| rdfs:comment
| - La notion de suite de composition est une notion de théorie des groupes. Elle permet, dans un sens qui sera précisé, de considérer un groupe comme « composé » de certains de ses sous-groupes. (fr)
- 추상대수학에서 합성열(合成列, 영어: composition series)은 군이나 가군을 보다 단순한 부분들로 분해하는 방법 중 하나이다. 합성열은 존재하지 않을 수도 있고, 존재한다 해도 유일하지 않을 수 있다. 그러나 카미유 조르당과 오토 횔더의 이름을 딴 조르당-횔더 정리(영어: Jordan–Hölder theorem)에 따르면 합성열에 나타나는 몫군이나 몫가군들의 동형류와 각각의 동형류가 나타나는 횟수는 유일하게 결정된다. 단, 합성열 안에서 각 동형류가 나타나는 순서는 달라질 수 있다. 이는 슈라이어 정리를 통해 보일 수 있다. 조르당-횔더 정리는 초한 오름차순 합성열에 대해서도 성립하지만, 초한 내림차순 합성열에 대해서는 성립하지 않는다. 합성열과 비슷한 개념으로 주합성열(영어: principal series, chief series)이 있다. 합성열은 극대 부분정규열인 데 비해, 주합성열은 극대 정규열이다. (모든 정규열은 부분정규열이지만, 주합성열이 합성열일 필요는 없다.) 작용소군의 개념을 사용하면 군과 가군의 합성열 및 군의 주합성열을 통일되게 기술할 수 있다. (ko)
- 組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。 (ja)
- Ciąg – jedno z kilku powiązanych pojęć teorii grup pomocne przy badaniu struktury danej grupy; zwykle przez „ciąg” rozumie się opisany dalej ciąg podnormalny. W ogólności ciągiem podgrup danej grupy nazywa się po prostu łańcuch jej podgrup; ciągi podgrup są przypadkiem szczególnym filtracji znanej z algebry abstrakcyjnej. (pl)
- 在抽象代數中。合成列是藉著將代數對象（如群、模等等）拆解為簡單的成份，以萃取不變量的方式之一。以模為例，一般環上的模未必能表成單模的直和。但是我們可退而求其次，考慮一組過濾 ，使每個子商 皆為單模；這些單模稱為合成因子， 稱為合成長度，都是 的不變量。亦可考慮 的子模範疇 ，此時 可唯一表為合成因子之和；在此意義下，提供了模的半單化。 合成列未必存在，即使存在也未必唯一。然而若尔当-赫尔德定理斷言：若一對象有合成列，則子商的同構類是唯一確定的，至多差一個置換。因此，合成列給出有限群或阿廷模的不變量。 (zh)
- Нехай буде групою і нехай будуть підгрупами такими, що 1.
* і 2.
