About: Bernoulli number     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:WikicatNumbers, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FBernoulli_number

In mathematics, the Bernoulli numbers Bn are a sequence of rational numbers which occur frequently in number theory. The Bernoulli numbers appear in (and can be defined by) the Taylor series expansions of the tangent and hyperbolic tangent functions, in Faulhaber's formula for the sum of m-th powers of the first n positive integers, in the Euler–Maclaurin formula, and in expressions for certain values of the Riemann zeta function.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • عدد بيرنولي
  • Nombres de Bernoulli
  • Bernoulli-Zahl
  • Bernoulli number
  • Número de Bernoulli
  • Bernoulliren zenbaki
  • Nombre de Bernoulli
  • Numeri di Bernoulli
  • ベルヌーイ数
  • 베르누이 수
  • Liczby Bernoulliego
  • Bernoulligetal
  • Números de Bernoulli
  • Числа Бернулли
  • Bernoullital
  • Числа Бернуллі
  • 伯努利数
rdfs:comment
  • Die Bernoulli-Zahlen oder Bernoullischen Zahlen, 1, ±1⁄2, 1⁄6, 0, −1⁄30, … sind eine Folge rationaler Zahlen, die in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen auftreten: in den Entwicklungskoeffizienten trigonometrischer, hyperbolischer und anderer Funktionen, in der Euler-Maclaurin-Formel und in der Zahlentheorie in Zusammenhang mit der Riemannschen Zetafunktion. Die Benennung dieser Zahlen nach ihrem Entdecker Jakob I Bernoulli wurde von Abraham de Moivre eingeführt.
  • Matematikan, Bernouilliren zenbakiak zenbaki arrazionalak dira eta sekuentzia bat osatzen dutenak. Zenbakien teoriarekin lotura handia dute. Bernuilliren lehen zortzi zenbakiak hauek dira: B0 = 1, B1 = ±1⁄2, B2 = 1⁄6, B3 = 0, B4 = −1⁄30, B5 = 0, B6 = 1⁄42, B7 = 0, B8 = −1⁄30. XVIII. mendeko hasieran Ada Lovelacek erabili zuen Charles Babbageren makina analitikoa Bernouilliren zenbakizko sekuentzia bat automatikoki sortzeko. Horregatik esaten da Ada Lovelace izan zela historiako lehen programatzailea.
  • En matemáticas, los números de Bernoulli (denotados por y, a veces, por con el fin de distinguirlos de los números de Bell) constituyen una sucesión de números racionales con profundas conexiones en teoría de números. Fueron llamados así por Abraham de Moivre, en honor de Jakob Bernoulli, primer matemático que los estudió. Los números de Bernoulli también aparecen en la expansión de las funciones tangente y tangente hiperbólica mediante series de Taylor, en la fórmula de Euler-Maclaurin y en las expresiones de ciertos valores de la función zeta de Riemann.
  • In matematica, i numeri di Bernoulli costituiscono una successione di numeri razionali che gioca un ruolo importante in vari problemi. Accanto ad essi conviene prendere in considerazione i polinomi di Bernoulli che si possono considerare una loro generalizzazione.
  • ベルヌーイ数 (ベルヌーイすう、英: Bernoulli number) は数論における基本的な係数を与える数列であり、もともと、連続する整数のべき乗和を定式化する際の展開係数として1713年にヤコブ・ベルヌーイが著書 Ars Conjectandi (推測術) にて導入したことからこの名称がついた。ベルヌーイ数は、べき乗和の展開係数にとどまらず、級数展開の係数や剰余項、リーマンゼータ関数においても登場する。また、ベルヌーイ数はすべてが有理数である。
  • 수론에서, 베르누이 수(Bernoulli數, 영어: Bernoulli numbers)는 거듭제곱수의 합,삼각함수의 멱급수 따위의 다양한 공식에 등장하는 유리수 수열이다. 정수론과 깊은 관계가 있는 실수열로 야코프 베르누이에 의해 발견되고 그의 이름에서 명명됐다. 이와는 독립적으로 동시대에 세키 다카카즈의 발견도 이루어졌다.
  • Na matemática, os números de Bernoulli são sequências de números racionais com profundas conexões na teoria dos números.São definidos como os coeficientes da Expansão de Taylor :
  • Чи́сла Берну́лли — последовательность рациональных чисел , впервые рассмотренная Якобом Бернулли в связи с вычислением суммы последовательных натуральных чисел, возведённых в одну и ту же степень: где — биномиальный коэффициент. Некоторые авторы дают отличные от этого определения. В большинстве современных учебников даётся определение как выше. При этом . Некоторые авторы используют определение, которое отличается от этого только знаком . Кроме того, так как за исключением все числа Бернули с нечётным номером равны 0, некоторые авторы используют обозначение «» для или .
