In number theory the Agoh–Giuga conjecture on the Bernoulli numbers Bk postulates that p is a prime number if and only if It is named after and .
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| |
| rdfs:label
| - Giugas Vermutung (de)
- Agoh–Giuga conjecture (en)
- Conjetura de Agoh-Giuga (es)
- Conjecture d'Agoh-Giuga (fr)
- Congettura di Agoh-Giuga (it)
- Conjectura de Agoh–Giuga (pt)
- Гипотеза Аго — Джуги (ru)
- Agohin–Giugas förmodan (sv)
- 吾鄉-朱加猜想 (zh)
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| rdfs:comment
| - In number theory the Agoh–Giuga conjecture on the Bernoulli numbers Bk postulates that p is a prime number if and only if It is named after and . (en)
- En teoría de números, la conjetura de Agoh-Giuga postula que un entero positivo p es un número primo si y solo si donde es el (p-1)-ésimo número de Bernoulli. Fue nombrada en honor a Takashi Agoh y Giuseppe Giuga. (es)
- A Conjectura de Agoh-Giuga é um dos problemas não-resolvidos da matemática relacionado com a distribuição dos números primos e os números de Bernoulli.Seu nome é homenagem a e . (pt)
- Inom talteori är Agohin–Giugas förmodan en förmodan om Bernoullitalen. Förmodandet säger att p är ett primtal om och bara om där är det :te Bernoullitalet. Förmodandet framlades av 1990. En ekvivalent form av detta förmodades av 1950: p är ett primtal om och bara om (sv)
- Гипотеза Аго — Джуги — теоретико-числовая гипотеза о числах Бернулли , согласно которой является простым числом тогда и только тогда, когда . (ru)
- 數論中與伯努利數有關的的吾鄉—朱加猜想猜測：是質數當且僅當 。 這猜想的上述形式是在1990年提出；另一個等價的形式是（Giuseppe Giuga）在1950年提出：是質數當且僅當 。 Giuga指出，可能的反例n是一個卡邁克爾數，可被至少8個不同的素數因子整除。Giuga驗證了n> 101000的猜想。1985年時，已計算到n> 101700。1996年時，Borwein和其他人已計算到n> 1013800。，最後，在2001年的工作中表明，對該猜想的反例必須為n> 1036067，這是Bedocchi假設Giuga證明其猜想的極限。 (zh)
- En théorie des nombres, la conjecture d'Agoh-Giuga sur les nombres de Bernoulli énonce qu'un entier p est un nombre premier si, et seulement si : (La notation signifie que p divise le numérateur de mais pas le dénominateur de .) La condition de la conjecture est nécessaire car on sait, d'après le théorème de von Staudt-Clausen, que pour tout nombre premier p tel que divise 2m et que . La conjecture ainsi énoncée est due à . Une formulation équivalente due à est qu'un nombre p est premier si, et seulement si : . (fr)
- In teoria dei numeri, la congettura di Agoh-Giuga, correlata ai numeri di Bernoulli Bk, afferma che p è un numero primo se e solo se Questa formulazione della congettura è dovuta a (1990); una formulazione che (come è stato dimostrato) è ad essa equivalente fu formulata nel 1950 da , e afferma che p è primo se e solo se È una semplice conseguenza del Teorema di Eulero-Fermat che un numero primo soddisfa quest'ultima eguaglianza. Un eventuale controesempio alla congettura sarebbe dunque un numero , non primo, per cui valga (it)
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| - In number theory the Agoh–Giuga conjecture on the Bernoulli numbers Bk postulates that p is a prime number if and only if It is named after and . (en)
- En teoría de números, la conjetura de Agoh-Giuga postula que un entero positivo p es un número primo si y solo si donde es el (p-1)-ésimo número de Bernoulli. Fue nombrada en honor a Takashi Agoh y Giuseppe Giuga. (es)
- En théorie des nombres, la conjecture d'Agoh-Giuga sur les nombres de Bernoulli énonce qu'un entier p est un nombre premier si, et seulement si : (La notation signifie que p divise le numérateur de mais pas le dénominateur de .) La condition de la conjecture est nécessaire car on sait, d'après le théorème de von Staudt-Clausen, que pour tout nombre premier p tel que divise 2m et que . La conjecture ainsi énoncée est due à . Une formulation équivalente due à est qu'un nombre p est premier si, et seulement si : . Voir l'article nombres de Giuga. L'équivalence entre les deux formulations est démontrée par Agoh. Dans la formulation de Giuga, une implication se déduit du petit théorème de Fermat. En effet, selon celui-ci, si p est un nombre premier, alors pour tout entier a entre 1 et p-1, la puissance p-1e de a est congrue à 1 modulo p. La congruence (1) s'obtient en sommant ces relations. Giuga a démontré qu'un possible contre-exemple (c'est-à-dire un nombre composé vérifiant la congruence (1)) est un nombre de Carmichael ; il a vérifié la conjecture pour n < 10 1000 ; l'a vérifié pour n < 10 1700 , et en 1996 Borwein et d'autres sont allés jusqu'à n < 10 13800 . Laerte Sorini, enfin, dans un ouvrage de 2001, a montré qu'un contre-exemple éventuel devait être un nombre n supérieur à 10 36067 qui est la limite suggérée par Bedocchi pour des raisons techniques à la démonstration indiquée par Giuga à sa propre conjecture. (fr)
- In teoria dei numeri, la congettura di Agoh-Giuga, correlata ai numeri di Bernoulli Bk, afferma che p è un numero primo se e solo se Questa formulazione della congettura è dovuta a (1990); una formulazione che (come è stato dimostrato) è ad essa equivalente fu formulata nel 1950 da , e afferma che p è primo se e solo se È una semplice conseguenza del Teorema di Eulero-Fermat che un numero primo soddisfa quest'ultima eguaglianza. Un eventuale controesempio alla congettura sarebbe dunque un numero , non primo, per cui valga Giuga dimostrò che un eventuale controesempio dovrebbe essere necessariamente un numero di Carmichael, divisibile per almeno 8 fattori primi distinti, e maggiore di 101000. Lavori successivi di Bedocchi, Borwein e altri, e Sorini hanno verificato la congettura per gli n minori di 1036067. (it)
- A Conjectura de Agoh-Giuga é um dos problemas não-resolvidos da matemática relacionado com a distribuição dos números primos e os números de Bernoulli.Seu nome é homenagem a e . (pt)
- Inom talteori är Agohin–Giugas förmodan en förmodan om Bernoullitalen. Förmodandet säger att p är ett primtal om och bara om där är det :te Bernoullitalet. Förmodandet framlades av 1990. En ekvivalent form av detta förmodades av 1950: p är ett primtal om och bara om (sv)
- Гипотеза Аго — Джуги — теоретико-числовая гипотеза о числах Бернулли , согласно которой является простым числом тогда и только тогда, когда . (ru)
- 數論中與伯努利數有關的的吾鄉—朱加猜想猜測：是質數當且僅當 。 這猜想的上述形式是在1990年提出；另一個等價的形式是（Giuseppe Giuga）在1950年提出：是質數當且僅當 。 Giuga指出，可能的反例n是一個卡邁克爾數，可被至少8個不同的素數因子整除。Giuga驗證了n> 101000的猜想。1985年時，已計算到n> 101700。1996年時，Borwein和其他人已計算到n> 1013800。，最後，在2001年的工作中表明，對該猜想的反例必須為n> 1036067，這是Bedocchi假設Giuga證明其猜想的極限。 (zh)
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