することができる。 (ja)
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| - Der Satz von Mazur (nach Stanisław Mazur) ist ein Satz aus der Funktionalanalysis, der einen Zusammenhang zwischen der schwachen und der starken Konvergenz angibt. Aus den Definitionen folgt sofort, dass jede stark konvergierende Folge auch schwach konvergiert, hingegen ist die schwache Konvergenz kein hinreichendes Kriterium für die starke Konvergenz. Der Satz von Mazur stellt nun fest, dass man aus Konvexkombinationen von Gliedern einer schwach konvergenten Folge eine stark konvergente Folge konstruieren kann. (de)
- En analyse fonctionnelle (mathématique), le lemme de Mazur — ou théorème de Mazur — assure que dans un espace vectoriel normé, toute limite faible d'une suite (xn)n∈ℕ est limite forte (c'est-à-dire en norme) d'une suite combinaisons convexes des vecteurs xn. Cette propriété est utilisée en calcul des variations, par exemple pour démontrer le (en). (fr)
- In mathematics, Mazur's lemma is a result in the theory of Banach spaces. It shows that any weakly convergent sequence in a Banach space has a sequence of convex combinations of its members that converges strongly to the same limit, and is used in the proof of Tonelli's theorem. (en)
- In matematica, il lemma di Mazur, conosciuto anche come teorema di Mazur o lemma di Banach-Mazur, è un risultato nella teoria degli spazi vettoriali normati. Esso afferma che per ogni successione convergente debolmente in uno spazio normato esiste una successione di combinazioni convesse dei suoi membri che converge fortemente allo stesso limite. Prende il nome dal matematico polacco Stanisław Mazur. (it)
- 数学におけるマズールの補題（マズールのほだい、英: Mazur's lemma）はバナッハ空間の理論における結果の一つであり、バナッハ空間で弱収束する任意の列に対して、列の要素の凸結合から作られる列であって同じ極限に強収束するようなものがとれることを主張する。この補題を使ってを証明することができる。 (ja)
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