Erdős' conjecture on arithmetic progressions, often referred to as the Erdős–Turán conjecture, is a conjecture in arithmetic combinatorics (not to be confused with the Erdős–Turán conjecture on additive bases). It states that if the sum of the reciprocals of the members of a set A of positive integers diverges, then A contains arbitrarily long arithmetic progressions. Formally, the conjecture states that if A is a large set in the sense that
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Erdősova-Turánova hypotéza (cs)
- Erdős-Vermutung über arithmetische Folgen (de)
- Erdős conjecture on arithmetic progressions (en)
- Conjecture d'Erdős sur les progressions arithmétiques (fr)
- Congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche (it)
- Conjectura de Erdős (pt)
- Гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях (ru)
- Erdős förmodan om aritmetiska följder (sv)
- 埃尔德什等差数列猜想 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Erdősova-Turánova hypotéza je nevyřešená hypotéza z oblasti , která zobecňuje Szemerédiho větu. Podle této hypotézy každá podmnožina přirozených čísel taková, že součet převrácených hodnot jejích prvků diverguje, tedy , obsahuje aritmetické posloupnosti libovolné délky. Pro speciální případ posloupnosti prvočísel bylo už tvrzení dokázané, jedná se o Greenovu-Taovu větu. (cs)
- Die Erdős-Vermutung über arithmetische Folgen ist ein ungelöstes Problem aus der Zahlentheorie. Die Vermutung besagt, dass jede Menge mit eine arithmetische Folge beliebiger Länge enthält. (de)
- Inom är Erdős förmodan om aritmetiska följder, även kallad för Erdős–Turáns förmodan, är en förmodan som säger att om summan av reciprokerna av medlemmarna av mängden A av positiva heltal divergerar innehåller A godtyckligt långa aritmetiska följder. Förmodandet är uppkallad efter Paul Erdős. (sv)
- Гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях — предположение в аддитивной комбинаторике, сформулированное Палом Эрдёшем, согласно которому в случае, если сумма обратных величин положительных натуральных чисел некоторого множества расходится, то множество содержит сколь угодно длинные арифметические прогрессии. Формально, если: , то есть — большое множество, то содержит арифметическую прогрессию любой наперёд заданной длины. Эрдёш обещал в своё время премию в 3 тыс. долларов США за доказательство гипотезы, по состоянию на 2008 год была установлена премия в 5 тыс. долларов США. (ru)
- 埃尔德什等差数列猜想（英語：Erdős conjecture on arithmetic progressions），又称埃尔德什-图兰猜想（英語：Erdős-Turán conjecture），是由兩位匈牙利数学家埃尔德什·帕尔（沃尔夫数学奖得主）与圖蘭·帕爾共同提出的数论猜想，稱倒數和發散的正整數集合中，必有任意長的等差数列。 (zh)
- Erdős' conjecture on arithmetic progressions, often referred to as the Erdős–Turán conjecture, is a conjecture in arithmetic combinatorics (not to be confused with the Erdős–Turán conjecture on additive bases). It states that if the sum of the reciprocals of the members of a set A of positive integers diverges, then A contains arbitrarily long arithmetic progressions. Formally, the conjecture states that if A is a large set in the sense that (en)
- En mathématiques, plus précisément en combinatoire arithmétique, la conjecture d’Erdős sur les progressions arithmétiques peut s’énoncer de la manière suivante. Soit une suite d’entiers strictement positifs ; si la série diverge, alors pour tout entier positif , on peut extraire de une suite arithmétique de longueur . Elle généralise la conjecture d'Erdős-Turán qui, elle, a été résolue (et s'appelle désormais le théorème de Szemerédi). Erdős a proposé un prix de 3 000 USD à qui prouvera cette conjecture. (fr)
- La congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche, spesso erroneamente confusa con la , è una congettura del calcolo combinatorio avanzata da Paul Erdős. Essa afferma che se la somma dei reciproci dei membri di un insieme A di interi positivi diverge, allora A contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe. Formalmente, se allora A contiene progressioni aritmetiche di ogni lunghezza data. Se fosse vero, il teorema generalizzerebbe il teorema di Szemerédi. Il teorema di Green-Tao sulle progressioni aritmetiche nei primi è un caso speciale di questa congettura. (it)
