In abstract algebra, Ado's theorem is a theorem characterizing finite-dimensional Lie algebras.
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| - Satz von Ado (de)
- Ado's theorem (en)
- Teorema de Ado (es)
- Théorème d'Ado (fr)
- Ado定理 (zh)
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| - In abstract algebra, Ado's theorem is a theorem characterizing finite-dimensional Lie algebras. (en)
- En mathématiques, le théorème d'Ado énonce que toute algèbre de Lie de dimension finie sur un corps commutatif de caractéristique nulle peut être vue comme une algèbre de Lie de matrices carrées, munie du commutateur. Le théorème a été prouvé en 1935 par de l’Université fédérale de Kazan, un étudiant de Nikolaï Tchebotariov.
* Portail des mathématiques (fr)
- 在抽象代數中，Ado定理指出每一個有限維的，在一個零特徵的域上的李代數都可被看作是一個用交換子李括號定義的關於方塊矩陣的李代數。更為準確地說，定理指出在上有一個在有限維向量空間上的忠實線性表示，使得與一個自同态的子代數同構。 雖然對於典型群的李代數而言，這個結果並不特別，但對於一般情況這則是一個深刻的結果。在應用到一個李群的實李代數上時，該定理並不指出有一個忠實的線性表示（這一般是不正確的），而是指出總是有一個線性表示與一個線性群局部同構。定理于1935年由喀山国立大学的Igor Dmitrievich Ado（的學生）所證明。 定理中對於特徵的限制則與後來由岩泽健吉和除去。 (zh)
- En álgebra abstracta, el teorema de Ado afirma que toda álgebra de Lie L de dimensión finita sobre un cuerpo K de característica cero puede ser visto como un álgebra de Lie de matrices cuadradas con la operación del conmutador de matrices. Más exactamente, el teorema afirma que L admite una representación ρ sobre K, en un espacio vectorial de dimensión finita V, que es una , por la que el álgebra L es isomorfa al conjunto de endomorfismos de V. (es)
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| - In abstract algebra, Ado's theorem is a theorem characterizing finite-dimensional Lie algebras. (en)
- En álgebra abstracta, el teorema de Ado afirma que toda álgebra de Lie L de dimensión finita sobre un cuerpo K de característica cero puede ser visto como un álgebra de Lie de matrices cuadradas con la operación del conmutador de matrices. Más exactamente, el teorema afirma que L admite una representación ρ sobre K, en un espacio vectorial de dimensión finita V, que es una , por la que el álgebra L es isomorfa al conjunto de endomorfismos de V. Mientras que para álgebras de Lie asociadas a los grupos clásicos no hay nada nuevo en esta afirmación, en el caso general se obtiene un resultado con mayores consecuencias. Aplicado al álgebra de Lie real de un grupo de Lie G, el teorema no implica que G admite una representación fiel (lo cual no es cierto en general), sin más bien que G siempre tiene una representación lineal que es un con un grupo lineal. Este resultado fue demostrado en 1935 por de la Universidad Estatal de Kazán, que era un estudiante de Nikolai Chebotaryov. La restricción sobre la característica, fue suprimida más tarde por Kenkichi Iwasawa y (véase en las referencias Gerhard Hochschild para esta demostración más general). (es)
- En mathématiques, le théorème d'Ado énonce que toute algèbre de Lie de dimension finie sur un corps commutatif de caractéristique nulle peut être vue comme une algèbre de Lie de matrices carrées, munie du commutateur. Le théorème a été prouvé en 1935 par de l’Université fédérale de Kazan, un étudiant de Nikolaï Tchebotariov.
* Portail des mathématiques (fr)
- 在抽象代數中，Ado定理指出每一個有限維的，在一個零特徵的域上的李代數都可被看作是一個用交換子李括號定義的關於方塊矩陣的李代數。更為準確地說，定理指出在上有一個在有限維向量空間上的忠實線性表示，使得與一個自同态的子代數同構。 雖然對於典型群的李代數而言，這個結果並不特別，但對於一般情況這則是一個深刻的結果。在應用到一個李群的實李代數上時，該定理並不指出有一個忠實的線性表示（這一般是不正確的），而是指出總是有一個線性表示與一個線性群局部同構。定理于1935年由喀山国立大学的Igor Dmitrievich Ado（的學生）所證明。 定理中對於特徵的限制則與後來由岩泽健吉和除去。 (zh)
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