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| - En matemàtiques, el teorema de Green-Tao és un teorema que afirma que el conjunt dels nombres primers conté progressions aritmètiques arbitràriament llargues. En altres paraules, per a un nombre natural k arbitrari, existeix una progressió aritmètica de k termes de nombres primers. Aquest teorema s'anomena així en honor dels matemàtics i Terence Tao que el varen demostrar el 2004. (ca)
- Greenova-Taova věta je tvrzení z oboru teorie čísel dokázané v roce 2004 a Terencem Taem, které říká, že posloupnost prvočísel obsahuje libovolně dlouhé aritmetické posloupnosti. Jinými slovy, pro libovolné přirozené číslo k lze nalézt k-prvkovou aritmetickou posloupnost prvočísel. Věta je rozšířením Szemerédiho věty a je speciálním případem Erdősovy-Turánovy hypotézy. Věta je čistě a důkaz nenabízí konstrukční postup, jak slibované existující posloupnosti nalézt. (cs)
- في نظرية الأعداد، مبرهنة غرين-تاو هي مبرهنة برهن عليها كل من وتيرنس تاو في عام 2004. تنص هاته المبرهنة على أن متتالية الأعداد الأولية تحتوي على متتاليات حسابية أياً كان طولها. (ar)
- Der Satz von Green-Tao ist ein Resultat aus der Zahlentheorie, das die Existenz beliebig langer arithmetischer Folgen in der Menge der Primzahlen begründet. Das Theorem wurde 2004 von Ben Green und Terence Tao bewiesen. (de)
- In number theory, the Green–Tao theorem, proved by Ben Green and Terence Tao in 2004, states that the sequence of prime numbers contains arbitrarily long arithmetic progressions. In other words, for every natural number k, there exist arithmetic progressions of primes with k terms. The proof is an extension of Szemerédi's theorem. The problem can be traced back to investigations of Lagrange and Waring from around 1770. (en)
- En mathématiques, plus précisément en théorie des nombres, le théorème de Green-Tao, démontré par les mathématiciens Ben Green et Terence Tao en 2004, s'énonce de la façon suivante : « La suite des nombres premiers contient des suites arithmétiques arbitrairement longues. » Autrement dit, pour un entier naturel k arbitraire, il existe une suite arithmétique de k termes formée de nombres premiers. Ce théorème est un cas particulier de la conjecture d'Erdős sur les progressions arithmétiques. (fr)
- En teoría de números, el teorema de Green-Tao, demostrado por Ben Green y Terence Tao en 2004, establece que la sucesión de los números primos contiene secuencias de términos en progresión aritmética arbitrariamente largas. En otras palabras, para cada número natural k, existen progresiones aritméticas de primos con k términos. La demostración es una extensión del teorema de Szemerédi. El problema se remonta a las investigaciones de Joseph-Louis Lagrange y de Edward Waring realizadas alrededor de 1770. (es)
- ベン・グリーン (Ben Green) とテレンス・タオ (Terence Tao) により2004年に証明された、数論における定理であるグリーン・タオの定理は、素数の列は任意の長さの等差数列を含んでいるという定理である。言い換えると、任意の自然数 k に対し、k 個の項からなる素数の等差数列が存在する。証明はの拡張となっている。 2006年、テレンス・タオとタマル・ツィーグラー (Tamar Ziegler) は、この結果を polynomial progression へ拡張した。正確に言えば、定数項が 0 の、一変数の P1, ..., Pk が任意に与えられると、 が同時に素数となるような整数 x, m が無数に存在する。この特別な場合として、多項式が m, 2m, ..., km のものを考えると、長さが k の素数の等差数列が存在するということとなる。 (ja)
- 그린-타오 정리(영어: Green–Tao theorem)는 과 테렌스 타오에 의해 증명된 정리로, 소수의 수열이 임의로 긴 등차수열을 포함하고 있다는 정리이다. 세메레디의 정리 또한 비슷한 결과를 주장하고 있으며, 그린과 타오는 세메레디의 정리가 밀도가 0인 정수 수열에도 적용될 수 있다는 것을 보임으로써 이 정리를 증명했다.타오와 는 2006년 이보다 더 확장된 결과를 증명했는데 그것은 상수항이 없는 여러개의 일항정수다항식 가 주어졌을 때 가 모두 소수인 정수 x와 m가 무한하게 많이 존재한다는 결과이다. (ko)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, zegt de stelling van Green-Tao, in 2004 bewezen door Ben Green en Terence Tao dat in de opeenvolging van priemgetalen willekeurig lange rekenkundige rijen voorkomen. Met andere woorden voor elk natuurlijk getal bestaan er rekenkundige rijen van priemgetallen van lengte . Het bewijs is een uitbreiding van de . (nl)
- Na matemática, o teorema de Green-Tao, demonstrado por Ben Green e Terence Tao em 2004, afirma que a sequência de números primos contém progressões aritméticas arbitrariamente longas. Em outras palavras, para cada número natural k, existe um progressão aritmética formada por k números primos. O Teorema de Green-Tao é um caso particular da conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas. (pt)
- Inom talteori är Green–Taos sats, bevisad av och Terence Tao 2004, en sats som säger att följden av primtal innehåller godtyckligt långa aritmetiska följder. Satsen är en utvidgning av . 2006 utvidgade Terence Tao och resultatet till polynomföljder. Mer precist finns det för godtyckliga polynom P1,..., Pk med heltalsvärden i en variabel m och alla med konstant term 0 oändligt många par heltal x och m sådana att x + P1(m), ..., x + Pk(m) är alla primtal. Specialfallet då polynomen är m, 2m, ..., km reducerar sig till Green-Taos sats. (sv)
- Теорема Грина — Тао — теоретико-числовое утверждение, доказанное Беном Грином и Теренсом Тао в 2004 году, согласно которому последовательность простых чисел содержит арифметические прогрессии произвольной длины. Другими словами, существуют арифметические прогрессии простых чисел, состоящие из k членов, где k может быть любым натуральным числом. Доказательство заключается в расширении теоремы Семереди. (ru)
- 格林-陶定理（英語：Green-Tao theorem）是和陶哲轩于2004年证明的一个关于质数组成的等差数列存在性定理。质数序列包含任意长的等差数列，是格林-陶定理的著名推论。 (zh)
- In matematica, il teorema di Green–Tao, provato da Ben Green e Terence Tao nel 2004, afferma che la successione dei numeri primi contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe. In altre parole esiste una progressione di numeri primi, con k termini, dove k può essere qualsiasi numero naturale. La dimostrazione consiste in un'estensione del teorema di Szemerédi. Questi risultati sono solo teoremi di esistenza e non mostrano come calcolare le progressioni. Nel 2007 Jaroslaw Wróblewski ha trovato il primo caso di 24 primi in progressione aritmetica: (it)
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