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Fermat's little theorem states that if p is a prime number, then for any integer a, the number ap − a is an integer multiple of p. In the notation of modular arithmetic, this is expressed as For example, if a = 2 and p = 7, then 27 = 128, and 128 − 2 = 126 = 7 × 18 is an integer multiple of 7. If a is not divisible by p, Fermat's little theorem is equivalent to the statement that ap − 1 − 1 is an integer multiple of p, or in symbols: For example, if a = 2 and p = 7, then 26 = 64, and 64 − 1 = 63 = 7 × 9 is thus a multiple of 7.

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  • مبرهنة فيرما الصغرى
  • Petit teorema de Fermat
  • Malá Fermatova věta
  • Kleiner fermatscher Satz
  • Μικρό θεώρημα του Φερμά
  • Fermat's little theorem
  • Malgranda teoremo de Fermat
  • Pequeño teorema de Fermat
  • Petit théorème de Fermat
  • Teorema kecil Fermat
  • Piccolo teorema di Fermat
  • フェルマーの小定理
  • 페르마의 소정리
  • Kleine stelling van Fermat
  • Małe twierdzenie Fermata
  • Teste de primalidade de Fermat
  • Малая теорема Ферма
  • Fermats lilla sats
  • Мала теорема Ферма
  • 费马小定理
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  • من أجل مبرهنات أخرى مسماة نسبة إلى بيير دي فيرما، انظر إلى مبرهنة فيرما (توضيح). مبرهنة فيرما الصغرى (بالإنجليزية: Fermat's little theorem) هي مبرهنة تنص على أنه إذا كان p عددا أوليا، فإنه ولأي عدد صحيح a ،تكون ap - a قابلة للقسمة على p،ويمكن كتابتها رياضياتيا بالعلاقة: سميت المبرهنة بهذا الاسم لتمييزها عن مبرهنة فيرما الأخيرة. بعبارة أخرى, إذا أخذ عدد a وضرب في نفسه p مرة ثم طرح منه a فالعدد الناتج من هذه العمليات يقبل القسمة على p. يمكن أيضاً كتابة العلاقة السابقة بالصورة: إذا كان .
  • Malá Fermatova věta je matematická věta, která tvrdí, že pro každé prvočíslo p a každé celé číslo a platí To znamená, že číslo je dělitelné prvočíslem p. Pokud NSD(a,p) = 1, pak platí také tvar. Symbol ≡ pochází z modulární aritmetiky a zápis se čte "je kongruentní s" (v modulo p). Věta je nazvána podle francouzského matematika Pierra de Fermat (1601–1665); přívlastek malá ji odlišuje od Velké Fermatovy věty. Využívá se například pro Fermatův test prvočíselnosti.
  • En nombroteorio, malgranda teoremo de Fermat estas teoremo de se p estas primo, de por ĉiu entjero a, ap − a estas dividebla per p. Ĉi tiu povas esti esprimita en la skribmaniero de modula aritmetiko kiel: ap ≡ a (mod p) Varianto de ĉi tiu teoremo havas jenan formon: se p estas primo kaj a estas entjero interprima al p, do ap−1 − 1 estas dividebla per p. En la skribmaniero de modula aritmetiko: ap−1 ≡ 1 (mod p) Malgranda teoremo de Fermat estas bazo por la primeca provo de Fermat.
  • Der kleine fermatsche Satz, kurz „der kleine Fermat“, ist ein Lehrsatz der Zahlentheorie. Er macht eine Aussage über die Eigenschaften von Primzahlen und wurde im 17. Jahrhundert von Pierre de Fermat aufgestellt. Der Satz beschreibt die allgemeingültige Kongruenz: wobei eine ganze Zahl und eine Primzahl ist (die weitere Symbolik wird im Artikel Kongruenz beschrieben). Falls kein Vielfaches von ist, kann man das Resultat in die häufig benutzte Form bringen, da dann das multiplikative Inverse modulo existiert.
  • Teorema kecil Fermat menyatakan bahwa jika p adalah bilangan prima, maka untuk setiap bilangan bulat a, Khususnya jika a tidak habis dibagi dengan p, maka Ini berarti jika kita mengambil sembarang bilangan a, mengalikan dengan dirinya sendiri sebanyak p kali, dan kemudian mengurangi a, hasilnya akan habis dibagi dengan p. Namanya diambil dari matematikawan Prancis Pierre de Fermat.
  • 数論において、フェルマーの小定理(フェルマーのしょうていり、英: Fermat's little theorem)は素数の性質についての定理であり、実用としてもRSA暗号に応用されている定理である。
  • 수론에서, 페르마 소정리(Fermat小定理, 영어: Fermat’s little theorem)는 어떤 수가 소수일 간단한 필요 조건에 대한 정리이다. 추상적으로, 소수 크기의 유한체 위의 프로베니우스 사상이 항등 함수임을 의미한다.
  • O Teorema de Fermat, que originou o Teste de primalidade de Fermat, oferece um teste simples e eficiente para ignorar números não-primos. Qualquer número que falhe o teste não é primo.
  • Fermats lilla sats säger att om p är ett primtal gäller för varje heltal a att Detta betyder att om man tar ett tal a, multiplicerar det med sig självt p gånger och subtraherar a är resultatet delbart med p (se modulär aritmetik). Satsen kallas för Fermats lilla sats för att skilja den från Fermats stora sats. Pierre de Fermat upptäckte satsen runt 1636. Den nämndes i ett av hans brev, daterat 18 oktober 1640, i följande ekvivalenta form: p delar a p -1 - 1 närhelst p är ett primtal och a och p är relativt prima. Fallet för a = 2 var känt av de forntida kineserna.