- A conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas foi postulada por Paul Erdős e é tratada na área de combinatória aditiva. Ela afirma que se A é um conjunto de números inteiros positivos em que a soma de seus recíprocos diverge, então esse conjunto possui uma progressão aritmética de qualquer tamanho. Ou seja, se então A possui uma progressão aritmética de tamanho arbitrário. Essa conjectura tenta generalizar o . Erdős ofereceu um prêmio de US$3000 para quem resolvesse tal problema. Atualmente, o prêmio oferecido é de US$5000. (pt)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - Erdősova-Turánova hypotéza je nevyřešená hypotéza z oblasti , která zobecňuje Szemerédiho větu. Podle této hypotézy každá podmnožina přirozených čísel taková, že součet převrácených hodnot jejích prvků diverguje, tedy , obsahuje aritmetické posloupnosti libovolné délky. Pro speciální případ posloupnosti prvočísel bylo už tvrzení dokázané, jedná se o Greenovu-Taovu větu. (cs)
- Die Erdős-Vermutung über arithmetische Folgen ist ein ungelöstes Problem aus der Zahlentheorie. Die Vermutung besagt, dass jede Menge mit eine arithmetische Folge beliebiger Länge enthält. (de)
- Erdős' conjecture on arithmetic progressions, often referred to as the Erdős–Turán conjecture, is a conjecture in arithmetic combinatorics (not to be confused with the Erdős–Turán conjecture on additive bases). It states that if the sum of the reciprocals of the members of a set A of positive integers diverges, then A contains arbitrarily long arithmetic progressions. Formally, the conjecture states that if A is a large set in the sense that then A contains arithmetic progressions of any given length, meaning that for every positive integer k there are an integer a and a non-zero integer c such that . (en)
- En mathématiques, plus précisément en combinatoire arithmétique, la conjecture d’Erdős sur les progressions arithmétiques peut s’énoncer de la manière suivante. Soit une suite d’entiers strictement positifs ; si la série diverge, alors pour tout entier positif , on peut extraire de une suite arithmétique de longueur . Elle généralise la conjecture d'Erdős-Turán qui, elle, a été résolue (et s'appelle désormais le théorème de Szemerédi). Erdős a proposé un prix de 3 000 USD à qui prouvera cette conjecture. Le théorème de Green-Tao sur les suites arithmétiques de nombres premiers est un cas particulier de cette conjecture. (fr)
- La congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche, spesso erroneamente confusa con la , è una congettura del calcolo combinatorio avanzata da Paul Erdős. Essa afferma che se la somma dei reciproci dei membri di un insieme A di interi positivi diverge, allora A contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe. Formalmente, se allora A contiene progressioni aritmetiche di ogni lunghezza data. Se fosse vero, il teorema generalizzerebbe il teorema di Szemerédi. Erdős, al suo tempo, offrì un premio di 3000 dollari per una dimostrazione della sua congettura. Il premio è attualmente di 5000 dollari. Il teorema di Green-Tao sulle progressioni aritmetiche nei primi è un caso speciale di questa congettura. (it)
- A conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas foi postulada por Paul Erdős e é tratada na área de combinatória aditiva. Ela afirma que se A é um conjunto de números inteiros positivos em que a soma de seus recíprocos diverge, então esse conjunto possui uma progressão aritmética de qualquer tamanho. Ou seja, se então A possui uma progressão aritmética de tamanho arbitrário. Essa conjectura tenta generalizar o . Erdős ofereceu um prêmio de US$3000 para quem resolvesse tal problema. Atualmente, o prêmio oferecido é de US$5000. O Teorema de Green-Tao é um caso particular dessa conjectura, onde o conjunto A em questão é o conjunto dos números primos. (pt)
- Inom är Erdős förmodan om aritmetiska följder, även kallad för Erdős–Turáns förmodan, är en förmodan som säger att om summan av reciprokerna av medlemmarna av mängden A av positiva heltal divergerar innehåller A godtyckligt långa aritmetiska följder. Förmodandet är uppkallad efter Paul Erdős. (sv)
- Гипотеза Эрдёша об арифметических прогрессиях — предположение в аддитивной комбинаторике, сформулированное Палом Эрдёшем, согласно которому в случае, если сумма обратных величин положительных натуральных чисел некоторого множества расходится, то множество содержит сколь угодно длинные арифметические прогрессии. Формально, если: , то есть — большое множество, то содержит арифметическую прогрессию любой наперёд заданной длины. Эрдёш обещал в своё время премию в 3 тыс. долларов США за доказательство гипотезы, по состоянию на 2008 год была установлена премия в 5 тыс. долларов США. (ru)
- 埃尔德什等差数列猜想（英語：Erdős conjecture on arithmetic progressions），又称埃尔德什-图兰猜想（英語：Erdős-Turán conjecture），是由兩位匈牙利数学家埃尔德什·帕尔（沃尔夫数学奖得主）与圖蘭·帕爾共同提出的数论猜想，稱倒數和發散的正整數集合中，必有任意長的等差数列。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)