* так, що є максимальною нормальною підгрупою Тоді ряд називається композиційним рядом Фактор-групи називаються факторами композиційного ряду. Інший спосіб ствердження, що є максимальною підгрупою такий: — проста група, Це можна побачити за допомогою теореми відповідності. Якщо — проста, тоді згідно з визначенням вона має лише тривіальні нормальні підгрупи, а саме і які точно відповідають підгрупам і в що показує, що — максимальна нормальна підгрупа в (uk)
- In abstract algebra, a composition series provides a way to break up an algebraic structure, such as a group or a module, into simple pieces. The need for considering composition series in the context of modules arises from the fact that many naturally occurring modules are not semisimple, hence cannot be decomposed into a direct sum of simple modules. A composition series of a module M is a finite increasing filtration of M by submodules such that the successive quotients are simple and serves as a replacement of the direct sum decomposition of M into its simple constituents. (en)
- En matemáticas, y en particular en álgebra abstracta, se denomina serie de composición de un grupo a una sucesión finita en la que cada grupo es un subgrupo normal de , y cada grupo cociente es simple. A estos grupos cociente se les denomina factores de la serie. Conviene señalar que no es preciso que cada grupo sea normal en , sino solo en el siguiente grupo de la serie (la normalidad no es una propiedad transitiva). (es)
- Dalam aljabar abstrak, deret komposisi menyediakan cara untuk memecah struktur aljabar, seperti grup atau modul, menjadi bagian-bagian sederhana. Kebutuhan untuk mempertimbangkan rangkaian komposisi dalam konteks modul muncul dari fakta bahwa banyak modul yang muncul secara alami bukanlah , karenanya tidak dapat didekomposisi menjadi dari . Rangkaian komposisi modul M adalah dari M yang meningkat hingga sedemikian rupa sehingga hasil kuosien berturut-turut dan berfungsi sebagai pengganti dekomposisi jumlah langsung dari M menjadi konstituen sederhananya. (in)
- In matematica, una serie di composizione di un gruppo è una tale che ogni è un sottogruppo normale massimale di . Equivalentemente, una serie è una serie di composizione se ogni fattore di composizione (cioè il gruppo quoziente ) è un gruppo semplice. Un'ulteriore caratterizzazione è che una serie normale è una serie di composizione se e solo se è di lunghezza massimale; in altre parole se e solo se non ci sono gruppi addizionali che possono essere "inseriti" nella serie di composizione. La lunghezza della serie è detta la sua lunghezza di composizione. (it)
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| has abstract
| - In abstract algebra, a composition series provides a way to break up an algebraic structure, such as a group or a module, into simple pieces. The need for considering composition series in the context of modules arises from the fact that many naturally occurring modules are not semisimple, hence cannot be decomposed into a direct sum of simple modules. A composition series of a module M is a finite increasing filtration of M by submodules such that the successive quotients are simple and serves as a replacement of the direct sum decomposition of M into its simple constituents. A composition series may not exist, and when it does, it need not be unique. Nevertheless, a group of results known under the general name Jordan–Hölder theorem asserts that whenever composition series exist, the isomorphism classes of simple pieces (although, perhaps, not their location in the composition series in question) and their multiplicities are uniquely determined. Composition series may thus be used to define invariants of finite groups and Artinian modules. A related but distinct concept is a chief series: a composition series is a maximal subnormal series, while a chief series is a maximal normal series. (en)
- En matemáticas, y en particular en álgebra abstracta, se denomina serie de composición de un grupo a una sucesión finita en la que cada grupo es un subgrupo normal de , y cada grupo cociente es simple. A estos grupos cociente se les denomina factores de la serie. Conviene señalar que no es preciso que cada grupo sea normal en , sino solo en el siguiente grupo de la serie (la normalidad no es una propiedad transitiva). La serie de composición de un grupo no se puede refinar, en el sentido de que no se puede intercalar un grupo entre dos elementos consecutivos de la serie. Un grupo puede no admitir ninguna serie de composición, por ejemplo cuando es infinito y abeliano. Sin embargo, si un grupo admite una serie de composición, entonces sus factores son únicos, salvo por el orden o por isomorfismo de grupos. (es)