  • 费马小定理是数论中的一个定理:假如是一个整数,是一个質数,那么是p的倍数,可以表示为 如果a不是p的倍数,这个定理也可以写成 这个书写方式更加常用。(符号的应用请参见同餘。)
  • Мала теорема Ферма — одне з основних тверджень елементарної теорії чисел. Вперше була сформульована в листі французького математика П'єра де Ферма до свого друга 18 жовтня 1640 року. В листі проте не було наведено доведення. Перше відоме доведення поданенп Лейбніцом у неопублікованих рукописах.}}
  • El petit teorema de Fermat és un dels teoremes clàssics de teoria de nombres relacionat amb la divisibilitat. Es formula de la següent manera: Tot i que són equivalents, el teorema sol ser presentat d'aquesta altra forma: Això vol dir que, si s'eleva un nombre a a la p-èsima potència i al resultat se li resta a, el que queda és divisible per p (vegeu aritmètica modular). El seu interès principal rau en la seva aplicació al problema del primalitat i en criptografia.
  • To Μικρό θεώρημα του Φερμά αναφέρει πως αν ο p είναι πρώτος αριθμός, τότε για οποιονδήποτε ακέραιο a ο αριθμός ap − a είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του p. Με το συμβολισμό της αριθμητικής για τα ισοϋπόλοιπα, αυτό γράφεται ως: Για παράδειγμα, αν a = 2 και p = 7, τότε 27-2 = 128−2 = 126 = 7 × 18, που είναι πολλαπλάσιο του 7. Αν το a δεν διαιρείται από το p, τότε το Μικρό θεώρημα του Φερμά είναι ισοδύναμο με το ότι το ap − 1 − 1 είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του p, ή με σύμβολα: Για παράδειγμα, αν a = 2 και p = 7, τότε 26-1 = 64−1 = 63 = 7 × 9, που είναι πολλαπλάσιο του 7.
  • Fermat's little theorem states that if p is a prime number, then for any integer a, the number ap − a is an integer multiple of p. In the notation of modular arithmetic, this is expressed as For example, if a = 2 and p = 7, then 27 = 128, and 128 − 2 = 126 = 7 × 18 is an integer multiple of 7. If a is not divisible by p, Fermat's little theorem is equivalent to the statement that ap − 1 − 1 is an integer multiple of p, or in symbols: For example, if a = 2 and p = 7, then 26 = 64, and 64 − 1 = 63 = 7 × 9 is thus a multiple of 7.
  • En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire. Il s'énonce comme suit : « si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors a p–1 – 1 est un multiple de p », autrement dit (sous les mêmes conditions sur a et p), a p–1 est congru à 1 modulo p : . Un énoncé équivalent est : « si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors a p – a est un multiple de p » : . Il doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce pour la première fois en 1640.
  • El pequeño teorema de Fermat es uno de los teoremas clásicos de teoría de números relacionado con la divisibilidad. Se formula de la siguiente manera: Aunque son equivalentes, el teorema suele ser presentado de esta otra forma: Esto quiere decir que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a , lo que queda es divisible por p (véase aritmética modular). Su interés principal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.
  • Il piccolo teorema di Fermat dice che se è un numero primo, allora per ogni intero : Questo significa che se si prende un qualunque numero , lo si moltiplica per se stesso volte e si sottrae , il risultato è divisibile per (vedi aritmetica modulare). È spesso espresso nella forma equivalente: se è primo e è un intero coprimo con , allora: Va notato che la prima espressione è in un certo senso più generale: è infatti valida per numeri interi arbitrari, come o multipli di , che invece non rientrano nelle ipotesi della seconda.
  • Małe twierdzenie Fermata (MTF) – twierdzenie teorii liczb sformułowane (bez dowodu) przez francuskiego matematyka Pierre’a de Fermata. Na 42 lata przed Fermatem twierdzenie to sformułował polski matematyk Jan Brożek. Twierdzenie jest podstawą dla testu pierwszości Fermata. Poniżej każdego sformułowania twierdzenia znajduje się zapis w arytmetyce modularnej. Małe twierdzenie Fermata: jeżeli jest liczbą pierwszą, to dla dowolnej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez lub inaczej
  • De kleine stelling van Fermat zegt, dat als p een priemgetal is, voor ieder geheel getal a geldt dat De stelling is genoemd naar Fermat (1601 of 1606/7 - 1665). Een handig vervolg van de kleine stelling van Fermat is: Deze vorm van de stelling is echter alleen geldig als a en p relatief priem zijn. Wanneer is gegeven dat p een priemgetal is, mag a geen veelvoud van p zijn. Dit komt doordat we beide leden van de eerste stelling moeten vermenigvuldigen met de inverse van a en deze bestaat niet als a een veelvoud van p is.
  • Ма́лая теоре́ма Ферма́ — теорема теории чисел, которая утверждает, что: На языке теории сравнений: сравнимо с 1 по простому модулю . Формальная запись: К примеру, если то и Малая теорема Ферма является частным случаем теоремы Эйлера, которая, в свою очередь, является частным случаем теоремы Кармайкла и теоремы Лагранжа для групп для конечных циклических групп. Теорему высказал без доказательства Пьер Ферма, первое доказательство дали Леонард Эйлер и Готфрид Вильгельм Лейбниц.
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