  • Bernoullitalen är en sekvens av rationella tal som ofta förekommer inom matematiken, främst inom talteori. De betecknas Bn och är för n = 0, 1, 2, ... lika med 1, -1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42, 0, -1/30, 0, 5/66, 0, -691/2730, ... där täljarna och nämnarna ges av respektive i OEIS. Bortsett från att talen är noll för udda n större än två saknas ett enkelt uttryck för det n:te Bernoullitalet.
  • Числа Бернуллі — послідовність раціональних чисел знайдена Якобом Бернуллі в зв'язку з обчисленням суми однакових степенів натуральних чисел: , де — Біноміальний коефіцієнт.
  • 數學上,白努利數 Bn 是一個與數論有密切關聯的有理數序列。前幾項被發現的白努利數分別為: B0 = 1, B±1 = ± 12, B2 = 16, B3 = 0, B4 = − 130, B5 = 0, B6 = 142, B7 = 0, B8 = − 130. 上標 ± 在本文中用來區別兩種不同的白努利數定義,而這兩種定義只有在n = 1 時有所不同: * B−n 表示第一白努利數 (A027641 / A027642),由美國國家標準技術研究所 (NIST)制定,在這標準下 B−1 = − 12. * B+n 表示第二白努利數 (A164555 / A027642),又被稱為是「原始的白努利數」 ,在這標準下 B+1 = + 12. 由於對於所有大於1的奇數 n白努利數 Bn = 0 ,且許多公式中僅使用偶數項的白努利數,一些作者可能會用"Bn"來代表 B2n,不過在本文中不會使用如此的簡寫。
  • في الرياضيات، أعداد بيرنولي Bn هي متسلسلة من الأعداد الكسرية ذات العلاقة الوثيقة بنظرية الأعداد. أعداد برنولي الأولى تأتي فيما يلي: B0 = 1, B1 = ±1⁄2, B2 = 1⁄6, B3 = 0, B4 = −1⁄30, B5 = 0, B6 = 1⁄42, B7 = 0, B8 = −1⁄30. عندما يستعمل اصطلاح B1=−1⁄2، تعرف المتتالية باسم أعداد برنولي الأولى، وعندما يستعمل اصطلاح B1=+1⁄2، تعرف المتتالية باسم أعداد برنولي الثانية. باستثناء هذا الفرق، فإن أعداد برنولي الأولي والثانية متساوية. بما أن Bn=0 مهما كان n فرديا، وبما أن هناك عدة صيغ تحتوي على أعداد برنولي عندما يكون n زوجيا، يفضل بعض الكتاب كتابة Bn بدلا من B2n.
  • En matemàtiques, els Nombres de Bernoulli, denotats normalment per (o bé per diferenciar-los dels ), són una seqüència de nombres racionals amb connexions profundes amb la teoria de nombres. Els valors dels primers nombres de Bernoulli es mostren a la taula de la dreta. Els nombres de Bernoulli apareixen a l'expansió en sèrie de Taylor de les funcions tangent i tangent hiperbòlica, en les fórmules per la suma de potències dels primers nombres naturals, a la i a l'expressió de certs valors de la funció zeta de Riemann.
  • In mathematics, the Bernoulli numbers Bn are a sequence of rational numbers which occur frequently in number theory. The Bernoulli numbers appear in (and can be defined by) the Taylor series expansions of the tangent and hyperbolic tangent functions, in Faulhaber's formula for the sum of m-th powers of the first n positive integers, in the Euler–Maclaurin formula, and in expressions for certain values of the Riemann zeta function.
  • En mathématiques, les nombres de Bernoulli, notés Bn (ou parfois bn pour ne pas les confondre avec les polynômes de Bernoulli ou avec les nombres de Bell), constituent une suite de nombres rationnels. Ces nombres ont d'abord été étudiés par Jacques Bernoulli (ce qui a conduit Abraham de Moivre à leur donner le nom que nous connaissons aujourd'hui) en cherchant des formules pour exprimer les sommes du type Pour des valeurs entières de m, cette somme s'écrit comme un polynôme de la variable n dont les premiers termes sont : Les premiers nombres de Bernoulli sont donnés par la table suivante : ,
  • In de wiskunde zijn Bernoulli-getallen rationale getallen met diepe verbindingen naar de getaltheorie. Het Bernoulli-getal is gedefinieerd als de coëfficiënt in de volgende reeksontwikkeling: Dit betekent dat: . De eerste veertien Bernoulli-getallen zijn:
  • Liczby Bernoulliego to nieskończony ciąg liczb wymiernych oznaczanych jako gdzie jest numerem porządkowym liczby, wprowadzony w roku 1631 przez Johanna Faulhabera w celu ułatwienia obliczania sum ustalonych potęg kolejnych liczb naturalnych. Takie ich zastosowania i niektóre ich własności opisał szczegółowo Jakob Bernoulli w książce Ars Conjectandi (wydanej po śmierci autora w roku 1713). Stwierdza tam między innymi, że potrafi, wykorzystując wzór Faulhabera (patrz niżej) obliczyć sumę: „w pół kwadransa”.
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software