About: Semisimple Lie algebra     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Abstraction100002137, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSemisimple_Lie_algebra

In mathematics, a Lie algebra is semisimple if it is a direct sum of simple Lie algebras (non-abelian Lie algebras without any non-zero proper ideals). Throughout the article, unless otherwise stated, a Lie algebra is a finite-dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0. For such a Lie algebra , if nonzero, the following conditions are equivalent: * is semisimple; * the Killing form, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is non-degenerate; * has no non-zero abelian ideals; * has no non-zero solvable ideals; * the radical (maximal solvable ideal) of is zero.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Halbeinfache Lie-Algebra
  • Semisimple Lie algebra
  • 半単純リー代数
  • Algebra di Lie semisemplice
  • 반단순 리 대수
  • Halfenkelvoudige Lie-algebra
  • Álgebra de Lie semissimples
  • Напівпроста алгебра Лі
  • 半單李代數
rdfs:comment
  • In mathematics, a Lie algebra is semisimple if it is a direct sum of simple Lie algebras (non-abelian Lie algebras without any non-zero proper ideals). Throughout the article, unless otherwise stated, a Lie algebra is a finite-dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0. For such a Lie algebra , if nonzero, the following conditions are equivalent: * is semisimple; * the Killing form, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is non-degenerate; * has no non-zero abelian ideals; * has no non-zero solvable ideals; * the radical (maximal solvable ideal) of is zero.
  • In matematica, un'algebra di Lie si dice semisemplice se è somma diretta di , ovvero di algebre di Lie non abeliane e i cui unici ideali sono 0 e stesso. Equivalentemente, un'algebra di Lie è semisemplice se e solo se: * La sua forma di Killing è non degenere. * non ha ideali abeliani diversi da 0. * non ha ideali risolubili diversi da 0. * Il di è 0.
  • 数学においてリー代数が半単純であるとは単純リー代数(自分自身と0以外にイデアルを持たないような非可換リー代数)の直和となる事をいう。 この記事内では特に注意しない限り を標数0の体上の有限次元リー代数とする。以下の条件は全て同値である。 * は半単純 * キリング形式 κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)) が非退化 * は0でない可換イデアルを持たない * は0でない可解イデアルを持たない * の (最大可解イデアル) は0
  • 리 대수 이론에서, 반단순 리 대수(半單純Lie代數, 영어: semisimple Lie algebra)는 단순 리 대수들의 직합인 리 대수이다.
  • In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, wordt een lie-algebra halfenkelvoudig genoemd als het een van 's is, dat wil zeggen dat niet-abelse lie-algebra's , waarvan de enige idealen {0} en zelf zijn. In het hele artikel is, tenzij anders vermeld, een eindig-dimensionale lie-algebra over een veld met karakteristiek 0. De volgende voorwaarden zijn gelijkwaardig: * is halfenkelvoudig * De killing-vorm, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is , * heeft geen niet-nulzijnde abelse idealen, * heeft geen niet-nulzijnde , * De van is nul.
  • Em matemática, uma álgebra de Lie é semissimples se ela é uma soma direta de , i.e., álgebras de Lie não abelianas nas quais os únicos ideais são triviais ({0} e ). Ela é chamada redutiva se ela é a soma de uma álgebra de Lie semissimples e abeliana. Sendo uma álgebra de Lie dimensional finita sobre uma corpo de característica 0. As seguintes condições são equivalentes: * é semissimples * a , κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), é , * não tem ideais abelianos não-zero, * não tem ideais solúveis não-zero, * O de é zero.
  • 在數學中,單李代數是除了零和本身之外沒有其它理想的李代數。半單李代數是指能表為單李代數的直和的李代數。若一個李代數能表為半單李代數與阿貝爾李代數的直和,則稱之為約化李代數。半單李代數與約化李代數是李代數研究中的主要對象。 設 為李代數,其半單性有下述刻劃: * 能表為單李代數之直和。 * Killing 形式 非退化。 * 沒有非零的阿貝爾理想。 * 沒有非零的可解理想。 * 此外,若 定義在零特徵的域上,則可追加一項 * 半單若且唯若每個 的都是完全可約的。 半單李代數的另一個重要性質是 ,其逆未必成立。
  • Halbeinfache Lie-Algebren werden in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht. Die endlichdimensionalen, halbeinfachen, komplexen Lie-Algebren lassen sich vollständig klassifizieren. Sie setzen sich aus einfachen Lie-Algebren zusammen, woher ihr Name resultiert. Diese Theorie geht im Wesentlichen auf Arbeiten von Wilhelm Killing und Élie Cartan Ende des 19. Jahrhunderts zurück. Die heute zur Klassifikation verwendeten Dynkin-Diagramme wurden 1947 von Eugene Dynkin eingeführt. Wesentliche Teile der Theorie finden sich im Standardwerk von James E. Humphreys über Darstellungen von Lie-Algebren aus dem Jahre 1972, dort fehlt die Beschreibung der sogenannten exzeptionellen Lie-Algebren. Diese kann man in einem älteren Lehrbuch von Richard D. Schafer über nicht-assoziative Algebren
  • Напівпроста алебра Лі — алгебра Лі, що є прямою сумою своїх простих некомутативних ідеалів, тобто ідеалів, що є простими алгебрами Лі (тобто не містять нетривіальних ідеалів). Значення напівпростих алгебр Лі пояснюється зокрема тим, що згідно теореми Леві кожна алгебра Лі над полем характеристики 0 є прямою сумою свого радикала (максимального розв'язного ідеала) і напівпростої підалгебри. Також для напівпростих алгебр Лі існує досить проста класифікація (особливо для алгебрично замкнутих полів) і добре розвинута теорія представлень, зокрема класифікація скінченновимірних представлень.
rdfs:seeAlso
name
  • Root space decomposition
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software