In the mathematics of convergent and divergent series, Euler summation is a summability method. That is, it is a method for assigning a value to a series, different from the conventional method of taking limits of partial sums. Given a series Σan, if its Euler transform converges to a sum, then that sum is called the Euler sum of the original series. As well as being used to define values for divergent series, Euler summation can be used to speed the convergence of series.
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| - Sumatori d'Euler (ca)
- Eulerova sumace (cs)
- Eulersche Reihentransformation (de)
- Sumación de Euler (es)
- Euler summation (en)
- Somma di Eulero (it)
- Soma de Euler (pt)
- Сходимость по Эйлеру (ru)
- Збіжність за Ейлером (uk)
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| rdfs:comment
| - El sumatori d'Euler és un mètode de sumabilitat per a sèries convergents i . Donada una sèrie Σan, si la seva convergeix a una suma, llavors aquella suma s'anomena el sumatori d'Euler de la sèrie original. El sumatori d'Euler es pot generalitzar a una família de mètodes denotats (E, q ), on q ≥ 0. La (E, 0) suma és el sumatori habitual (convergent), mentre (E, 1) és el sumatori d'Euler corrent. Tots aquests mètodes són estrictament més dèbils que el sumatori de Borel; per q > 0 són incomparables amb el . (ca)
- Die Eulersche Reihentransformation erzeugt aus einer konvergenten Zahlenreihe eine andere Zahlenreihe mit identischer Reihensumme. Das einfache Verfahren wurde zuerst von Nicolas Fatio auf die Leibniz-Reihe angewandt und von Leonhard Euler auf beliebige Reihen verallgemeinert. In manchen Fällen konvergiert die transformierte Reihe schneller als die ursprüngliche Reihe. Dies ermöglicht eine bessere numerische Berechnung der ursprünglichen Reihe (Konvergenzbeschleunigung). In einigen Fällen eröffnet sich damit auch die Möglichkeit für eine Auswertung der Reihensumme mittels Mathematischer Konstanten. Im Fall der Divergenz der ursprünglichen Reihe kann eine Reihentransformation auch ein liefern, indem die transformierte Reihe gegen einen Wert konvergiert. (de)
- In matematica, la somma di Eulero è un metodo alternativo per la sommabilità delle serie. Data una serie Σan, essa si dirà sommabile secondo Eulero se converge la sua . La somma di Eulero può essere generalizzata tramite un insieme di metodi (E, q), dove q ≥ 0. La somma (E, 0) è l'ordinario limite delle somme parziali della successione, mentre (E, 1) è la somma di Eulero. Tutti questi metodi sono strettamente più deboli della somma di Borel; per q > 0 essi sono incomparabili alla . (it)
- Сходимость по Эйлеру — обобщение понятия сходимости знакопеременного ряда, предложенное Эйлером. (ru)
- A Soma de Euler é um método da soma para séries convergentes e divergentes. Dado uma série Σan, se sua transformada de Euler converge para uma soma, então que soma é chamada de soma de Euler da série original. A soma de Euler pode ser generalizada para uma família de métodos denotados (E, q), onde q ≥ 0. A soma (E, 0) é a soma usual (convergente), enquanto que (E, 1) é a soma de Euler ordinária. Todos esses métodos são estritamente mais fracos que a soma de Borel; para q > 0 eles são incomparáveis com a soma de Abel. (pt)
- Збі́жність за Е́йлером — узагальнення поняття збіжності знакозмінного ряду, запропоноване Ейлером. (uk)
- En las matemáticas de series convergentes y divergentes, la sumación de Euler es un método de sumabilidad. Es decir, se trata de un método para asignar un valor a una serie, diferente del método convencional de tomar límites de sumas parciales. Dada una serie Σan, si la transformada de Euler converge a una suma, entonces esa suma se llama la suma Euler de la serie original. (es)
- In the mathematics of convergent and divergent series, Euler summation is a summability method. That is, it is a method for assigning a value to a series, different from the conventional method of taking limits of partial sums. Given a series Σan, if its Euler transform converges to a sum, then that sum is called the Euler sum of the original series. As well as being used to define values for divergent series, Euler summation can be used to speed the convergence of series. (en)