- Dalam aljabar abstrak, deret komposisi menyediakan cara untuk memecah struktur aljabar, seperti grup atau modul, menjadi bagian-bagian sederhana. Kebutuhan untuk mempertimbangkan rangkaian komposisi dalam konteks modul muncul dari fakta bahwa banyak modul yang muncul secara alami bukanlah , karenanya tidak dapat didekomposisi menjadi dari . Rangkaian komposisi modul M adalah dari M yang meningkat hingga sedemikian rupa sehingga hasil kuosien berturut-turut dan berfungsi sebagai pengganti dekomposisi jumlah langsung dari M menjadi konstituen sederhananya. Rangkaian komposisi mungkin tidak ada, dan jika demikian, tidak perlu unik. Namun demikian, sekelompok hasil yang dikenal dengan nama umum Teorema Jordan-Hölder menegaskan bahwa setiap kali rangkaian komposisi ada, es dari potongan-potongan sederhana (meskipun, mungkin, bukan lokasi mereka dalam rangkaian komposisi yang dipertanyakan) dan kelipatannya ditentukan secara unik. Deret komposisi dengan demikian dapat digunakan untuk mendefinisikan invarian dari grup hingga dan . Konsep terkait namun berbeda adalah deret utama: deret komposisi adalah maksimal , sedangkan seri utama adalah maksimal . (in)
- La notion de suite de composition est une notion de théorie des groupes. Elle permet, dans un sens qui sera précisé, de considérer un groupe comme « composé » de certains de ses sous-groupes. (fr)
- 추상대수학에서 합성열(合成列, 영어: composition series)은 군이나 가군을 보다 단순한 부분들로 분해하는 방법 중 하나이다. 합성열은 존재하지 않을 수도 있고, 존재한다 해도 유일하지 않을 수 있다. 그러나 카미유 조르당과 오토 횔더의 이름을 딴 조르당-횔더 정리(영어: Jordan–Hölder theorem)에 따르면 합성열에 나타나는 몫군이나 몫가군들의 동형류와 각각의 동형류가 나타나는 횟수는 유일하게 결정된다. 단, 합성열 안에서 각 동형류가 나타나는 순서는 달라질 수 있다. 이는 슈라이어 정리를 통해 보일 수 있다. 조르당-횔더 정리는 초한 오름차순 합성열에 대해서도 성립하지만, 초한 내림차순 합성열에 대해서는 성립하지 않는다. 합성열과 비슷한 개념으로 주합성열(영어: principal series, chief series)이 있다. 합성열은 극대 부분정규열인 데 비해, 주합성열은 극대 정규열이다. (모든 정규열은 부분정규열이지만, 주합성열이 합성열일 필요는 없다.) 작용소군의 개념을 사용하면 군과 가군의 합성열 및 군의 주합성열을 통일되게 기술할 수 있다. (ko)
- In matematica, una serie di composizione di un gruppo è una tale che ogni è un sottogruppo normale massimale di . Equivalentemente, una serie è una serie di composizione se ogni fattore di composizione (cioè il gruppo quoziente ) è un gruppo semplice. Un'ulteriore caratterizzazione è che una serie normale è una serie di composizione se e solo se è di lunghezza massimale; in altre parole se e solo se non ci sono gruppi addizionali che possono essere "inseriti" nella serie di composizione. La lunghezza della serie è detta la sua lunghezza di composizione. Ogni gruppo finito ha una serie di composizione: questo segue per induzione sull'ordine del gruppo , in quanto o il gruppo è semplice (e quindi la serie di composizione è ) oppure ha un sottogruppo normale massimale di cardinalità minore. Accade invece che non tutti i gruppi infiniti ne posseggano una: ad esempio, il gruppo ciclico infinito (isomorfo all'insieme dei numeri interi con l'addizione) non ha una serie di composizione. Un gruppo può avere più di una serie di composizione. Tuttavia, il teorema di Jordan-Hölder (che ha preso il nome dai matematici Camille Jordan e Otto Hölder) afferma che tutte le serie di composizione di un dato gruppo sono equivalenti fra loro, ovvero che tutte le serie di composizione hanno la stessa lunghezza e gli stessi fattori di composizione a meno di permutazioni e isomorfismi. Il teorema si dimostra usando il . Per esempio, il gruppo ciclico ha , e come serie di composizione differenti. I gruppi fattori sono isomorfi, rispettivamente, a , , e . (it)
- 組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手掛かりを与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。 (ja)
- Ciąg – jedno z kilku powiązanych pojęć teorii grup pomocne przy badaniu struktury danej grupy; zwykle przez „ciąg” rozumie się opisany dalej ciąg podnormalny. W ogólności ciągiem podgrup danej grupy nazywa się po prostu łańcuch jej podgrup; ciągi podgrup są przypadkiem szczególnym filtracji znanej z algebry abstrakcyjnej. (pl)
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