| rdfs:comment
| - In mathematics, the values of the trigonometric functions can be expressed approximately, as in , or exactly, as in . While trigonometric tables contain many approximate values, the exact values for certain angles can be expressed by a combination of arithmetic operations and square roots. (en)
- В математиці тригонометричне число (англ. trigonometric number) — ірраціональне число, отримане як синус або косинус раціонального числа обертів або, що те ж саме, синус або косинус кута, величина якого в радіанах є раціональним кратним числа пі, або синус або косинус раціонального числа градусів. (uk)
- En matemáticas, un número trigonométrico es un número irracional obtenido al calcular el seno o el coseno de un múltiplo racional de un círculo completo, o de manera equivalente, el seno o coseno de un ángulo que en radianes es un múltiplo racional de π, o el seno o coseno de un número racional de grados. Uno de los ejemplos más simples es Ivan Niven dio pruebas de teoremas relacionadas con estos números. Li Zhou y Lubomir Markov mejoraron y simplificaron recientemente las demostraciones de Niven. (es)
- Em matemática um número trigonométrico é um número irracional produzido pela extração do seno ou cosseno de um número racional múltiplo de uma circunferência completa, ou equivalentemente, o seno ou cosseno de um ângulo que em radianos é um múltiplo racional de , ou o seno ou cosseno de um número racional de graus. Ivan Morton Niven forneceu provas dos teoremas relacionados a estes números. Li Zhou e Lubomir Markov aprimoraram e simplificaram recentemente as demonstrações de Niven. (pt)
- В математике тригонометрическое число (англ. trigonometric number) — иррациональное число, полученное как синус или косинус рационального числа оборотов или, что то же самое, синус или косинус угла, величина которого в радианах является рациональным кратным числа пи, или синус или косинус рационального числа градусов. Вещественное число, отличное от 0, 1, −1, является тригонометрическим числом тогда и только тогда, когда оно является вещественной частью корня из единицы. (ru)
|
| has abstract
| - In mathematics, the values of the trigonometric functions can be expressed approximately, as in , or exactly, as in . While trigonometric tables contain many approximate values, the exact values for certain angles can be expressed by a combination of arithmetic operations and square roots. (en)
- En matemáticas, un número trigonométrico es un número irracional obtenido al calcular el seno o el coseno de un múltiplo racional de un círculo completo, o de manera equivalente, el seno o coseno de un ángulo que en radianes es un múltiplo racional de π, o el seno o coseno de un número racional de grados. Uno de los ejemplos más simples es Un número real diferente de 0, 1, –1, 12, –12 es un número trigonométrico si y solo si es la parte real número complejo de una raíz de la unidad (véase el teorema de Niven). Por tanto, cada número trigonométrico es la mitad de la suma de dos raíces unitarias conjugadas complejas. Esto implica que un número trigonométrico es un número algebraico, y el doble de un número trigonométrico es un número entero algebraico. Ivan Niven dio pruebas de teoremas relacionadas con estos números. Li Zhou y Lubomir Markov mejoraron y simplificaron recientemente las demostraciones de Niven. Cualquier número trigonométrico se puede expresar en términos de radicales. Aquellos que se pueden expresar en términos de raíces cuadradas están bien caracterizados (véase constantes trigonométricas expresadas en radicales reales). Para expresar los otros en términos de radicales, se requieren raíces n-simas de números complejos no reales, con n > 2. Una prueba elemental de que todo número trigonométrico es un número algebraico es la siguiente: se comienza con el enunciado de la fórmula de De Moivre para el caso de para k y n coprimos: Expandiendo el lado izquierdo de la ecuación y equiparando las partes reales se obtiene una ecuación en y sustituyendo da una ecuación polinomial que tiene como solución, por definición, este último es un número algebraico. También es algebraico ya que es igual al número algebraico Finalmente, donde de nuevo es un múltiplo racional de π, es algebraico como la razón de dos números algebraicos. De una manera más elemental, esto también se puede ver equiparando las partes imaginarias de los dos lados de la expansión de la ecuación de Moivre entre sí y dividiendo por para obtener una ecuación polinomial en (es)
- Em matemática um número trigonométrico é um número irracional produzido pela extração do seno ou cosseno de um número racional múltiplo de uma circunferência completa, ou equivalentemente, o seno ou cosseno de um ângulo que em radianos é um múltiplo racional de , ou o seno ou cosseno de um número racional de graus. Um número real diferente de 0, 1, –1 é um número trigonométrico se e somente se é a parte real de uma raiz da unidade. Assim, todo número trigonométrico é a metade da soma de dois conjugados complexos raízes da unidade. Isto implica que trigonométrico é um número algébrico, e duas vezes um número trigonométrico é um . Ivan Morton Niven forneceu provas dos teoremas relacionados a estes números. Li Zhou e Lubomir Markov aprimoraram e simplificaram recentemente as demonstrações de Niven. Qualquer número trigonométrico pode ser expresso em termos de radicais. Aqueles que podem ser expressos em termos de raízes quadradas são bem caracterizados (ver abaixo). Para expressar os outros em termos de radicais, é necessário a raiz de ordem n de números complexos não reais, com n > 2. Uma prova elementar de que todo número trigonométrico é um número algébrico é como segue. Iniciamos com o estabelecimento da fórmula de De Moivre para o caso de para coprimos k e n: Expandindo o lado esquerdo e igualando as partes reais fornece uma equação em e substituindo fornece uma equação polinomial tendo como uma solução, e assim por definição é um número algébrico. Também, é algébrico pois é igual ao número algébrico Finalmente, onde novamente é um racional múltiplo de é algébrico por ser a razão dos dois números algébricos e . De forma mais elementar, isto pode ser também visto igualando as partes imaginárias dos dois lados da expansão da equação de De Moivre e dividindo por ara obter uma equação polinomial em (pt)
- В математике тригонометрическое число (англ. trigonometric number) — иррациональное число, полученное как синус или косинус рационального числа оборотов или, что то же самое, синус или косинус угла, величина которого в радианах является рациональным кратным числа пи, или синус или косинус рационального числа градусов. Вещественное число, отличное от 0, 1, −1, является тригонометрическим числом тогда и только тогда, когда оно является вещественной частью корня из единицы. Доказательства теорем об этих числах дал канадско-американский математик Айвен Нивен, впоследствии его доказательства улучшили и упростили Ли Чжоу и Любомир Марков. Любое тригонометрическое число может быть выражено через радикалы. Таким образом, каждое тригонометрическое число является алгебраическим числом. Последнее утверждение можно доказать, взяв за основу формулу Муавра для случая для взаимно простых k и n: Расширение левой части и приравнивание вещественных частей дает уравнение в и подставляя , получаем уравнение полинома, имеющее своим решением, поэтому последнее по определению является алгебраическим числом. Также является алгебраическим числом, поскольку он равен алгебраическому числу Наконец, , где является рациональным, кратным , является алгебраическим, что можно получить, приравнивая мнимые части двух сторон разложения уравнения Муавра друг к другу и разделив на для получения полиномиального уравнения в (ru)
- В математиці тригонометричне число (англ. trigonometric number) — ірраціональне число, отримане як синус або косинус раціонального числа обертів або, що те ж саме, синус або косинус кута, величина якого в радіанах є раціональним кратним числа пі, або синус або косинус раціонального числа градусів. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)