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| - El sumatori d'Euler és un mètode de sumabilitat per a sèries convergents i . Donada una sèrie Σan, si la seva convergeix a una suma, llavors aquella suma s'anomena el sumatori d'Euler de la sèrie original. El sumatori d'Euler es pot generalitzar a una família de mètodes denotats (E, q ), on q ≥ 0. La (E, 0) suma és el sumatori habitual (convergent), mentre (E, 1) és el sumatori d'Euler corrent. Tots aquests mètodes són estrictament més dèbils que el sumatori de Borel; per q > 0 són incomparables amb el . (ca)
- Die Eulersche Reihentransformation erzeugt aus einer konvergenten Zahlenreihe eine andere Zahlenreihe mit identischer Reihensumme. Das einfache Verfahren wurde zuerst von Nicolas Fatio auf die Leibniz-Reihe angewandt und von Leonhard Euler auf beliebige Reihen verallgemeinert. In manchen Fällen konvergiert die transformierte Reihe schneller als die ursprüngliche Reihe. Dies ermöglicht eine bessere numerische Berechnung der ursprünglichen Reihe (Konvergenzbeschleunigung). In einigen Fällen eröffnet sich damit auch die Möglichkeit für eine Auswertung der Reihensumme mittels Mathematischer Konstanten. Im Fall der Divergenz der ursprünglichen Reihe kann eine Reihentransformation auch ein liefern, indem die transformierte Reihe gegen einen Wert konvergiert. (de)
- En las matemáticas de series convergentes y divergentes, la sumación de Euler es un método de sumabilidad. Es decir, se trata de un método para asignar un valor a una serie, diferente del método convencional de tomar límites de sumas parciales. Dada una serie Σan, si la transformada de Euler converge a una suma, entonces esa suma se llama la suma Euler de la serie original. Además de ser utilizado para definir valores para las series divergentes, la sumación de Euler puede ser utilizado para acelerar la convergencia de la serie. La sumación de Euler se puede generalizar en una familia de métodos denotado (E, q), donde q ≥ 0. La (E, 0) es la suma (convergente) usual, mientras que (E, 1) es la suma ordinaria Euler. Todos estos métodos son estrictamente más débiles que la sumación de Borel; para q > 0 que son incomparables con la sumación de Abel. (es)
- In the mathematics of convergent and divergent series, Euler summation is a summability method. That is, it is a method for assigning a value to a series, different from the conventional method of taking limits of partial sums. Given a series Σan, if its Euler transform converges to a sum, then that sum is called the Euler sum of the original series. As well as being used to define values for divergent series, Euler summation can be used to speed the convergence of series. Euler summation can be generalized into a family of methods denoted (E, q), where q ≥ 0. The (E, 1) sum is the ordinary Euler sum. All of these methods are strictly weaker than Borel summation; for q > 0 they are incomparable with Abel summation. (en)
- In matematica, la somma di Eulero è un metodo alternativo per la sommabilità delle serie. Data una serie Σan, essa si dirà sommabile secondo Eulero se converge la sua . La somma di Eulero può essere generalizzata tramite un insieme di metodi (E, q), dove q ≥ 0. La somma (E, 0) è l'ordinario limite delle somme parziali della successione, mentre (E, 1) è la somma di Eulero. Tutti questi metodi sono strettamente più deboli della somma di Borel; per q > 0 essi sono incomparabili alla . (it)
- Сходимость по Эйлеру — обобщение понятия сходимости знакопеременного ряда, предложенное Эйлером. (ru)
- A Soma de Euler é um método da soma para séries convergentes e divergentes. Dado uma série Σan, se sua transformada de Euler converge para uma soma, então que soma é chamada de soma de Euler da série original. A soma de Euler pode ser generalizada para uma família de métodos denotados (E, q), onde q ≥ 0. A soma (E, 0) é a soma usual (convergente), enquanto que (E, 1) é a soma de Euler ordinária. Todos esses métodos são estritamente mais fracos que a soma de Borel; para q > 0 eles são incomparáveis com a soma de Abel. (pt)
- Збі́жність за Е́йлером — узагальнення поняття збіжності знакозмінного ряду, запропоноване Ейлером. (uk)
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